Im Wortlaut der Frage ist implizit enthalten, dass die Stringtheorie ein Beispiel dafür ist, dass Mathematik an erster Stelle steht, aber dies ist falsch. Die Stringtheorie entstand aus der Regge-Theorie, die eine phänomenologische Theorie der starken Wechselwirkungen war und ist, die für Streuprozesse bei hohen Energien, aber geringem Impulsübertrag gilt. Dies hängt wiederum mit den im QCD-Spektrum beobachteten Regge-Trajektorien zusammen, dh Mesonen und Baryonen neigen dazu, auf geraden Linien in einem Diagramm des Drehimpulses $ J $ gegen die Masse im Quadrat $ M ^ 2 $ zu liegen. Dies entspricht dem Spektrum einer relativistischen Zeichenkette. Hierher kam die Stringtheorie, ein phänomenologisches Modell der starken Wechselwirkungen, nicht aus der Mathematik.

Diese Frage ist analog zu: Sind Romeo und Julia das Ergebnis von Grammatik und Syntax oder ist eine externe Eingabe erforderlich? Meiner Meinung nach ist Mathematik in Bezug auf die Physik ein Werkzeug. Ein wunderschönes Werkzeug, Werkzeuge sind sehr wichtig für das Erstellen von Dingen, aber dennoch ist Physik eine Metaebene für Mathematik. Mathematik ist für strenge Physik notwendig, aber nicht ausreichend.

Es gibt natürlich die Schule von Pythagoras, "alles ist die Musik der Sphären" kann ersetzt werden durch "alles kann mit Mathematik beschrieben werden" und in Diese Sichtweise der Mathematik steht an erster Stelle. In dieser Ansicht existiert alles in der Potenz als ein mathematisches Konzept, das darauf wartet, geboren zu werden.

Wenn die Theorie von allem gefunden wird, wird letztere vielleicht wahr sein. Bis dahin stimme ich zu, dass die Physik die Mathematik als notwendiges Werkzeug verwendet. Ich vermute, dass Godels Theorem (kann es einen EVG geben?) In irgendeiner Form die Mathematik irgendwie immer noch in eine Werkzeugposition bringen wird, notwendig, aber nicht ausreichend.

Mathematische Entwicklungen können zu neuer Physik führen. So wurden Antiteilchen von Dirac vorhergesagt. Siehe auch Warum Schönheit ein guter Leitfaden in der Physik ist?

Nun, es führt oft in beide Richtungen. Mit Ed Witten hat die Physik zu neuer Mathematik und einer Fields-Medaille für ihn geführt. Und andererseits hat die Galois- und Gruppentheorie zu allen möglichen Extras in der Physik mit der Eichentheorie usw. geführt. Ich hatte für den Abschluss gestimmt, entschuldige mich jetzt aber :) Vor kurzem Andrew Hodges, ein Oxford-Mathematiker und Verfasser einer ausgezeichneten Biographie von Alan Turing namens Enigma schrieb eine Arbeit mit Nima Arkani-Hamed - Twistors, und Alain Connes, ein weiterer Mathematiker der Fields-Medaille, hat sie verwendet nicht kommutative Geometrie für interessante Spekulationen über Physik (auch wenn er Probleme mit der Theorie eingestanden hat - großer Mann.) Dann gibt es Mad Max Tegmark und seine Theorie, dass alle mathematischen Strukturen habe eine physische Realität, die das Ultimative im Platonismus ist :)

Physik ohne Mathematik ist blind und Mathematik ohne Physik ist lahm.

Meistens gehen Mathematik und Physik Hand in Hand.

1. Gruppentheorie
2. Tensorrechnung
3. Stokes-Theorem in der Vektorrechnung
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Diese mathematischen Theorien standen an erster Stelle und dann später von Physikern genutzt.

Das vielleicht drastischste mathematische Konzept, das ohne Bezug zur Physik entwickelt wurde, ist die Idee der imaginären Zahlen, die in der Physik nur durch die Quantenmechanik ihren vollen Ruhm erlangten. Dies ist einer der Gründe, warum Feynman die Euler-Identität $ e ^ {i \ pi} + 1 = 0 $ "die bemerkenswerteste Formel in der Mathematik" nannte. Siehe auch Feynmans populäres Buch "QED: Die seltsame Theorie von Licht und Materie", in dem komplexe Zahlen und ihre physikalische Bedeutung in der Quantenmechanik im Vordergrund stehen.

Ein neueres Beispiel wäre der Atiyah-Singer-Indexsatz , das als reine Mathematik begann und jetzt ein wertvolles Werkzeug in der Physik ist (siehe auch die Frage Wo wird der Atiyah-Singer-Indexsatz in der Physik verwendet?).

