Die direkte Antwort ist also ein großartiges NEIN, weil Raumzeit etwas Physikalisches ist, das eine tiefe mathematische Bedeutung hat.
I) Intuitive Idee
Intuitiv und grob gesagt ist die Raumzeit der "Ort" aller Ereignisse oder die Menge aller Ereignisse. Ein Ereignis ist etwas, das "in einer Zeit $ \ tau $ span> passiert und irgendwo stattfindet". Sie können das Hauptkonzept anhand eines einfachen Beispiels erfassen: Sie haben am Freitag, 11:00 Uhr, einen Physik-Test im Gebäude des Physik-Departements in Etage 5. Wenn Sie an den richtigen Ort gehen, aber zur falschen Zeit, werden Sie den Test verpassen . Um auf das Ereignis "Test" zugreifen zu können, müssen Sie zur richtigen Zeit am richtigen Ort sein. Sie müssen sich also unbedingt mit vier Zahlen befassen: eine für die Zeit und drei für den Raum.
Aufgrund der Relativitätstheorie ist die Zeit nicht nur ein Parameter, sondern eine Koordinate! In Lorentz-Transformationen transformieren Sie die Zeit als übliche Koordinate. Sie müssen die Zeit nur als eine andere Koordinate betrachten als die üblichen räumlichen.
II) Dimension
Die elementarste Definition von dimension stammt aus einem mathematischen Fach namens lineare Algebra, einem der "mathematischen Werkzeuge", mit denen die allgemeine Relativitätstheorie (GR) mathematisch richtig beschrieben wird. In GR beschäftigen wir uns im Wesentlichen mit endlichdimensionalen Vektorräumen, daher ist das Konzept der Dimension das elementarste:
Eine Dimension ist die Anzahl der Basisvektoren eines bestimmten Vektorraums.
Eine "mathematische 4. Dimension" ist also nur ein 4-dimensionaler Vektorraum.
III) Raumzeit: Eine kurze Erklärung
Nun, hier verwenden wir Mathematik , um die Physik zu beschreiben. Die Physik der Raumzeit wurde 1905 mit Einsteins Arbeit eingeführt. Aber Raumzeit wurde 1906 mit Minkowskis Papier geboren. Nun gibt es einige Fakten, anhand derer wir die richtige Idee der Raumzeit konstruieren werden:
1) In der Physik können wir Längen und Zeit messen, und ein mathematisches Objekt, das diese Eigenschaft des "Maßes" hat, ist die Norm, die von einem inneren Produkt gegeben wird.
In der Newtonschen Mechanik ist die Norm die euklidische:
$$ \ | v \ | ^ {2}: = \ langle v, v \ rangle = \ sum ^ {3} _ {i = 1} \ sum ^ { 3} _ {j = 1} \ delta_ {ij} v ^ {i} v ^ {j} \ tag {1} $$ span>
wobei $ \ delta_ {ij} $ span> die Matrix ist:
$$ \ delta_ {ij} =
\ begin {bmatrix}
1&0&0 \\
0&1&0 \\
0&0&1 \\
\ end {bmatrix}
$$ span>
In gewissem Sinne ergibt diese Norm zusammen mit einem Vektorraum die geometrische Struktur der Newtonschen Mechanik, da wir Längen berechnen, Vektoren definieren, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen berechnen usw. usw.
2) Diese Norm legt fest, was wir "euklidischen Raum" oder "euklidische Geometrie" nennen. Beachten Sie, dass Sie, wenn Sie eine andere Dimension definieren, "die 4. Dimension", nur einen 4-dimensionalen euklidischen Raum erstellen.
