In diesem speziellen Fall sind Sie korrekt. Wenn Sie ein Wasserstoffatom haben, das vollständig von der Umgebung isoliert ist und das in einem reinen Quantenzustand hergestellt wurde, der durch Überlagerung der Zustände $ 1s $ und $ 2p $ gegeben ist, dann ja, die Ladungsdichte des Elektrons (definiert) Wenn die Elektronenladung die Wahrscheinlichkeitsdichte multipliziert, schwingt $ e | \ psi (\ mathbf r) | ^ 2 $) mit der Zeit.

Dies liegt im Wesentlichen daran, dass die $ 2p $ -Wellenfunktion zwei Lappen mit entgegengesetztem Vorzeichen aufweist. Wenn Sie sie also zum $ 1s $ -Blob hinzufügen, wird sie tendenziell in Richtung des positiven Vorzeichens der $ p $ -Ednuss verschoben. Die relative Phase der beiden entwickelt sich jedoch im Laufe der Zeit, sodass irgendwann die $ p $ -Zeichen umschalten und der $ 1s $ -Blob in die andere Richtung verschoben wird.

Es lohnt sich, dies etwas genauer zu tun. Die zwei Wellenfunktionen im Spiel sind $$ \ psi_ {100} (\ mathbf r, t) = \ frac {1} {\ sqrt {\ pi a_0 ^ 3}} e ^ {- r / a_0} e ^ {- iE_ {100} t / \ hbar} $$ und $$ \ psi_ {210} (\ mathbf r, t) = \ frac {1} {\ sqrt {32 \ pi a_0 ^ 5}} \, z \, e ^ {- r / 2a_0} e ^ {- iE_ {210 } t / \ hbar}, $$ beide normalisiert auf Einheitsnorm. Hier sind die beiden Energien unterschiedlich, mit der Energiedifferenz $$ \ Delta E = E_ {210} -E_ {100} = 10,2 \ mathrm {\: eV} = \ hbar \ omega = \ frac {2 \ pi \, \ hbar} {405,3 \: \ mathrm {as} } $$ Geben einer Subfemtosekundenperiode. Dies bedeutet, dass die Überlagerungswellenfunktion zeitabhängig ist, $$ \ psi (\ mathbf r, t) = \ frac {\ psi_ {100} (\ mathbf r, t) + \ psi_ {210} (\ mathbf r, t)} {\ sqrt {2}} = \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi a_0 ^ 3}} e ^ {- iE_ {100} t / \ hbar} \links( e ^ {- r / a_0} + e ^ {- i \ omega t} \ frac {z} {a_0} \ frac { e ^ {- r / 2a_0} } { 4 \ sqrt {2} }} \Recht) , $$ und das geht direkt in die oszillierende Dichte: $$ | \ psi (\ mathbf r, t) | ^ 2 = \ frac {1} {2 \ pi a_0 ^ 3} \links[ e ^ {- 2r / a_0} + \ frac {z ^ 2} {a_0 ^ 2} \ frac { e ^ {- r / a_0} } { 32 }} + z \ cos (\ omega t) \, \ frac {e ^ {- 3r / 2a_0}} {2 \ sqrt {2} a_0} \Recht] . $$

Wenn Sie einen Schnitt durch die $ x, z $ -Ebene machen, sieht diese Dichte wie folgt aus:

^{Mathematica-Quelle über Import ["http://halirutan.github.io/Mathematica-SE-Tools/decode.m"] ["http://i.stack.imgur.com/ KAbFl.png "] sup>}

So sieht ein Überlagerungszustand in Abhängigkeit von der Zeit für ein isoliertes Wasserstoffatom in einem reinen Zustand aus.

