Dieser Artikel behauptet, dass das Universum unendlich sein muss, weil es flach zu sein scheint. Ich habe diese Idee an einigen anderen Stellen erwähnt, aber sie erklären die Argumentation überhaupt nicht.
Wir müssen genau sagen, wie groß das Universum ist . Konkret meine ich damit den maximal möglichen Abstand zwischen zwei beliebigen Punkten. In einem unendlichen Universum können zwei Punkte durch einen beliebig großen Abstand voneinander getrennt werden. Wenn also der maximale Abstand zwischen zwei Punkten endlich ist, bedeutet dies, dass das Universum nicht unendlich sein darf.
Der Punkt all dessen ist der Abstand zwischen zwei beliebigen Punkten wird anhand der Metrik berechnet. Für ein Friedmann-Universum wie das unsere (zumindest glauben wir, dass unser Universum ein Friedmann-Universum ist) lautet die Metrik (in Polarkoordinaten):
$$ ds ^ 2 = -dt ^ 2 + a ^ 2 ( t) \ left [\ frac {dr ^ 2} {1 - kr ^ 2} + r ^ 2d \ Omega ^ 2 \ right] $$
Der Wert des Parameters $ k $ bestimmt, ob der Das Universum ist geschlossen, flach oder offen. Insbesondere ist $ k > 0 $ ein geschlossenes Universum, $ k = 0 $ ist ein flaches Universum und $ k < 0 $ ist ein offenes Universum. Die Variable $ s $ ist die richtige Entfernung.
Nehmen wir nun an, wir wählen einen Ursprung an einem Startpunkt, wählen eine feste Zeit und berechnen die richtige Entfernung, $ s $, wenn wir uns radial von der entfernen Startpunkt. Die Frage ist, ob $ s $ unendlich sein kann oder nicht. Da nur $ r $ $ dt = d \ Omega = 0 $ ändert, vereinfacht sich der Ausdruck für den richtigen Abstand zu:
$$ ds ^ 2 = a ^ 2 (t) \ frac {dr ^ 2} {1 - kr ^ 2} $$
Wir wählen unsere Entfernungseinheiten aus, um $ a = 1 $ zu erhalten, und wir betrachten nur den geschlossenen oder flachen Raum $ k \ ge 0 $, in diesem Fall können wir die obige Gleichung integrieren, um zu ergeben:
$$ s (r) = \ frac {\ sin ^ {- 1} (\ sqrt {k} r)} {\ sqrt {k}} $$
Der maximal mögliche Wert für $ s (r) $ ist also, wenn $ \ sqrt {k} r = 1 $. In diesem Fall:
$$ s_ {max} = \ frac {\ pi} {2 \ sqrt {k}} $$
Und es gibt das gewünschte Ergebnis. Für ein geschlossenes Universum ist $ k > 0 $ und daher der maximal mögliche Abstand zwischen zwei Punkten endlich. Als $ k \ rightarrow 0 $ ist jedoch der maximal mögliche Abstand $ s_ {max} \ rightarrow \ infty $. Deshalb ist ein flaches Universum unendlich.
Wir sollten jedoch beachten, dass, wie Rexcirus in seiner Antwort hervorhebt, sogar ein flaches Universum endlich sein kann, wenn es eine nicht triviale Topologie hat.
Diese Behauptung ist einfach falsch. Die flache Hyperebene ist natürlich unendlich, aber nicht triviale Topologien können flach und immer noch endlich sein. Das einfachste Beispiel ist der 3-Torus, aber es gibt sogar die Klein-Flasche und den Hantzsche-Wendt-Verteiler.
Siehe zum Beispiel Seite 27 von Janna Levin - Topologie und der kosmische Mikrowellen-Hintergrund, die Ihnen zehn verschiedene geschlossene flache 3-Verteiler zeigen.
Zur weiteren Lektüre schlage ich vor: William Thurston, Dreidimensionale Geometrie und Topologie, Princeton University Press (1997).
Ich denke, es ist wichtig anzumerken, dass (fast) jeder, der Kosmologie betreibt, im Rahmen des FLRW-Universums arbeitet.
Dies impliziert, dass wir annehmen , dass das Universum räumlich homogen und isotrop ist, d. h. "jeder Ort ist der gleiche (zumindest in großem Maßstab)". Stellen Sie sich nun ein flaches, endliches Universum vor: Kann man behaupten, dass alle Orte gleich sind?
Andere Antworten haben deutlich gemacht, dass "flach" nur unendlich impliziert, wenn zusätzliche Annahmen zur Topologie getroffen werden.
Kurz gesagt: Ein Universum, das überall gleich ist, aber nicht einfach verbunden ist , kann endlich sein.
Es ist erwähnenswert, dass das Hauptarbeitsmodell dies annimmt Das Universum ist einfach verbunden, die tatsächliche Topologie ist eine offene und ernste Frage.
