Wir sehen, dass alle natürlichen Systeme einen minimalen potentiellen Energiezustand anstreben

Dies ist nicht wahr.Zum Beispiel wäre der minimale potentielle Energiezustand der Erde ein Zustand, in dem sie sich in der Sonne befindet.

Welches zusätzliche Wissen bietet uns das Konzept der Entropie zusätzlich zum Konzept der potentiellen Energie?

Der Beton Gehsteig vor meinem Haus war nass, als er zum ersten Mal gegossen wurde.Dann trocknete der Beton und härtete aus.Wenn es regnet, kehrt der Beton die chemische Reaktion nicht um und wird nicht wieder weich, auch wenn ich etwas Wärme aufbringe, obwohl dies mit der Energieeinsparung vereinbar wäre, wenn dies der Fall wäre.Wir brauchen den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik, um zu erklären, warum dies nicht geschieht.

Ich finde es toll, dass Sie sich fragen, wie diese beiden ähnlichen Prinzipien zusammenhängen. Sie gehen jedoch davon aus, dass wir die Entropiemaximierung aus der Energieminimierung ableiten können, und ich glaube nicht, dass Sie dies können: Ich würde stattdessen das Prinzip der minimalen Energie aus der Maximierung der Entropie ableiten. Meiner Ansicht nach ist das Prinzip der minimalen Energie grundsätzlich ein Entropieergebnis, und bis Sie die Entropie verstehen, werden Sie das Prinzip der minimalen Energie nicht verstehen. Meine Erklärung fließt also in die entgegengesetzte Richtung, wie Sie es verstehen.

Warum nicht einfach Energie?

Um es mit einem Beispiel hart auszudrücken: Das Prinzip der minimalen Energie schlägt vor, dass alle Luftmoleküle in der Atmosphäre auf den Boden fallen und dort bleiben sollten. ^{[Anmerkung 1] sup> Das ist das Minimum von Gravitationspotentialenergie, und sie hatten sicherlich Jahre zu fallen. Warum sind sie noch nicht da? Es ist klar, dass wir nach einem allgemeineren Prinzip suchen sollten als nach dem Prinzip der minimalen Energie, bei dem das Prinzip der minimalen Energie ein Sonderfall ist. Die in der Atmosphäre verbleibende Luft würde das breitere Prinzip erfüllen, jedoch nicht das Prinzip der minimalen Energie.}

In weicheren Begriffen mit einer Einschränkung darf das Prinzip der minimalen Energie aufgrund der Einschränkung, dass Energie gespart wird, keinen endgültigen Sinn für die Welt ergeben. Energie kann nicht erzeugt oder zerstört werden, sondern nur über verschiedene „Freiheitsgrade“ verteilt werden, in denen sie leben kann. Dies deutet bereits auf eine Einschränkung des Minimalenergieprinzips hin, denn wenn Sie sich ein ausreichend großes System ansehen, muss die Gesamtenergie konstant sein: und es gibt keine Minimierung einer Konstanten. Was ist mit der Energie des Basketballs, der über das Spielfeld springt, die will, dass die Energie es verlässt? Und warum kommt keine Energie zurück? Man kann auf die Tatsache hinweisen, dass Reibung negative Arbeit leistet, aber man stößt auf das Problem, dass diese Energie irgendwohin gehen muss.

Wie Entropie dieses Problem löst

Das Prinzip der maximalen Entropie besagt, dass wir mit der Zeit unsicherer über den Zustand der ganzen Welt werden. Wenn wir eine Zahl nicht genau kennen und diese Zahl andere Zahlen in der dynamischen Entwicklung des Systems beeinflusst, kennen wir diese anderen Zahlen bald nicht mehr genau. Daher vervielfachen sich unsere Unsicherheiten im gesamten System. Zwei Teilchen mit unsicheren Impulsen kollidieren, ihre Impulse danach sind noch weniger sicher. Unsere Vorstellung davon, wo sich die Energie in einem System befindet, wird immer ungenauer. Letztendlich wird die Energie nur zufällig über alle Freiheitsgrade verteilt, und im Durchschnitt ist sie ungefähr gleichmäßig über alle Orte verteilt, an denen sie sein kann (in bestimmten Fällen sehen wir hier vielleicht etwas mehr davon, dort weniger, aber nicht sehr viel).