Andererseits ein Wort der Warnung: In der obigen Aussage heißt es einfach: "So sieht der (quadratische Modul der) Wellenfunktion in dieser Situation aus". Die Quantenmechanik beschränkt sich streng darauf, dieser Größe eine physikalische Bedeutung zu geben, wenn Sie tatsächlich zu verschiedenen Zeiten hochauflösende Positionsmessungen durchführen und die resultierenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen vergleichen. (Alternativ finden Sie, wie unten beschrieben, möglicherweise eine andere interessante Beobachtungsfunktion, um diese Wellenfunktion zu untersuchen. Die Meldung ist jedoch dieselbe: Sie können erst dann wirklich über physikalische Dinge sprechen, wenn Sie eine projektive Messung durchführen.) P. >

Dies bedeutet, dass die Quantenmechanik selbst mit der obigen Wellenfunktion nicht so weit geht zu sagen, dass in dieser Situation "eine oszillierende Ladung vorhanden ist". Tatsächlich ist dies eine kontrafaktische Aussage, da sie die Kenntnis der Position des Elektrons im selben Atom zu unterschiedlichen Zeiten ohne eine (zustandszerstörende) Messung impliziert. Solche Behauptungen, so verlockend sie auch sein mögen, liegen streng außerhalb der formalen Maschinerie und Interpretation der Quantenmechanik.

Aus Gründen der Klarheit wird dieser Überlagerungszustand, wie jeder Wasserstoffzustand mit Unterstützung in $ n>1 $ -Zuständen, schließlich durch Emission eines Photons in den Grundzustand zerfallen. Die Lebensdauer des $ 2p $ -Zustands liegt jedoch in der Größenordnung von $ 1,5 \: \ mathrm {ns} $, sodass Platz für etwa vier Millionen Schwingungen des Überlagerungszustands ist, bevor er wirklich zu verfallen beginnt.

Ein Großteil der Atomphysik wurde in einer Zeit geschmiedet, in der eine Nanosekunde im Wesentlichen augenblicklich war, und dies hat viele unserer Einstellungen zu atomaren Überlagerungszuständen beeinflusst. Die derzeitige Technologie stellt jedoch die Auflösung von Subpikosekunden mit geringem Aufwand zur Verfügung, und die Auflösung von Femtosekunden (und besser) ist mittlerweile für viele Gruppen Routine. Die kohärente Dynamik von Elektronen in Überlagerungszuständen ist seit einiger Zeit der Name des Spiels.

Es ist auch wichtig, eine zusätzliche Einschränkung vorzunehmen: Dies ist not, der Zustand, den Sie erhalten, wenn Sie das Atom im angeregten $ 2p $ -Zustand initialisieren und darauf warten, dass es zerfällt, bis sich die Hälfte der Bevölkerung im Grundzustand befindet. Bei einer vollständigen quantenmechanischen Behandlung müssen Sie auch die Quantenmechanik des Strahlungsfeldes berücksichtigen, die Sie normalerweise im Vakuum initialisieren, $ | 0⟩ $. Dies bedeutet jedoch, dass nach dem Zerfall der Hälfte der Bevölkerung der Zustand des Systems ist $$ | \ Psi⟩ = \ frac {| 1s⟩ | \ psi⟩ + | 2p⟩ | 0⟩} {\ sqrt {2}}, $$ Dabei ist $ | \ psi⟩ $ ein Zustand des Strahlungsfeldes mit einem einzelnen Photon, der daher orthogonal zum EM-Vakuum $ | 0⟩ $ ist. Das bedeutet, dass das Atom und das Strahlungsfeld verwickelt sind und dass keines von beiden einen reinen Quantenzustand für sich haben kann. Stattdessen wird der Zustand des Atoms vollständig beschrieben (für alle Experimente, bei denen nicht die bereits emittierte Strahlung untersucht wird), durch die Matrix mit reduzierter Dichte, die durch Aufspüren des Strahlungsfeldes erhalten wird. $$ \ rho_ \ mathrm {atom} = \ operatorname {Tr} _ \ mathrm {EM} \ mathopen {} \ left (| \ Psi⟩⟨ \ Psi | \ right) \ mathclose {} = \ frac {| 1s⟩⟨1s | + | 2p⟩⟨2p |} {2}, $$ und dies zeigt not alle Schwingungen in der Ladungsdichte.

