Ich sehe, dass diese Frage bereits eine akzeptierte Antwort hat, aber ich werde der Vollständigkeit halber einige allgemeine Hinweise hinzufügen.
Wir beginnen mit der Frage, wie eine freie Oberfläche, dh die Grenzfläche zwischen zwei Flüssigkeiten, auf eine Druckstörung (dh eine normale Belastungsstörung) reagiert.
Dies ist das Cauchy-Poisson-Problem . Cauchy löste dieses Problem, ursprünglich eine Preisfrage der französischen Akademie der Wissenschaften, 1815 im Alter von 26 Jahren. Poisson, einer der Richter, fügte dies in seiner Arbeit von 1816 hinzu, und Cauchy veröffentlichte seine Arbeit in seinen Memoiren von 1827 , mit zusätzlichen mehreren hundert Seiten Notizen.
Nun betrachten wir ein unendlich tiefes, unendliches Wasserbecken mit einer Ruhefläche bei $ z = 0 $, über der sich Luft befindet, was wir der Einfachheit halber Angenommen, der Druck ist $ P_ \ textrm {atm} = 0 $. Wir gehen davon aus, dass die einzige Rückstellkraft hier die Schwerkraft ist, da wir die Modellierung der Grobkornmerkmale der Flüssigkeitsreaktion vorausdenken. Beachten Sie, dass sich dieses Szenario von dem von @Sklivvz gezeigten Bild unterscheidet, in dem Kapillareffekte vorhanden sind. Diese Effekte sind sehr interessant, und am Ende dieses Beitrags werde ich einige Anmerkungen zu diesem Phänomen machen.
Wir gehen zunächst davon aus, dass der Fluss irrotational ist, was bedeutet, dass ein Geschwindigkeitspotential $ \ phi $ existiert. Dabei ist $ \ nabla \ phi = \ textbf {u} $, mit $ \ textbf {u} $ die Flüssigkeitsgeschwindigkeit, so dass $ \ nabla ^ 2 \ phi = 0 $ überall im Wasser ist. Die Bedingungen an der freien Oberfläche $ z = \ eta $ sind \ begin {Gleichung} \ eta_t + \ nabla \ phi \ cdot \ nabla \ eta = \ phi_z, \ tag i \ end {Gleichung}, d.h. die kinematische Randbedingung, die Fluidpartikel auf der Oberfläche dazu zwingt, auf der Oberfläche zu bleiben, und \ begin {Gleichung} \ phi_t + \ frac {1} {2} (\ nabla \ phi) ^ 2 + gz = 0, \ tag {ii } \ end {Gleichung}
Dies ist die dynamische Randbedingung, die die Kontinuität des Drucks über die Grenzfläche gewährleistet.
Schließlich haben wir die Bedingung, dass unten kein Fluss vorhanden ist. dh \ begin {Gleichung} \ phi_z \ bis 0 \ quad als \ quad z \ bis - \ infty \ tag {iii} \ end {Gleichung}
Obwohl die maßgebliche Gleichung linear ist (es ist die Laplace-Gleichung), sind die Randbedingungen nichtlinear und werden an einer der Variablen ausgewertet, nach denen wir suchen, nämlich $ \ eta $. Um dann Fortschritte zu erzielen, nehmen wir an, dass die Geschwindigkeiten und Oberflächenhöhen schwach / klein sind, damit wir diese Gleichungen linearisieren und bei $ z = 0 $ auswerten können. Die Randbedingungen werden
\ begin {Gleichung} \ eta_t = \ phi_z, \ tag {i '} \ end {Gleichung} und \ begin {Gleichung} \ phi_t + g \ eta = 0, \ tag {ii '} \ end {Gleichung} wobei diese wiederum mit $ z = 0 $ ausgewertet werden. Für eine bestimmte Welle mit der Wellenzahl $ k $ kann nun die Lösung der Laplace-Gleichung mit der Bedingung (iii) gefunden werden, indem eine Trennung von Variablen angenommen wird, was impliziert, dass
\ begin {Gleichung} \ phi = \ zeta (x, y, t) e ^ {kz}. \ end {Gleichung}
Dies bedeutet, dass die Laplace-Gleichung zu
\ begin {Gleichung} \ nabla ^ wird 2 \ phi = \ phi_ {xx} + \ phi_ {yy} + k \ phi_z = 0, \ end {Gleichung}
welche, offene Substitution von $ (i ') $ und $ (ii') ) $ wird
\ begin {Gleichung} \ phi_ {tt} - \ frac {g} {k} \ nabla ^ 2_H \ phi = 0, \ end {Gleichung}
Dabei ist $ \ nabla_H \ equiv \ Partial_ {xx} + \ Partial_ {yy} $ und wir erkennen $ \ frac {g} {k} $ als das Quadrat der Geschwindigkeit der Tiefwasserphase, so dass das Obige eine 2d-Wellengleichung ist . Es ist zu beachten, dass diese Wellen dispersiv sind, d. H. Die Phasengeschwindigkeit hängt umgekehrt von der Wellenzahl ab. Lange Wellen bewegen sich schneller als kurze Wellen.
