$$ \ mathbf D = \ varepsilon \ mathbf E $$ Ich verstehe den Unterschied zwischen $ \ mathbf D $ und $ \ mathbf E $ nicht. Wenn ich einen Plattenkondensator habe, ändert sich in einem anderen Medium $ \ mathbf D $, richtig? $ \ Mathbf E $ hängt nur von den Ladungen ab, richtig?
Wie @Marek oben gesagt hat, ist das elektrische Feld $ E $ das Grundfeld und in gewissem Sinne das physikalischere. Maxwells Gleichungen haben jedoch eine sauberere geometrische Bedeutung, wenn Sie die "Hilfs" -Felder $ D $ (und $ H $ für $ B $) eingeben. Normalerweise erzähle ich meinen Schülern die folgende Version des Elektromagnetismus:
Es gibt 4 Felder im Elektromagnetismus. Wir nennen sie $ E $, $ D $, $ B $ und $ H $. Alle diese Felder sind unabhängig und gleich wichtig. Darüber hinaus verkörpern sie tatsächlich geometrische Konzepte, die sich in den Integralgleichungen manifestieren: $$ \ oint_S D \ cdot dS = Q (S) $$ $$ \ oint_S B \ cdot dS = 0 $$ $$ \ oint _ {\ partielles S} E \ cdot dl + \ partielles_t \ int_S B \ cdot dS = 0 $$ $$ \ salbe _ {\ partielles S} H \ cdot dl - \ Partial_t \ int_S D \ cdot dS = \ int_S j \ cdot dS $$
Beachten Sie Folgendes:
Diese Gleichung bildet Maxwells Gleichungen. Sie bestimmen eine physikalische Situation nicht eindeutig. Insbesondere müssen sie mit konstitutiven Beziehungen ergänzt werden, die (makroskopische) Materialeigenschaften beschreiben. Zum Beispiel könnten wir lineare, isotrope, homogene (LIH) Medien haben. In diesem Fall hätten wir $ D = \ epsilon E $ und $ B = \ mu H $. Aber im Allgemeinen könnten $ \ epsilon $ und $ \ mu $ Tensoren sein, die sich als Funktionen von Zeit und Raum unterscheiden oder sogar von den Feldern $ E $, $ B $ usw. abhängen! Diese konstitutiven Beziehungen könnten willkürlich kompliziert sein, und in der Tat dreht sich ein Großteil des neuen Gebiets der Metamaterialtechnik um die Schaffung von Mikrostrukturen, die interessante und nützliche konstitutive Beziehungen auf makroskopischer Ebene ergeben würden. Häufiger ist ein Szenario, in dem die Linearität zusammenbricht, Ferromagnete / Ferroelektrika.
Es gibt normalerweise eine andere konstitutive Beziehung, die Strom und elektrisches Feld verbindet. In LIH-Medien wird dies als Ohmsches Gesetz bezeichnet: $ J = \ sigma E $.
Es gibt eine weitere Gleichung, die einfach immer wahr ist, nämlich die Erhaltung der Ladung; In der obigen Notation ist $ \ partielle_t Q (S) - \ int_S j \ cdot dS = 0 $.
Bearbeiten : Einige zusätzliche Beobachtungen:
In einer relativistisch kovarianten Form können wir $ E $ und $ B $ zusammenführen, um die 2-Form $ F $ zu erhalten, und $ D $ und $ H $, um das Hodge Dual $ \ star F $ zu erhalten. Letzteres hängt im Allgemeinen von der von uns gewählten Metrik ab. Bei linearen Materialien ist es möglich, die Auswirkungen der Materialpolarisation / -magnetisierung als Hintergrundmetrik auszublenden. Übrigens ist in dieser Form die Energie durch $ F \ Keil \ Stern F $ gegeben, so dass klar ist, dass Energie / Impuls "entgegengesetzte" Paare sein sollten, dh der Poyntin-Vektor ist $ N = E \ mal H $.
In numerischen Simulationen ist es doppelt wichtig, dass wir Maxwells Gleichungen befolgen. Wenn Sie dies nicht tun, führt dies zu höchst unphysischen Dingen wie der überluminalen Ausbreitung von Wellen oder dem Versagen, Energie oder Impuls zu sparen. Es wurde festgestellt, dass der Schlüssel in Bezug auf die integralen Formen der Gleichungen genau sein und den gesamten Diskretisierungsfehler dazu führen soll, dass die konstitutiven Materialeigenschaften nicht erfüllt werden.
$ \ mathbf E $ span> ist das Grundfeld in Maxwell-Gleichungen und hängt daher von allen Ladungen ab. Aber Materialien haben viele interne Kosten, die Sie normalerweise nicht interessieren. Sie können sie entfernen, indem Sie die Polarisation $ \ mathbf P $ span> einführen (dies ist die Antwort des Materials auf das angewendete $ \ mathbf E $ span> -Feld). Dann können Sie den Effekt interner Gebühren subtrahieren und erhalten Gleichungen nur für kostenlose Gebühren. Diese Gleichungen sehen genauso aus wie die ursprünglichen Maxwell-Gleichungen, wobei jedoch $ \ mathbf E $ span> durch $ \ mathbf D $ ersetzt wird span> und Gebühren nur durch kostenlose Gebühren. Ähnliche Argumente gelten für Ströme und Magnetfelder.
