Jede Quantenfeldtheorie hat eine Symmetriegruppe , unter der ihre Lagrange invariant ist.Wie jede Gruppe muss es geschlossen sein.Die Boosts werden unter Komposition nicht geschlossen, sodass sie selbst keine Symmetriegruppe bilden können.

Jede Rotation kann durch eine Zusammensetzung von vier Boosts erreicht werden. Wenn also jeder Boost die Lagrange-Invariante verlässt, wird auch die resultierende Rotation ausgeführt.

Um der Antwort von tparker hinzuzufügen, dass die Boosts selbst nicht unter Komposition geschlossen sind, können Sie dies entweder durch direkte Berechnung beweisen - nehmen Sie das Produkt aus zwei Boost-Matrizen und Sie können zeigen, dass die polare Zerlegungdes Produkts ist im Allgemeinen ein Boost, der mit einer nichttrivialen Rotation zusammengesetzt ist - oder der bei weitem einfachste Weg, dies durch die Lie-Korrespondenz zu beweisen - siehe Rossmann, "Lie-Theorie - eine Einführung durch lineare Gruppen", Abschnitt 2.5.Hier erfahren wir, dass die verbundenen analytischen Untergruppen einer verbundenen Lie-Gruppe bijektiv den Lie-Subalgebren der Lie-Algebra der Gruppe entsprechen.Wir müssen also nur bezeugen, dass die Lie-Klammer von zwei infinitesimalen Boosts eine infinitesimale Rotation ist, um zu beweisen, dass die kleinste Gruppe, die die Boosts enthält, notwendigerweise auch Rotationen enthalten muss.

In der Tat führt diese Nichtschließung zum Phänomen der Thomas-Präzession / Wigner-Rotation.