Das ist großartig! Und es macht auch Sinn! (außer einem möglichen Missbrauch des Wortes "Entfernung"). Schauen wir uns die Bewegungsgleichungen von Ihnen in der gekrümmten Raumzeit der Erde an, vorausgesetzt, Ihre Füße berühren nicht den Boden:
$$
\ frac {\ mathrm d ^ {2} x ^ {\ mu}} {\ mathrm ds ^ {2}} + \ Gamma ^ {\ mu} _ {\ nu \ sigma} (x (s)) \ \ frac {\ mathrm dx ^ {\ nu}} {\ mathrm ds} \ frac {\ mathrm dx ^ {\ sigma}} {\ mathrm ds} = 0
$$
Dabei ist $ x ^ {\ mu} (s) $ Ihre Weltlinie, $ s $ ein Parameter
$$
\ Gamma ^ {\ mu} _ {\ nu \ sigma} = \ frac {1} {2} \ g ^ {\ mu \ tau} (\ partielle _ {\ nu} g _ {\ sigma \ tau} + \ partielle_ { \ sigma} g _ {\ nu \ tau} - \ partielle _ {\ tau} g _ {\ sigma \ nu})
$$
mit $ g ^ {\ mu \ tau} $ die Umkehrung der Metrik und
$$
g = \ left (1 - \ frac {r_ {s} r} {\ rho ^ {2}} \ right) c ^ {2} \, \ mathrm dt ^ {2} - \ frac {\ rho ^ {2 }} {\ Delta} \ mathrm dr ^ {2} - \ rho ^ {2} \, \ mathrm d \ theta ^ {2} + \\
- \ left (r ^ {2} + \ alpha ^ {2} + \ frac {r_ {s} r \ alpha ^ {2}} {\ rho ^ {2}} \ sin ^ {2} \ theta \ right ) \ sin ^ {2} \ theta \, \ mathrm d \ phi ^ {2}
+ \ frac {2r_ {s} r \ alpha \ sin ^ {2} \ theta} {\ rho ^ {2}} \, c \, \ mathrm dt \, \ mathrm d \ phi
$$
wo
$$
r_ {s} = \ frac {2GM} {c ^ {2}} \, \ quad \ alpha = \ frac {J} {Mc} \, \ quad \ rho ^ {2} = r ^ {2} + \ alpha ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta \, \ quad \ Delta = r ^ {2} -r_ {s} r + \ alpha ^ {2}
$$
mit $ M $ und $ J $ Erdmasse und Drehimpuls.
Die Bewegungsgleichungen können aus der Aktionsfunktion
abgeleitet werden
$$
S [x (s)] = - mc \ int_ {a} ^ {b} \ sqrt {g _ {\ mu \ nu} (x (s)) \, \ frac {\ mathrm dx ^ {\ mu}} { \ mathrm ds} \ frac {\ mathrm dx ^ {\ nu}} {\ mathrm ds}} \ \ mathrm ds
$$
wo $ m $ deine Masse ist und, wie die Schwerkraft sagt, spielt es überhaupt keine Rolle, wie du zu Boden fällst. Sie finden die Bewegungsgleichungen, indem Sie S in Bezug auf die Kurve $ x (s) $ minimieren, was einer Minimierung der (richtigen) Zeit entspricht, die Sie auf Ihrer Weltlinie verbringen, mal $ -mc ^ {2} $ (aus diesem Grund Sie eher minimieren als maximieren):
\ begin {align}
S [x (\ tau)] & = -mc ^ {2} \ int_ \ textrm {heute} ^ \ textrm {morgen} \ sqrt {g _ {\ mu \ nu} (x (\ tau)) \, \ frac{\ mathrm dx ^ {\ mu}} {\ mathrm d \ tau} \ frac {\ mathrm dx ^ {\ nu}} {\ mathrm d \ tau}} \, \ mathrm d \ tau \\ & = \ text{die Entfernung zwischen heute und morgen} \,.
\ end {align}
Wenn Sie in die Richtung fallen, die Sie mit dem Erdmittelpunkt verbindet, führt die kürzeste Entfernung zwischen heute und morgen tatsächlich durch den Erdmittelpunkt.Der Grund, warum Sie gerade am Boden festhalten, ist, dass der Boden Sie daran hindert, den kürzesten Weg von heute bis morgen zu nehmen, der durch den Erdmittelpunkt führt.