Aus der Untersuchung des Quarkoniumspektrums (gebundenes Quark- und Antiquarkensystem) und dem Vergleich mit Positronium ergibt sich als Potential für die starke Kraft $$ V (r) = - \ dfrac {4} {3} \ dfrac {\ alpha_s (r) \ hbar c} {r} + kr $$ wobei die Konstante $ k $ die Feldenergie pro Längeneinheit bestimmt und als Saitenspannung bezeichnet wird. Für kurze Entfernungen ähnelt dies dem Coulomb-Gesetz, während für große Entfernungen der Faktor $ k \, r $ dominiert (Begrenzung). Es ist wichtig zu beachten, dass die Kopplung $ \ alpha_s $ auch vom Abstand zwischen den Quarks abhängt.

Diese Formel ist gültig und stimmt mit theoretischen Vorhersagen nur für das Quarkoniumsystem und seine typischen Energien und Entfernungen überein. Zum Beispiel Charmonium: $ r \ ca. 0,4 \ {\ rm fm} $. Es ist also nicht so universell wie z. das Schwerkraftgesetz in der Newtonschen Schwerkraft.

Auf der Ebene der Quanten-Hadron-Dynamik (dh auf der Ebene der Kernphysik, nicht auf der Ebene der Teilchenphysik, auf der die wirkliche starke Kraft lebt) kann man über ein Yukawa-Potential der Form

$$ sprechen V (r) = - \ frac {g ^ 2} {4 \ pi c ^ 2} \ frac {e ^ {- mr}} {r} $$

wobei $ m $ ungefähr das ist Pionmasse und $ g $ ist eine effektive Kopplungskonstante. Um die damit verbundene Kraft zu erhalten, würden Sie die Ableitung in $ r $ nehmen.

Dies ist eine halbklassische Näherung, aber es ist gut genug, dass Walecka sie in seinem Buch kurz verwendet.

Nein, es gibt keine solche Gleichung. Grund ist, dass diese Gleichungen sowohl im relativistischen (es gibt eine Fernwirkung, die mit der endlichen Lichtgeschwindigkeit unvereinbar ist) als auch im quantenmechanischen Regime (Entfernungen, bei denen starke Kraft wichtig ist, sind ziemlich mikroskopisch) hochklassisch und ungültig sind. Außerdem ist eine starke Kraft begrenzt, was bedeutet, dass Sie niemals einzelne farbgeladene Partikel beobachten können (Farbe ist eine Eigenschaft, die mit einer starken Kraft verbunden ist), sodass es für sie keine makroskopische Gleichung geben kann.

Sie Offensichtlich braucht man zumindest die Quantenmechanik, um die starke Kraft zu erklären, weil die Abstände so klein sind (auf der Skala des Kerns oder kleiner). Aber es stellt sich heraus, dass Sie auch Relativitätstheorie brauchen. Die vollständige Theorie, die sowohl QM als auch Relativitätstheorie beinhaltet, heißt Quantenfeldtheorie, und einzelne Kräfte werden von QFT Lagrangians beschrieben, die im Wesentlichen angeben, welche Teilchen mit welchen anderen Teilchen (z. B. Photonen) interagieren mit elektrisch geladenen Teilchen, Gluonen mit farblich geladenen Teilchen usw.). Dies ist die grundlegende Theorie, und die von Ihnen beschriebene elektrische Kraftgleichung kann daraus in der klassischen (sowohl nicht-QM- als auch nicht-relativistischen) Grenze abgeleitet werden. Auch das Gravitationsgesetz kann abgeleitet werden, jedoch aus einer anderen Theorie, nämlich der allgemeinen Relativitätstheorie.

Lassen Sie mich eine offensichtliche Sache hinzufügen: Es gibt eine genaue Gleichung für die starke Kraft. Dafür erhielten Gross, Politzer und Wilczek den Nobelpreis. Es heißt Quantenchromodynamik (QCD). Google es oder schau es in Wikipedia nach, und du kannst den Lagrange für QCD sehen und ihn mit dem Lagrange für Elektrodynamik vergleichen.

Natürlich können Sie über die Ähnlichkeiten und Unterschiede eines Lagrange und eine Kraftgleichung wie Ihre beiden Beispiele streiten.

Die starke Kraft aus Sicht der Kernmaterie

Die Kernkraft wird nun als Resteffekt der noch stärkeren starken Kraft oder starken Wechselwirkung verstanden Dies ist die Anziehungskraft, die Partikel, sogenannte Quarks, zusammenhält, um die Nukleonen selbst zu bilden. Diese stärkere Kraft wird durch Teilchen vermittelt, die Gluonen genannt werden. Gluonen halten Quarks mit einer Kraft wie der elektrischen Ladung zusammen, aber mit weitaus größerer Kraft.

Marek spricht von der starken Kraft, die die Quarks innerhalb der Protonen und Neutronen bindet. Es gibt Ladungen, sogenannte farbige Ladungen auf den Quarks, aber Protonen und Neutronen sind farbneutral. Kerne sind durch das Zusammenspiel zwischen der verbleibenden starken Kraft, dem Teil, der nicht durch die Farbneutralität der Nukleonen abgeschirmt ist, und der elektromagnetischen Kraft aufgrund der Ladung der Protonen gebunden. Das kann auch nicht einfach beschrieben werden. Verschiedene Potentiale werden verwendet, um nukleare Wechselwirkungen zu berechnen.

Einfachheit und Ähnlichkeit der Form für alle Kräfte kommen nicht in den Formalismus der Kräfte, sondern, wie Marek sagte, in den Formalismus der Quantenfeldtheorie.

Starke Kraft hält Quarks zu einem Proton oder Neutron zusammen. Es ist wirklich die Kernkraft (oder verbleibende starke Kraft), die Nukleonen in einem Atomkern zusammenhält. Der Massendefekt und damit die Kernbindungsenergie wird durch die Anzahl der Protonen und Neutronen im Kern bestimmt. Es gibt 5 Terme, die sich addieren und zur Berechnung der Kernbindungsenergie beitragen. Es wird als semi-empirische Formel der nuklearen Bindungsenergie bezeichnet.

Siehe http://en.wikipedia.org/wiki/Nuclear_binding_energy#Semiempirical_formula_for_nuclear_binding_energy

Für Details finden Sie unter http://en.wikipedia.org/wiki/Semi-empirical_mass_formula