Die beste intuitive Analogie, die ich gehört habe, sind klassische Schallwellen. Stellen Sie sich ein Musikinstrument vor, das eine reine Sinuswelle mit der Frequenz $ \ nu $ und der Amplitude $ A $ spielt und überhaupt keine anderen harmonischen Frequenzen. Wenn Sie dies im Frequenz-Amplituden-Raum ($ x $ -Achse = Frequenz, $ y $ = Amplitude) grafisch darstellen, erhalten Sie eine $ \ delta $ -Funktions-ähnliche Punktfunktion mit dem Wert $ y = A $ bei $ x = \ nu $. und überall sonst Null. Dies entspricht Ihrer genauen Kenntnis der Frequenz der Note.

Aber zu welcher Zeit wurde die Note gespielt? Eine reine Sinuswelle erstreckt sich von $ - \ infty<t< \ infty $. Jeder Versuch, eine kürzere Note zu spielen, führt notwendigerweise zusätzliche Komponenten / Harmonische in die Fourier-Zerlegung ein. Und je kürzer das gewünschte Intervall $ t_0<t<t_1 $ ist, desto breiter muss Ihr Frequenzspektrum werden. Stellen Sie sich in der Tat einen sofortigen Klang vor. Weder Ihr Ohr noch ein Gerät können etwas über seine Frequenz sagen - Sie müssten einen endlichen Teil der Wellenform erfassen, um ihre Form / Komponenten zu analysieren, aber "augenblicklich" schließt dies aus.

Aufgrund der Fourier-Konjugation von Frequenz / Zeit können Sie also nicht gleichzeitig die Frequenz einer Note und die gespielte Zeit kennen. Je besser Sie einen kennen, desto schlechter kennen Sie den anderen. Und wie @annav erwähnt hat, ist dies analog zur Natur konjugierter Quantenobservablen.

Bearbeiten:

, um die Bemerkung von @sanchises zu einigen "groben MSPaint-Zeichnungen" zu adressieren ...

Der Einfachheit halber (dh meine eigene Einfachheit erzeugt die folgenden "groben Zeichnungen") zeige ich unten eine fast quadratische Welle und keine Sinuswelle. Angenommen, Sie möchten eine Schallwelle mit einer Dauer von einem Zyklus erzeugen, die ungefähr so ​​aussieht wie

. Die "Schwänze" sind also in beiden Richtungen Null, was den Schall anzeigt endliche Dauer. Aber wenn wir versuchen, das mit nur zwei Fourier-Komponenten zu generieren, können wir diese Null-Schwänze nicht bekommen. Stattdessen sieht es so aus:

Wie Sie sehen, können wir die Klangdauer nicht mit nur zwei Frequenzen "lokalisieren". Um eine bessere Annäherung zu erhalten, sehen vier Komponenten wie folgt aus:

Und dies kann durch "Lokalisierung" immer noch nicht viel bewirken. Als nächstes sehen acht Komponenten wie folgt aus:

Und das zeigt allmählich das Verhalten, nach dem wir suchen. Sechzehn sieht aus wie

Und ich könnte weitermachen. Die erste Abbildung oben wurde mit 99 Komponenten erstellt und ähnelt ziemlich der beabsichtigten Rechteckwelle.

Kommentar:

Ihr seid zufällig in eines meiner kleinen Programme eingetreten, als ich Zeichnungen erwähnte. Eine Diskussion finden Sie unter http://www.forkosh.com/onedwaveeq.html, jedoch nicht über Unsicherheit. Um die obigen Abbildungen zu erhalten, habe ich die folgenden Parameter in der "Solver Box" oben verwendet:

nrows = 100&ncols = 256&ncoefs = 99&fgblue = 135&f = 0,0,0,0,0,0,1 , 1,1,1,1, -1, -1, -1, -1, -1,0,0,0,0,0,0&gtimestep = 1&bigf = 1

Ändern Sie einfach die ncoefs = 99, um die entsprechenden Zeichnungen oben zu erzeugen.

Die Erklärung, die Sie gehört haben, lautet wie folgt: Angenommen, ich möchte die Position eines Partikels in einer Box ermitteln. Um dies zu tun, strahle ich Licht darauf und verstehe auf sehr ähnliche Weise wie in der makroskopischen Welt, wie das Licht reflektiert wird, wo sich das Objekt befindet. Das Teilchen ist jedoch so klein, dass der Impuls eines Photons es drücken und seinen Impuls ändern kann. Also: Wenn ich ein Photon mit niedriger Energie und großer Wellenlänge verwende, ändert es den Impuls des Teilchens nicht stark (wegen der geringen Energie), sagt mir aber auch nicht mit hoher Genauigkeit (wegen der großen Wellenlänge) seine Position. Wenn ich eine höhere Präzision in der Position möchte, benötigen Sie ein kurzwelliges Photon, das leider ein hochenergetisches Photon ist und den Impuls des Teilchens auf unvorhersehbare Weise verändert. Siehe Compton-Streuung für die physikalischen Details.