Abgesehen von grundlegenden Fragen zur Interpretation ist es wichtig zu beachten, dass dies tatsächlich eine reale physikalische Schwingung (zumindest der Wellenfunktion) ist und dass äquivalente Schwingungen tatsächlich experimentell beobachtet wurden.

Es ist sehr schwierig, dies für diese Wasserstoffüberlagerung zu tun, da die Periode blitzschnell ist und es für die Methoden, die wir derzeit haben, derzeit nur unerreichbar ist. (Das wird sich jedoch wahrscheinlich in den nächsten fünf bis zehn Jahren ändern: Wir haben die Attosekunden-Präzisionsbarriere erst letzte Woche durchbrochen.)

Das diesbezügliche Orientierungspunktexperiment verwendete daher eine etwas langsamere Überlagerung mit einem engeren Energieabstand. Insbesondere verwendeten sie zwei verschiedene Feinstrukturzustände innerhalb der Valenzschale des Kr + -Ions, dh die Zustände $ 4p_ {3/2} ^ {- 1} $ und $ 4p_ {1 / 2} ^ {- 1} $, die die gleichen $ n $ und $ L $ haben, aber unterschiedliche Spin-Orbit-Ausrichtungen haben, die unterschiedliche Gesamtwinkelimpulse ergeben und durch die getrennt sind $$ \ Delta E = 0,67 \: \ mathrm {eV} = 2 \ pi \ hbar / 6,17 \: \ mathrm {fs}. $$ Dieses Experiment ist in

Echtzeitbeobachtung der Valenzelektronenbewegung. E. Goulielmakis et al. Nature 466, 739 (2010).

Sie bereiteten die Überlagerung vor, indem sie eines der $ 4p $ -Elektronen von Kr mittels Tunnelionisation mit einem starken Impuls von ~ 2 Zyklen im IR entfernten, was sehr schwer zu korrigieren ist. Der entscheidende Schritt ist natürlich die Messung, bei der es sich um einen zweiten Ionisationsschritt handelt, bei dem ein einzelner, sehr kurzer ($ <150 \: \ mathrm {as} $) UV-Lichtstoß verwendet wird.

Hier ist die Überlagerung, die Sie untersuchen, etwas komplizierter als die Wasserstoffwellenfunktion, nach der das OP fragt, aber das Wesentliche bleibt gleich. Grundsätzlich befindet sich das Elektron in einer Überlagerung aus einem Zustand von $ l = 1, m = 0 $ und einem Zustand von $ l = 1, m = 1 $, wobei eine Schwingung zwischen ihnen durch die durch den Spin gegebene Energiedifferenz induziert wird. Umlaufbahnkopplung.

Dies bedeutet, dass sich die Form der Ladungsdichte des Ions mit der Zeit ändert, und dies wirkt sich direkt darauf aus, wie einfach es für den UV-Puls ist, es erneut zu ionisieren, um Kr 2+ zu bilden. Was Sie am Ende messen, ist die Absorption: Wenn das UV das System ionisiert, wird es stärker absorbiert.

Die Absorptionsdaten zeigen daher eine deutliche Schwingung als Funktion der Verzögerung zwischen den beiden Impulsen:

Die folgenden Bilder zeigen deutlich, wie sich die Elektronenwolke im Laufe der Zeit bewegt. (Das ist eigentlich die Lochdichte mit der Ladungsdichte des neutralen Kr-Atoms, aber es ist wirklich alles gleich.) Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass die Bilder offensichtlich nur theoretische Rekonstruktionen sind.

Wie auch immer, da haben Sie es: Ladungsdichten (definiert als $ e | \ psi (\ mathbf r) | ^ 2 $) schwingen im Laufe der Zeit für isolierte Atome in reinen Überlagerungszuständen.