Die Frage ist, wo Sie die Grenze zwischen der "ursprünglichen Vorstellung von der natürlichen Welt" und der folgenden Mathematik ziehen.

Aber ich denke, ein besonders gutes Beispiel ist die nichteuklidische Geometrie und Gauß: Nachdem Gauß verstanden hat Da das Axiom der Parallelen tatsächlich ein Axiom ist, das durch andere Axiome ersetzt werden kann und nicht aus den anderen Axiomen folgt, versuchte er, die Winkel großer Dreiecke während der Arbeit an der Landvermessung zu messen. Er wollte herausfinden, ob der physikalische Raum euklidisch ist oder nicht, motiviert durch die rein mathematische Einsicht, dass andere Geometrien möglich sind. Aus unserer Sicht war die Frage natürlich unvollständig, Riemann und Gauß hätten über die Geometrie der Raumzeit nachdenken müssen statt nur des Weltraums, aber ich denke, man kann mit Sicherheit sagen, dass diese rein mathematisch motivierte Argumentation den Weg für Einstein ebnete.

Ein weiteres Beispiel ist Maxwells Vorhersage elektromagnetischer Wellen und ihrer Geschwindigkeit, die er kam von der Analyse seiner Gleichungen, aber in diesem Fall könnte man natürlich argumentieren, dass seine Gleichungen aus Beobachtungsforschung von Faraday und anderen extrahiert wurden.

Die erfolgreiche historische Beziehung zwischen Mathematik und Physik scheint zu bestehen, wenn bereits eine mathematische Theorie M (z. B. Gruppentheorie, Topologie, nichteuklidische Geometrie - oder spezielle Fälle davon) und eine sich entwickelnde physikalische Theorie vorhanden sind könnte, wenn überhaupt, in einer anderen Art von Mathematik ausgedrückt werden. Dann wird eine Abbildung gefunden, die P auf M abbildet, außer dass M mehr Gleichungen oder Komponenten hat, als diese Abbildung enthält. Die Frage lautet also:

"Ordnen die fehlenden Komponenten von M einigen (bisher) nicht beobachteten Eigenschaften von P zu?"

Wenn dies erfolgreich ist (wie in vielen anderen) Beispiele zitiert) Dann sagen Historiker, dass sich Mathematik (erneut) als wertvoll für die Physik erwiesen hat.

Ein weiteres Beispiel für dieses Phänomen könnte die SU (3) -Klassifikation einiger Teilchen sein, die bei der Abbildung eine Lücke in der Darstellung hatten auf bekannte Partikel; Die Lücke wurde auf das $ \ Omega $ -Partikel abgebildet. Hat Gell-Mann dafür keinen Nobelpreis erhalten?

Die Stringtheorie scheint sich ein wenig von diesem klassischen Szenario zu unterscheiden (aber es ist nicht das einzige), in dem absichtlich versucht wird, Mathematik zum Modellieren zu entwickeln bekannte (und vielleicht unbekannte) Physik. Dies könnte als eine Form der Antizipation angesehen werden.

Einige Mathematiker vertreten eine stärkere Ansicht als die hier gegebene, da sie glauben, dass das physikalische Universum einen grundlegend mathematischen Charakter hat. Oft haben sie, wie Penrose, bestimmte Arten von Mathematik im Sinn mit dieser Behauptung. Aus dieser Perspektive ist die Entwicklung dieser Mathematik über alle aktuellen experimentellen Daten hinaus wertvoll. Ein ähnlicher Glaube scheint den Bemühungen der Stringtheorie zugrunde zu liegen.

Ich halte diese Frage für zu philosophisch und bin mir nicht sicher, ob sie in den Geltungsbereich dieser Website fällt oder nicht. Ich denke jedoch, dass die Frage, die Sie gestellt haben, sehr wichtig ist und eine ernsthafte Diskussion verdient.

Traditionell spielte Mathematik immer die Rolle eines Werkzeugs. Da die Natur in der Sprache der Mathematik geschrieben ist, fand jede physikalische Idee ihren natürlichen Ausdruck darin. Es hat auch erkannt, dass keine reine Idee (reine mathematische Ideen im Fall der Physik), wie schön sie auch sein mag, an sich zu einer wirklichen physikalischen Wahrheit führen kann. Man muss empirisches Wissen über die Welt haben. Die Wissenschaft sollte mit der Beobachtung beginnen, damit einhergehen und uns letztendlich einen neuen Erfahrungsbereich vorschlagen / führen. Da eine wissenschaftliche Theorie im Wesentlichen eine Vermutung ist, sollte die experimentelle Verifikation immer der ultimative Richter einer wissenschaftlichen Theorie sein. So hat sich die Wissenschaft immer weiterentwickelt.