Dies ist jedoch nur ein Beispiel für eine Konsequenz des Unsicherheitsprinzips. Heisenbergs Unsicherheitsrelation ist tatsächlich weitaus allgemeiner und gilt im Prinzip , in dem Sinne, dass die Erhaltung der Energie nicht "bewiesen" wird, indem erklärt wird, warum eine bestimmte Art von endloser Energiequelle nicht funktionieren kann. P. >

Eine allgemeinere Aussage wäre, dass jede Art von Messung den Zustand eines Systems ändert . Ich kann dies nur auf axiomatische Weise erklären. Ich persönlich kann Sie aufgrund physikalischer Argumente nicht überzeugen. Dafür gibt es aber einen guten Grund. Kein physikalisches Argument, das auf unserer Intuition der Physik basiert, kann die Quantenunsicherheit erklären, da es sich grundlegend von unserer Intuition der Physik unterscheidet.

Für eine Person, die bereit ist, diesen Paradigmenwechsel zu akzeptieren, können Sie erklären, dass das Konzept von Zustand unterscheidet sich in qm. Wie jemand in einem Kommentar schreibt, existieren Position und Impuls in qm nicht gleichzeitig (wie übrigens die Drehimpulse entlang verschiedener Achsen). Einige Staaten können eine bestimmte Position haben, andere können eine bestimmte Dynamik haben, aber nicht beide.

Als Mathematiker kann ich Ihnen axiomatisch erklären, warum dies geschieht. In der Standardtheorie des QM wird normalerweise angenommen, dass:

• Zustände Vektoren in einem komplexen Hilbert-Raum sind
• Beobachtbare Größen wie Position und Impuls entsprechen Operatoren in diesem Hilbert-Raum. Ihre explizite Form hängt von der von Ihnen gewählten Basis ab, aber das Wichtigste ist, dass sie im Fall von $ x $ und $ p $ nicht pendeln .
• Zustände mit einem bestimmten Wert Wert für eine beobachtbare Größe sind Eigenvektoren des entsprechenden Operators. Der bestimmte Wert ist der entsprechende Eigenwert.

Wenn zwei Operatoren nicht pendeln, zeigt die Mathematik, dass sie keine simultanen Eigenvektorbasen haben können und daher die beiden physikalischen Größen niemals gleichzeitig gut definiert sind.

Eine andere Möglichkeit, dies mathematisch auszudrücken, besteht darin, zu zeigen, dass die Wellenfunktion (deren quadratischer Modul die Wahrscheinlichkeit ist, das Teilchen an einem bestimmten Ort zu finden) und die "Wellenfunktion" im Impulsraum Fourier-Transformationen voneinander sind. Sie können leicht zeigen, dass bei Auswahl einer Verteilung mit geringer Varianz auf der einen Seite die Varianz auf der anderen Seite zunimmt und umgekehrt.

Ich denke: Ja Es gibt eine intuitive Erklärung für das Unsicherheitsprinzip. Die Erklärung lautet wie folgt:

Das Wichtigste, um den Nichtwissenschaftler davon zu überzeugen, ist, dass Teilchen in der Quantenmechanik KEINE GEGENSTÄNDE sind ! Dies wird in Interferenzexperimenten beobachtet und ist eine Tatsache, bei der wir uns sehr sicher sind. Es sind also Wellen. Sobald sie sich mit dieser Idee beschäftigt haben, lassen sich die Dinge viel einfacher erklären.

Zeigen Sie ihnen dieses oder ein ähnliches Bild:

Und sag es ihnen. Elektronen sehen aus wie die Welle, die Sie oben auf diesem Bild sehen. Können Sie mir sagen, wie sich dieses Elektron befindet? Der Hörer wird versagen und zu verstehen beginnen, dass Instrumentierungsfehler nichts damit zu tun haben. Es geht darum, was diese subatomaren Teilchen sind. Erklären Sie ihm dann, dass Wissenschaftler sagen können, wo das Elektron höchstwahrscheinlich als Teilchen fungiert (was wir die Wahrscheinlichkeit nennen, die Position des Elektrons zu finden). Dies wird dadurch definiert, wo die Welle eine höhere Amplitude hat (oder sogar naiv, wo sie weiter von der x-Achse entfernt ist). Wenn wir nun diese Art von Position abbilden und eine Position für das Elektron erstellen möchten, sieht das untere Bild so aus.

Daraus lernte der Hörer:

• Elektronen sind Wellen

• Das Problem besteht darin, Wellen auf Partikel abzubilden.

• Wellen auf Partikel abbilden gibt Unsicherheit, die durch das Heisenberg-Unsicherheitsprinzip gegeben ist.

Viel Glück!

Nach meiner Erfahrung neigen Nichtwissenschaftler dazu, die Quantenmechanik in Metaphysik umzuwandeln. Ein Nichtwissenschaftler würde nicht einmal wissen, was ein Messfehler ist, der allen Daten inhärent ist.

Für mathematisch veranlagte Personen stehen die Fourier-Transformationsunsicherheiten in direktem Zusammenhang mit dem HUP. Heisenberg identifizierte h_bar als die niedrigste Grenze für Paare konjugierter Variablen innerhalb eines Systems, in dem die Wahrscheinlichkeitsverteilungen aus den Lösungen einer quantenmechanischen Gleichung abgeleitet werden. Dass das Quadrat des komplexen Konjugats der Wellenfunktion eine Wahrscheinlichkeit ergibt, ist ein Postulat der Quantenmechanik.

