Ich kann Lehrbücher nur empfehlen, weil ich sie verwendet habe, aber hier sind einige Vorschläge:

• Schwerkraft: Eine Einführung in die allgemeine Relativitätstheorie von James Hartle ist als Einführung einigermaßen gut, obwohl er, um den Inhalt zugänglich zu machen, viele mathematische Details überspringt. Für Ihre Zwecke sollten Sie die ersten Kapitel lesen, um sich einen Überblick zu verschaffen, wenn Sie feststellen, dass andere Bücher zunächst etwas zu viel sind.
• Ein erster Kurs zur Allgemeinen Relativitätstheorie von Bernard Schutz ist eine, von der ich ähnliche Dinge gehört habe, die ich aber selbst nicht gelesen habe.
• Raumzeit und Geometrie: Eine Einführung to General Relativity von Sean Carroll ist eine, die ich ein wenig verwendet habe und die ein etwas höheres Maß an mathematischen Details aufweist als Hartle. Es führt in die Grundlagen der Differentialgeometrie ein und verwendet sie, um die Formulierung von Tensoren, Verbindungen und der Metrik zu diskutieren (und dann geht es natürlich weiter in die Theorie selbst und in die Anwendungen). Es basiert auf diesen Notizen, die kostenlos erhältlich sind.
• Allgemeine Relativitätstheorie von Robert M. Wald ist ein Klassiker, obwohl es mir ein wenig peinlich ist zuzugeben, dass ich nicht viel davon gelesen habe. Soweit ich weiß, mangelt es jedoch nicht an mathematischen Details, und es leitet / erklärt bestimmte Prinzipien auf andere Weise als andere Bücher, sodass es entweder eine gute Referenz für sich sein kann (wenn Sie sich für Details interessieren). oder ein guter Begleiter zu allem, was Sie sonst noch lesen. Es wurde jedoch bereits 1984 veröffentlicht und deckt daher nicht viele der jüngsten Entwicklungen ab, z. die beschleunigte Expansion des Universums, die kosmische Zensur, verschiedene Ergebnisse in der semiklassischen Schwerkraft und der numerischen Relativitätstheorie und so weiter
• Gravitation von Charles Misner, Kip Thorne und John Wheeler ist so ziemlich die maßgebliche Referenz zur allgemeinen Relativitätstheorie (soweit vorhanden). Es werden viele Aspekte und Anwendungen der Theorie weitaus mathematischer und logischer behandelt als in jedem anderen Buch, das ich gesehen habe. (Folglich ist es sehr dick.) Ich würde empfehlen, eine Kopie davon als Referenz für bestimmte Themen zu haben, wenn Sie Fragen zu den Erklärungen in anderen Büchern haben, aber es ist nicht die Art von Dingen, die Sie sich setzen würden und lesen Sie große Stücke auf einmal. Es ist auch erwähnenswert, dass dies aus dem Jahr 1973 stammt und daher auf die gleiche Weise veraltet ist wie Walds Buch (und mehr).
• Gravitation und Kosmologie: Prinzipien und Anwendungen der Allgemeinen Theorie von Die Relativitätstheorie von Steven Weinberg ist eine andere, von der ich ein bisschen gelesen habe. Ehrlich gesagt fällt es mir ein bisschen schwer zu folgen - genau wie in einigen anderen Büchern von Weinberg -, da er sich auf so detaillierte Erklärungen einlässt und es leicht ist, sich in dem Versuch zu verlieren, die Details zu verstehen und den Hauptpunkt des Arguments zu vergessen . Dies könnte jedoch eine andere Möglichkeit sein, wenn Sie sich über die Details wundern, die in anderen Büchern weggelassen wurden. Dies ist jedoch nicht so umfassend wie das Misner / Thorne / Wheeler-Buch.
• Ein Relativisten-Toolkit: Die Mathematik der Schwarzlochmechanik von Eric Poisson ist etwas jenseits der rein einführenden Ebene, bietet jedoch praktische Anleitungen für bestimmte Berechnungen, die in vielen anderen Büchern fehlen.