Schließlich gelten die Standardvorbehalte: Die in der Quantenmechanik durch Überlagerungen verursachten Schwingungen sind only und gelten für reine, isolierte Zustände. Wenn Ihr System mit der Umgebung (oder, wie oben erwähnt, mit der bereits emittierten Strahlung) verstrickt ist, werden dadurch alle Schwingungen lokaler Observablen beeinträchtigt (und normalerweise getötet). Wenn sich der Gesamtzustand der Welt in einer bedeutungsvollen Überlagerung von Energieeigenzuständen befindet, wird sich dieser Zustand tatsächlich mit der Zeit entwickeln. Für stark verschränkte Zustände, wie thermische Zustände oder alles, was stark an die Umgebung gekoppelt ist, sind lokale Observable typischerweise stationär, da jede Hälfte eines verschränkten Zustands nicht einmal einen geeigneten Zustand hat, um sich selbst zu nennen.

Ja, die elektrische Ladungsdichte (oder genauer gesagt die räumliche Wahrscheinlichkeitsdichte $ p (x) $ des Elektrons) würde tatsächlich mit der Zeit mit der Frequenz $ 10.2 \ text {eV} / \ hbar $ schwingen. Energieeigenzustände sind zeitlich stationär; Da der von Ihnen vorgeschlagene Zustand kein Energieeigenzustand ist, ist er zeitlich nicht stationär.

Ich verstehe die Antwort von anna v auf mehreren Ebenen nicht. Erstens sehe ich nicht, was die Feinstruktur mit irgendetwas zu tun hat, da die Zustände $ 1s $ und $ 2p $ unterschiedliche Hauptquantenzahlen haben, also eine ziemlich große ($ 10,2) \ text {eV} \ ca. 118000 \ text {K} $) Energiedifferenz auch in der völlig nicht relativistischen Grenze. Zweitens verstehe ich ihre Behauptung nicht, dass Überlagerungen mit unterschiedlichen Energieniveaus nicht erlaubt sind - wenn dies wahr wäre, würde sich nichts jemals mit der Zeit ändern!

Ich denke, was Anna V vorhat, ist, dass wenn Sie relativistische Korrekturen aus QED einbeziehen - dh Sie behandeln das elektromagnetische Feld als quantenmechanisch -, die üblichen nicht-relativistischen Elektroneneigenzustände nicht mehr vorhanden sind exakte Eigenzustände des vollständigen relativistischen Hamilton-Operators, sodass Elektronen eine spontane Emission oder Absorption von Photonen erfahren und die Energieniveaus ändern können. Ich bin mir nicht sicher, wie die Zeitskalen für diesen Prozess aussehen. Wenn Sie jedoch relativistische QED-Effekte ignorieren (was Marty Green meiner Meinung nach im Sinn hatte), wird die Verteilung der elektrischen Ladung tatsächlich auf unbestimmte Zeit schwingen.

Die Überlagerung von Eigenzuständen in einem Wasserstoffatom führt zu einer zeitlich oszillierenden Wellenfunktion mit einer Frequenz, die der Energiedifferenz der Eigenzustände entspricht.Schrödinger betrachtete zeitweise die Wellenfunktionsquadrate als Ladungsdichte, was zu einer oszillierenden Ladungsverteilung führte.Da dies einer elektrischen Dipolschwingung entsprach und auch die Intensität und Polarisation der beobachteten Lichtemission erklärte, nahm er heuristisch an, dass diese Interpretation den Ursprung der Lichtemission erklärte.Siehe E. Schrödinger "Gesammelte Papiere über Wellenmechanik", Blackie & Son Ltd., London und Glasgow 1928

Erstens stimme ich der Aussage von @anna v mit Respekt nicht zu, dass es keine Überlagerung von zwei Zuständen mit unterschiedlicher Energie geben kann (obwohl sie diese Aussage in ihrem Kommentar zurückzuziehen scheint). Das Überlagerungsprinzip ist oberstes Gebot. Wenn also jeder von zwei Zuständen möglich ist, ist jede Überlagerung der Zustände möglich. Die Stabilität des Energieniveaus scheint nicht relevant zu sein, da ohnehin nur das Bodenniveau stabil ist.