Wenn man zunächst Messfehler erklärt, hat der Laie bereits den falschen Eindruck, dass es sich bei der HUP um Messfehler handelt, und sucht nach deterministischen Gründen für das Verhalten.

Ich glaube dass ein Minimum an mathematischer Raffinesse erforderlich ist und ein Minimum an Hintergrundinformationen darüber, worum es in der Physik geht, dh Beobachtungen und Messungen, die von mathematischen Modellen angepasst werden.

Bearbeiten , nachdem Sie die anderen Antworten durchgearbeitet haben:

Das Grundproblem besteht darin, das korrekte Konzept des Wellenaspekts quantenmechanischer Einheiten als Wahrscheinlichkeitsverteilung mit sinusförmiger Abhängigkeit von Raum und Zeit intuitiv in Laienform zu übertragen. Ich werde versuchen, dies für ein Nicht zu erklären Wissenschaftler den Wahrscheinlichkeitsaspekt des quantenmechanischen Gerüsts.

Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist eine Funktion über eine Variable x und beschreibt, wie oft x erscheint.

Die bekannteste Wahrscheinlichkeitskurve , auch wenn nicht visualisiert, ist die Kurve des Werfens von Werbung Eis.

Es gibt sechs Zahlen, wobei das x in unserem Beispiel diskret ist. Die Wahrscheinlichkeitskurve gegen x für eine große Anzahl von Würfen wird als flache Linie vorhergesagt, sofern die Würfel nicht vorgespannt sind.

  1/6 - - - - -  

Wahrscheinlichkeit =

(Anzahl der Würfe) /

(Gesamtzahl der Würfe)

  ____________ 1 2 3 4 5 6
Zahl auf Würfeln  

Für ein Elementarteilchen und die Variable im Raum x wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung für einen "Wurf", dh eine Messung, um den Wert x zu erhalten, durch eine Lösung angegeben auf die quantenmechanische Gleichung mit den Randbedingungen des Problems.

Im Doppelspalt ein Elektron zu einem Zeitpunkt experimentiert die Natur die komplizierten Gleichungen für uns in dieser Abbildung:

Diese Abbildung zeigt sowohl die Teilchennatur des Elektrons als auch die Wellennatur der Wahrscheinlichkeit.

Das obere Foto zeigt einzelne Elektronen, die gegen die Schlitze geworfen werden. Ihr x (und y) sieht zufällig aus und es ist ein Punkt, der in der klassischen Mechanik als Punktpartikelsignatur betrachtet wird. Daher wird das Elektron als Teilchen bezeichnet, da es bei der Messung / (sein Fußabdruck auf dem Bildschirm) eine Punktsignatur innerhalb der experimentellen Fehler aufweist.

Die Fotos von sich allmählich akkumulierenden Würfen zeigen ein Interferenzmuster für die Wahrscheinlichkeit von Finden des Elektrons bei x. Dies ist eine Demonstration, dass eine Wellennatur in den Wahrscheinlichkeiten der Beschreibung von Elektronenwechselwirkungen mit Schlitzen existiert.

Ich konnte bei einem Zeitexperiment kein Foto für ein einzelnes Einzelspaltelektron finden. So sieht die Akkumulation für einen Einzelspalt aus:

Auch hier ist ein Beugungsmuster erkennbar: und ist eine Manifestation der Zahl, die in einer anderen Antwort angegeben ist, aber eine Wahrscheinlichkeitsverteilung , keine Manifestation eines einzelnen Elektrons gegen die x-Variable.

Zurück zum HUP.

Die Heisenberg-Unsicherheit ergibt sich als Maß für die Unbestimmtheit, die dadurch entsteht, dass das Elektron nicht wirklich ein Teilchen im klassischen Sinne ist, dessen feste Trajektorie in allen Fällen von der klassischen Mechanik definiert wird und deren Trajektorie durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung gesteuert wird das kann sinusförmige Variationen haben. Das HUP ist den quantenmechanischen Gleichungen inhärent und eine klare mathematische Kurzbeschreibung des quantenmechanischen Verhaltens von Partikeln in dem Bereich, in dem der Wert von h_bar dem Wert der gemessenen Variablen entspricht.

Hier ist eine mathematikfreie Erklärung, die meiner Meinung nach intuitiv verstanden werden kann.

Viele Leute denken (fälschlicherweise), dass sie das Heisenbergsche Unsicherheitsprinzip verstehen: Sie denken, dass es eine Messung ist Problem : Das heißt, wir können die Eigenschaften nicht messen, ohne mit ihr zu interagieren, und diese Interaktion ändert die Eigenschaft, sodass wir nicht wirklich wissen, was sie tut: Wir wissen nur, was sie tat, bevor wir sie gemessen haben . Das ist wahr, aber es ist nicht das Prinzip. Das Prinzip ist, dass es ein Naturgesetz ist, das wir nicht kennen können , wie wir nicht schneller als Licht reisen können.