Diese Liste ist umfangreich, aber nicht vollständig. Ich bin mir bewusst, dass es mehr Standard-GR-Bücher wie Hartle und Schutz gibt, aber ich denke nicht, dass diese erwähnenswert sind. Bücher mit Sternen sind meiner Meinung nach ein Muss. (I) bezeichnet eine Einführung, (IA) bezeichnet eine fortgeschrittene Einführung, dh der Text ist in sich geschlossen, aber es wäre sehr hilfreich, Erfahrung mit dem Thema zu haben, und (A) bezeichnet eine fortgeschrittene.

Spezial Relativitätstheorie

• E. Gourgoulhon (2013), Spezielle Relativitätstheorie in allgemeinen Rahmen. (A) $ \ star $

Dies ist eine rigorose und enzyklopädische Behandlung der speziellen Relativitätstheorie. Es enthält so ziemlich alles, was Sie jemals für eine spezielle Relativitätstheorie benötigen werden, wie den Lorentz-Faktor für einen rotierenden, beschleunigenden Beobachter. Es ist keine Einführung, der Autor macht sich überhaupt nicht die Mühe, die Minkowski-Metrikstruktur zu motivieren.

Allgemeine Relativitätstheorie

Diese Bücher sind "einführend", da sie keine besonderen oder allgemeinen Kenntnisse der Relativitätstheorie voraussetzen. Darüber hinaus muss der Leser keine Kenntnisse über Topologie oder Geometrie haben.

• S. Carroll (2004), Raumzeit und Geometrie. (I) $ \ star $

Ein erstes Standardbuch in GR. Hier gibt es nicht viel zu sagen, es ist ein ausgezeichneter, zugänglicher Text, der die Differential- und Riemannsche Geometrie sanft einführt.

• A. Zee (2013), Einstein Gravity in a Nutshell . (I) $ \ star $

Dies ist eines der besten Physikbücher, die jemals geschrieben wurden. Dies kann bequem von jedem gelesen werden, der $ F = ma $, Vektorrechnung und etwas lineare Algebra kennt. Zee entwickelt den Lagrange-Formalismus sogar komplett von Grund auf neu. Die Mathematik ist nicht streng, Zee konzentriert sich auf die Intuition. Wenn Sie mit einem Buch über Riemannsche Geometrie ohne das Tangentenbündel oder sogar Diagramme nicht umgehen können, ist dies nichts für Sie. Es ist ziemlich groß, schafft es aber am Ende von $ F = ma $ nach Kaluza-Klein und Randall-Sundrum. Zee kommentiert häufig die Geschichte oder Philosophie der Physik, und seine Kommentare sind immer willkommen. Die einzige Schwäche ist, dass die Abdeckung von Gravitationswellen einfach schlecht ist. Davon abgesehen einfach fantastisch. (Weniger fortgeschritten als Carroll.)

Fortgeschrittene Allgemeine Relativitätstheorie

Diese Bücher erfordern entweder Vorkenntnisse in Relativitätstheorie oder Geometrie / Topologie.

• Y. Choquet-Bruhat (2009), Allgemeine Relativitätstheorie und die Einstein-Gleichungen . (A)

Eine Standardreferenz für das Cauchy-Problem in GR, geschrieben von dem Mathematiker, der zuerst bewiesen hat, dass es gut gestellt ist.

-S.W. Hawking und G.F.R. Ellis (1973), Die großräumige Struktur der Raum-Zeit . (A) $ \ star $

Das klassische Buch über Raumzeittopologie und -struktur. Das Kapitel über Geometrie ist eigentlich als Referenz gedacht, nicht alles wird richtig belegt. Sie präsentieren GR axiomatisch, dies ist nicht der Ort, um die Grundlagen der Theorie zu lernen. Dieser Text erweitert die Kapitel 8 bis 12 in Wald erheblich, und Wald verweist in diesen Kapiteln ständig darauf. Lesen Sie daher nach Wald. Für Mathematiker, die an allgemeiner Relativitätstheorie interessiert sind, ist dies eine wichtige Ressource.

• P. Joshi (2012), Gravitationskollaps und Raumzeit-Singularitäten. (A)

Eine moderne Diskussion über Gravitationskollaps für Physiker. (Das heißt, es ist keine Hardcore-Monographie der mathematischen Physik, sondern auch keine Handwellenstadt.)

