Als sehr unhöfliche Vermutung kann Neuschnee (siehe Seite vi) eine Dichte von 0,3 g / cm 3 cm haben und bis zu einer Eisdichte von 0,9 g komprimiert werden /cm^3$.

Unter perfekten Bedingungen konnte bei einer Landung in 20 Fuß Schnee oder etwa 4 Metern eine gleichmäßige Verzögerung von 13 Fuß festgestellt werden.

Wenn Sie von 30 Mio. USD / s auf 0 Mio. USD (wie von @Sean in den Kommentaren vorgeschlagen) wechseln, haben Sie $ (\ frac {4 Mio.}). {12,5 m / s}) $ = 0,32 Sekunden zum Abbremsen.

Die Beschleunigung beträgt $ \ frac {30 m / s} {0,32 s} $ = 93,75 m / s ^ 2 $. Das ist ungefähr:

9,5 G Beschleunigung

Wikipedia listet 25 g als den Punkt auf, an dem schwere Verletzungen / Todesfälle auftreten können, und 215 g sind das Maximum, das ein Mensch jemals überlebt hat.

Es scheint also plausibel.

Es sollte jedoch beachtet werden, dass die Dichte, da der Schnee am Boden durch das Gewicht des darüber liegenden Schnees stark unter Druck steht, wahrscheinlich nicht durchgehend 0,3 g / cm 3 $ beträgt. Es würde helfen, dass die Kraft nur einen Bruchteil einer Sekunde dauert.

Bearbeiten Wie in den Kommentaren ausgeführt, kann die Kraft, die der Schnee ausübt, mit seiner Dichte variieren. Anfangs wäre die Kraft also eher schwach, und wenn Sie sich $ 0,9 \ frac {g} {cm ^ 3} $ nähern, würde diese Kraft wahrscheinlich exponentiell zunehmen. Die obige Antwort ist also wirklich ein "Best-Case-Szenario", wenn es um die Komprimierbarkeit von Schnee geht

@ Señor O gibt eine sehr gute Antwort, geht aber von einer idealen Verzögerung aus. Basierend auf einer Betrachtung der Szene sinkt Anna etwas weniger als einen Meter, während Kristoff nicht mehr als einen halben Meter sinkt.

Da sie ungefähr 60 Fuß gefallen sind, meine anfängliche Schätzung für ihre Aufprallgeschwindigkeit ist (unter der Annahme, dass kein Luftwiderstand vorliegt):

$ v = \ sqrt {2gh} = \ sqrt {2 * 60 * 9,8} \ ca. 35 m / s $

Unter Verwendung eines praktischen Diagramms in der folgenden Ressource beträgt die Aufprallgeschwindigkeit von Anna und Kristoff unter Berücksichtigung des Luftwiderstands tatsächlich etwa 33 m / s $

In Kristoffs Fall

$ v ^ 2 = v_o ^ 2 + 2a \ Delta x $

$ 1100 = 2 (0,5) a $

$ 1100 m / s ^ 2 = a $

das sind ungefähr $ 110g $. Möglicherweise tödlich, insbesondere wenn man bedenkt, dass die Art und Weise, wie er landet, das Rückenmark stark belastet.

In Annas Fall

$ 1100 = 2 (1) a $

$ 550m / s ^ 2 = ein $

, was ungefähr $ 55g $ entspricht. Wahrscheinlich überlebensfähig (einige Autounfälle haben höhere gs), würde sie aber wahrscheinlich verletzen. Sie landet mit den Füßen zuerst (wahrscheinlich der optimale Weg, um in diesem Fall zu landen), was einige Verletzungen verhindern würde. Kurz gesagt, das Duo könnte überleben, aber sie könnten nicht einfach aufstehen und ihren fröhlichen Weg fortsetzen.

Dieses FAA-Papier ist meine Hauptquelle für meine Berechnungen.

Dies ist eine weitere Chance, eine meiner Lieblingsnäherungen zu verwenden! Ich habe es zuerst als Antwort auf eine Frage angeboten, wie tief ein Plattformtaucher ins Wasser gehen wird. Jetzt ist die Chance, es wieder zu verwenden!

