Sie können eine Bewegung wie diese jederzeit in zwei Teile zerlegen: (1) Rollen ohne Rutschen und (2) Rutschen ohne Rollen.

Was ist Rutschen ohne Rollen? Dies bedeutet, dass sich das Objekt gleichmäßig in einer Richtung entlang der Oberfläche bewegt, ohne Winkelgeschwindigkeit um den eigenen Massenschwerpunkt des Objekts. Zum Beispiel kann eine Box, die über den Boden geschoben wird, leicht rutschen, ohne zu rollen.

Leider scheinen die meisten Menschen davon auszugehen, dass Sie einige physikalisch wichtige Informationen aus Ihrer eigenen Vorstellung davon ableiten können, was Rutschen ist, ohne es zu haben um es zu definieren. Ich glaube, dies wird getan, um zu versuchen, sich mit der Intuition zu verbinden, aber dabei werden die Dinge viel nebulöser und unklarer.

Für mich ist es einfacher, darüber in Bezug auf die Rotation des Objekts nachzudenken - Es war mir nie offensichtlich , dass der Bodenkontaktpunkt in dem Moment, in dem er sich berührt, keine Geschwindigkeit hat. Ich denke stattdessen lieber, dass ein Objekt, das rollt, ohne zu verrutschen, für jede volle Umdrehung 1 Umfang über den Boden fährt. Und ein Objekt, das mehr als diese Strecke zurücklegt (oder das sich nicht dreht) all) rutscht in irgendeiner Weise aus .

Dann können wir schließlich zu der Vorstellung gelangen, dass der Kontaktpunkt während des Rollens durch keine logischen oder physikalischen Argumente eine Geschwindigkeit ungleich Null haben kann

Aber wie es in der Physik üblich ist, ist nicht wirklich klar, welche Definition als "grundlegend" angesehen werden sollte, wenn andere Ergebnisse daraus resultieren. Dies unterstreicht, dass die Physik nicht axiomatisch aufgebaut ist.

Die obigen Antworten sind alle gut, aber ich möchte ein weiteres Beispiel geben, das mir wirklich geholfen hat zu verstehen, was es bedeutet, dass der Kontaktpunkt eine Geschwindigkeit von Null hat.

Denken Sie an das sich drehende Rundschreiben Objekt 'nicht als Kugel, sondern als Sternpolygon mit unendlich vielen Kanten. Für das Beispiel reicht eine sehr große Anzahl aus - 9 Kanten

Zu jedem Zeitpunkt berührt nur eine der Kanten den Boden. Denken Sie an die Bewegung des Sterns - wenn er nicht rutscht, bewegt sich der Punkt, der den Boden berührt, nicht, er drückt gegen den Boden und "bekämpft" die Reibungskraft.

Ein weiteres schönes Beispiel ist das menschliche Wagenrad , aber es hat 2 Punkte, die gleichzeitig den Boden berühren, weshalb ich es weniger mag ...

Nun, deshalb sind Räder gut für den Transport Aufgrund der Tatsache, dass sich der Kontaktpunkt nicht nur bewegt, wirkt nur die statische Reibungskraft auf das Rad, und die statische Reibung erhält die Energieerhaltung aufrecht und auf diese Frage stoßen ...

Wenn das Rad rollt, ohne zu verrutschen, wie schnell ist der Punkt an der Basis des Rads? Es ist ... Null! Überzeugen Sie sich selbst, dass die Geschwindigkeit Null sein muss. Denn wenn es nicht Null wäre, würde das Rad nicht rollen, ohne zu verrutschen.

Bisher ist die Erklärung richtig. "Kein Verrutschen" bezieht sich wirklich auf ein Zeitintervall ungleich Null und auf den Zustand der Kontaktflächen während dieser Zeit. Wenn es kein Verrutschen gibt, können die Flächen eine größere Tangentialkraft aufeinander ausüben als im Zustand des Gleitens, und es tritt kein Verlust an mechanischer Energie auf.

Dies kann passieren, wenn zwei Körper in physischem Kontakt sind Einige Zeiten ungleich Null und die berührenden Teile haben während dieses Intervalls die gleichen Geschwindigkeiten.

Es ist nicht gut, nur für einen Moment kein Verrutschen zu definieren, wenn $ v '= 0 $ zu diesem Zeitpunkt ist , weil dies auch dann passieren kann, wenn die Körper zu allen anderen Zeitpunkten aufeinander gleiten.

Das Rad rollt also nur dann, wenn der Punkt an der Basis die Geschwindigkeit Null hat,

das Wort "so" ist hier nicht sehr gut, und es sollte am Ende hinzugefügt werden, dass "Kontaktpunkt die Geschwindigkeit Null _all_the_time hat". Dann ist es in Ordnung.