• M. Kriele (1999), Spacetime . (IA)

Obwohl dies technisch gesehen eine Einführung ist, da der Leser nichts über Relativitätstheorie wissen muss, um dies zu lesen, ist es mathematisch ziemlich anspruchsvoll.

• R. Penrose (1972), Techniken der Differentialtopologie in der Relativitätstheorie . (A)

Dies ist ein Beweisfriedhof. Einige der Beweise hier sind nirgendwo anders zu finden. Wenn Sie bereit sind, 70 Seiten reine Mathematik zu überspringen und die Ergebnisse im Glauben zu erfassen, überspringen Sie diese. Es überschneidet sich viel mit Hawking & Ellis.

• E. Poisson (2007), A Relativist's Toolkit . (A) $ \ star $

Dies ist wirklich ein Toolkit. Es wird davon ausgegangen, dass Sie die grundlegenden GR kennen, aber Sie werden eine Idee haben, wie Sie einige der komplizierteren Aufgaben erledigen können Berechnungen in GR. Enthält eine sehr gute Einführung in den Hamilton-Formalismus in GR (ADM).

• R.K. Sachs und H. Wu (1977), Allgemeine Relativitätstheorie für Mathematiker . (A)

Dies ist ein äußerst strenger Text zu GR für Mathematiker. Wenn Sie nicht wissen, was "$ M $ eine parakompakte Hausdorff-Mannigfaltigkeit sein lassen" bedeutet, ist dies nichts für Sie. Sie erklären Ihnen weder die Geometrie (Riemannsche oder andere) noch die Topologie. Wenn Sie die seltsame Notation und (manchmal dumme) Kommentare zu Physik vs. Mathematik beiseite lassen, haben Sie einen soliden Text zu den mathematischen Grundlagen von GR. Es wäre sehr hilfreich, GR von einem Physiker zu lernen, bevor Sie dies lesen.

• J. Stewart (1991), Advanced General Relativity . (A)

Eine Standardreferenz für die Spinoranalyse in GR, das Cauchy-Problem in GR und die Bondi-Masse.

• N. Straumann (2013), Allgemeine Relativitätstheorie . (IA) $ \ star $

Ein mathematisch anspruchsvoller Text, der nicht so viel gedacht hat wie Sachs & Wu. Die Abdeckung der Differentialgeometrie ist eher enzyklopädisch, es ist schwer, sie zum ersten Mal von hier aus zu lernen. Wenn Sie ein Mathematiker sind, der nach einem ersten GR-Buch sucht, könnte dies der Fall sein. Neben der allgemeinen "mathematischen" Darstellung sind bemerkenswerte Merkmale eine Diskussion des Lovelock-Theorems, Gravitationslinsen, kompakte Objekte, post-Newtonsche Methoden, Israels Theorem, Ableitung der Kerr-Metrik, Thermodynamik des Schwarzen Lochs und ein Beweis des positiven Massensatzes.

• R.M. Wald (1984), Allgemeine Relativitätstheorie . (IA) $ \ star $

Die Standard-Einführung auf Graduiertenebene in die allgemeine Relativitätstheorie. Persönlich bin ich kein Fan der ersten vier Kapitel, der Leser ist viel besser dran, Wald mit einem grundlegenden Verständnis von GR und Geometrie zu lesen. Der Rest des Textes ist jedoch ausgezeichnet. Wenn Sie nur einen Text in der Liste "Erweitert" lesen können, sollte es Wald sein. Einige Topologien wären gut, der Anhang dazu ist nicht sehr umfangreich.

Allgemeine Relativitätsreferenztexte

Dies sind einige kanonische Referenztexte.

• S. Chandrasekhar (1983), Die mathematische Theorie der schwarzen Löcher . (A)

Seiten und Seiten mit Berechnungen. Weitere Seiten mit Berechnungen. Dieses Buch enthält Ableitungen aller Schwarzlochlösungen, geodätischen Trajektorien, Störungen und mehr. Nicht etwas, das man sich zum Spaß hinsetzen und lesen würde.