Betrachten wir nun eine (nicht normalisierte) Überlagerung, sagen wir $$ \ psi_1 (\ vec {r}) \ exp (iE_1 t) + \ psi_2 (\ vec {r}) \ exp (iE_2 t) , $$ von zwei Eigenzuständen der Energie $ \ psi_1 (\ vec {r}) \ exp (iE_1 t) $ und $ \ psi_2 (\ vec {r}) \ exp (iE_2 t) $. Die Wahrscheinlichkeitsdichte und die Ladungsdichte (gemittelt über ein Ensemble) für diese Überlagerung sind gleich (bis zu einem konstanten Faktor). \ begin {align} (\ psi_1 (\ vec {r}) \ exp (iE_1 t) + \ psi_2 (\ vec {r}) & \ exp (iE_2 t)) ^ * (\ psi_1 (\ vec {r}) \ exp (iE_1 t) + \ psi_2 (\ vec {r}) \ exp (iE_2 t)) \\ & = | \ psi_1 (\ vec {r}) | ^ 2 + | \ psi_2 (\ vec {r}) | ^ 2 + 2 \ Re (\ psi_1 (\ vec {r}) ^ * \ psi_2 ( \ vec {r}) \ exp (i (E_2-E_1) t)). \ end {align} Daher hat die Ladungsdichte (gemittelt über ein Ensemble) für die Überlagerung einen oszillierenden Anteil an (so ziemlich) jedem Punkt.

BEARBEITEN: (19.11.2016) In meiner ersten Antwort oben habe ich versucht, Interpretationsprobleme zu vermeiden. Als das OP jedoch die Antwort von @ freecharly akzeptierte (und Interesse an Kommentaren zu dieser Antwort bekundete) und @annav in ihrer Antwort hinzufügte: "Es ist sehr klar, dass die Raumladungsverteilung nicht auf der Ebene der einzelnen Elektronen schwingt, bleibt die Ladung bestehen zum Elektron, wie der Punkt zeigt ", schließe ich, dass möglicherweise ein klares Interesse an der Interpretation besteht, also lassen Sie mich ein paar Worte hinzufügen.

erwähnte kostenlos die bekannte Interpretation von Schrödinger, bei der die quadratische Größe der Wellenfunktion die Ladungsdichte ist. Diese Interpretation hat einige Schwächen. Beispielsweise breitet sich ein Wellenpaket im freien Raum stetig aus, was unter Spannung steht, wenn die Ladung des Elektrons ganzzahlig ist. In meinem Artikel http://link.springer.com/content/pdf/10.1140%2Fepjc%2Fs10052-013-2371-4.pdf (veröffentlicht im European Physical Journal C) (am Ende) von Abschnitt 3) Ich schlug eine andere vorläufige Interpretation vor: "Die Einteilchenwellenfunktion kann eine große (unendliche?) Anzahl von Teilchen beschreiben, die sich entlang der in der De-Broglie-Bohm-Interpretation definierten Trajektorien bewegen. Die Gesamtladung, berechnet als Integral von Die Ladungsdichte über das unendliche 3-Volumen kann immer noch der Ladung des Elektrons entsprechen. Die einzelnen Teilchen können also entweder Elektronen oder Positronen sein, aber zusammen können sie als ein Elektron betrachtet werden, da die Gesamtladung erhalten bleibt. " Dies scheint mit dem Begriff der Vakuumpolarisation vereinbar zu sein und kann die gleiche Ladungsdichte wie in Schrödingers Interpretation liefern (während die Gesamtladung in jedem Volumen eine ganze Zahl ist, kann es jedoch eine gebrochene durchschnittliche Ladungsdichte in der Grenze des abnehmenden Volumens geben) Die Ausbreitung von Wellenpaketen ist nicht so problematisch.

