Um dies wirklich zu verstehen, sollten Sie die Differentialgeometrie der Geodäten in gekrümmten Raumzeiten untersuchen. Ich werde versuchen, eine vereinfachte Erklärung zu liefern.

Sogar Objekte "in Ruhe" (in einem bestimmten Referenzrahmen) bewegen sich tatsächlich durch die Raumzeit, da Raumzeit nicht nur Raum ist, sondern auch Zeit: Apfel ist " älter werden "- sich durch die Zeit bewegen. Die "Geschwindigkeit" durch die Raumzeit wird als Viergeschwindigkeit bezeichnet und ist immer gleich der Lichtgeschwindigkeit. Die Raumzeit im Gravitationsfeld ist gekrümmt, sodass die Zeitachse (in einfachen Worten) nicht mehr orthogonal zu den Raumachsen ist. Der Apfel, der sich zuerst nur in der Zeitrichtung bewegt (d. H. In Ruhe im Raum), beginnt dank der Krümmung (dem "Mischen" der Raum- und Zeitachse) im Raum zu beschleunigen - die Geschwindigkeit in der Zeit wird zur Geschwindigkeit im Raum. Die Beschleunigung erfolgt, weil die Zeit langsamer fließt, wenn das Gravitationspotential abnimmt. Apple bewegt sich tiefer in das Gravitationsfeld hinein, daher ändert sich seine Geschwindigkeit in der "Zeitrichtung" (wenn die Zeit langsamer und langsamer wird). Die Viergeschwindigkeit bleibt erhalten (immer gleich der Lichtgeschwindigkeit), daher muss das Objekt im Raum beschleunigen. Diese Beschleunigung hat die Richtung, den Gravitationsgradienten zu verringern.

Bearbeiten - basierend auf den Kommentaren, die ich beschlossen habe, um zu klären, was die Viergeschwindigkeit ist:

4-Geschwindigkeit ist ein Vier-Vektor, dh ein Vektor mit 4 Komponenten. Die erste Komponente ist die "Geschwindigkeit durch die Zeit" (wie viel der Koordinatenzeit pro 1 Einheit der richtigen Zeit vergeht). Die verbleibenden 3 Komponenten sind der klassische Geschwindigkeitsvektor (Geschwindigkeit in den 3 Raumrichtungen).

$$ U = \ left (c \ frac {dt} {d \ tau}, \ frac {dx} { d \ tau}, \ frac {dy} {d \ tau}, \ frac {dz} {d \ tau} \ rechts) $$

Wenn Sie den Apfel in seinem Ruhezustand (dem Apfel) beobachten ist in Ruhe - Raumgeschwindigkeit Null), ist die gesamte 4-Geschwindigkeit in der "Geschwindigkeit durch die Zeit". Dies liegt daran, dass im Restrahmen die Koordinatenzeit der richtigen Zeit entspricht, also $ \ frac {dt} {d \ tau} = 1 $.

Wenn Sie den Apfel von einem anderen Referenzrahmen aus beobachten, in dem sich der Apfel mit einer bestimmten Geschwindigkeit bewegt, entspricht die Koordinatenzeit nicht mehr der richtigen Zeit. Die Zeitdilatation führt dazu, dass der Apfel weniger Zeit misst als die verstrichene Koordinatenzeit (die Zeit des Apfels ist langsamer als die Zeit im Referenzrahmen, von der aus wir den Apfel beobachten). In diesem Rahmen ist die "Geschwindigkeit durch die Zeit" des Apfels größer als die Lichtgeschwindigkeit ($ \ frac {dt} {d \ tau} > 1 $), aber die Geschwindigkeit durch den Raum nimmt ebenfalls zu. P. >

Die Größe der 4-Geschwindigkeit ist immer gleich c, da sie eine Invariante ist (dies hängt nicht von der Wahl des Referenzrahmens ab). Es ist definiert als:

$$ \ left \ | U \ right \ | = \ sqrt [2] {c ^ 2 \ left (\ frac {dt} {d \ tau} \ right) ^ 2- \ left (\ frac {dx} {d \ tau} \ right) ^ 2- \ left (\ frac {dy} {d \ tau} \ right) ^ 2- \ left (\ frac {dz} {d \ tau} \ right) ^ 2} $$

Beachten Sie die Minuszeichen in der Ausdruck - diese stammen aus der Minkowski-Metrik. Die Komponenten der 4-Geschwindigkeit können sich ändern, wenn Sie von einem Referenzrahmen zum anderen wechseln, aber die Größe bleibt unverändert (alle Änderungen der Komponenten "heben sich in der Größe auf").

Als der Apfel vom Ast des Baumes gelöst wurde, war er stationär, sodass er keiner geodätischen Kurve folgen musste.