Das HUP als ein praktisches Problem im Zusammenhang mit dem Messen betrachten Dinge, ohne mit ihnen zu interagieren, sind wie der Gedanke, dass wir nicht schneller als mit Licht fahren können, weil wir im Moment keinen Motor bauen können, der stark genug ist. Dies ist zwar wahr, aber nicht der wahre Grund: Der wahre Grund ist, dass es sich um ein Naturgesetz handelt (insbesondere, dass wir unendliche Kraft benötigen würden, was unmöglich ist).

Die beste Illustration, die ich gesehen habe, die wirklich umwerfend ist, ist die folgende: Der Atomkern ist positiv (insgesamt) und die Elektronen sind negativ. Wir alle wissen, dass sich Positives und Negatives anziehen, oder? Warum fallen nicht alle Elektronen einfach in den Kern? Die Antwort lautet , dass dies gegen das Unsicherheitsprinzip verstoßen würde!

Wir (ein hypothetischer allwissender Beobachter) würden die Position des Elektrons (im Kern) kennen, und wir würden seine Geschwindigkeit kennen (praktisch Null, da es im Kern steckt). Es ist verboten, so viel über die beiden gepaarten Eigenschaften zu wissen (es gibt auch andere gepaarte Eigenschaften), und deshalb geht das Elektron nicht dorthin, unabhängig davon, wer versucht, mit ihm zu interagieren. Tatsächlich hält das Elektron einen bestimmten Mindestabstand zum Kern ein, und dieser Abstand entspricht genau dem, was das HUP auf der Grundlage des minimal zulässigen Unsicherheitsgrads vorhersagt: Es ist also so, als ob das Elektron im Kern (oder a) "will" untere Schale), und es kommt so nahe, wie es das Prinzip zulässt.

Nein, es gibt keine intuitive Erklärung für das Heisenberg-Unsicherheitsprinzip oder die meisten anderen QM. Es wurde gemunkelt, dass Feynman

sagt. Jeder, der behauptet, die Quantentheorie zu verstehen, lügt oder ist verrückt.

Um Ihre zweite Frage zu beantworten, gibt das HUP das Produkt an der Unsicherheiten von zwei Messungen an einem System hat eine Untergrenze, vorausgesetzt, diese Messungen hängen auf besondere Weise zusammen (die am häufigsten beobachteten sind Zeit / Energie und Position / Impuls).

Es fällt mir schwer, das Heisenbergsche Unsicherheitsprinzip in einem Schritt intuitiv zu erklären. Ich finde es hilfreich, es in zwei Hälften zu teilen. Die erste Hälfte erklärt, warum in der Wellenmechanik Unsicherheiten wie Verhaltensweisen auftreten. In der zweiten Hälfte wird erläutert, warum Sie beim Umgang mit kleinen Partikeln die Wellenmechanik berücksichtigen müssen.

Für die Wellenmechanik erkläre ich dies gerne anhand einer Welle, die den Menschen besser bekannt ist: einer Violinsaite (oder einer anderen) vibrierende Saite). Zupfen Sie die Geigensaite in der Mitte. Wir werden alles außer der fundamentalen Harmonischen ignorieren (dies könnte ein besonders cleveres Zupfschema oder nur das Winken mit der Hand beinhalten, um unser Leben weniger kompliziert zu machen). Die meisten Menschen sind mit der Vorstellung zufrieden, dass diese Welle eine Amplitude hat, die aus der maximalen Auslenkung der Saite bestimmt werden kann, und eine Phase, die ungefähr "wo in der Schwingung es ist" ist, ob sie sich an einer extremen Position befindet ( maximale Auslenkung), eine extreme Geschwindigkeit (minimale Auslenkung) oder irgendwo dazwischen.

Um dies zu einem nützlichen Modell für die Erklärung des QM zu machen, können wir nur durch unsere Beobachtung Informationen über die gezupfte Saite sammeln Instrument: eine Kamera. Alles, was wir über diese Welle lernen werden, werden wir lernen, indem wir Bilder machen und die Ergebnisse betrachten. Wir müssen die Verschlusszeit anpassen. Die meisten sind mit der Idee zufrieden, dass eine lange Verschlusszeit Bewegungsunschärfe hervorruft und eine kurze Verschlusszeit ein sehr scharfes Bild erzeugt.

Wenn wir ein sehr schnelles Bild aufnehmen, können wir die Zeichenfolge einfrieren. Wir können genau sehen, wo sich die Zeichenfolge befindet, aber wir haben nur sehr wenige Informationen darüber, wohin die Zeichenfolge führt. Es könnte auf dem Weg nach oben sein, es könnte auf dem Weg nach unten sein. Im Gegensatz dazu können wir bei einer Langzeitbelichtung leicht das volle Ausmaß der Schwingungen erkennen, da diese verschwimmen. Wir haben jedoch die Phaseninformationen aus den Augen verloren, da die Zeichenfolge während dieses Bilds möglicherweise eine lange Strecke zurückgelegt hat und wir nicht genau wissen, wie weit.