Hier sind die Energieniveaus der Wasserstoffatome

Für Wasserstoff und andere Kerne, die auf ein Elektron abgestreift sind, hängt die Energie nur von der Hauptquantenzahl n ab.

Dies passt zum Wasserstoffspektrum , es sei denn, Sie werfen einen hochauflösenden Blick auf die Feinstruktur, an der die Elektronenspin- und Orbitalquantenzahlen beteiligt sind. Bei noch höheren Auflösungen besteht eine winzige Abhängigkeit von der Orbitalquantenzahl in der Lamb-Verschiebung.

Also dein:

als Sie die Überlagerung eines 1s und eines 2p Zustands angenommen haben.

in einem quantenmechanischen Rahmen macht keinen Sinn. TEs kann keine Überlagerung geben, da dies zwei unterschiedliche Energieniveaus sind. Um von 2p auf 1s zu gelangen, werden Energie und Drehimpuls abgestrahlt, und es ist erforderlich, von 1s auf 2p zu wechseln.

Energieniveaus werden im quantenmechanischen Rahmen als stabiles gesetzt, d. h. die Wahrscheinlichkeit, dass ein Elektron, das sich in einem 1s-Zustand befand, ein 1s-Zustand bleibt, beträgt 1, sofern keine Energie zugeführt wird. Die Quantenmechanik wird kontinuierlich validiert.

Somit kann es nicht gleichzeitig zu einer Schwingung zwischen 1s und 2p Zuständen und Energieeinsparung kommen.

Nach Kommentar von Emilio Pisanty bearbeiten

Ich: Sie können kein Wasserstoffatom in einer Mischung aus 1s und 2p haben. Es würde ein Photon emittieren und in den 1s-Zustand übergehen. - anna v

Antwort: @annav In der Tat würde es ein Photon emittieren und in den 1s-Zustand übergehen - auf einer Zeitskala von Nanosekunden, die in der 0,4 fs-Periode der Überlagerung Raum für etwa vier Millionen Schwingungen lässt. - Emilio Pisanty

Abschließend werde ich akzeptieren, dass meine Antwort für Zeiten gilt, die größer als Nanosekunden sind. Es scheint, dass die Technologie viel schnellere Zeiten erreicht, als mir bewusst war, und überlagerte Zustände können innerhalb dieser Fristen existieren.

Nun ist nicht klar, ob die Schwingung einer Wellenfunktion im Quadrat (d. h. die Wahrscheinlichkeit) als oszillierende Ladungen betrachtet werden kann. Das Doppelspaltexperiment zeigt jeweils, dass das Interferenzmuster eine Wahrscheinlichkeitswelle und keine Massenwelle ist. Es gibt jeweils einen Punkt auf dem Bildschirm für jeweils ein Elektron, wobei der Punkt aus der Wechselwirkung des Elektrons mit den Atomen des Bildschirms stammt. Die Akkumulation zeigt die Interferenz, dh die Schwingung der akkumulierten Ladungsverteilung über den Raum. Es ist sehr klar, dass die Raumladungsverteilung nicht auf der Ebene der einzelnen Elektronen schwingt, die Ladung bleibt als Elektron am Elektron haften Spot Shows.

Daher erwarte ich, dass die in Emilios Antwort gezeigte Zeitschwingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung nicht als andere als eine Wahrscheinlichkeitsverteilung interpretiert werden kann, "wie wahrscheinlich es ist, dass das einzelne Elektron des Wasserstoffatoms am (x, y" gefunden wird , z, t) Punkt ". Es ist eine andere Art zu sagen, dass sich das Elektron nicht in einer Umlaufbahn befindet, sondern in einem Orbital im Wasserstoffatom

Daher werde ich sehr skeptisch sein, dass es die Ladung ist, die in der Femtosekunden-Skala weht. Nicht zuletzt strahlen klassisch schwingende Ladungen aus (siehe die Antwort von freecharly )