• C.W. Misner, K.S. Thorne und J.A. Wheeler (1973), Gravitation . (I)

Der am häufigsten zitierte Text auf diesem Gebiet. Es ist absolut massiv und deckt so viel ab. Seien Sie gewarnt, es ist etwas veraltet und die Notation ist im Allgemeinen schrecklich. Die beste Verwendung für MTW ist es, ab und zu ein Ergebnis nachzuschlagen. Es gibt bessere Bücher, aus denen man lernen kann.

• H. Stephani et al. (2009), Exakte Lösungen von Einsteins Feldgleichungen. (A)

Wenn vor 2009 eine genaue Lösung der Einstein-Gleichungen gefunden wurde, befindet sie sich in diesem Buch und wird wahrscheinlich von einer Ableitung, einer Skizze der Ableitung und einigen Referenzen begleitet.

• S. Weinberg (1972), Gravitation and Cosmology. (I)

Weinberg verfolgt in diesem Buch einen interessanten philosophischen Ansatz zu GR, und es ist nicht gut für eine Einführung. Es war die Standardreferenz für die Kosmologie in den 70er und 80er Jahren, und es ist nicht ungewöhnlich, 2016 auf Weinberg zu verweisen.

Riemannsche und Pseudo-Riemannsche Geometrie

Die Texte konzentrierten sich ausschließlich auf die Geometrie der Riemannschen und Pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeiten. Diese erfordern alle Kenntnisse der Differentialgeometrie im Voraus, mit Ausnahme von O'Neil.

• J.K. Beem, P.E. Ehrlich und K.L. Easley (1996), Global Lorentzian Geometry . (A)

Ein sehr fortgeschrittener Text zur Mathematik der Lorentzschen Geometrie. Es wird angenommen, dass der Leser mit der Riemannschen Geometrie vertraut ist. Hawking & Ellis, Penrose und O'Neil sind von entscheidender Bedeutung. Dieses Buch baut auf dem Material in diesen Texten auf (und die Autoren neigen dazu, Beweise, die in diesen drei zu finden sind, nicht zu wiederholen). Der Sinn des Buches ist es zu sehen, wie viele Ergebnisse der Riemannschen Geometrie Lorentzsche Analoga haben. Die tatsächlichen Anwendungen auf die Physik sind spekulativ.

• J. Cheeger und D.G. Ebin (1975), Vergleichssätze in der Riemannschen Geometrie. (A)

Als fortgeschrittener Text zur Riemannschen Geometrie untersuchen die Autoren den Zusammenhang zwischen Riemannscher Geometrie und (algebraischer) ) Topologie. Viele der hier vorgestellten Konzepte und Beweise werden in Beem und Ehrlich wieder verwendet.

• M.P. do Carmo (1992), Riemannian Geometry . (I) $ \ star $

Eine großartige Einführung in die Riemannsche Geometrie. Die Präsentation ist gemächlich, es ist eine Freude zu lesen. Bemerkenswerte Themen sind globale Theoreme wie der Sphärensatz.

• J.M. Lee (1997), Einführung in Riemannsche Mannigfaltigkeiten . (I)

Eine Standardeinführung in die Riemannsche Geometrie. Wenn ich keinen Beweis für Carmo oder Jost verstehe, schaue ich hier. Es deckt etwas weniger Material ab als Carmo, obwohl sie im Geist ähnlich sind.

• J. Jost (2011), Riemannsche Geometrie und geometrische Analyse . (IA)

Eine erweiterte "Einführung" in die Riemannsche Geometrie, die PDE-Methoden abdeckt (zum Beispiel wird die Existenz von Geodäten auf kompakten Verteilern unter Verwendung der Wärmegleichung bewiesen), Hodge-Theorie, Vektorbündel und Verbindungen, Kähler-Mannigfaltigkeiten, Spin-Bündel, Morse-Theorie, Floer-Homologie und mehr.

• P. Petersen (2016), Riemannsche Geometrie. (IA)

Eine allgemeine Einführung in die Riemannsche Geometrie. Die Einbeziehung von Themen wie Holonomie und analytischen Aspekten der Theorie wird geschätzt.