Wir nennen diesen Zustand thermisches Gleichgewicht. Wir können etwas, das als Temperatur bezeichnet wird, an dieser durchschnittlichen Energie in jedem Freiheitsgrad messen. All diese Energie in all diesen Freiheitsgraden wird dann Wärmeenergie genannt. Wir können es normalerweise nur erreichen, indem wir zwei Systeme mit unterschiedlichen Temperaturen verbinden und einen Teil der Energie auffangen, wenn sie vom heißeren zum kälteren fließt.

Das Minimum-Energie-Prinzip ist also ein spezieller Fall. Es ist der spezielle Fall eines „Systems“ mit wenigen genau definierten Freiheitsgraden, das viel mehr Energie enthält als die Temperatur einer „Umgebung“ mit vielen anderen Freiheitsgraden, mit denen das System Energie teilen kann. In einem solchen Fall, wenn wir uns über den Ort der Energie in der Welt unsicherer werden, sollte sich immer mehr davon in der Umgebung und weniger im System befinden, bis sich das System im thermischen Gleichgewicht mit seiner Umgebung befindet und nur die hat Wärmeenergie dieses Freiheitsgrades. Diese Temperatur steigt an, wenn diese Energie absorbiert wird, aber wenn es viele Freiheitsgrade in der Umgebung gibt, muss sie nicht viel ansteigen. Das hängt nur von der Situation ab. Bei einem großen Objekt wie einem Fußball, der einen Hügel hinunter rollt, können diese thermischen Jitter leicht unter Beobachtung hindurchgehen.

Wenn wir also $ E $ span> Energieklumpen ^{[Anmerkung 2] sup> haben, die wir über $ N $ span> Freiheitsgrade, wir können die zufällige Verteilung als Bitfolge mit $ E $ span> Nullen beschreiben, die Energieeinheiten und $ N-1 $ span>, die Partitionen zwischen Freiheitsgraden darstellen. 001000100110 bedeutet also 2 Klumpen in der ersten Box, 3 in der zweiten, 2 in der dritte, 0 im vierten, 1 im fünften. Die Anzahl der Möglichkeiten, das System anzuordnen, wird dann von der Kombinatorik als $$ W = \ frac {(E + N-1)!} {E! (N-1)!} Angegeben . $$ span> Stellen Sie sich nun Ihre Situation vor: Sie haben ein paar Freiheitsgrade, die Sie direkt sehen können: beispielsweise die kinetische und potenzielle Energie eines springenden Basketballs. Sie haben etwas Energie, die ich einfach $ U $ span> nennen werde. Und dann haben Sie die Freiheitsgrade, die Sie nicht direkt sehen können, alle Schwingungsmodi des Bodens und das Geräusch in der Luft, die ich mit dem obigen System und seiner Energie $ beschreibe E $ span>. Und wir haben Energieeinsparung: $ U + E $ span> ist konstant. Wenn also Energie das System $ U $ span> verlässt und damit unsere Gewissheit verlässt und in diese Umgebung fließt, erhöht sie diesen $ E. $ span>.}

Wenn wir nun $ W (E) $ span> und $ W (E-1) $ span> vergleichen Wir werden feststellen, dass der letzte Energieklumpen, der von $ U $ span> in $ E $ span> fließt, die hatte Effekt der Multiplikation von $ W $ span> mit $ W (E) = W (E-1) \ cdot (E + N- 1) /E.$ span> Wir können dies für übliche Systeme ^{[Anmerkung 3] sup> als $ \ ca. 1 + N / E $ approximieren. span> und wir Messen Sie die Entropie mit dem Logarithmus von $ W $ span>, sodass sie zu $ s = \ ln W $ span> an hinzugefügt wird Betrag $ \ ln (1 + N / E) \ ca. N / E $ span> unter der Annahme, dass der typische Freiheitsgrad im Durchschnitt viele Energieklumpen aufweist.}

