Wenn wir vom klassischen Vielkörper-Hamiltonianer
ausgehen$$ H = \ sum_i \ frac {\ vec {p} _i ^ 2} {2m_e} - \ sum_ {i, I} \ frac {Z_I e ^ 2} {| \ vec {r} _i - \ vec {R} _I |} + \ frac {1} {2} \ sum_ {i, j} \ frac {e ^ 2} {| \ vec {r} _i - \ vec {r} _j |} + \ sum_I \ frac {\ vec {p} _I ^ 2} {2M_I} + \ frac {1} {2} \ sum_ {I, J} \ frac {Z_IZ_J e ^ 2} { | \ vec {R} _I - \ vec {R} _J |} $$ span>
zum Quanten-Vielteilchen-Hamiltonian
$$ H = - \ sum_i \ frac {\ hbar ^ 2} {2m_e} \ nabla_i ^ 2 - \ sum_ {i, I} \ frac {Z_I e ^ 2 } {| \ vec {r} _i - \ vec {R} _I |} + \ frac {1} {2} \ sum_ {i, j} \ frac {e ^ 2} {| \ vec {r} _i - \ vec {r} _j |} - \ sum_I \ frac {\ hbar ^ 2} {2M_I} \ nabla_I ^ 2 + \ frac {1} {2} \ sum_ {I, J} \ frac {Z_IZ_J e ^ 2} {| \ vec {R} _I - \ vec {R} _J |} $$ span>
Nur die kinetischen Energieteile werden zu Operatoren. Ich meine, die anderen Teile sind ebenfalls Operatoren, aber nur Zahlen.
Warum ist das so? Ich vermute, es muss mit der Darstellung sein, mit der wir arbeiten, aber so weit ich gehe, weiß ich nicht, wie sich das auswirkt.
Kann jemand auch eine heuristische Erklärung geben?