Vor diesem Hintergrund müssen Sie $ \ mathbf verwenden D $ span> in Ihrem Beispiel, weil $ \ mathbf E $ span> auch für die polarisierten Ladungen im Medium empfindlich ist (über die Sie nichts wissen). Das Feld $ \ mathbf E $ span> im Inneren ist also $ \ varepsilon $ span> mal so groß wie das Feld für den Leiter im Vakuum .
Das elektrische Feld $ \ mathbf E $ ist das fundamentale. Im Prinzip benötigen Sie das elektrische Verschiebungsfeld $ \ mathbf D $ nicht, alles kann allein durch das Feld $ \ mathbf E $ ausgedrückt werden.
Dies funktioniert gut für das Vakuum. Um jedoch elektromagnetische Felder in Materie zu beschreiben, ist es praktisch , ein anderes Feld $ \ mathbf D $ einzuführen. Die ursprünglichen Gleichungen von Maxwells sind weiterhin gültig, aber in der Materie müssen Sie sich mit zusätzlichen Ladungen und Strömen befassen, die durch das elektrische Feld induziert werden und die auch zusätzliche elektrische Felder induzieren. (Genauer gesagt geht man normalerweise davon aus, dass das elektrische Feld winzige Dipole induziert, die durch die elektrische Polarisation $ \ mathbf P $ beschrieben werden.) Eine kleine Berechnung zeigt, dass Sie diese bequem ausblenden können zusätzliche Gebühren durch Einführung des elektrischen Verschiebungsfeldes $ \ mathbf D $, das dann die Gleichung
$$ \ nabla · \ mathbf D = \ rho_ \ text {free} erfüllt. $$
Der Punkt ist, dass diese Gleichung nur die "externe" ("freie") Ladungsdichte $ \ rho_ \ text {free} $ beinhaltet. Gebühren, die sich innerhalb des Materieblocks ansammeln, wurden bereits durch die Einführung des Felds $ \ mathbf D $ berücksichtigt.
Um zu verstehen, welches Feld "real" ist, schreiben Sie eine Ladungsgleichung der Bewegung. Die Kraft darin wird mit dem realen Feld dort bestimmt. In einem Medium ist es immer noch E : $ m \ vec {a} = q \ vec {E} $. Im Falle eines Magnetfelds bestimmt $ \ vec {B} $ die Kraft: $ m \ vec {a} = q \ vec {v} \ times \ vec {B} / c $.
$ D $ ist das elektrische Verschiebungsfeld oder üblicherweise die Flussdichte und $ E $ ist die Feldstärke. Es gibt einen grundlegenden Unterschied zwischen ihnen, der bis zu einem gewissen Grad verstanden wird, wenn Sie die folgende Antwort durchgehen. Betrachten Sie eine Punktgebühr von $ Q $ Coulomb. Dies bedeutet, dass die Anzahl der von der Ladung emittierten Flusslinien $ Q $ Coulomb beträgt. .
Die in der Abbildung gezeigte hypothetische Kugel habe einen Radius $ r $. Dann ist $ D $ gegeben durch \ begin {Gleichung} D = \ frac {Q} {4 \ pi r ^ 2}. \ End {Gleichung} Das heißt, $ D $ ist die Anzahl der Flusslinien, die pro Fläche verlaufen. Um ein intuitives Verständnis zu erhalten, interpretieren Sie $ Q $ als Zahl (Anzahl der Flusslinien) und $ D $ als Zahlendichte (Anzahl der Flusslinien pro Fläche). Was ist nun mit $ E? $ E $, was die elektrische Feldstärke ist, tatsächlich eine Kraft ($ E $ ist definiert als Kraft pro Coulomb) pro Flusslinie, dh die Kraft, die von jeder Flusslinie getragen wird. Die Beziehung $ D = \ varepsilon E $ verbindet also die Zahlendichte der Flusslinien D mit einer Kraft pro Flusslinienterm $ E $. Die Permittivität $ \ varepsilon $ ist nun definiert als die Fähigkeit, elektrische Flusslinien durch sie zu leiten. Dies ist eine qualitative Art zu sagen. Quantitativ kann es als das Verhältnis $ \ frac {D} {E} $ angesehen werden, dh $ \ varepsilon $ ist die Anzahl der elektrischen Flusslinien (Einheit ist Coulomb, wie bereits erwähnt), die durch die Einheitsfläche für die Einheitskraft verlaufen / Fluss (dies ist die Einheitsfeldstärke). Das heißt, $ \ varepsilon = 5 $ (dieser Wert von $ \ varepsilon $ ist hypothetisch und wird nur zur Erklärung betrachtet) bedeutet, dass es in einer Flächeneinheit 5 Flusslinien gibt, die als normal zu einem elektrischen Feld mit jeder Flusslinie betrachtet werden Tragen von $ 1 N $ Kraft.