Der Ausdruck $ (\ hbar G / c ^ 3) ^ {1/2} $ ist das einzigartige Produkt der Potenzen von $ \ hbar, G, c $, drei universellsten dimensionalen Konstanten, die die Längeneinheit haben . Da die Konstanten $ \ hbar, G, c $ die grundlegenden Prozesse der Quantenmechanik, der Schwerkraft bzw. der speziellen Relativitätstheorie beschreiben, drückt die auf diese Weise erhaltene Längenskala die typische Längenskala von Prozessen aus, die von der relativistischen Quantengravitation abhängen.

Die Formel und der Wert waren Max Planck bereits vor mehr als 100 Jahren bekannt. Deshalb werden sie Planck-Einheiten genannt.

Es sei denn, es gibt sehr große oder seltsam verzerrte zusätzliche Dimensionen in unserer Raumzeit, die Planck-Länge ist die minimale Längenskala, der die übliche physikalische und geometrische Interpretation zugewiesen werden kann. (Und selbst wenn es Feinheiten gibt, die von großen oder verzerrten zusätzlichen Dimensionen stammen, kann die sinnvolle Mindestlängenskala, die sich von 10 ^ {- 35} $ Metern unterscheiden kann, immer noch als höherdimensionale Planck-Länge und bezeichnet werden wird durch analoge Formeln berechnet, die jedoch die relevante Newtonsche Konstante verwenden müssen, die für eine höherdimensionale Welt gilt.) Die besondere Rolle der Planck-Länge kann durch viele verwandte Definitionen ausgedrückt werden, zum Beispiel:

• Die Planck-Länge ist der Radius des kleinsten Schwarzen Lochs, das (geringfügig) den Gesetzen der allgemeinen Relativitätstheorie folgt. Beachten Sie, dass, wenn der Radius des Schwarzen Lochs $ R = (\ hbar G / c ^ 3) ^ {1/2} $ ist, die Masse des Schwarzen Lochs aus $ R = 2GM / c ^ 2 $ erhalten wird, dh $ M = c ^ 2 / G \ cdot (\ hbar G / c ^ 3) ^ {1/2} = (\ hbar c / G) ^ {1/2} $, was dasselbe ist wie die Compton-Wellenlänge $ \ lambda = h / Mc = hG / c ^ 3 (\ hbar G / c ^ 3) ^ {- 1/2} $ desselben Objekts bis zu numerischen Faktoren wie $ 2 $ und $ \ pi $. Die Zeit, die ein solches Schwarzes Loch benötigt, um durch die Hawking-Strahlung zu verdampfen, ist auch gleich der Planck-Zeit, d. H. Der Planck-Länge geteilt durch die Lichtgeschwindigkeit. Kleinere (hellere) Schwarze Löcher verhalten sich überhaupt nicht wie Schwarze Löcher. Sie sind Elementarteilchen (und die kürzere Lebensdauer als die Planck-Zeit ist ein Zeichen dafür, dass Sie der allgemeinen Relativitätstheorie für solche Supertiny-Objekte nicht vertrauen können). Größere Schwarze Löcher als die Planck-Länge verhalten sich zunehmend wie langlebige Schwarze Löcher, die wir aus der Astrophysik kennen.

• Die Planck-Länge ist die Entfernung, bei der die Quantenunsicherheit der Entfernung wird von der Ordnung 100 Prozent bis zu einem Koeffizienten der Ordnung eins. Dies kann durch verschiedene Näherungsberechnungen berechnet werden, die auf der Quantenfeldtheorie beruhen - Erwartungswerte von $ (\ delta x) ^ 2 $, die aus Quantenfluktuationen des metrischen Tensors stammen; Korrekturen höherer Ableitung der Einstein-Hilbert-Aktion; nichtlokale Phänomene und so weiter.

Die ungewöhnlichen Korrekturen an der Geometrie, einschließlich nichtlokaler Phänomene, werden bei Abständen, die formal kürzer als die Planck-Länge sind, so stark, dass es keinen Sinn macht, kürzere Abstände zu berücksichtigen. Die üblichen Geometrieregeln würden dort zusammenbrechen. Die Planck-Länge oder so ist auch die kürzeste Entfernungsskala, die von Beschleunigern auch im Prinzip geprüft werden kann. Wenn man die Energie der Protonen am LHC erhöhen und einen Kollider mit dem mit dem Universum vergleichbaren Radius auswählen würde, würde die Wellenlänge der Protonen umgekehrt proportional zur Energie der Protonen kürzer. Sobald jedoch die Massenschwerpunktsenergie der Protonen die Planck-Skala erreicht, beginnt man, die oben erwähnten "minimalen Schwarzen Löcher" zu erzeugen. Eine nachfolgende Erhöhung der Energie führt zu größeren Schwarzen Löchern, die eine schlechtere und keine bessere Auflösung haben. Die Planck-Länge ist also die Mindestentfernung, die untersucht werden darf.