Es ist jedoch interessant, dass es in der Praxis keinen Fall eines perfekten rutschfesten Rollens zu geben scheint. Es kommt immer zu Schlupf und damit zu Reibung, auch die Räder der Schienen rutschen etwas ab. Die rutschfeste Bedingung ist somit eine bequeme Annäherung

Grundsätzlich bedeutet dies, dass der unterste Punkt zu jedem Zeitpunkt eine Geschwindigkeit von $ 0 $ hat. Dies bedeutet nicht, dass der Punkt keine Beschleunigung hat. Aber in einem Moment hat es $ 0 $ Geschwindigkeit. Und aus diesem Grund ist zu jedem Zeitpunkt $ v_ {cm} = \ omega r $ für den untersten Punkt, und wenn dies nicht geschieht, führt statische Reibung dazu, dass es $ 0 $ wird.

Es ist wie Angenommen, Sie gehen, drücken Ihre Füße auf den Boden und die Straße drückt Sie nach vorne, aber Ihre Füße rutschen nicht Straße in horizontaler Richtung, Sie können sie jedoch jederzeit anheben. Die Straße widersteht jedoch bis zu einem gewissen Grad einer Bewegung in horizontaler Richtung.

Auch dies hilft http://www.youtube.com/watch?v=9I1KSagocdE. P. >

Und keine Sorge, das ist eine normale Sache, die man verwirren sollte. Fast jeder wird hier verwirrt.

Denken Sie daran, dass die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt $ 0 $ beträgt, die Beschleunigung jedoch immer noch vorhanden ist, was bedeutet, dass sie sich zu einem späteren Zeitpunkt bewegen kann. Wie ein Block, der SHM in extremer Position ausführt, in einem Moment in Ruhe ist, aber das bedeutet nicht, dass er in Ruhe bleibt, aber beim reinen Rollen kommt es vor, dass es in jedem Moment einen Punkt gibt, dessen Geschwindigkeit $ 0 $ erhält. P. >

Die relative Geschwindigkeit des Kontaktpunkts des Rollkörpers w.r.t. Die Oberfläche, auf der es rollt, ist Null.

Wenn die Oberfläche in Ruhe ist , ist die Geschwindigkeit des Kontaktpunkts zwischen Rollkörper und Oberfläche Null.

Mathematisch :

$$ v_1 - \ omega R = v_2 $$ span>

Wir können auch die Beziehung in Beschleunigungen erhalten ..... Differenzieren Sie die obige Gleichung $$ a_1- \ alpha R = a_2 $$ span>

Wobei $ \ alpha $ span> die Winkelbeschleunigung ist.

Ein physisches Szenario hilft Ihnen dabei, einige der anderen Antworten zu visualisieren, insbesondere Muphrids und Nonagons.

Stellen Sie sich ein Flugzeug vor, das an Land kommt. als ein Rad seines Fahrwerks den Boden berührt. Wenn sich der Reifen vor dem Kontakt nicht dreht, bewegt sich der Kontaktpunkt auf dem Reifen mit der gleichen Geschwindigkeit wie das Flugzeug, ungefähr $ 70 {\ rm m \, s ^ ​​{- 1}} $, und so wird der Gummi gezogen mit dieser Geschwindigkeit über den Boden, und es gibt eine riesige Kufe mit Rauchhaufen. Natürlich entsteht ein großes Drehmoment am Rad und seine Winkelgeschwindigkeit steigt schnell an, bis kein Schleudern mehr auftritt.

In der Praxis werden die Räder vieler Flugzeuge jedoch von Motoren gedreht, so dass weniger Schleudern auftritt.

Stellen Sie sich nun dieses Szenario mit unterschiedlichen Radwinkelgeschwindigkeiten bei Kontakt vor. Es ist auch hilfreich, aus dem stationären Bezugsrahmen des Flugzeugs zu denken. Die Winkelgeschwindigkeit des Rades bewirkt, dass sich der Boden des Rades mit einer Geschwindigkeit $ \ omega \, r $ relativ zur Ebene rückwärts bewegt. Der Boden bewegt sich relativ zum Flugzeug mit einer gewissen Geschwindigkeit rückwärts. Um eine optimale Lebensdauer Ihrer Reifen zu erzielen, sollte die Rückwärtsbewegung des Kontaktpunkts genau mit der Rückwärtsbewegung des Bodens übereinstimmen. Wenn die anfängliche Winkelgeschwindigkeit des Rads zu langsam ist, bewegt sich der Boden relativ zum Kontaktpunkt rückwärts, und es gibt eine Rutsche, die dazu neigt, die Winkelgeschwindigkeit des Rads zu erhöhen. Nehmen wir jedoch an, wir drehen das Rad sehr schnell, so dass sich der Kontaktpunkt relativ zur Ebene schneller als der Boden kurz vor dem Kontakt rückwärts bewegt. Es gibt dann einen Schlitten in die entgegengesetzte Richtung, der dazu neigt, die Winkelgeschwindigkeit des Rades zu verringern. Wenn Ihre anfängliche Drehwinkelgeschwindigkeit so ist, dass die Bewegung des Kontaktpunkts relativ zum Flugzeug mit der des Bodens übereinstimmt, erhalten Sie keine Rutschgefahr.