Wir sagten, $ T = E / N $ span> ist unser Maß für die durchschnittliche Energie in jedem Freiheitsgrad, und jetzt sehen wir das als Energie $ \ delta E $ span> verlässt unseren springenden Ball, es verursacht eine Entropieerhöhung von ungefähr $ \ delta s = \ delta E / T $ span>.Das Minimum-Energie-Prinzip ist also ein Sonderfall des Maximum-Entropie-Prinzips.Die Grenze gilt, wenn die Energie im System viel größer ist als die Temperatur eines großen Reservoirs, mit dem es Energie teilen kann, $ U \ gg E / N $ span>, aber diesändert die Temperatur nicht zu stark, da das System seine Energie freisetzt, $ U \ ll E. $ span>

Notizen

Anmerkung 1: Die grobe Höhe der Atmosphäre kann geschätzt werden, indem angenommen wird, dass alle dieselbe Dichte $ \ rho $ span> haben wie am Boden, in dem Wenn eine Luftsäule dieser Dichte einen Druck ausübt $ P = \ rho ~ g ~ h $ span>, so dass $ h = P / (\ rho ~ g) $ span>, was unter Verwendung der Dichte des Stickstoffgases an der Erdoberfläche h ≈ 8 km ergibt, was ungefähr korrekt ist; Die Troposphäre endet vielleicht 9-17 km am Himmel, und der größte Teil der Luft befindet sich in der Troposphäre - wir sind also nur um den Faktor 2 versetzt. Wenn Sie stattdessen die Berechnung durchführen würden, unter der Annahme, dass das Stickstoffgas flüssiger Stickstoff wird Sie würden feststellen, dass die Zahl nur h ≈ 13 m ist, viel dünner, bevor die Niedertemperaturattraktionen beginnen, die Kontrolle zu übernehmen. Intuitiv ist dieser als Temperatur bezeichnete Effekt der große Unterschied zwischen flüssigem und gasförmigem Stickstoff. Aber es gibt noch eine andere Möglichkeit, diese Zahl von ~ 8 km zu berechnen, die das Geschäft wirklich besiegelt: Denken Sie daran, dass die Temperatur die durchschnittliche Energie in jedem Freiheitsgrad sein soll? Nun, diese Energie $ k_ \ text BT $ span> für Raumtemperatur beträgt typischerweise $ k_ \ text BT \ ca. 25 ~ \ text {meV} $ span>, Milli-Elektronenvolt, wobei ein Elektronenvolt die Energie ist, die ein Elektron gewinnt, wenn es sich durch eine Potentialdifferenz im Vakuum von 1 Volt bewegt. Die Masse eines Stickstoffatoms beträgt ungefähr $ m = 28 ~ \ text {amu} $ span>, und daher sollte die durchschnittliche Energie im Höhenfreiheitsgrad $ k_ \ text BT = m ~ g ~ h $ span>, was eine Art durchschnittliche Höhe ... von h ≈ 9 km ergibt.

Anmerkung 2: Dass Boltzmanns Entropietheorie erfordert, dass wir Dinge wie Energie in Klumpen betrachten, hat die frühe Entwicklung der Theorie sehr erschwert. Dann kam eine Theorie namens Quantenmechanik auf den Tisch, die besagt, dass Energie für reale Systeme tatsächlich in Klumpen vorliegt, was die Theorie rettet. Bevor dies geschah, wies ein junger und damals unbekannter Albert Einstein 1905 darauf hin, dass es wirklich wichtig ist, wie groß die Klumpen sind, indem er bemerkte, dass ihre Schwankungen dazu neigen, wenn es viele kleine Klumpen gibt Durchschnitt aus, aber wenn es ein paar große Klumpen gibt, sind ihre Schwankungen deutlicher. Währenddessen lieferte er auch eine erste Ahnung von einem wirklich starken Ergebnis in dieser statistischen Physik, dem Fluktuations-Dissipations-Theorem, das im Grunde besagt, dass wir die Geschwindigkeit verbinden können, mit der dieser springende Ball Energie verliert seine Umgebung (seine Dissipation) mit der Menge an thermischem Rauschen, die es von der Energie zu bekommen beginnt, die zufällig aus der Umgebung zurückkommt (seine Fluktuation).