Es ist wichtig zu erwähnen, dass es sich um die interne Architektur von Partikeln und Objekten handelt. Viele andere Größen mit Längeneinheiten können viel kürzer als die Planck-Länge sein. Zum Beispiel kann die Wellenlänge des Photons offensichtlich beliebig kurz sein: Jedes Photon kann immer verstärkt werden, wie es die spezielle Relativitätstheorie garantiert, so dass seine Wellenlänge noch kürzer wird.

Viele Dinge (Erkenntnisse aus Tausenden von Veröffentlichungen von einigen der besten Physiker der Welt) sind über die Physik der Planck-Skala bekannt, insbesondere über einige qualitative Merkmale, unabhängig von der experimentellen Unzugänglichkeit dieses Bereichs.

Versuchen Sie unter Verwendung grundlegender physikalischer Konstanten, einen Ausdruck mit einer Längeneinheit zu konstruieren.
Mit der Dimensionsanalyse haben wir also:

• $ G = m ^ 3 \ cdot kg ^ {- 1} \ cdot s ^ {- 2} $
• $ c = m \ cdot s ^ {- 1} $
• und $ \ hbar = J \ cdot s = kg \ cdot m ^ 2 \ cdot s ^ {- 1} $.

Dann konstruieren wir die Länge $ l = m $ folgendermaßen: $$ l = G ^ ac ^ b \ hbar ^ d = m ^ {3a + b + d} \ cdot kg ^^ $$ \ begin {Fälle} 3a + b + 2d & = 1 \\ - a + d & = 0 \\ - 2a-bd & = 0 \ end {Fälle} $$ Und die einzige Lösung ist genau das, was wir jetzt nennen Planck's Länge .

Die Formel wird durch Dimensionsanalyse erhalten. Bis zu einem konstanten dimensionslosen Faktor ist der angegebene Ausdruck der einzige der Dimensionslänge, den man aus den Grundkonstanten $ \ hbar $, $ c $ und $ G $ machen kann.

Diskussionen über das Physische Die Bedeutung der Planck-Länge hat keine experimentelle (und zu wenig theoretische) Unterstützung, so dass Ihre zweite Frage nicht beantwortet werden kann (außer spekulativ).

Ich muss Lubos zustimmen (mit Ausnahme der Ausnahme, die er in Bezug auf Photonen macht, da SR das falsche Werkzeug ist und GR auch Photonen nicht hervorheben lässt), dass es theoretisch sehr gut belegt ist, dass Plancks Skala einen Punkt darüber hinaus setzt Welche neue Physik passieren sollte und welche Stringtheorie eine mögliche Form für diese neue Physik bietet.

Wenn man andere Strings als Blackhole-Argumente vergisst, kann man sich an das moderne RG-Framework wenden, um alle renormierbaren, aber nicht asymptotisch zu beanspruchen. Die Freifeldtheorie bei niedrigen Energien (wie das Standardmodell) signalisiert die Existenz einer UV-Skala, ab der eine neue Feldtheorie ersetzt werden muss. Die Plancksche Skala ist die einzige relevante Skala, die wir kennen und die möglicherweise der Kandidat für eine Gravitations-QFT ist. Eine klare Beschreibung dieses Punktes finden Sie in Delamottes "Ein Hinweis auf Renormierung".

Dies ist eine Antwort auf den Teil der Frage, warum kleinere Maßstäbe nicht zugänglich sind.

Teilchenphysiker sind damit beschäftigt, Dinge in sehr kleinen Entfernungen zu messen. Dazu müssen sie Partikel mit Wellenlängen verwenden, die mit der Entfernungsskala vergleichbar sind, die sie untersuchen möchten, und sie müssen diese Partikel mit dem Objekt kollidieren, das sie untersuchen möchten.

Allerdings etwas geht schief, wenn Sie immer wieder versuchen, die Wellenlänge $ \ lambda $ kürzer und kürzer zu machen. Wenn ein Teilchen auf ultrarelativistische Geschwindigkeit beschleunigt wird, wird es zwar nicht zu einem Schwarzen Loch (schließlich ruht es in seinem eigenen Rahmen), aber die Kollision mit dem untersuchten Objekt kann ein Schwarzes Loch erzeugen, und dies wird grob gesagt der Fall sein , wenn die Energie $ E $ einem $ mc ^ 2 $ entspricht, für den der Schwarzschild-Radius $ 2Gm / c ^ 2 $ kleiner als der $ \ lambda \ sim hc / E $ ist. (Dies ist nicht streng, da es wirklich auf den Spannungsenergietensor ankommt, nicht auf die Energie, aber es ist gut genug für eine Schätzung um eine Größenordnung.) Wenn wir nach $ \ lambda $ auflösen, erhalten wir etwas in der Größenordnung von Planck-Länge.

Wenn Sie die Wellenlänge kürzer als die Planck-Länge machen, erhöhen Sie die Energie. Die Kollision erzeugt dann ein größeres Schwarzes Loch, was bedeutet, dass Sie keine kleineren Skalen untersuchen, sondern größere.