Ich denke, die richtige Antwort sollte sein, dass das, was wir Schwerkraft nennen, eine fiktive Kraft ist, die wir erfahren, wenn wir in einem beschleunigten Referenzrahmen leben (im Gegensatz zu einem trägen). Im Gegensatz zu anderen Kräften verschwindet die Schwerkraft durch eine Koordinatenänderung. Wenn sich eine Person in einem fallenden Aufzug befindet, erlebt sie einen freien Fall, d. H. Sie fühlt sich schwebend und sie würden daraus schließen, dass keine Schwerkraft auf sie wirkt. Wir an der Erdoberfläche würden jedoch sagen, dass die Schwerkraft eindeutig dazu führt, dass der Aufzug immer schneller in Richtung Boden stürzt.
Natürlich ist die Lösung für diesen seltsamen Zustand, dass die Schwerkraft überhaupt keine Kraft ist. Wir leben in einem vierdimensionalen Universum mit einer pseudo-Riemannschen Geometrie, in der sich frei fallende Objekte entlang der Geodäten oder Linien der kürzesten Raum-Zeit-Entfernung bewegen. Da die Geometrie (wie die Oberfläche einer Kugel) intrinsisch gekrümmt sein kann, sind diese Geodäten nicht das, was wir als gerade Linien betrachten. Die Person im Aufzug bewegt sich entlang einer Geodät, während wir auf der Erdoberfläche beschleunigt sind und uns nicht entlang einer Geodät bewegen. Die Raum-Zeit-Pfade (oder Weltlinien) des Aufzugs und des Bodens darunter sind keine geraden Linien und kreuzen sich daher irgendwann. Dieser Schnittpunkt ist der Punkt in der Raumzeit, an dem der Aufzug den Boden berührt.
Eine Möglichkeit, sich das vorzustellen, besteht darin, zwei Ameisen zu betrachten, die entlang der Längengrade auf einem Globus laufen. Längengrade sind große Kreise und Geodäten der Kugel. Die beiden Ameisen starten am Äquator auf unterschiedlichen Längengraden und fahren mit derselben Geschwindigkeit genau nach Norden. Ihre Wege sind anfangs parallel zueinander, aber wenn sie sich entlang der gekrümmten Oberfläche bewegen, verringert sich der Abstand zwischen ihnen, bis sie schließlich am Nordpol kollidieren. Es scheint, als ob es eine Kraft gibt, die sie zusammenzieht, aber tatsächlich ist die Kraft fiktiv. Der Grund, warum sie näher kamen, ist, dass auf der Kugel die Geodäten konvergieren und sich kreuzen, anders als im flachen Raum, wo die Geodäten gerade Linien sind die nie kreuzen. Wenn der Globus sehr groß ist, werden die Ameisen niemals wissen, dass sie sich auf einer gekrümmten Oberfläche bewegen, und würden daraus schließen, dass es eine Kraft geben muss, die sie anzieht. Dies ist das grundlegende Bild dafür, wie "Schwerkraft" aus der Perspektive der Allgemeinen Relativitätstheorie funktioniert.
Nun zu Ihrer Frage, der Unterschied ist subtil. Während das, was wir als "Schwerkraft" bezeichnen, der Semantik unterliegt, ist etwas Tieferes im Gange. Die allgemeine Relativitätstheorie wird gewöhnlich als "Theorie der Schwerkraft" bezeichnet. In diesem Fall können wir uns die Antwort als letztere vorstellen: Per Definition ist die Schwerkraft die Biegung der Raumzeit. Wenn wir andererseits die Schwerkraft als eine Kraft betrachten, wird die scheinbare Schwerkraft im Wesentlichen durch die Tatsache verursacht, dass die Raumzeit gekrümmt ist. Aber wir können diese Logik im Wesentlichen in Kreisen betrachten, wenn wir zu viel darüber nachdenken. Alles hängt davon ab, was wir als "Schwerkraft" definieren.
Aber tiefer als das ist die Frage, was die Schwerkraft verursacht ? In der klassischen Mechanik wird uns gesagt, dass die Schwerkraft durch Masse verursacht wird, in dem Sinne, dass massive Körper ein Gravitationsfeld haben, das sie anzieht. Aber wir wissen, dass das nicht das richtige Bild ist. Um Ihre Frage zu verallgemeinern: Wird die Raumzeitkrümmung durch Masse verursacht? In gewissem Sinne ja, in gewissem Sinne nein. Einsteins Gleichung lautet
$$ G _ {\ mu \ nu} = \ kappa T _ {\ mu \ nu} $$
wobei $ \ kappa $ eine Konstante ist, ist der Tensor $ G _ {\ mu \ nu} $ eine Funktion der Metrik, die die Krümmung der Raumzeit codiert, und $ T _ {\ mu \ nu} $ ist die Spannung -Energietensor, der den Materie- / Energiegehalt des Universums codiert.
Da die Theorie der Allgemeinen Relativitätstheorie grundsätzlich vierdimensional ist und es keine bevorzugte Richtung gibt, um "Zeit" zu nennen, müssen wir Einsteins Gleichung im Wesentlichen "auf einmal" lösen. Es ist klar, dass der Materiegehalt des Universums die Krümmung des Universums bestimmt, während die Krümmung des Universums der Materie sagt, wie sie sich bewegen soll. Sie haben also eine Art Henne-Ei-Problem: Materie sagt dem Raum, wie er sich biegt, und Raum sagt der Materie, wie er sich bewegt.
Es gibt einen Hamilton-Formalismus (d. h. Anfangswert) für GR, der für global hyperbolische Raumzeiten funktioniert (dh, er gilt nicht für alle möglichen Raumzeiten). Es heißt ADM-Formalismus (benannt nach Arnowitt, Deser und Misner). Es erlaubt einem, Anfangsbedingungen für eine Raumzeit (anfängliche Krümmung und Materie / Energie-Zustand) festzulegen und die Entwicklung dieser Raumzeit und ihres Materiegehalts über die "Zeit" auf eine Weise zu berechnen, die im Allgemeinen kovariant ist (die Relativität der Beobachter nicht verletzt) ). Dies trennt jedoch immer noch nicht die inhärente Verbindung zwischen Raum-Zeit-Krümmung und Materie / Energie-Gehalt.
Als interessante verwandte Frage könnte man sich fragen, ob ein massives Teilchen, das sich durch den Raum bewegt, gravitativ mit sich selbst interagieren kann.Das heißt, die Masse des Teilchens verzerrt die Raumzeit und verändert daher seine Flugbahn.Am Ende von Jacksons "Klassischer Elektrodynamik" steht eine ähnliche Frage bezüglich der Beschleunigung geladener Teilchen, die mit ihrer eigenen Strahlung interagieren.Ich glaube, seine Schlussfolgerung ist, dass solche Prozesse nicht wirklich berücksichtigt werden, weil sie so kleine Korrekturen hervorrufen würden.Im Zusammenhang mit GR würde ich vermuten, dass solche Fragen in den Bereich der Quantengravitation fallen.
In Bezug auf Ihre letzte Frage meinten Sie vielleicht "ohne Raum-Zeit-Krümmung ".In diesem Fall lautet die Antwort nein, der Apfel würde nicht fallen, alle Objekte würden sich auf geraden Raum-Zeit-Pfaden bewegen, die sich nie kreuzen, und würden daher immer im gleichen Abstand voneinander bleiben.