Anmerkung 3: Um nur einen groben Überblick über das zu geben, worüber wir hier sprechen, können Sie sich vorstellen, dass wir für ein reales System $ N \ ca. 10 ^ {23} $ haben span> gegeben durch die ungefähre Skala der Avogadro-Zahl, während $ E / N $ span> im Bereich von $ 10 liegen könnte ^ 6 $ span> unter der Annahme einer Phononenfrequenz im MHz und der Energie in Ihrem halben kg Basketball könnte $ U \ ca. 10 ^ {21} $ span> sein dieser Einheiten. Falls es nicht klar ist, ist der Einfluss der Absorption der gesamten kinetischen Energie des Basketballs auf die Bodentemperatur ungefähr vernachlässigbar und die thermischen Schwingungen des Basketballs liegen in der Größenordnung von $ 10 ^ {- 15} \ text {m} $ span> oder ein Millionstel Nanometer Schwankung in seiner Höhe: Sie würden so etwas nie bemerken.

Nur ein Beispiel:

Betrachten Sie eine Kiste voller $ N $ span> -Partikel eines idealen Gases ohne Schwerkraft.Im dynamischen Sinne gibt es hier keine nützliche potentielle Energie - die Teilchen des idealen Gases interagieren nicht, außer möglicherweise bei Kollisionen mit harten Kugeln (keine Wechselwirkung bedeutet kein Wechselwirkungspotential, und ein Potential mit harter Kugel ist trivial und enthält kein Minimum), und dem System wird kein externes Potenzial auferlegt."Minimierung der potentiellen Energie" ist nicht wirklich möglich, da es keine anwendbare potentielle Energie gibt, die minimiert werden könnte.Trotzdem ist die Entropie des idealen Gases nicht nur genau definiert, sondern auch sehr nützlich für die Vorhersage des Systemverhaltens.

Um mit der Antwort von @ wahrscheinlich_someone fortzufahren, ersetzen Sie die "potentielle Energie" in der Frage durch "innere Energie" und beachten Sie, dass das Gleichgewichts-Entropie-Maximum-Prinzip dem internen Energie-Minimum-Prinzip entspricht.Bedeutet dies, dass wir auf das Entropiekonzept verzichten können?Und die Antwort darauf lautet nein, denn während eines vom anderen abgeleitet werden kann, beziehen sie sich auf verschiedene physikalische Situationen: Im minimalen Fall der inneren Energie ist die Entropie festgelegt, während im Fall der maximalen Entropie die innere Energie festgelegt ist.

Beachten Sie, dass Sie einen Fehler der Kategorie machen. Die Entropie ist immer die Eigenschaft eines Ensembles von Systemen, nicht eines einzelnen Systems, während die potentielle Energie die Eigenschaft eines einzelnen Systems ist (und ein Ensemble von Systemen nur eine durchschnittliche potentielle Energie hat). Wir können mit der Entropie eines Systems in der makroskopischen Thermodynamik arbeiten, weil die Systeme, die wir dort betrachten, groß sind, so dass wir gewissermaßen über kleine Teile des Systems mitteln können oder weil die Molekulardynamik schnell ist und wir an vergleichsweise langsamer interessiert sind Zeitskalen (und können daher über die Zeit gemittelt werden).