Nun ist die physikalische Tatsache: Die Geometrie der Raumzeit ist nicht euklidisch, weil wir eine bestimmte Norm, die "Minkowski-Norm" oder "Lorentz-Norm" genannt wird, in einem 4-dimensionalen Vektorraum verwenden. Aus diesem Grund muss die gesamte "konventionelle lineare Algebra" an die durch die Norm gegebene Lorenztsche Geometrie angepasst werden:
$$ \ | v \ | ^ {2}: = \ langle v, v \ rangle = \ sum ^ {3} _ {\ mu = 0} \ sum ^ {3} _ {\ nu = 0} \ eta _ {\ mu \ nu} v ^ {\ mu} v ^ {\ nu} \ tag {2} $$ span>
wobei $ \ eta _ {\ mu \ nu} $ span> die Matrix ist:
$$ \ eta _ {\ mu \ nu} =
\ begin {bmatrix}
-1&0&0&0 \\
0&1&0&0 \\
0&0&1&0 \\
0&0&0&1 \\
\ end {bmatrix}
$$ span>
III) Raumzeit: Das allgemeine Bild
Die Matrix des inneren Produkts $ (2) $ span> (und im Allgemeinen) wird als -Komponente der metrischen Tensor $ g $ span>. Der metrische Tensor ist (grob gesagt) eine bilineare Abbildung, die einen bestimmten Skalar erzeugt, der als Linienelement bezeichnet wird. Dies ist einfach der Wert der Norm der Differentiallinienelementvektoren, d. H.
$$ ds ^ {2} \ äquiv. g \ Bigg (dx ^ {\ mu} \ frac {\ partiell \ vec {r}} {\ partiell x ^ {\ mu}}, dx ^ {\ nu} \ frac {\ partielle \ vec {r}} {\ partielle x ^ {\ nu}} \ Bigg): = \ | d \ vec {r} \ | ^ {2} =: \ langle d \ vec {r}, d \ vec {r} \ rangle = \ sum ^ {3} _ {\ mu = 0} \ sum ^ {3} _ {\ nu = 0} g _ {\ mu \ nu} dx ^ {\ mu} dx ^ {\ nu} \ tag {3} $$ span>
Nun, im Allgemeinen sind metrische Tensoren keine einfachen Matrizen wie $ \ delta_ {ij} $ span> und $ \ eta_ {\ mu \ nu} $ span>. Tatsächlich kann der metrische Tensor zu einem Tensorfeld werden, das sich durch den Raum ändert (und dann ändert sich die Geometrie punktweise).
Um dieses allgemeine Verhalten eines "Tensorfeldes, das sich durch den Raum ändert (und dann ändert sich die Geometrie punktweise)" zu beschreiben, benötigen wir den vielfältigen mathematischen Rahmen (der über den Rahmen dieser Antwort hinausgeht).
$$ g _ {\ mu \ nu} =
\ begin {bmatrix}
g_ {00} (x ^ {\ mu}) &g_ {01} (x ^ {\ mu}) &g_ {02} (x ^ {\ mu}) &g_ {03} (x ^ {\ mu}) \\
g_ {10} (x ^ {\ mu}) &g_ {11} (x ^ {\ mu}) &g_ {12} (x ^ {\ mu}) &g_ {13} (x ^ {\ mu}) \\
g_ {20} (x ^ {\ mu}) &g_ {21} (x ^ {\ mu}) &g_ {22} (x ^ {\ mu}) &g_ {23} (x ^ {\ mu}) \\
g_ {30} (x ^ {\ mu}) &g_ {31} (x ^ {\ mu}) &g_ {32} (x ^ {\ mu}) &g_ {33} (x ^ {\ mu}) \\
\ end {bmatrix}
$$ span>
Mit diesem vielfältigen Rahmen können wir die Raumzeit ausreichend allgemein beschreiben:
Eine Raumzeit ist eine 4-dimensionale Mannigfaltigkeit $ \ mathcal {M} $ span> mit einer pseudoriemannschen Metrik $ g_ {\ mu \ nu} $ span>:
$$ (\ mathcal {M}, g _ {\ mu \ nu}) $$ span>
IV) Raumzeit: Zusammenführen der intuitiven Idee mit math
Die Raumzeit ist also das Stadium der speziellen Relativitätstheorie und der allgemeinen Relativitätstheorie.Es zeigt Ihnen, welche Ereignisse in Ihrer Zukunft, in Ihrer Vergangenheit und auf welche Ereignisse Sie in einer ausreichend kleinen Zeit nicht zugreifen können (die Uhrzeit in Ihrer Hand, die Zeit des Beobachters, der auf seinem eigenen Bezugssystem ruht)allgemein eine Tetrade).Die Raumzeit ist auch eine geometrische 4-dimensionale Einheit, die Ihnen sagt, dass Sie aufgrund der Lorentz-Signatur räumliche und zeitliche Richtungen angeben müssen und die Geometrie natürlich nicht mehr euklidisch ist.