Von hier aus können wir diese Amplituden- und Phaseninformationen sehen eine Verbindung teilen. Mit einer Beobachtung dieser Kamera können Sie nicht gleichzeitig die Amplitude und Phase einer Welle ermitteln. Wenn Sie ein schnelles Bild aufnehmen, wissen Sie genau, wo sich die Saite befindet, aber Sie kennen ihre Phase nicht, sodass Sie die maximale Amplitude nicht herausfinden können. Wenn Sie ein langsames Bild aufnehmen, kennen Sie die Amplitude, aber es ist wirklich schwer zu sagen, in welcher Phase sich die Saite befand. Sie haben einen Kompromiss.

Jetzt gibt es hier eine Problemumgehung: Nehmen Sie mehrere Bilder sehr schnell auf und verwenden Sie die zusätzlichen Informationen, um alles herauszufinden, was Sie wissen müssen. Um dieses Modell zu einem guten Modell für die Funktionsweise von Quantenverhalten zu machen, müssen wir eine Anpassung vornehmen. Für schnelle Bilder verwenden wir einen sehr starken Blitz, und die Saite ist sehr, sehr leicht. Sogar die Energie des Blitzes wird die Saite auf unvorhersehbare Weise beeinflussen. Somit erhalten Sie nur eine gute Messung. Danach wird der String gestört und die Messungen messen nun eine andere modifizierte Wellenform. Eine Art Dehnung für Violinsaiten, aber so funktioniert es, wenn Ihre Saite die Größe eines Elektrons hat!

Jetzt haben wir ein intuitives Argument, warum Sie nicht alle Informationen über solche Wellen mit diskreten Wellen kennen können Messungen. Was bleibt, ist zu erklären, warum dies für Partikel von Bedeutung ist. Teilchen sind doch keine Wellen, oder?

Geben Sie die Doppelspaltexperimente ein. Sie tun etwas sehr Wichtiges für dieses Argument: Sie liefern experimentelle Beweise dafür, dass Elektronen und Photonen wellenförmiges Verhalten haben - ihr Verhalten ist in diesen Situationen als reine Teilchen nicht wirklich gut modelliert. Elektronen und Photonen verhalten sich anders als es die einfache Welle oder die einfachen Teilchenmodelle vermuten lassen (siehe Abbildung, sie verhalten sich wie Elektronen und Protonen ;-)). Sie haben einige wellenartige Verhaltensweisen. Und mit einigen Handbewegungen der Mathematik und einigen klugen Hinweisen auf die Ergebnisse des Doppelspaltexperiments wird es vernünftig anzunehmen, dass Position und Impuls auf eine Weise gekoppelt sind, die der Amplitude und Phase unserer obigen Violinsaite bemerkenswert ähnlich ist.

Darüber hinaus neige ich dazu, zu betrügen und an die Autorität zu appellieren: Wenn Sie die Ergebnisse nicht glauben, sollten Sie wirklich die Mathematik lernen, die erforderlich ist, um diese Ergebnisse auf intellektuelle Weise zu verstehen. Sie können dem Doppelspaltexperiment nicht so sehr widersprechen, wie Sie möchten. Es sind experimentelle Ergebnisse , keine theoretischen. Wir haben beobachtet Photonen und Elektronen, die sich wie beschrieben verhalten.

Ich behandle dieses Thema oft genauso wie die Relativitätstheorie. Ich fange an zu reden und zu erklären. Ich sehe, wie ihre Augen glasig werden und verwirrt werden. Schließlich werden sie mit einem Spruch nach dem Motto "bull ----!" An diesem Punkt lächle ich und sage: "Ausgezeichnet. Jetzt können wir wirklich mit der Diskussion beginnen."

Vielleicht nicht die Art von Antwort, nach der Sie suchen, aber aus theologischer Sicht ist es notwendig, dass Elektronen nicht zu Protonen zusammenbrechen und so das Universum zerstören.

Dies würde ohne sie geschehen http://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_01.html#Ch1-S1

Das Unsicherheitsprinzip ist ein mathematischer Effekt in Bezug auf Fourier-Duale. In der normalen Mathematik verschwindet alles bis ins Unendliche, so wird (wurde) selten erwähnt. (IIRC ist der Punkt, an dem Newtons Unterschied zwischen zwei Punkten "gerade" verschwunden ist)

Heisenberg identifizierte, dass es im QM mit seiner festen Wellengeschwindigkeit (Radio, EM, Licht, Gravitationswellen) eine bestimmte gab Grenze.

Ref: "Ein freundlicher Leitfaden für Wavelets", G. Kaiser, 1994, 0-8176-3711-7, S. 52, Fußnote.

Siehe auch Kapitel 9 zur Wellenausbreitung und die Wellenteilchen Pluralität

Es gab oben einige Meinungsverschiedenheiten darüber, wie das HUP angemessen erklärt werden kann. Ich denke, dass die abstraktere Erklärung die richtige Art ist, sie zu erklären, und dass sie anhand von Beispielen veranschaulicht werden kann, um die Abstraktion klarer zu machen.

Die klassische Art, über die Welt zu denken, sieht ungefähr so ​​aus. Es gibt Teilchen und Wellen und Felder und ähnliches. Sie können einen bestimmten Punkt auswählen und sagen, dass der Wert des Feldes an diesem Punkt $ F $ ist, oder Sie können sagen, dass sich ein Partikel an diesem Ort befindet usw. Kurz gesagt, es gibt eine Reihe messbarer Größen, die einen bestimmten Punkt haben Wert an einem bestimmten Ort, der im Prinzip gemessen werden kann. Und um eine nicht-lokale Größe zu messen, würden Sie eine Zahl an einer Stelle messen, eine andere Zahl an einer anderen Stelle und sie dann addieren oder was auch immer.