Auch im Ruhezustand im Weltraum Der Apfel schreitet immer noch in der Raumzeit voran. Hier ist eine Visualisierung des fallenden Apfels in verzerrter Raumzeit:

http://www.youtube.com/watch?v=DdC0QN6f3G4

Im ersten Absatz wird die Schwerkraft als geodätische Abweichung angezeigt. Anfänglich bleiben parallele Geodäten nicht parallel.

Da für ein frei fallendes Teilchen die richtige Beschleunigung (das Ablesen eines am Teilchen angebrachten Beschleunigungsmessers) Null ist, ist sie korrekt zu sagen, dass ein Teilchen, dessen Weltlinie eine Geodät ist, keine richtige Beschleunigung hat.

Aber es ist nicht richtig zu sagen, dass ein frei fallendes Teilchen keine Koordinate em hat > Beschleunigung.

Wenn im zweiten Absatz die Wortlinie eines Partikels nicht geodätisch ist, hat das Partikel eine angemessene Beschleunigung, der Beschleunigungsmesser des Partikels nicht Null lesen. Zwei Partikel, die verhindern, dass sie aufeinander zu fallen, haben gewicht .

In Bezug auf den dritten Absatz denke ich, dass Sie Ihre Vorstellung von Worldines und Geodäten schärfen müssen. Wenn ein Partikel existiert , hat es eine Weltlinie und die Weltlinie eines Partikels, das frei fallen kann ist eine Geodät, selbst wenn das Partikel momentan stationär ist.

Nicht alles muss der geodätischen Raumzeitkrümmung folgen, die ihm zur Verfügung steht. Mit äußerer Kraft können Sie verhindern, dass ein Partikel der Raumzeitkrümmung folgt. Nur "frei" fallende Teilchen folgen der ihnen zur Verfügung stehenden Raumzeitkrümmung. Wenn Sie also ein stationäres Objekt sehen, das nicht der Raumzeitkrümmung folgt, liegt dies daran, dass eine externe Kraft verhindert, dass es zu seiner Trägheitstrajektorie gelangt ... Das heißt, es befindet sich nicht im "freien Fall".

Kommen Sie zu Apple : In Bezug auf die Raumzeit ist nichts in Ruhe. Ein Apfel, der mit einem Baum verbunden ist, ist ebenfalls in Bewegung. Die Bewegung existiert jedoch vollständig zeitlich mit einer Raumkomponente von Null. Diese Bewegung entspricht NICHT der Raumzeitkrümmung, die ihr zur Verfügung steht, da externe Kräfte, die die Wurzel von Apple halten, ihr auf mikroskopischer Ebene entgegenwirken. Wenn diese externen Kräfte nicht mehr wirken, folgt Apple der Raumzeitkrümmung, die die Zeitkomponente der Bewegung in eine Raumkomponente umwandelt. Deshalb ist Apples Beschleunigung nur eine Trägheitsbewegung. Sie können die Entfernung der Zeitkomponente der Bewegung in Gravitationszeitdilatation sehen.

Stellen Sie sich vor, Sie befinden sich auf der Nordhalbkugel der Erde (vorausgesetzt, es handelt sich um eine perfekte Kugel).

Gehen Sie jetzt mit konstanter Geschwindigkeit nach Norden: Sie können einfach geradeaus nach Norden fahren, ohne steuern zu müssen.

Gehen Sie jetzt mit konstanter Geschwindigkeit nach Osten: Dies ist jetzt etwas anderes. Um auf demselben Breitengradkreis zu bleiben, müssen Sie ständig nach Norden steuern. Wenn Sie nicht verstehen, warum, versuchen Sie sich vorzustellen, dass Sie dies auf dem Kreis mit 89 ° Breite tun. Wenn Sie aufhören zu lenken, beginnen Sie, entlang einer Geodät "geradeaus" zu fahren und in Richtung Äquator zu "fallen".

Diese Korrekturkraft hängt davon ab, wo Sie sich befinden und in welche Richtung Sie gehen (und auf einem "koordinatengeraden" Pfad bleiben möchten). Es handelt sich um eine lineare Karte, die Ihre Geschwindigkeit in Kraft umwandelt. Es heißt die Christoffel-Symbole. Es ist eine Eigenschaft Ihres gewählten Koordinatensystems und der Geometrie der Raumzeit.

In Wirklichkeit befinden Sie sich auf der Erde in einem Koordinatensystem, in dem die Koordinaten durch Breite, Länge, Höhe und Zeit gegeben sind. Ihre 4-Geschwindigkeit in Raum-Zeit ist konstant $ c $. Wenn Sie still stehen, gehen Sie geradeaus in die Zeitrichtung. Aber um diese vier Geschwindigkeiten zu halten, spürt man eine nach oben gerichtete Kraft vom Boden, dies ist die Wirkung der Christoffel-Symbole. Wenn Sie den Boden verlieren, ist Ihre Flugbahn in der Raumzeit geodätisch und Sie fallen.