So wird die Krafteinheit definiert. Ein Newton ist die Kraft, die eine Masse von einem Kilogramm um $ 1 \ \ mathrm {m / s ^ 2} $ span> beschleunigt. Der Newton wird so gewählt, dass die Proportionalitätskonstante gleich eins ist.

Ich denke, es ist intuitiver zu sagen, dass die (Netto-) Kraft proportional zur Beschleunigung ist: $ F \ propto a $. Die Proportionalitätskonstante sagt uns nun, wie einfach es ist, ein Objekt mit einer bestimmten Kraft zu beschleunigen. Diese Proportionalitätskonstante wird als (inerte) Masse des Objekts bezeichnet. Daher ist $ F = m \ cdot a $.

Im zweiten Newtonschen Gesetz definierte Newton im Grunde genommen, was Kraft ist. Er hätte diese Konstante als jede Zahl nehmen können, die er wollte, er wählte der Einfachheit halber 1.

Viele der anderen Antworten weisen darauf hin, aber die beste Art, Newtons zweites Gesetz zu betrachten, besteht darin, es als Definition von Kraft zu betrachten - während es technisch gesehen den Begriff des Drückens oder Ziehens codiert. wir müssen dies quantitativ kodieren. Das zweite Newtonsche Gesetz kodiert die Tatsache, dass Zugkräfte eine Beschleunigung erzeugen, und legt die Einheit eines Zuges so fest, dass Sie Ihre Proportionalitätskonstante nicht benötigen.

In der Newtonschen Mechanik haben wir die Menge Impuls (ich werde etwas später erzwingen ):

$$ \ vec p = m \ vec v $$

, das konserviert ist und daher eine Menge von grundlegender Bedeutung ist. Wir können uns die Masse als Proportionalitätskonstante zwischen Impuls und Geschwindigkeit vorstellen.

Aber Sie könnten fragen: "Warum ist nicht $ \ vec p = k \ cdot m \ vec? v $ stattdessen? "

Die Antwort lautet, dass durch die entsprechende Auswahl der Einheiten $ k $ immer gleich eins gemacht werden kann.

In Mit anderen Worten, wir möchten Folgendes: eine Impulseinheit, die dem Produkt aus einer Masseneinheit und einer em entspricht > Geschwindigkeitseinheit.

In SI-Einheiten ist die Impulseinheit beispielsweise

$$ kg \ cdot \ frac {m} {s} $$

with ist das Produkt aus einer Masseneinheit und einer Geschwindigkeitseinheit.

Nehmen wir nun an, die Masseneinheit wäre Gramm statt Kilogramm ? Würden wir

$$ \ vec p = 1000 \ cdot m \ vec v $$

schreiben oder würde die Impulseinheit

$$ g \ werden? cdot \ frac {m} {s} $$

stattdessen?

Nun könnte ein ähnliches Argument für $ \ vec F = m \ vec a $ vorgebracht werden, aber wir tun es nicht. Das muss nicht wirklich sein, denn wir haben

$$ \ vec F = \ frac {d \ vec p} {dt} = m \ frac {d \ vec v} {dt} = m \ vec a $ $

für $ m $ Konstante.

Es gibt keine Proportionalitätskonstante aus demselben Grund, aus dem es in

$$ \ text {distance} = \ text {speed} \ times \ text {time} $$ keine gibt.

Es handelt sich um die Verwendung konsistenter Einheiten. Wenn beispielsweise Entfernung und Zeit Kilometer und Stunden sind und wir die Geschwindigkeit in Kilometern pro Stunde ausdrücken, gibt es keinen Umrechnungsfaktor.

Die Formel $ F = ma $ definiert eine Kraft als Masse, mal Beschleunigung. Die Einheiten, in denen die Kraft gemessen wird, werden aus dem Produkt der Einheiten Beschleunigung und Masse abgeleitet.

In metrischen Einheiten beträgt die Beschleunigung $ \ displaystyle \ frac {\ text {m}} {s ^ 2} $, und das Produkt aus Beschleunigung und Masse in $ \ text {kg} $ ist daher $ \ displaystyle \ frac {\ text {kg} \ cdot \ text {m}} {s ^ 2} $.

Die Krafteinheit Newton wird dann einfach definiert als: $$ 1N = 1 \ frac {\ text {kg} \ cdot \ text {m}} {s ^ 2} $ $ ohne zusätzlichen Umrechnungsfaktor.

Wenn eine zusätzliche Konstante vorhanden wäre, würde dies nur die Maßeinheit der Kraft ändern, was zu einer störenden Unannehmlichkeit führen würde. Wenn Sie beispielsweise Masse und Beschleunigung haben, die aus einer Kombination von metrischen Einheiten (Metern und Sekunden) bestehen, die Kraft jedoch in Pfund ausgedrückt wird, gibt es eine Konstante: den Umrechnungsfaktor zwischen Newton und Pfund.

Die Gleichung $ F = km.a $ ist tatsächlich korrekter, da diese Gleichung zum Definieren von Einheiten verwendet werden kann. Wenn die Einheiten jedoch vordefiniert sind, muss der Wert von $ k $ gefunden werden. Dies ist die Theorie, die Stroud und Wallot den Ingenieuren um die Jahrhundertwende beigebracht haben.