Man kann jedoch nicht umhin, ein Schlüsselmerkmal über die Beziehung zwischen Mathematik und Physik zu beobachten. Je weiter die Physik fortgeschritten ist, desto enger wird der mögliche Umfang der mathematischen Manipulation. Theorien wurden immer starrer und einzigartiger. Sie versuchen nur, an einem kleinen Element einer Theorie zu basteln, und die gesamte Struktur bricht sofort zusammen. Dies hat neue Erkenntnisse gebracht. Die Einsicht, dass man sich in einem fortgeschrittenen Stadium der Wissenschaft mit weitaus größerem Vertrauen auf die rein formale Natur der Untersuchung verlassen kann, als wenn sie primitiv war. Die mathematische Konsistenz kann selbst zu einem wirksamen Leitfaden bei der Suche nach Naturgesetzen werden. Die experimentelle Überprüfung von Ideen ist immer noch der ultimative Richter, aber die Mathematik kann die Rolle eines sehr strengen Richters bei der anfänglichen Validierung physikalischer Ideen spielen.

Nun, es führt oft in beide Richtungen. Mit Ed Witten hat die Physik zu neuer Mathematik und einer Fields-Medaille für ihn geführt. Und andererseits hat die Galois- und Gruppentheorie zu allen möglichen Extras in der Physik mit der Eichentheorie usw. geführt. Ich hatte für den Abschluss gestimmt, entschuldige mich jetzt aber :) Vor kurzem Andrew Hodges, ein Oxford-Mathematiker und Verfasser einer ausgezeichneten Biographie von Alan Turing namens Enigma schrieb eine Arbeit mit Nima Arkani-Hamed - Twistors, und Alain Connes, ein weiterer Mathematiker der Fields-Medaille, hat sie verwendet nicht kommutative Geometrie für interessante Spekulationen über Physik (auch wenn er Probleme mit der Theorie eingestanden hat - großer Mann.) Dann gibt es Mad Max Tegmark und seine Theorie, dass alle mathematischen Strukturen habe eine physische Realität, die das Ultimative im Platonismus ist :)

Apropos Dirac: Er entwickelte auch die Dirac-Gleichung, Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren, magnetische Monopole und die Theorie der Einschränkungen, insbesondere Einschränkungen zweiter Klasse und die Dirac-Klammer.

Ich werde das Zitat zum Rauschen hinzufügen.

Die Berechnungstheorie wurde traditionell fast ausschließlich abstrakt als Thema in der reinen Mathematik untersucht. Dies ist, um den Punkt zu verfehlen. Computer sind physische Objekte und Berechnungen sind physische Prozesse. Was Computer berechnen können oder nicht, wird allein durch die Gesetze der Physik und nicht durch reine Mathematik bestimmt.

David Deutsch . " The Fabric of Reality "

Ich habe das angesprochen, weil Deutsch in seinem Buch argumentiert, dass das Gehirn ein Computer (und ein physisches Objekt) ist. Und indem wir jede Art von Mathematik machen, studieren wir eine Art "virtuelle Realität", die wir von unserem Gehirn geschaffen haben. Daher, so argumentiert er, ist die Vorstellung, dass Mathematik irgendwie von einer physischen Realität "getrennt" ist, naiv und es gibt überhaupt keine solche Trennung.

Riemann entwickelte die Riemannsche Geometrie aus rein mathematischen, geometrischen und logischen Gründen. Nachdem er dies getan hatte, druckte er weiter, um theoretische physikalische Spekulationen anzustellen. (Um genau zu sein, dass die Krümmung des Raums durch die Materie verursacht wurde, die ihn einnimmt.) Sie waren zu dieser Zeit nicht sehr verstanden, aber Einsteins Arbeit verifizierte diese Spekulationen und füllte sie auch beträchtlich aus, gab ihnen eine größere Spezifität und erweiterte sie auf vier statt drei Dimensionen, eine unbestimmte Metrik anstelle einer bestimmten und andere Entwicklungen und Änderungen. Weyl berichtet darüber in seinem Buch Raum-Zeit-Materie .

Obwohl Maxwell die bisherige Physik von Faraday und anderen verwendete, fehlte ein kleiner Teil, den er sich rein mathematisch analog zu ihrer Arbeit lieferte, nachdem er ihre Arbeit mathematisiert hatte. In geringem Umfang ist dies also auch ein Beispiel. Aber was noch wichtiger ist, obwohl die früheren Wissenschaftler tatsächlich die Idee des Feldes und der Strömung hatten, war es Maxwells Untersuchung der Mathematik, die ihn zur physikalischen Idee einer elektromagnetischen Welle führte. Das ist riesig: eine Welle ohne irgendetwas Material, von dem es eine Welle von ist. (Es hat lange gedauert, bis die Physiker dies akzeptiert haben.) Unsere moderne physikalische Vorstellung von einer Welle stammt aus dieser Mathematik.