Als nächstes nehmen wir an, dass die Lösungen zeitlich oszillierend sind (was formal gezeigt werden kann, wenn wir annehmen, dass $ \ zeta $ räumlich und zeitlich trennbar ist), mit der Frequenz $ \ omega (k ) = \ sqrt {gk} $, dh $ \ zeta = \ psi (x, y) e ^ {- i \ omega t} $, so dass unsere maßgebliche Gleichung
\ begin {Gleichung} wird \ nabla ^ 2_H \ psi + k ^ 2 \ psi = 0, \ end {Gleichung}
, die wir als Helmholtz-Gleichung erkennen. (Das $ k $ in der Dispersionsrelation $ \ omega (k) $ für die Ausbreitung entlang der Oberfläche ist aufgrund der Laplace-Gleichung gleich $ k $ in $ e ^ {kz} $.)
Beginnen wir nun mit dem Fall, in dem wir davon ausgehen, dass unsere Lösung eine Kreissymmetrie aufweist, und erstellen wir von dort aus interessantere Fälle. Wir transformieren unsere maßgebliche Gleichung in Polarkoordinaten $ (r, \ theta) $, um
\ begin {Gleichung} \ psi_ {rr} + \ frac {1} {r} \ psi_r + k ^ 2 zu finden \ psi = 0. \ end {Gleichung}
Dies ist eine Bessel-Gleichung mit der Lösung $ \ psi = J_o (kr) $, wobei $ J_o $ eine Bessel-Funktion nullter Ordnung der ersten Art ist.
Diese Analyse wurde für eine Wellenzahl $ k $ durchgeführt, aber unsere Operatoren sind alle linear, sodass die Lösung im Allgemeinen eine lineare Überlagerung dieser Wellen ist, dh
\ begin {Gleichung} \ eta (r, \ theta, t) = \ int_0 ^ {\ infty} f (k) J_o (kr) e ^ {- i \ omega (k) t} \ dk, \ end {Gleichung}
wobei $ f (k) $ die Modenkoeffizienten darstellen, die durch die Anfangsbedingungen bestimmt werden.
Wenn wir beispielsweise die Reaktion des Fluids auf eine Punktstörung betrachten, haben wir
\ begin {Gleichung} \ eta (r, \ theta, 0) = \ delta (r), \ end {Gleichung}
wobei $ \ delta $ die Dirac-Delta-Funktion ist. Wir finden $ f (k) $ durch die Hankel-Transformation, die uns sagt, dass
\ begin {Gleichung} f (k) = \ int_0 ^ {\ infty} \ delta (r) J_o (kr) \ dr = 1. \ end {Gleichung}
Daher lautet die maßgebliche Gleichung
\ begin {Gleichung} \ eta (r, \ theta, t) = \ int_0 ^ { \ infty} J_p (kr) e ^ {- i \ omega (k) t} \ dk. \ end {Gleichung}
Diese Integrale (im Zusammenhang mit Hankel-Transformationen) sind bekanntermaßen schwer zu lösen und zu entwickeln wird normalerweise nur unter asymptotischen Bedingungen hergestellt, wenn die Methode der stationären Phase anwendbar ist. Zum Beispiel finden wir unter der Annahme $ gt ^ 2 / r \ ll 1 $ (Einzelheiten siehe Lamb, 1932, Abschnitt 239)
\ begin {Gleichung} \ eta (r, \ theta, t) \ sim \ frac {\ sqrt {g} t} {r ^ {\ frac {5} {2}}} \ left (\ cos gt ^ 2 / 4r - \ sin gt ^ 2/4r \ right). \ end {Gleichung}
Eine Beispiellösung ist unten gezeigt. 