Zum Beispiel 'pdl' = Pfund * ft / s / s, Pfund = 'Schnecke' * ft / s / s und Pfund = Pfund * 'g' sind alle kohärente Gleichungen, aber pdl = 32,175 * Pfund * ft / s ^ 2 ist ebenfalls gültig.

Die Theorie von Wallot und Stroud ist die Mengenanalyse, bei der wie im Untergrund von London Entfernungen in km, Geschwindigkeiten in km / h und Zeit in Minuten gemessen werden. Die Einheiten sind alle gesetzt, und das Ziel ist es, 'k' in D = k.VT zu finden.

Viele dieser Kommentare / Beiträge deuten darauf hin, dass Newtons Gesetz die Kraft definiert, aber ich denke nicht, dass dies eine gute Sichtweise ist, sonst ist es trivial und die Aussage ist leer. Ich betrachte Newtons Gesetz als eine wesentliche Definition der Masse, dh. $ m = \ frac {F} {a} $ und der Grund, warum Newtons Gesetz dann nicht trivial ist, ist, dass es besagt, dass $ m $ konstant ist.

Eigentlich ist der Ausdruck $ F = k \ cdot ma $ span> besser, weil er den Übergang zur speziellen Relativitätstheorie erleichtert.In der speziellen Relativitätstheorie müssen Sie die relativistische Masse berücksichtigen, damit das zweite Newtonsche Gesetz festgelegt wird.In diesem Fall wird k zu:

$$ k = \ frac {1} {\ sqrt {1 - \ dfrac {v ^ 2} {c ^ 2}}} $$ span>

Nun ist es sehr leicht zu verstehen, warum sich Objekte nicht schneller als Licht bewegen können. Das Auflösen des Limits von $ k $ span>, wenn sich v c nähert, gibt uns eine Antwort -> $ \infty $ span>, unendlich.Dies bedeutet, dass jedes physikalische Objekt, das sich hypothetisch mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, eine infinite relativistische Masse hat.Was also unsinnig ist - kein Objekt kann nicht schneller als Licht beschleunigt werden.

Haben Sie sich jemals gefragt, warum der Wert von $ G $ span> im Newtonschen Gravitationsgesetz nicht 1 ist, wie in diesem Fall, den Sie angegeben haben. Weiter lesen. Ich werde etwas später auf die Antwort kommen.

Dies ist Newtons Gravitationsgesetz:

$ F = \ frac {Gm_1m_2} {R²} $ span>

In dieser Gleichung gibt es vier "definierte" physikalische Größen $ m_1 $ span>, $ m_2 $ span> , $ R $ span> und $ F $ span>. 1 kg Masse ist definiert als die Masse an Platin-Iridium-Legierung, die beim Internationalen Büro für Gewichte und Maße in Serves in der Nähe von Paris aufbewahrt wird. In ähnlicher Weise ist Länge (R) definiert als die Länge eines Platin-Iridium-Stabes und F wird durch Newtons definiert erstes Bewegungsgesetz: $ F = ma $ span> (Geduld haben).

Wenn Sie also den Rest der vier Größen in der Gleichung kennen, kann der Wert von unbekanntem $ G $ span> (der fünften Größe) leicht bestimmt werden (unter Verwendung einer Torsionswaage). .

Aber was tun, wenn es zwei Unbekannte gibt, wie in der Gleichung von Newtons erstem Gesetz: $ F = kma $ span> Hier sind $ k $ span> und $ F $ span> beide unbekannt. Als Newton das Gesetz entdeckte, wurde die Krafteinheit nicht definiert. Niemand dachte daran, Kräfte zu messen. $ F $ span> ist also auch ein unbekannter Wert in der Gleichung. Es enthält jedoch $ F $ span>, sodass stattdessen $ F $ span> definiert werden kann! Also bekam Newton eine Gleichung, mit der er die erste Krafteinheit definieren konnte. Aber was tun mit dieser Konstante $ k $ span>? Warum wurde es als $ 1 $ span> ausgewählt?

Tatsächlich kann der Wert von k eine beliebige reelle Zahl sein, aber IUPAC hat ihn als $ 1 $ span> angenommen. Warum? Weil es der einfachste Weg war. Wenn Sie $ k = 1 $ span> nehmen, wird die Gleichung zu $ F = ma $ span>. Es ist leicht zu sagen, dass $ 1N $ span> Kraft die Kraft ist, die eine Beschleunigung von 1 m / s² auf einen Massenkörper $ 1kg $ span>. Aber wir nehmen $ k $ span> als 4.72675 (jede beliebige Zahl), die wir in die Definition aufnehmen müssen. Auch werden Messungen und Berechnungen schwieriger. Daher ist es für uns einfacher, $ k $ span> als $ 1 $ span> zu verwenden.

Jetzt können Sie verstehen, dass Newton, wenn er zuerst sein Gravitationsgesetz entdeckt hätte, es stattdessen verwendet hätte, um die Krafteinheit zu definieren. In diesem Fall hätte er $ G $ span> als $ 1 $ span> genommen. Und dann wäre der Wert von $ k $ span> in seinem ersten Gesetz etwas anderes (möglicherweise wäre es ein komplexer Wert gewesen, genau wie $ G $ span>). Jetzt können Sie sehen, dass es eines ist, weil es es einfach macht.