Für ein weiteres Beispiel, inwieweit potenzielle Energie und Entropie nicht austauschbar sind, betrachten Sie ein System, das aus einem einzelnen Spin 1/2 in einem Magnetfeld entlang $ \ vec e_z $ besteht span>, ein Ensemble solcher Systeme hat die Entropie (wobei $ p _ {\ uparrow / \ downarrow} $ span> die Wahrscheinlichkeit ist, dass der Spin für ein System nach oben bzw. unten zeigt zufällig aus dem Ensemble ausgewählt, $ p_ \ uparrow + p_ \ downarrow = 1 $ span>, beachte, dass ich in einem Einheitensystem arbeite, in dem $ k_B = 1 $ span>): $$ S = - p_ \ uparrow \ log (p_ \ uparrow) - p_ \ downarrow \ log (p_ \ downarrow) = -p_ \ uparrow \ log (p_ \ uparrow) - ( 1 - p_ \ uparrow) \ log (1 - p_ \ uparrow) $$ span> Die durchschnittliche potentielle Energie ist jedoch $$ U = \ alpha (p_ \ uparrow - p_ \ downarrow) = \ alpha (1 - 2 p_ \ uparrow) $$ span> (wobei $ \ alpha $ span> eine Konstante ist, die proportional zur Magnetfeldstärke ist).

Die Entropie ist für beide Extremfälle Null. $ p_ \ uparrow = 1 $ span> und $ p_ \ uparrow = 0 $ span> und positiv für alle anderen Werte, während die durchschnittliche potentielle Energie in einem Fall $ U = \ alpha $ span> und in einem Fall $ U = - \ alpha $ span> im anderen!

Entropie ist eine Größe, die bei der Betrachtung von Ensembles entsteht und nicht in der Entsprechungsenergie liegt.Zu fragen, warum wir Entropie brauchen, wenn wir potentielle Energie haben, ist ein bisschen wie zu fragen, warum wir Newtons Bewegungsgleichungen brauchen, wenn wir statische Probleme mit nur lösen können die Gleichungen $ \ sum F_n = 0 $ span> und $ \ sum \ tau_n = 0 $ span>.

(Ausblick: Die Temperatur kann definiert werden als $ T (S, V, N) = \ frac {1} {\ Partial_S E (S, V, N)} $ span> für das mikrokanonische Ensemble, wobei $ E $ span> die Energie des Systems und $ S $ span> istseine Entropie, während $ V $ span> und $ N $ span> Volumen und Partikelanzahl sind).

Dies ist eine ausgezeichnete Frage, die sich meiner Meinung nach hauptsächlich aus dem faulen naturwissenschaftlichen Unterricht ergibt.

Die beiden von Ihnen genannten Prinzipien unterscheiden sich in ihrer Allgemeinheit. Die Entropiemaximierung ist - soweit wir wissen - völlig allgemein. Wenn Sie ein System von äußeren Einflüssen isolieren und in Ruhe lassen, verwandelt es sich in einen Zustand mit der höchstmöglichen Entropie, der die Energieerhaltung nicht verletzt. Beachten Sie, dass das Unterscheidungsmerkmal von Energie hier seine Erhaltung ist; es wird nicht minimiert, es bleibt erhalten (bleibt konstant).

Prinzipien der Energieminimierung sind jedoch Sonderfälle, in denen die Maximierung der Entropie dazu führt, dass eine bestimmte Form Energie minimiert wird. Nehmen wir das Beispiel eines Balls, der aus einem hohen Gebäude gefallen ist. Es wird allgemein behauptet, dass der Ball seine potentielle Gravitationsenergie minimiert, aber dies gilt nur, weil der Ball beim Aufprall kinetische Energie an die Luftmoleküle in der Atmosphäre und an den Boden verliert. Ohne Atmosphäre und mit perfekt elastischen Kollisionen würde der Ball für immer springen und ständig das Potenzial für kinetische Energie austauschen und umgekehrt. Aufgrund der Streuung von Energie als Wärme (der Maximierung der Entropie) wird der Teil der Gesamtenergie des Balls, den wir als Gravitation bezeichnen, minimiert. Letztendlich hat der wärmere Ball auf Bodenebene einen höheren Entropiezustand als der kühlere Ball auf dem Dach.

