Es gibt keine Widersprüche zwischen der Quantenmechanik und der speziellen Relativitätstheorie. Die Quantenfeldtheorie ist das Gerüst, das sie vereint.
Die allgemeine Relativitätstheorie funktioniert auch perfekt als energiearme effektive Quantenfeldtheorie. Für Fragen wie die energiearme Streuung von Photonen und Gravitonen ist das an die allgemeine Relativitätstheorie gekoppelte Standardmodell eine sehr gute Theorie. Es bricht nur zusammen, wenn Sie Fragen stellen, die Invarianten der Ordnung der Planck-Skala betreffen, bei denen es nicht vorhersagbar ist. Dies ist das Problem der "Nicht-Normalisierungsfähigkeit".
Die Nicht-Normalisierungsfähigkeit selbst ist keine große Sache. Die Fermi-Theorie schwacher Wechselwirkungen war nicht normalisierbar, aber jetzt wissen wir, wie man sie zu einer Quantentheorie mit W- und Z-Bosonen vervollständigt, die bei höheren Energien konsistent ist. Die Nicht-Normalisierbarkeit weist also nicht unbedingt auf einen Widerspruch in der Theorie hin; es bedeutet lediglich, dass die Theorie unvollständig ist.
Die Schwerkraft ist jedoch subtiler: Das eigentliche Problem ist weniger die Nicht-Normalisierung als vielmehr das energiereiche Verhalten, das nicht mit der lokalen Quantenfeldtheorie vereinbar ist. Wenn Sie in der Quantenmechanik die Physik auf kurze Distanz untersuchen möchten, können Sie Teilchen mit hohen Energien streuen. (Sie können sich vorstellen, dass dies auf das Heisenbergsche Unsicherheitsprinzip zurückzuführen ist, wenn Sie möchten, oder nur auf Eigenschaften von Fourier-Transformationen, bei denen die Herstellung lokalisierter Wellenpakete die Verwendung hoher Frequenzen erfordert.) Durch Streuungsexperimente mit immer höherer Energie lernen Sie über Physik in immer kürzeren Maßstäben. (Aus diesem Grund bauen wir den LHC, um Physik auf der Attometerlängenskala zu studieren.)
Mit der Schwerkraft bricht diese Korrespondenz mit hoher Energie und kurzer Entfernung zusammen. Wenn Sie zwei Teilchen mit einer Massenschwerpunktsenergie kollidieren könnten, die viel größer als die Planck-Skala ist, würden ihre Wellenpakete beim Kollidieren mehr als die Planck-Energie enthalten, die in einem Planck-Längenbereich lokalisiert ist. Dadurch entsteht ein Schwarzes Loch. Wenn Sie sie mit noch höherer Energie streuen, würden Sie ein noch größeres Schwarzes Loch erzeugen, da der Schwarzschild-Radius mit der Masse wächst. Je schwerer Sie versuchen, kürzere Entfernungen zu studieren, desto schlechter geht es Ihnen: Sie machen immer größere Schwarze Löcher und verschlucken immer größere Entfernungen. Unabhängig davon, was die allgemeine Relativitätstheorie zur Lösung des Renormierungsproblems vervollständigt, wird die Physik von großen Schwarzen Löchern von der Einstein-Aktion dominiert, sodass wir diese Aussage auch ohne Kenntnis der vollständigen Details der Quantengravitation treffen können.
Dies sagt uns, dass die Quantengravitation bei sehr hohen Energien keine Quantenfeldtheorie im traditionellen Sinne ist. Es ist eine fremde Theorie, die wahrscheinlich eine subtile Art von Nichtlokalität beinhaltet, die für Situationen wie Horizonte des Schwarzen Lochs relevant ist.
Nichts davon ist wirklich ein Widerspruch zwischen allgemeiner Relativitätstheorie und Quantenmechanik . Zum Beispiel ist die Stringtheorie eine quantenmechanische Theorie, die die allgemeine Relativitätstheorie als Niedrigenergiegrenze einschließt. Dies bedeutet, dass die Quantenfeldtheorie, das Gerüst, mit dem wir alle nicht-gravitativen Kräfte verstehen, nicht ausreicht, um die Schwerkraft zu verstehen. Schwarze Löcher führen zu subtilen Problemen, die noch nicht vollständig verstanden sind.