Die formale Definition des Rollens ohne Verrutschen lautet wie folgt:

Angenommen, Sie haben zwei (starre) Körper, die in gegenseitigem Kontakt miteinander stehen. Es gibt drei verschiedene Punkte am Kontaktpunkt : Einer von ihnen (nämlich A) ist ein materieller Punkt und gehört zum ersten Körper, der zweite (nämlich B) zum anderen Körper und der Der verbleibende ist der geometrische Punkt. Da sich die beiden Körper in gegenseitigem Kontakt befinden, befinden sich alle drei Punkte an derselben Stelle in diesem Moment .

Rollen ohne Schlupf tritt auf, wenn die Geschwindigkeit von Die Materialpunkte (A und B) im Kontakt sind jederzeit gleich.

Beispiel : eine Scheibe (Mittelpunkt O, Kontaktpunkt P, Radius a) ) rollen ohne auf einem Tisch zu rutschen.

x bezeichne die Koordinate des Massenschwerpunkts. Unter Verwendung der Geschwindigkeitsverteilung für einen starren Körper und des Rollens ohne Verrutschen haben wir:

$$ 0 = \ vec {v_P} = \ vec {v_0} + \ vec {w} \ wedge (\ vec {r_P} - \ vec {r_O}) = \ dot {x} \ hat {i} + \ vec {w} \ wedge (-a \ hat {j}) $$ span>

Da $$ \ vec {w} = - \ dot {\ theta} \ hat {k} $$ span> (angenommen, der Winkel ist gemessen gegen den Uhrzeigersinn)

Dann: $$ 0 = (\ dot {x} -a \ dot {\ theta}) \ hat {i} \ Rightarrow \ dot {x} = a \ dot {\ theta} $$ span>

Dies ist normalerweise in einführenden Physikkursen zu finden: Die Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts ist gleich w stark> (Winkelgeschwindigkeit) mal a (Radius).

Zusammenfassend : in Ihrem Beispiel, da der Boden natürlich in Ruhe ist , dann ist die Geschwindigkeit des Punktes an der Basis des Rades 0. Obwohl dies nicht die Definition von Rollen ohne Verrutschen ist.

Physik funktioniert und es gibt strenge Definitionen. Es geht nur darum, sie zu finden.

Um das Rollen ohne Verrutschen zu verstehen, betrachten Sie zunächst den Fall des Rollens nur um den Schwerpunkt. In diesem Fall hat ein Punkt auf der oberen Felge eine Geschwindigkeit $ v = \ omega \ cdot R $ und eine Geschwindigkeit $ v = - \ omega \ cdot r $, am unteren Rand der Felge, wie von Ihnen beobachtet. Im Falle eines Rollens ohne Verrutschen beobachten wir jedoch, dass die Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts $ v $ (nur translatorisch) und die Geschwindigkeit am oberen Rand translatorisch und die Rotation gleich $ v + \ omega R $ und die Geschwindigkeit unten bei Kontakt ist. ist $ \ omega Rv $ (translatorisch und rotatorisch).

Denken Sie daran, $ v $ ist hier die Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts. Da $ v = \ omega \ cdot R $ ist, schließen wir, dass die Geschwindigkeit beim Kontakt Null und oben $ 2 \ cdot v $ ist.

Angenommen, man hat ein Stück dünne Schnur, die vor dem Rad auf dem Boden sitzt, sich einmal um das Rad wickelt und dann hinter dem Rad am Boden entlang fährt. Während das Rad rollt, werden verschiedene Teile der Schnur darum gewickelt. An jedem Punkt, an dem die Saite Kontakt mit dem Rad hat, entspricht ihre Geschwindigkeit der des Rads. An jedem Punkt, an dem die Saite Bodenkontakt hat, entspricht ihre Geschwindigkeit dem Boden. An den beiden Punkten, an denen die Saite sowohl mit dem Rad als auch mit dem Boden in Kontakt steht, stimmt ihre Geschwindigkeit mit beiden überein, was bedeutet, dass entsprechende Teile des Rads und des Bodens dieselbe Geschwindigkeit haben müssen.

Sehen Sie sich das folgende Video an, um eine gute Erklärung zu erhalten: http://www.youtube.com/watch?v=xbXsSEtbkzU

und lesen Sie diesen Artikel für die interessanten Ursachen von Rollwiderstand / Reibung: //www.school-for-champions.com/science/friction_rolling.htm