• B. O’Neil (1983), Semi-Riemannsche Geometrie mit Anwendungen auf die Relativitätstheorie . (I) $ \ star $

Eine etwas standardmäßige Einführung in die Riemannsche und Pseudo-Riemannsche Geometrie. Deckt eine überraschende Menge an Material ab und ist leicht zugänglich. Die Abschnitte über verzerrte Produkte und Kausalität sind sehr gut. Da große Teile des Buches die Signatur der Metrik nicht festlegen, können viele Ergebnisse von O'Neil zuverlässig in GR übertragen werden.

Topologie

Texte, die die topologischen Aspekte von GR und Geometrie erläutern.

• GE Bredon (1993), Topologie und Geometrie . (IA) $ \ star $

Eine gute Einführung in die allgemeine Topologie und die Differentialtopologie, wenn Sie einen starken Analysehintergrund haben. Die meisten, wenn nicht alle in GR verwendeten Theoreme der allgemeinen Topologie sind hier enthalten. Der größte Teil des Buches ist eine algebraische Topologie, die in GR nicht so nützlich ist.

• V. Guillemin und A. Pollack (1974), Differential Topology . (I)

Eine Standardeinführung in die Differentialtopologie. Einige für GR nützliche Ergebnisse umfassen den Poincare-Hopf-Satz und den Jordan-Brouwer-Satz.

• J. Milnor (1963), Morse-Theorie.

Die klassische Einführung in die Morse-Theorie, die explizit in Beem, Ehrlich & Easley und Cheeger & Ebin und implizit und verwendet wird Hawking & Ellis und andere.

• N.E. Steenrod (1951), Die Topologie der Faserbündel.

Die fortschrittlichsten GR-Bücher enthalten Folgendes: "Die Mannigfaltigkeit $ M $ lässt genau dann eine Lorentzsche Metrik zu Wenn (a) $ M $ nicht kompakt ist, ist (b) $ M $ kompakt und $ \ chi (M) = 0 $. Siehe Steenrod (1951) für Details. " Dieses Buch enthält den grundlegendsten topologischen Satz von GR, der meines Wissens nirgendwo anders bewiesen ist.

Differentialgeometrie

Texte zur allgemeinen Differentialgeometrie.

• S. Kobayashi und K. Nomizu (1963), Grundlagen der Differentialgeometrie (Vol. 1, 2). (A)

Dies ist die Standardreferenz für Verbindungen auf Haupt- und Vektorbündeln.

• I. Kolar, P.W. Michor und J. Slovak (1993), Natural Operations in Differential Geometry . (A)

Die ersten drei Kapitel dieses Textes behandeln Mannigfaltigkeiten, Lügengruppen, Formen, Bündel und Verbindungen sehr detailliert, wobei nur sehr wenige Beweise weggelassen wurden. Der Rest des Buches befasst sich mit der Funktionsdifferentialgeometrie und ist ernsthaft fortgeschritten. Dieses Material wird für GR nicht benötigt.

• J.M. Lee (2009), Manifolds and Differential Geometry . (IA)

Eine etwas fortgeschrittene Einführung in die Differentialgeometrie. Verbindungen in Vektorbündeln werden eingehend untersucht. Einige fortgeschrittene Themen, wie die Cartan-Maurer-Form und Garben, werden angesprochen. Kapitel 13 über die pseudo-Riemannsche Geometrie ist ziemlich umfangreich.

• J.M. Lee (2013), Einführung in glatte Mannigfaltigkeiten . (I) $ \ star $

Eine sehr gut geschriebene Einführung in die allgemeine Differentialgeometrie, die gleichzeitig als Enzyklopädie für das Thema dient. Die meisten Dinge, die Sie aus der Grundgeometrie benötigen, sind hier enthalten. Beachten Sie, dass Verbindungen überhaupt nicht behandelt werden.

• R.W. Sharpe (1997), Differential Geometry . (A)

Ein erweiterter Text zur Geometrie von Verbindungen und Cartan-Geometrien. Es bietet einen alternativen Blickwinkel auf die Riemannsche Geometrie als einzigartige (modulo insgesamt konstante Skala) torsionsfreie Cartan-Geometrie, die dem euklidischen Raum nachempfunden ist.