Weniger klar ist Hamiltons rein mathematische Untersuchung der Beziehung zwischen geometrischer Optik und der Wellentheorie des Lichts, die er dann auf die Newtonsche Mechanik ausweitete. Aber ich denke, das zählt auch: Die mathematische Struktur der Hamiltonschen Mechanik und ihre Dualität zwischen Wellentheorie und Newtonscher Teilchentheorie hat Schrödinger ganz bewusst dazu gebracht, die Wellenmechanik (in der Quantentheorie) zu entdecken, und für ein paar Jahre wusste niemand, was Die Physik der Wellenfunktion war: Sie arbeiteten mit $ \ psi (x, y, z, t) $, basierend auf der Hamiltonschen Mathematik, und erst später entdeckte Born die akzeptierte physikalische Bedeutung dieser Welle. Ich denke, dies ist wieder eine Idee der Mathematik, der Wellenfunktion, die später zur Entdeckung neuer Physik durch Schrödinger und Born führt.

Noch weniger klar ist Hilberts Entdeckung linearer Operatoren und ihrer Spektren. Er nannte das "Spektrum" eines linearen Operators das Spektrum absichtlich, weil es wie die Atomspektren aussah, die damals untersucht wurden, fügte aber in einer Fußnote hinzu, dass dies natürlich nur eine Redewendung war, eine Analogie. Später wies Born (ein Physiker, der nicht gerade sein Schüler war, sondern jemand, der mit ihm zusammengearbeitet hatte) Heisenberg darauf hin, dass dies die Mathematik war, die Heisenbergs Quantenmechanik beschrieb. Dies ist jedoch nicht genau die Physik (im Sinne von Physikideen), die aus der reinen Mathematik hervorgeht. Es sind vielmehr die Mathematiker, die im Voraus und nur aus ihren eigenen Gründen genau die Mathematik erfunden haben, mit der die Physiker das physikalische Gesetz formulieren können.

Dies ist immer wieder passiert, wie in einigen anderen Beiträgen erwähnt, aber es ist möglicherweise nicht ganz das, wonach das OP gefragt hat, was zu sein scheint, ob jemand aus rein mathematischen Gründen entdeckt eine physikalische Idee, ein physikalisches Konzept. Hilbert hatte weder solche noch Levi-Civita. Aber Riemann hat es getan.

Vielleicht ist eine gute Frage für Ihre Debatte in dieser Frage.

Das Interessante an Universal Sequence ist, dass nach etwas Mathematik / Natur Rundreisen in der Chaostheorie dieses Musters wurden gefunden und danach inspirierte die Mathematik , worauf in der Natur geachtet werden sollte. Diese Sequenz ist ein Produkt der wiederholten Anwendung der Ausgabe einer einfachen mathematischen Funktion auf sich selbst und laut dem Professor, von dem ich gelernt habe, inspiriert Mathematik zum ersten Mal Experimente.

Stimmen Sie persönlich anna v . Was ist mit Extensionalität, wenn man an viele Weltinterpretationen oder Stringtheorie denkt?

Die Beziehung zwischen Mathematik und Realität ist wie in Filmen jemand geht zur Polizeistation und ihm wird ein Album mit Verbrechern gezeigt. Wenn er den verantwortlichen Verbrecher gesehen hat, kann er das Bild identifizieren, aber wenn nicht und noch später, wo er einen dieser Bösen sieht, erinnert er sich an etwas Verdächtiges.

Mathematische Ideen dienen der Mathematik. Oft hängen einige mathematische Ideen mit denen zusammen, die man in der Physik verwendet; dann befasst man sich mit der "mathematischen Physik". Die wahre Theorie, die einige experimentelle Fakten beschreibt, sollte auf ihnen basieren. Mit anderen Worten, jede physikalische Theorie sollte in erster Linie phänomenologisch sein. Ansonsten handelt es sich um einen Zweig der mathematischen Physik.

Diese Frage ist ziemlich praktisch. Diejenigen, die glauben, in der Lage zu sein, eine Theorie unseres Alls (EVG) zu erfinden, sind in einen rasenden Ansturm auf Ruhm und Nobelpreis verwickelt und machen zu viele grundlose Versprechungen. Es wurde schwierig, eine Stimme der Vernunft zu erheben. Selbst eindeutige Fehler werden jetzt als "Erfolge" oder "Einsichten" dargestellt.

Mathematik ist unendlich groß. Bei einer endlichen Anzahl von Datenpunkten, die jeweils auf eine endliche Genauigkeit gebracht werden, muss es eine unendliche Anzahl von Theorien geben, die mit den Daten übereinstimmen. Eine andere Art, dasselbe zu sagen, ist, dass es viel schönere, aber falsche Theorien der Physik gibt als die richtige Physik.