Dies trifft in der Quantenmechanik nicht zu. Vielmehr ist es im Allgemeinen so, dass eine bestimmte messbare Größe keinen einzigen Wert hat. Wenn Sie eine bestimmte Menge messen, erhalten Sie im Allgemeinen jedes Mal einen anderen Wert. Wenn Sie versuchen zu verstehen, was in einem Experiment wie einem Interferenzexperiment geschieht, gibt es im Allgemeinen keine Erklärung für ein System mit einem einzelnen messbaren Wert einer bestimmten Größe. Wenn Sie beispielsweise ein Zwei-Spalt-Interferenz-Experiment mit einem einzelnen Teilchen betrachten, müssen Sie sagen, dass etwas durch beide Schlitze geht. Was Sie mit jedem Schlitz machen, kann das Ergebnis des Experiments verändern. Wenn Sie jedoch während des Experiments Messungen durchführen, wird der Detektor zu einem bestimmten Zeitpunkt nur an einer Stelle ausgelöst. Das System hat also keinen einzigen Positionswert.

Nun können Sie zumindest für einige Systeme das System so vorbereiten, dass es einen Wert von einer messbaren Größe $ X $ hat, so dass die Wahrscheinlichkeit beliebig nahe an einem bestimmten Wert liegt. Was passiert dabei mit anderen messbaren Größen? Zumindest einige andere messbare Größen ändern sich so, dass sie nicht zu vernachlässigende Wahrscheinlichkeiten haben, sich in einem von mehreren Zuständen zu befinden.

Wenn Sie beispielsweise ein Elektron so vorbereiten, dass seine Position eine Varianz von $ \ delta aufweist x $, dann kann die Varianz in seinem Impuls $ \ delta p $ zunehmen. Wenn Sie ein Qubit so vorbereiten, dass $ \ sigma_z $ scharf ist, ist $ \ sigma_x $ unscharf.

Wenn Sie auf grobe Weise erklären möchten, was los ist, können Sie sagen, dass der Zustand des Partikel sind wie ein Klumpen von Dingen, bei denen es eine Grenze gibt, wie klein ein Volumen sein kann. Das Volumen ist kein Volumen im physischen Raum, sondern eine Größe, die als Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Satzes messbarer Größen definiert ist. Wenn Sie den Klecks in diesem Bereich zu fest in eine Richtung drücken, wird er in einer anderen Richtung dicker. Dies hängt nicht davon ab, ob Sie das System anstoßen oder nicht. Daher ist es falsch, das HUP anhand von Partikeln zu erklären, die durch auf sie strahlendes Licht gestört werden.

Zunächst einmal: Ihr letzter Absatz beschreibt den Beobachter-Effekt und nicht das Heisenberg-Unsicherheitsprinzip. Dieser Absatz ist also absolut jede Erklärung.

Es gibt eine intuitive Erklärung für die Hälfte des Phänomens, und Sie haben diese Erklärung bereits von Benutzer John Forkosh in seiner Antwort wunderschön geschrieben. In einer technischeren Sprache ist seine Antwort eine intuitive Beschreibung einer Eigenschaft der Fourier-Transformation: dass eine Verteilung und ihre Fourier-Transformation nicht beide eine kompakte Unterstützung haben können.

Die FT entsteht jedoch, weil die Transformation zwischen Koordinaten, bei der Observablen, die konjugierten Variablen entsprechen, jeweils Multiplikationsoperatoren sind, notwendigerweise die Fourier-Transformation aufgrund der kanonischen Kommutierungsbeziehung ist (wie durch den Stone-von-Neumann-Satz ).

Dann stellt sich die Frage, warum diese konjugierten Observablen nicht pendeln. Was ist eine physikalische Erklärung für die kanonische Kommutierungsbeziehung? Und die einzige Antwort, die ich finden kann, ist, dass sie es einfach nicht tun. Viele, wenn nicht die meisten Operationen in der Alltagswelt pendeln jedoch nicht (die Betreiber von Schuhen und Socken sind ein Beispiel, das ich gerne gebe). Die meisten Kochrezepte gehen furchtbar schief, wenn Sie die Reihenfolge der Vorgänge ändern. Wir sollten uns also nicht wundern, wenn klassische Messungen und ihre Kommutativität nicht immer in der Physik gelten.

Eine andere Möglichkeit, es Laien zu erklären, besteht darin, zunächst zu überlegen, warum wir überhaupt wirksame physikalische Gesetze haben, die auf makroskopischer Ebene gültig sind. Ohne alle Details sollte man bedenken, dass es mathematische Gesetze gibt, die für einen kleinen mikroskopischen Maßstab gelten. Dies scheint jedoch die Möglichkeit auszuschließen, dass es einfache mathematische Gesetze gibt, die aufgrund der zunehmenden Komplexität in einem viel größeren Maßstab gelten.