• G. Walschap (2004), Metrische Strukturen in der Differentialgeometrie. (IA)

Eine sehr schnelle (und schwierige) Einführung in die Differentialgeometrie, die Faserbündel belastet. Enthält eine Einführung in die Riemannsche Geometrie und eine ausführliche Diskussion der Chern-Weil-Theorie.

Verschiedenes

Eine sanfte Einführung in die reale Analyse in einer einzelnen Variablen. Dies ist ein guter Text, um "Ihre Füße nass zu machen", bevor Sie in fortgeschrittene Texte wie Josts Postmodern Analysis oder Bredons Topologie und Geometrie springen.

• V.I. Arnold (1989), Mathematische Methoden der klassischen Mechanik. (IA) $ \ star $

Hier finden Sie eine intuitive, aber strenge Erklärung (der Autor ist russisch) der Lagrange- und Hamilton-Mechanik und der Differentialgeometrie.

• K. Cahill (2013), Physikalische Mathematik . (I)

Dieses Buch beginnt mit den Grundlagen der linearen Algebra und behandelt aus physikalischer Sicht viele grundlegende mathematische Aspekte der Physik. Eine praktische Referenz.

• L.C. Evans (2010), Partielle Differentialgleichungen .

Die Standard-Einführung auf Graduiertenebene in partielle Differentialgleichungen.

• J. Jost (2005), Postmodern Analysis . (A)

Ein erweiterter Analysetext, der von der Einzelvariablenrechnung bis zur Lebesgue-Integration, $ L ^ p $ -Räumen und Sobolev-Räumen reicht.Enthält Beweise für Theoreme wie Picard-Lindelöf, implizite / inverse Funktion und Sobolev-Einbettung, die in Geometrie und geometrischer Analyse allgegenwärtig sind.

Ich empfehle Ihnen diese Bücher aus der hervorragenden Chicago Physics Bibliography:

• Schutz, B., A First Course in Allgemeine Relativitätstheorie

  Schutzs Buch ist eine wirklich schöne Einführung in GR, geeignet für Studenten, die ein bisschen lineare Algebra hatten und bereit sind, einige Zeit über Mathematik nachzudenken er entwickelt sich. Es ist ein gutes Buch für Audodidakten, da die Entwicklung der Theorie pädagogisch ist und die Probleme darauf ausgelegt sind, Sie an die grundlegenden Techniken zu gewöhnen. (Wenn Sie sich das vorstellen, ist Schutzs Buch kein schlechter Ort, um etwas über die Tensorrechnung zu lernen, die eines der handlichsten Werkzeuge im Physik-Toolkit ist.) Abschließend ein kleiner Abschnitt über Kosmologie.

• Dirac, PAM, Allgemeine Relativitätstheorie

  Sie haben vielleicht gehört, dass Paul Dirac ein Mann mit wenigen Worten war. Lesen Sie dieses Buch, um herauszufinden, wie knapp er sein könnte. Es entwickelt das Wesentliche der Lorentzschen Geometrie und der allgemeinen Relativitätstheorie durch Schwarze Löcher, Gravitationsstrahlung und die Lagrange-Formulierung auf blendenden 69 Seiten! Ich denke, dieses Buch ist aus einigen Vorlesungen hervorgegangen, die Dirac über GR gehalten hat. Sie sollen eher zeigen, worum es in der Höllentheorie geht, als Ihnen das Berechnen beizubringen. Ich mochte sie eigentlich nicht so sehr; Sie waren etwas zu trocken für meinen Geschmack. Es ist jedoch amüsant, Diracs Buch neben das Buch von Misner, Thorne und Wheeler zu stellen.

• D'Inverno, R., Einführung in Einsteins Relativitätstheorie

  Ich denke, dass D'Inverno der beste der Grundlagentexte über GR ist (eine zugegebenermaßen kleine Gruppe). Es ist ein bisschen weniger elementar als Schutz, und es hat viel mehr Details und Exkursionen zu interessanten Themen. Ich scheine mich zu erinnern, dass mir die Entwicklung der notwendigen Mathematik irgendwie gefehlt hat, aber leider erinnere ich mich nicht, was mich genau geärgert hat. Aber für die Physik glaube ich nicht, dass man es schlagen kann. Seien Sie vorsichtig: Vielleicht finden Sie hier etwas zu viel.