Folglich gibt es laufende Studien zu erstens den topologischen Möglichkeiten und zweitens zu deren Suche.
Zum Beispiel die Der nächst einfachere Raum wäre ein 3-Torus. Mit dieser Form und einem ausreichend kleinen Universum können Sie möglicherweise dieselben Galaxien sehen, indem Sie in entgegengesetzte Richtungen in den Himmel schauen.
[Soweit mir bekannt ist] Es gibt keine eindeutigen Beweise dafür Galaxienspiegelung.
Als Ausgangspunkt siehe Wikipedia Donut Universe, aber es gibt auch eine Menge technischer Artikel zu diesem Thema.
Warum impliziert ein flaches Universum ein unendliches Universum?
Dieser Artikel behauptet, dass das Universum unendlich sein muss, weil es flach zu sein scheint. Ich habe diese Idee an einigen anderen Stellen erwähnt, aber sie erklären die Argumentation überhaupt nicht.
Der betreffende Abschnitt scheint zu sein:
"Das Vardanyan-Modell besagt, dass die Krümmung des Universums eng um 0 begrenzt ist. Mit anderen Worten, das wahrscheinlichste Modell ist, dass das Universum flach ist. Ein flaches Universum wäre auch unendlich und ihre Berechnungen stimmen auch damit überein Diese zeigen, dass das Universum mindestens 250-mal größer ist als das Hubble-Volumen. (Das Hubble-Volumen ähnelt der Größe des beobachtbaren Universums.) ".
Die tägliche Galaxie über MIT Technology Review "
Technology Review macht das oben genannte Zitat und sagt dies auch:
"Andere Schätzungen hängen von einer Reihe von Faktoren und insbesondere von der Krümmung des Universums ab: ob es geschlossen ist, wie eine Kugel, flach oder offen. In den beiden letztgenannten Fällen muss das Universum unendlich sein." p>
Others und ich sind uns nicht einig.
Eine ziemlich einfache Erklärung finden Sie bei Wikipedia auf einer Seite.
Eine der derzeit unbeantworteten Fragen zum Universum ist, ob es unendlich oder endlich ist. Für die Intuition kann verstanden werden, dass ein endliches Universum ein endliches Volumen hat, das beispielsweise theoretisch mit einer endlichen Menge an Material gefüllt sein könnte, während ein unendliches Universum unbegrenzt ist und kein numerisches Volumen es möglicherweise füllen könnte. Mathematisch wird die Frage, ob das Universum unendlich oder endlich ist, als Begrenztheit bezeichnet. Ein unendliches Universum (unbegrenzter metrischer Raum) bedeutet, dass es Punkte gibt, die beliebig weit voneinander entfernt sind: Für jeden Abstand d gibt es Punkte, die einen Abstand von mindestens d voneinander haben. Ein endliches Universum ist ein begrenzter metrischer Raum, in dem es einen gewissen Abstand d gibt, so dass alle Punkte innerhalb des Abstandes d voneinander liegen. Das kleinste derartige d wird als Durchmesser des Universums bezeichnet. In diesem Fall hat das Universum ein genau definiertes "Volumen" oder eine "Skala".
Wmit oder ohne Grenze
Unter der Annahme eines endlichen Universums kann das Universum entweder eine Kante oder keine Kante haben. Viele endliche mathematische Räume, z. B. eine Scheibe, haben eine Kante oder Grenze. Räume mit einer Kante sind sowohl konzeptionell als auch mathematisch schwer zu behandeln. Es ist nämlich sehr schwierig zu sagen, was am Rande eines solchen Universums passieren würde. Aus diesem Grund werden Leerzeichen mit einer Kante normalerweise von der Betrachtung ausgeschlossen.
Es gibt jedoch viele endliche Räume wie die 3-Kugel und den 3-Torus, die keine Kanten haben. Mathematisch werden diese Räume als kompakt ohne Grenzen bezeichnet. Der Begriff kompakt bedeutet im Grunde, dass er endlich ("begrenzt") und vollständig ist. Der Begriff "ohne Grenze" bedeutet, dass der Raum keine Kanten hat. Darüber hinaus wird das Universum typischerweise als differenzierbare Mannigfaltigkeit angenommen, damit der Kalkül angewendet werden kann. Ein mathematisches Objekt, das all diese Eigenschaften besitzt, grenzenlos kompakt und differenzierbar ist, wird als geschlossener Verteiler bezeichnet. Die 3-Kugel und der 3-Torus sind beide geschlossene Mannigfaltigkeiten
Curvature
Die Krümmung des Universums schränkt die Topologie ein. Wenn die räumliche Geometrie sphärisch ist, d. H. Eine positive Krümmung besitzt, ist die Topologie kompakt. Für eine flache (Nullkrümmung) oder eine hyperbolische (negative Krümmung) räumliche Geometrie kann die Topologie entweder kompakt oder unendlich sein. Viele Lehrbücher behaupten fälschlicherweise, dass ein flaches Universum ein unendliches Universum impliziert; Die richtige Aussage ist jedoch, dass ein flaches Universum, das auch einfach verbunden ist, ein unendliches Universum impliziert. Zum Beispiel ist der euklidische Raum flach, einfach verbunden und unendlich, aber der Torus ist flach, mehrfach verbunden, endlich und kompakt.