Wie dieses Beispiel zeigt, ist die Verwirrung hauptsächlich auf die Art und Weise zurückzuführen, wie wir die Energie eines Systems in verschiedene Formen (z. B. Gravitation, Wärme usw.) aufteilen, die lokal minimiert werden. Energie insgesamt bleibt erhalten, aber die Menge, die eine bestimmte Form annimmt, kann geändert werden. Es ist daher wichtig anzugeben, welche Energieform in einem bestimmten Fall minimiert wird.

Es wurde vorgeschlagen, solche Verwirrungen zu vermeiden, wenn die verschiedenen Energieformen im naturwissenschaftlichen Lehrplan weniger betont würden.Hierfür wird ein hervorragender Fall angeführt: https://www.researchgate.net/publication/253046883_Energy_forms_or_energy_carriers

Sie haben Recht, wenn Sie sagen, dass ein System die Entropie maximieren und die potenzielle Energie minimieren möchte, aber diese beiden Tendenzen sind nicht gegensätzlich, es ist nicht nur einfach Energie = 1 / Entropie, sie sind unabhängig, sondern in gewisser Weise ausgeglichen.

Die Nützlichkeit der Entropie (und natürlich auch der potentiellen Energie) hängt jedoch stark von dem System ab, an dem Sie interessiert sind. In einem rein mechanischen System ohne Verlustleistung sagt Ihnen die potentielle Energie alles, was Sie brauchen, die meisten mal. Aber was ist, wenn in Ihrem System ein Energiezufluss vorliegt? Oder was ist, wenn es Dissipation gibt? Oder was ist, wenn viele interagierende Partikel vorhanden sind?

Nehmen Sie ein anderes Beispiel, das eines Systems mit konstantem Volumen und konstanter Temperatur, z. B. Moleküle in einer Box bei einer bestimmten Temperatur. In diesem Fall ist die "effektive Energie", die das System minimieren möchte, nicht die Energie oder die Entropie, sondern eine Mischung der beiden Dinge, die als freie Helmholtz-Energie bezeichnet werden und wie folgt geschrieben werden:

$$ F = U-TS $$ span>

wobei $ U $ span> die potentielle Energie und $ S $ span> die Entropie ist. Wie Sie sehen können, wird die "Rolle" der Entropie mit $ T $ span>, der Temperatur, gewichtet und mit einem Minuszeichen versehen.

Dies bedeutet, dass ein solches System $ F $ span> minimieren möchte und dies auf zwei Arten tun kann: $ U minimieren $ span> oder maximieren Sie $ S $ span> oder finden Sie ein Gleichgewicht der beiden Dinge, so dass am Ende $ F $ span> ist klein. Wie viel Entropie eine Rolle spielt, hängt von der Temperatur $ T $ span> ab. Bei sehr hohen Temperaturen ist Energie weniger relevant, da die Entropie stärker ist und die Wärmeströme alle Energieversuche der Ordnung stören. Bei $ T = 0 $ span> spielt die Entropie dagegen überhaupt keine Rolle.

Jetzt werde ich Sie umhauen: Es gibt Systeme (mit realen Anwendungen!), für die Sie annehmen können, dass $ U = 0 $ span>, dh sie tun es nicht energetisch interagieren. Ein Beispiel ist das perfekte Gas. Wie würden sich solche Systeme entwickeln? Die Antwort ist, dass sie Entropie als treibende Kraft verwenden können, um ihren bevorzugten Zustand zu finden. In diesem Fall ist also die potenzielle Energie irrelevant ( $ F = -TS $ span>) ) und Entropie dominiert.

In diesem einfachen Fall (perfektes Gas) führt die Maximierung der Entropie zu einer reinen Störung, aber es gibt Fälle (in denen $ U! = 0 $ span> aber sowieso sehr wenig relevant ist) in welcher Entropie die Kraft ist, die zu geordneten Strukturen führt.