• Misner, C., Thorne, K., & Wheeler, JA, Gravitation

  Gravitation hat viele Spitznamen: MTW, das Telefonbuch, die Bibel, das große schwarze Buch usw. ... Es ist über tausend Seiten lang und wahrscheinlich wiegt etwa 10 Pfund. Es ist ein sehr effektiver Türstopper, aber es wäre eine Schande, ihn als einen zu verwenden. MTW wurde in den späten 60ern / frühen 70ern von drei der besten Gravitationsphysiker der Welt geschrieben - Kip Thorne, Charles Misner und John Wheeler - und es ist ein wirklich großartiges Buch. Ich bin mir nicht sicher, ob ich es Erstkäufern empfehlen würde, aber nachdem Sie ein wenig über die Theorie wissen, geht es um die detaillierteste, klarste, poetischste, humorvollste und umfassendste Darstellung der Schwerkraft, die Sie sich wünschen können. Poetisch? Humorvoll? Ja. MTW ist voller Geschichten und Zitate. Detailliert? Klar? Oh ja. Die Theorie der allgemeinen Relativitätstheorie ist alles in liebevollen Details dargelegt. Sie werden nirgendwo eine bessere Erklärung für die Physik der Gravitation finden. Umfassend? Na ja, irgendwie. MTW ist etwas veraltet. MTW ist gut für die Grundlagen, aber seit seiner Veröffentlichung im Jahr 1973 wurde in GR tatsächlich einiges getan. Einzelheiten finden Sie in Wald.

• Wald, R., Allgemeine Relativitätstheorie

  Mein Lieblingsbuch zur Relativitätstheorie. Walds Buch ist elegant, raffiniert und sehr geometrisch. Das ist geometrisch im Sinne der modernen Differentialgeometrie, aber nicht im Sinne vieler Bilder. (Wenn Sie Bilder möchten, lesen Sie MTW.) Nach einer kurzen Einführung in die Theorie der metrischen Verbindungen &-Krümmung auf Lorentzschen Mannigfaltigkeiten entwickelt Wald die Theorie sehr schnell. Glücklicherweise ist seine Darstellung sehr klar und wird durch gute Probleme ergänzt. Nachdem er Einsteins Gleichung eingeführt hat, verbringt er einige Zeit mit den Schwarzchild- und Friedman-Metriken und geht dann zu einer Sammlung interessanter fortgeschrittener Themen wie Kausalstruktur und Quantenfeldtheorie in starken Gravitationsfeldern über.

• Stewart, J., Advanced General Relativity

  Stewarts Buch wird häufig bei Powell's zum Verkauf angeboten, weshalb ich es aufgenommen habe es in dieser Liste. Die Abdeckung der Differentialgeometrie ist sehr modern und nützlich, wenn Sie den Geschmack der modernen Geometrie kennenlernen möchten. Aber seine Themen werden alle in Walds Buch behandelt und klarer gesagt.

Ich habe in den letzten zwölf Monaten versucht, mir GTR beizubringen. Ich habe meine formale Mathematik- / Physikausbildung vor vielen Jahren mit 18 Jahren abgebrochen.

Sehr viel könnte man schlimmer machen, als mit den zwölf Videovorträgen von Leonard Susskind von der Stanford University zu beginnen. Sie sind auf YouTube, aber hier gibt es einen allgemeinen Link http://www.cosmolearning.com/courses/modern-physics-general-relativity/ Sie sind wirklich exzellent.

Ich finde alle Lehrbücher schwierig! Aber ich mochte Lambourne (Relativitätstheorie, Gravitation und Kosmologie) - ungefähr das zugänglichste, was ich gefunden habe. Ich habe Lambourne gekauft, nachdem ich viel Zeit damit verbracht hatte, Schutz zu verstehen, was für mich ziemlich streng genug und ein gutes Nachschlagewerk für mein Niveau ist. Er führt Sie ziemlich sorgfältig durch die Mathematik, aber es ist nicht einfach und große Stücke gehen direkt über meinen Kopf. Ich mochte es genug, um ein Exemplar zu kaufen.