Laien werden nun mit wirksamen einfachen Gesetzen vertraut sein, die in großem Maßstab gültig sind das ist letztendlich auf andere Gesetze zurückzuführen, die in kleineren Maßstäben gelten. Z.B. Die Fluiddynamik kann durch einfache wirksame Gesetze beschrieben werden, während die Fluid letztendlich aus Molekülen besteht. Wenn Sie hineinzoomen, damit die Moleküle sichtbar sind, ist keine Flüssigkeit sichtbar, die durch die Kontinuumsdynamik beschrieben werden kann.

Was also passiert, ist, dass neue Gesetze in größerem Maßstab entstehen. Dies liegt daran, dass wir es sind interessiert daran zu beschreiben, was in der Praxis beobachtbar ist. Wenn wir den Maßstab immer weiter vergrößern, werden bestimmte Effekte, die in einer genauen mathematischen Beschreibung beibehalten würden, immer kleiner. Dies ermöglicht es uns dann, solche Effekte vollständig zu ignorieren und die genauen Gesetze durch wirksame Gesetze zu ersetzen, wenn solche Effekte nicht vorhanden sind oder nur annähernd behandelt werden.

Dann werden die wirksamen Gesetze normalerweise nur in einer bestimmten Skalierungsgrenze genau wahr, in der die Systemgröße oder -masse wird unendlich groß. Man kann dann erklären, dass gemäß der Quantenmechanik der Impuls durch die Wellenlänge der Wellenfunktion definiert ist, während die Wellenfunktion eine endliche Breite haben muss, um eine genau definierte Position zu haben, was ausschließt, dass die Wellenlänge definiert werden kann

Wenn Sie jedoch immer größere Maßstäbe berücksichtigen können, können Sie die Breite der Wellenfunktion größer werden lassen, sodass sie nicht so schnell skaliert wie Ihre Längenskala, sodass sie im Vergleich zu Ihrem Lauf tatsächlich kleiner wird Längenskala. Aber weil in absoluten Zahlen die Breite größer wird, wird auch die Wellenlänge und damit der Impuls immer besser definiert. In der unendlichen Skalierungsgrenze erhalten wir dann sowohl eine genau definierte Geschwindigkeit als auch einen genau definierten Impuls.

Auf diese Weise können wir ganze Konzepte erstellen, die von Partikeln abhängen, die sowohl eine genau definierte Geschwindigkeit als auch einen genau definierten Impuls haben Sprechen unmöglich nach den genauen Gesetzen der Physik. Aber das sollte nicht als so seltsam angesehen werden. Wir sind es gewohnt, uns ständig mit Analogien zu diesem Thema zu befassen. Zum Beispiel haben wir keine Probleme damit, einen Löwen zu beschreiben, der ein Zebra jagt, indem er sagt, dass der Löwe hungrig ist und essen möchte, wohl wissend, dass der Löwe nur eine Ansammlung von Molekülen ist und alles, was geschieht, Wechselwirkungen zwischen diesen Molekülen sind / p>

Es gibt kein Konzept von Hunger, das auf molekularer Ebene genau definiert werden kann. Dieses Konzept ist ein emergentes Phänomen, das nur auftritt, wenn das System in einem Maßstab beschrieben wird, in dem das Tier sichtbar wird.

Eine nicht wissenschaftliche Scherzantwort könnte folgendermaßen lauten:

Das Prinzip der Unsicherheit bei der Produktfreigabe besagt, dass Sie möglicherweise wissen, was Ihr Produkt tun wird oder wann es veröffentlicht wird - aber nicht beide Dinge zusammen.

Schnelle Erklärung: Das Unternehmen wird nie genug "Ressourcen" haben, um die vollständigen Tests in einer bestimmten Zeit durchzuführen. In einer Situation können Sie das Veröffentlichungsdatum festlegen, aber Ihr Testteam wird nicht mitteilen, was Ihre Entwickler korrekt implementiert haben und was nicht. In einer anderen Situation können Sie den Testern eine vollständige Liste der erforderlichen Produktfunktionen geben, aber Sie können Ihren Vorgesetzten das Veröffentlichungsdatum nicht mitteilen, da Sie nicht wissen, wie lange es dauern wird, alle Funktionen zu testen.

Extremfall Nr. 1.

Sie haben ein Produkt, das noch niemand gesehen hat - und Sie sagen, Sie sollen es jetzt veröffentlichen. Möglicherweise haben Sie die Entwicklung eines Browsers angefordert, während Ihr Entwicklerteam den Texteditor implementiert hat.

Extremfall Nr. 2.

Sie geben dem Tester vollständige Handlungsfreiheit - und sie testen jede mögliche Kombination und jedes Browsing-Szenario. Ihr Produkt wird niemals auf diese Weise veröffentlicht.

Stellen Sie sich vor, die Informationen, die Position und Impuls beschreiben, sind digital und von begrenzter Genauigkeit. Für beide gibt es eine konstante Gesamtpräzision, aber Sie können sie unterschiedlich aufteilen. Wenn Sie dem Impuls mehr Bits widmen, erhalten Sie weniger Bits für die Position und umgekehrt.