Issac Newton entwickelte einen Ausdruck für die ballistische Aufpralltiefe eines Körpers in ein Material. Die ursprüngliche Idee wurde für Materialien mit ungefähr gleicher Dichte ausgedrückt, wenn sich der ballistische Körper schnell genug bewegt, damit sich das Zielmaterial wie eine Flüssigkeit verhält (denken Sie an Kanonenkugel in Schmutz, Meteorit in Mondregolith usw.). Für einen menschlichen Körper im Schnee können wir davon ausgehen, dass er sich granular genug verhält.

Der menschliche Körper hat eine Dichte von ungefähr 985 kg / m ^ 3 $. Unter Verwendung der beiden in einer anderen Antwort auf diese Frage angegebenen Grenzwerte für die Schneedichte hat Schnee eine Dichte zwischen 300 $ und 900 kg / m ^ 3 $. Nehmen wir an, die Zeichen sind 5 Fuß groß (Sie können die verwendete Zahl leicht ändern, es ist keine komplizierte Formel). Dies gibt uns zwei einschränkende Ausdrücke:

$$ d = 5 \ times 985/300 = 16.4 ~ \ text {feet} $$

und

$ $ d = 5 \ times 985/900 = 5.5 ~ \ text {feet} $$

Es würde also wirklich von der tatsächlichen Dichte des Schnees abhängen, aber wenn Sie davon ausgehen, dass er bei etwa 300 kg beginnt / m ^ 3 $ und kann ein Maximum von $ 900 kg / m ^ 3 $ erreichen. Wir können davon ausgehen, dass die endgültige Tiefe nahe an der Annahme des Durchschnittswerts von $ 600 kg / m ^ 3 $ liegt, was ergeben würde:

$$ d = 5 \ times 985/600 = 8 ~ \ text {feet} $$

Dadurch erhalten Sie eine ziemlich gute Vorstellung von den Eindringtiefen über diesen Dichtebereich . Diese Zahlen liegen alle ziemlich nahe an dem, was unter der Annahme der idealen Verzögerung gegeben ist, die durch diese Antwort gegeben ist.

Wenn Sie eine viel kompliziertere Analyse der Eindringtiefe durchführen möchten, lesen Sie die andere, detailliertere Antwort auf die Frage des Plattformtauchers. Dort wird tatsächlich gezeigt, dass sich die Eindringtiefe dieser Newtonschen Näherung ziemlich gut nähert! Interessant ist auch, dass die Eindringtiefe nicht von der Aufprallgeschwindigkeit / ursprünglichen Höhe abhängt. Angenommen, man geht "schnell genug", damit sich das Material wie eine Flüssigkeit verhält, scheint der Ausdruck zu gelten.

Schöne theoretische Antworten (ich kann sie sicherlich schätzen, ich bin Mathematiker). Aber warum in die Theorie eintauchen, wenn Experimente verfügbar sind? In diesem Video können Sie sehen, wie ein Skifahrer aus mehr als 200 Fuß Höhe springt und ohne Helm mit dem Kopf voran in den Schnee steigt.

Das Video beginnt mit den Folgen, wenn Sie den Sprung sofort bis etwa 1 Minute vorwärts sehen möchten.

Vor ungefähr 50 Jahren gab es in Reader's Digest einen Artikel über einen sowjetischen Flugzeugpiloten, der in großer Höhe ausstieg. Er fiel in eine schneebedeckte Schlucht und überlebte. Wenn der Winkel des Schnees hoch genug ist, ist das keine große Sache. Im Squaw Valley habe ich Skifahrer gesehen, die Tropfen gemacht haben, die vielleicht 100 Fuß waren. Wenn die Landung steil genug ist, ist es OK. Es sind "flache Landungen", die Sie erreichen.

Die Klettererin Lynn Hill fiel 100 Fuß auf einen Erdhang. Sie hat nicht nur überlebt, sie hat sich auch vollständig erholt.

Stunt-Männer machen ziemlich hohe Sprünge auf Airbags. 100 Fuß auf 20 Fuß Schnee scheinen möglich, aber ich würde es nicht versuchen, wenn ich eine Alternative hätte.