Also haben wir endlich einige der Maschinen entwickelt, die notwendig sind, um über Ihre Frage zu sprechen! Angenommen, das Fallenlassen eines Objekts ins Wasser erzeugt lineare Wellen (dies ist für bestimmte Objekte sowie die Zeit- / Längenskalen, mit denen Sie sich befassen, eindeutig umstritten, aber ich werde hier nicht darauf eingehen) Verwenden Sie die Überlagerung, um ein Objekt als eine Reihe von Punktanregungen zu modellieren.
Was passiert zum Beispiel, wenn wir einen Stock ins Wasser fallen lassen? Wenn wir dies als Superposition einer Reihe von Punktquellen entlang der $ y = 0 $ -Achse modellieren, stellen wir fest, dass die Lösung wie folgt aussieht:
\ begin {Gleichung} \ eta (x, y, t) = \ sqrt {g} t ^ 2 \ lim_ {N \ bis \ infty} \ frac {1} {N} \ sum_ {n = 1} ^ N \ frac {1} {((x-x_n) ^ 2 + y ^ 2) ^ {\ frac {5} {2}}} \ left (\ cos \ frac {gt ^ 2} {4 \ sqrt {(x-x_n) ^ 2 + y ^ 2}} - \ sin \ frac {gt ^ 2} {4 \ sqrt {(x-x_n) ^ 2 + y ^ 2}} \ right), \ end {Gleichung}
wobei $ x_n = n / N $ , zum Beispiel. Lokal erzeugt diese Störung keine symmetrischen Ringe und weist tatsächlich Bereiche auf, die eine sehr minimale Krümmung aufweisen. Für $ x \ gg x_n $ hat dies jedoch eindeutig die Form der im ersten Beispiel angegebenen symmetrischen Ringe. Ein Beispiel für diese Art von Störung ist unten gezeigt. 
Wir können hier sehen, dass die Wellenfront entlang der y-Achse "flacher" ist.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass viel mit den Skalen zu tun hat, über die Sie Ihre Beobachtung machen. Es wird jedoch zumindest qualitativ gezeigt, dass nicht symmetrische Muster für axial asymmetrisches Forcen gebildet werden können.
Ich bin vielleicht ein bisschen durcheinander geraten, aber ich hoffe, das hilft!
Einige andere Hinweise:
- Dies ist eine grobe Methode, um Schwellungen zu modellieren, wobei ein Sturm über dem Ozean als normale Druckstörung wirkt. In der Tat kann man asymptotische Schätzungen der Wellenlänge als Funktion der Entfernung von der Störung vornehmen, die für die Schwellung bestätigt wurde. Außerdem impliziert die Ausbreitung von Wellen im tiefen Wasser, wie Surfer empirisch wissen, dass beim Eintreffen eines Wellengangs die Wellen mit längerer Periode zuerst auftauchen.
-Wenn wir eine Punktdruckstörung an einem sich gleichmäßig bewegenden Strom betrachten, erhält man das berühmte Kelvin-Schiffs-Nachlaufmuster.
- Kapillareffekte sind bei diesen Problemen sehr interessant. Die Modellierung aller kombinierten Effekte im Zusammenhang mit der Kapillarität ist jedoch nicht trivial. Zum Beispiel kann man Kapillarwellen nicht modellieren, ohne die viskose Dissipation einzubeziehen (diese Wellen haben eine hohe Wellenzahl, und die viskose Dämpfung beträgt $ k ^ 2 $, daher ist sie für diese Wellen wichtiger), sowie Grenzschichteffekte, da Kapillarwellen kann eine starke Quelle für Wirbel sein. Diese Vorticity kann zu einer Wellenfrontkrümmung und weiteren Asymmetrien führen, die für das Modell nicht trivial sind. Dies ist ein aktives Forschungsgebiet.
Referenzen:
Lamb (1932) Hydrodynamik
Whitham (1974) Lineare und nichtlineare Wellen