Vielleicht möchten Sie dies überprüfen https://www.sif.it/riviste/sif/ncr/econtents/2019/042/11/article/0 für einige Beispiele (aber es ist nichts für Anfänger!)

Bei der Beantwortung Ihrer Frage sind Energie, Entropie (aber auch Entalpie, chemisches Potenzial ecc.ecc.) nur Möglichkeiten, die Tendenz zu beschreiben, die ein System unter den gegebenen Bedingungen hat, seinen Endzustand zu erreichen Diese sind den anderen überlegen, es hängt nur von der Beschreibung ab, die Sie wählen (wiederum für Mechanik: Energie. Für Chemie: Entropie und Entalpie und chemisches Potential. ecc. ecc.)

Also:

-Entropie und Energie sind unabhängig, man kann das eine nicht als Funktion des anderen beschreiben, sie sind ja gebunden, aber nicht dasselbe. Sie messen verschiedene Dinge des Systems und ihre Rolle hängt davon ab, ob das, was sie messen (Energiemessungswechselwirkungen, Entropiemessreihenfolge in gewisser Weise), das relevante ist

- Die von Ihnen gewählte Beschreibung (Mechanik? Chemie? Ein Teilchen oder 1000 Teilchen?) ändert die Rolle, die Energie und Entropie spielen.

-entropie hat auch mehrere andere Anwendungen in der Informatik, ecc. ecc. (aber das ist keine wirklich wirklich Entropie).

Das Prinzip der minimalen Energie ist im Wesentlichen eine Wiederholung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik.

Betrachten Sie zum einen das bekannte Beispiel eines Marmors am Rand einer Schüssel. Wenn wir den Marmor und die Schale als isoliertes System betrachten, wird beim Abfallen des Marmors die potentielle Energie in die kinetische Bewegungsenergie des Marmors umgewandelt. Reibungskräfte wandeln diese kinetische Energie in Wärme um, und im Gleichgewicht ruht der Marmor am Boden der Schüssel, und der Marmor und die Schüssel haben eine etwas höhere Temperatur. Die Gesamtenergie des Marmorschalensystems bleibt unverändert. Was früher die potentielle Energie des Marmors war, wird jetzt in der erhöhten Wärmeenergie des Marmorschalen-Systems liegen. Dies wird eine Anwendung des Maximalentropieprinzips sein, wie es im Prinzip der minimalen potentiellen Energie dargelegt ist, da die Entropie aufgrund der Erwärmungseffekte auf den angesichts der festen Energie des Systems möglichen Maximalwert angestiegen ist

Wenn andererseits der Marmor sehr langsam auf den Boden der Schüssel abgesenkt wird, so langsam, dass keine Erwärmungseffekte auftreten (dh reversibel), bleibt die Entropie von Marmor und Schüssel konstant und das Potenzial Die Energie des Marmors wird als Energie an die Umgebung übertragen. Die Umgebung maximiert ihre Entropie aufgrund ihrer neu gewonnenen Energie, die der Energie entspricht, die als Wärme übertragen wurde. Da die potentielle Energie des Systems jetzt minimal ist, ohne dass die Energie aufgrund der Wärme des Marmors oder der Schüssel zunimmt, ist die Gesamtenergie des Systems minimal. Dies ist eine Anwendung des Minimalenergieprinzips.

Quelle: https://en.wikipedia.org/wiki/Principle_of_minimum_energy

Entropie wird in vielen verschiedenen Bereichen verwendet ( klassische Thermodynamik, statistische Thermodynamik, Informationstheorie, Statistik)mit sehr ähnlichen Definitionen, und diese Definitionen passen gut zueinander.

Sagen Sie mir bitte, wenn potenzielle Energie angeblich allen Zwecken dienen kann, wie planen Sie, sie für die Datenkomprimierung zu verwenden?

