Wenn Ihnen moderne Geräte nichts ausmachen, gibt es einige Argumente. Zum Beispiel haben wir Raumschiffe weit hinter den Mond geschickt, um zu anderen Planeten zu gelangen. Wenn Sie sich einem Planeten nähern, ändert sich die Richtung zu ihm. Irgendwann ist es neben dir statt vor dir. Aber die Sterne haben ihre scheinbare Richtung meist gar nicht geändert.
Jedes Jahr dreht sich die Erde in einem riesigen Kreis. Die Größe entspricht in etwa der Entfernung zu den näheren Planeten. Sie würden erwarten, dass sich nähere Sterne an den weiter entfernten Sternen vorbei bewegen. So etwas wie die Bäume in der Nähe scheinen sich an fernen Bergen vorbei zu bewegen, wenn Sie auf der Autobahn fahren. Und das wurde gesehen. Aber die Bewegung ist winzig. Es sind äußerst sorgfältige Messungen erforderlich, um dies zu erkennen. Die größte Verschiebung beträgt weniger als 1 Bogensekunde = $ 1/3600 $ span> Grad. Angesichts der Größe der Erdumlaufbahn befindet sich der nächste Stern in einer Entfernung von etwa 4 Lichtjahren, viel weiter entfernt als der Mond und die Planeten. Die meisten Sterne sind so weit entfernt, dass keine Veränderung erkennbar ist.
Moderne Forschungen haben gezeigt, dass Sterne hell wie die Sonne sind. Da es sich um schwache kleine Punkte handelt, müssen sie weit entfernt sein. Erstens, weil etwas so Helles so schwach zu sein scheint. Und zweitens sieht etwas so Großes wie ein Punkt aus, nicht wie eine Scheibe.
Edit - Messungen mit frühen Teleskopen im 17. Jahrhundert
Wie die Antwort von Charles Francis sagt, berechnete der Hipparchus, dass die Entfernung zum Mond $ 60 $ span> $ 1/2 $ Erdradien und der Abstand zur Sonne beträgt $ 2550 $ span> Erdradien. Weitere Messungen wurden nach der Erfindung des Teleskops möglich. Zum Beispiel entdeckte Galileo 1609 oder 1610 4 Jupitermonde.
Wikipedia-Artikel über Romers Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit besagt, dass Romer 1671 - 1676 die ersten groben Messungen der Lichtgeschwindigkeit durchführte und damit einige Entfernungen ermittelte. Die vorhergesagten Zeiten der Sonnenfinsternisse der Jupitermonde waren um bis zu 15 Minuten verschoben. Er schrieb dies der Zeit zu, die Licht benötigt, um vom Jupiter zur Erde zu gelangen. Die Zeit variiert, wenn die Umlaufbahnen von Erde und Jupiter sie näher zusammen oder weiter auseinander bringen.
Er fand heraus, dass Licht viel weniger als 1 Sekunde benötigt, um einen Erddurchmesser zurückzulegen. Die Reisezeit von der Sonne zur Erde betrug 10 - 11 Minuten. Dies bestätigt, dass der Abstand zwischen Sonne und Erde viel größer ist als der Abstand zum Mond.
Die Entfernung von der Sonne zum Jupiter war Teil der Berechnung. Romer hatte nur grobe Erd-Sonne-Entfernungen, daher waren auch seine Erd-Jupiter-Entfernungen grob. Diese Website gibt die von Romer verwendeten Erd-Jupiter-Abstände als 3,95 bis 5,75 Erd-Sonne-Abstände an. Wieder viel größer als Erd-Mond-Entfernungen.