Im Allgemeinen beziehen lokale bis globale Theoreme in der Riemannschen Geometrie die lokale Geometrie auf die globale Geometrie. Wenn die lokale Geometrie eine konstante Krümmung aufweist, ist die globale Geometrie sehr eingeschränkt, wie in Thurston-Geometrien beschrieben.
Die neuesten Forschungsergebnisse zeigen, dass selbst die leistungsstärksten zukünftigen Experimente (wie SKA, Planck ..) nicht zwischen flachem, offenem und geschlossenem Universum unterscheiden können, wenn der wahre Wert des kosmologischen Krümmungsparameters kleiner als 10 ist = "math-container"> $ ^ {- 4} $ span>. Wenn der wahre Wert des Parameters für die kosmologische Krümmung größer als 10 $ ^ {- 3} $ span> ist, können wir bereits jetzt zwischen diesen drei Modellen unterscheiden. P. >
Die Ergebnisse der 2015 veröffentlichten Planck-Mission zeigen, dass der kosmologische Krümmungsparameter ΩK 0,000 ± 0,005 beträgt, was mit einem flachen Universum übereinstimmt. Es besteht Einigkeit darüber, dass das Universum flach ist oder fast. Die meisten Menschen scheinen nicht der Meinung zu sein, dass Flachheit impliziert, dass die einzig mögliche Größe unendlich ist. Ein flaches Stück Papier ist nicht unendlich. Wenn Sie es in eine Röhre rollen, ändert sich weder Größe noch Gewicht. Sie wären besser in der Lage gewesen, das Gegenteil zu argumentieren, dass eine Kugel eine endliche Oberfläche hat. Das Versäumnis, ihre Argumentation zu erklären, ist wahrscheinlich, weil es nicht wahr ist und die Logik die Aussage nicht unterstützt. Mihran Vardanyan (Oxford) hat 3 Artikel über arXiv, 2 über das Universum. " Wie flach können Sie werden? Eine Modellvergleichsperspektive zur Krümmung des Universums" (20. April 2009) von Mihran Vardanyan (Oxford), Roberto Trotta (Imperial College London) und Joe Silk (Oxford) Seite 14: "6 SCHLUSSFOLGERUNGS Wir haben die Geometrie des Universums aus Sicht des Modellvergleichs einer detaillierten Prüfung unterzogen und eine Drei-Wege-Modellauswahl mit zwei physisch motivierten Prioritäten durchgeführt. Wir fanden heraus, dass die heutigen Daten bis zu mäßige Beweise für eine Ebenheit (maximale Wahrscheinlichkeit von 66: 1) für eine bestimmte Wahl von Prior (der Prior des Astronomen) und liefern
unter der Annahme, dass dunkle Energie eine kosmologische Konstante ist. Eine Krümmungsskala vor und eine Lockerung der Annahme über die Natur der Dunklen Energie schwächen dieses Ergebnis erheblich, was only nicht schlüssige Chancen von weniger als 3: 2 zugunsten der Ebenheit ergibt. Entsprechend liegt die Wahrscheinlichkeit, dass das Universum unendlich ist, je nach Bereich im Bereich von 67% bis 98%
Annahmen. Wenn das Universum nicht unendlich ist, haben wir eine robuste Untergrenze für die Anzahl der Hubble-Kugeln gefunden, $ N_U \ gtrsim 5 $ span> . " Anwendungen der Bayes'schen Modellmittelung auf die Krümmung und Größe des Universums" (28. Februar 2011), von Mihran Vardanyan (Oxford), Roberto Trotta (Imperial College London) und Joe Silk ( Oxford) Seite 1: "Das Ausmaß der Krümmung wird normalerweise durch den Krümmungsparameter Ωκ charakterisiert: Wenn Ωκ < 0 ist, ist die Geometrie der räumlichen Abschnitte sphärisch (dh das Universum ist geschlossen) und das Universum hat eine endliche Größe. Wenn stattdessen Ωκ > 0 ist die Geometrie hyperbolisch (dh das Universum ist offen), während für Ωκ = 0 räumliche Abschnitte flach sind. In beiden letzteren Fällen ist die spatial Extent des Universums unendlich. " Die Definition von " räumliche Ausdehnung" ist das Maximum der Koordinaten. Es scheint, als wäre er falsch zitiert worden.