Eine intuitive Erklärung würde erfordern, dass die Situation in eine Nicht-Quanten-Skala übersetzt wird, weg von der subatomaren Skala und in etwas, das die meisten Menschen verstehen würden.

Stellen Sie sich vor, ein Kind hält einen Ballon auf einem Windiger Tag. Plötzlich zieht der Wind den Ballon aus ihrer Hand. Der Ballon wird aufgrund des Windes unvorhersehbar bewegt. Sie möchten den Ballon fangen, aber dazu müssen Sie die Geschwindigkeit (Geschwindigkeit) und den Ort (Position) kennen.

Das Problem ist, dass eine Geschwindigkeit ein Maß für die über die Zeit zurückgelegte Strecke ist Während eine Position ein Maß dafür ist, wo sich der Ballon zu einem bestimmten Zeitpunkt befindet. Je genauer Sie die Position des Ballons messen, desto weniger genau können Sie die Geschwindigkeit messen, da Sie kein Zeitintervall zum Arbeiten haben. Und je genauer Sie die Geschwindigkeit messen, desto weniger genau können Sie die Position messen, da Sie keinen einzigen Zeitpunkt zum Arbeiten haben.

Stellen Sie sich nun vor, der Ballon schwebt auf einem Schnur an einem windstillen Tag am Boden festgebunden. Sie sollten in der Lage sein, sowohl Geschwindigkeit als auch Position genau zu messen, oder? Nun, nein. Das Problem ist, dass sich der Ballon immer noch in sehr langsamen Bewegungen bewegt, weil die Sonne darauf scheint und das Sonnenlicht den Ballon langsam bewegt. Darüber hinaus bewegen winzige Bewegungen in der Luft, die Sie nicht stoppen können, den Ballon.

Die einzige Möglichkeit, diese beiden Effekte zu vermeiden, besteht darin, in einem versiegelten Raum ohne Luft und ohne Licht zu beobachten darauf nicht einmal das Licht, das wir nicht sehen können. Wenn jedoch kein Licht auf den Ballon scheint, können wir ihn nicht sehen. Um den Ballon zu sehen und zu messen, wo er sich befindet, müssen wir auf irgendeine Weise interagieren, und wir können nicht mit dem Ballon interagieren, ohne zu ändern, wo er sich befindet oder wohin er sich bewegt.

Abhängig von Ihrem Level ist das Wave-Paket möglicherweise intuitiv genug. Aber lassen Sie mich eine metaphysische Begründung hinzufügen, die auf einer sehr befriedigenden Ebene intuitiv ist: Das Ungewissheitsprinzip existiert , weil das Universum eine kleinste Skala hat.

Wenn Sie Wenn Sie ein digitales Bild vergrößern, erhalten Sie ein Raster. Die Realität hat kein reguläres Gitter im gleichen Sinne, aber Sie können über das Korn in einem analogen Medium wie der Silbernitrade-Emulsion nachdenken. Nur die Körner werden nicht einfach zufällig auf der Seite verteilt, sondern erscheinen zentriert, wo immer Sie einen Blick werfen möchten.

Das Heisenberg-Unsicherheitsprinzip kann intuitiv verstanden werden.

Um eine komplizierte Sache zu vereinfachen, müssen Sie zunächst ein gutes Verständnis für die zusätzlichen Bedingungen erlangen:

-Das Prinzip der Komplementarität (Impulsposition, Energiezeit usw.) mit der Delta-Funktion

- Die Mehrdimensionalität: Komplexe Räume können die Anzahl der Dimensionen verdoppeln, Sie können zusätzliche Parameter wie elektromagnetische Prozesse haben, die kann gleichermaßen als Abmessungen (wie die elektromagnetische Welle) angezeigt werden. Und ich erwähne nicht einmal die unendlichen Dimensionen einer Wellenfunktion…

-etc.

Unter Berücksichtigung dieser Prinzipien der Quantenmechanik kann das Unsicherheitsprinzip eine sehr einfache Visualisierung erhalten : Stellen Sie sich an der Stelle einer geraden Linie eine Helikoidlinie vor, die der geraden Linie folgt, oder je nach Fall eine andere Helikoidform. Das Ergebnis: Ein Punkt, von dem angenommen wird, dass er auf der geraden Linie liegt, befindet sich irgendwo sehr nahe an der geraden Linie. Stellen Sie sich vor, der Helikoid ist sehr dünn, auf der Skala von Plancks Konstante, und entgeht der menschlichen Beobachtung. Das Ergebnis ist, dass der Punkt eine deterministische Position hat, aber seine Richtung in Bezug auf die gerade Linie ändert sich, wenn der Punkt der Helicoidform folgt, und auch sein Abstand kann sich ändern (z. B. wenn die Helicoidform eine zweidimensionale Oberfläche zwischen ist Die Gerade und die Helikoidlinie) und folglich ihre Position, auch wenn sie sich immer an einem klar bestimmten Ort befindet, werden als zufällig angesehen.

Dieses Modell hilft in vielen Konstellationen, sich bestimmten Quantenphänomenen zu nähern. Wenn es wahr wäre (ich habe keine Ahnung!), Wäre die Welt deterministisch, wenn nicht, wäre es ein deterministisches Modell, um probabilistische Quantenphänomene zu verstehen.