Das Erreichen eines Zustands maximaler Entropie ist NICHT dasselbe wie ein Mangel an Kraftstoff, aber die Konzepte sind ähnlich.Es wäre ein guter Ersatz für jemanden, der die Entropie wirklich nicht versteht (die gleiche Spannung wird als „Druck“ bezeichnet). Obgleich ich mir die Idee der Entropie nie gefallen hat, wenn wir einen Zustand größerer Homogenität und Zufälligkeit erreichen.Vielleicht hätte es umgekehrt definiert werden sollen;Zumindest hätten wir dann sagen können, dass es maximale Homogenität und Zufälligkeit ist, auf Null zu gehen.(Vielleicht könnten wir das Antropie nennen?)

Im folgenden Beispiel kann man über einen Fall lesen, in dem die potentielle Energieverringerung einem System aufgezwungen wird, während die Zunahme der Entropie des Systems eine Folge davon ist.

Stellen Sie sich die besondere Situation einer riesigen Ansammlung von gleich großen, unterscheidbaren Partikeln vor. Eine Hälfte der Teilchen besitzt eine elektrische Ladung, während die andere Hälfte der Teilchen eine gleiche, aber entgegengesetzte elektrische Ladung besitzt, was natürlich bedeutet, dass die Gesamtladung aller Teilchen Null ist (also ist die Anzahl der Teilchen gerade, aber das beiseite).

Die Partikel befinden sich in einer Box (durch die elektromagnetische Strahlung oder Photonen hindurchtreten können. Vielleicht ist es am besten, dieses "Experiment" in einem leeren Raum durchzuführen, in dem keine em-Strahlung vorhanden ist, um in die Box einzudringen. Ignorieren wir die CMBR, obwohl ich bezweifle, dass es einen signifikanten Einfluss hat).

Nehmen wir an, die Partikel sind in einer Konfiguration initial, für die die potenzielle Energie maximal ist. Danach beobachten wir, wie sich die Konfiguration entwickelt. Diese Konfiguration entspricht der Konfiguration von Atomen in einer Box mit der höchsten Entropie, was für die anfängliche Konfiguration gilt, wenn die Partikel keine Ladung hatten. Aber unsere Teilchen haben elektrische Ladung ...

Von Anfang an entwickelt sich das System zu einer Situation mit höherer Entropie (so ist das Gesetz). Dieses Gesetz ist jedoch nicht die treibende Kraft. Sie könnten denken, dass diese maximale Entropie bereits in der Anfangskonfiguration auftritt, aber da die entgegengesetzt geladenen Teilchen dazu neigen, sich gegenseitig zu beschleunigen, erhalten sie weniger potentielle Energie (was impliziert, dass die gesamte kinetische Energie aller Teilchen zunimmt) und emittieren e.m. Strahlung (Photonen, die zur Entropie beitragen). Diese Entwicklung hängt von den Anfangsgeschwindigkeiten der Partikel ab (oder von ihren Anfangsimpulsen, aber da die Massen aller Partikel gleich sind, können wir genauso gut über die Geschwindigkeiten sprechen), die wir als normalverteilt betrachten eine maximale Entropie (in dem im vorhergehenden Absatz beschriebenen Sinne).

Es ist klar, dass die e.m. Kräfte treiben die anfängliche Konfiguration zu Konfigurationen mit immer weniger elektrischer potentieller Energie.

Die e.m. Kraft treibt die Konfiguration zu Konfigurationen mit immer weniger potentieller Energie. Gleichzeitig nimmt die Entropie der Konfiguration zu (durch das Auftreten einer großen Anzahl von Photonen, die aus der Box entweichen können). Der Prozess wird also NICHT durch das Gesetz gesteuert, dass die Entropie eines geschlossenen Systems (das dieses System ist, obwohl Photonen aus der Box entweichen können) immer zunimmt, sondern durch die e.m. Kräfte, die die potentielle Energie verringern, mit der Folge, dass die Entropie zunimmt.