Ich mag auch Foster und Nightingale, die schön und prägnant sind und die ich billig aus zweiter Hand bekommen habe.

Ich habe D'Inverno aus zweiter Hand gekauft aber ich wünschte, ich hätte mich nicht darum gekümmert. Viel zu schwierig, obwohl ich es mir gelegentlich anschaue.

Ich habe Relativity Demystified ausprobiert, aber nicht.

Carroll hat auch einen vollständigen Kurs von Notizen online gestellt. Siehe http://ned.ipac.caltech.edu/level5/March01/Carroll3/Carroll_contents.html

Vielleicht möchten Sie auch einen Blick auf A Most werfen Unverständliche Sache: Anmerkungen zu einer sehr sanften Einführung in die Relativitätsmathematik von Collier. Laut Klappentext:

Dieses Buch richtet sich an begeisterte allgemeine Leser, die über die mathematisch-populären Popularisierungen hinausgehen möchten, um die wesentliche Mathematik von Einsteins faszinierenden Theorien der speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie anzugehen. Das erste Kapitel bietet einen Crashkurs in Grundlagen Mathematik. Der Leser wird dann sanft von der Hand genommen und durch eine Vielzahl grundlegender Themen geführt, einschließlich der Newtonschen Mechanik; die Lorentz-Transformationen; Tensorrechnung; die Schwarzschild-Lösung; einfache schwarze Löcher (und was verschiedene Beobachter sehen würden, wenn jemand das Pech hätte, in eines zu fallen). Ebenfalls behandelt werden die Geheimnisse der dunklen Energie und der kosmologischen Konstante; plus relativistische Kosmologie, einschließlich der Friedmann-Gleichungen und der kosmologischen Friedmann-Robertson-Walker-Modelle.

Ich denke, D'Invernos "Introducing Einsteins Relativitätstheorie" ist ein guter Text für eine strenge Grundierung in GR.

Der folgende Link kann für Sie hilfreich sein:

http://www.desy.de/user/projects/Physics/Administrivia/rel_booklist.html

Um Spaß beim Lesen dieser Bücher zu haben, können Sie "Die Einstein-Relativitätstheorie: Eine Reise in die vierte Dimension" von Lillian Lieber genießen.

Für mich gibt es zwei Seiten, um GR zu verstehen. Für die konzeptionelle Seite kann man nichts Besseres tun, als es direkt aus dem Maul des Pferdes zu holen (dh Einstein):

http://www.bartleby.com/173/

Die andere Seite der Medaille ist der mathematische Apparat. Diese Einführung in die Tensorrechnung für GR hat mir viel gebracht:

http://web.mit.edu/edbert/GR/gr1.pdf

Konzentriert sich wirklich auf die Grundlagen der Mathematik, ohne die koordinatenfreie Behandlung auszulassen. Nur Voraussetzungen sind Kalkül und lineare Algebra.

Als zusätzliche Referenz finde ich das Lehrbuch von L. D. Landau über theoretische Physik, Band 2, sehr nützlich.

In den bisher gegebenen Antworten fehlt ein Schlüsseltitel: Einstein Gravity in a Nutshell von Tony Zee. Dieses neue Buch (veröffentlicht 2013) bietet eine mathematisch strenge Behandlung, ist jedoch umgangssprachlich und sehr zugänglich. Ich besitze Wald, Schutz und Hartle, aber Zees Buch hat sich schnell zu meinem Lieblingstext über Allgemeine Relativitätstheorie entwickelt.

Diejenigen, die Zees Quantenfeldtheorie auf den Punkt gebracht haben , wissen, was sie erwartet. Die beiden 'Nutshell-Titel' zusammen bieten einen erstaunlich zugänglichen und vollständigen Einführungsüberblick über die moderne Physik.

Eine zweite Empfehlung für das A zee-Buch. Ich würde sagen, GRAVITATION ist das Ziel, aber ich würde es erreichen, indem ich:

"Exploring Blackholes" von Wheeler, nettes Intro, bei Schwartzchild anhalte.

dann die sanfte Einführung von Piccioni, die an vielen Stellen existiert (Amazon, Nook, Oyster), aber seltsamerweise nicht gedruckt. "Allgemeine Relativitätstheorie" 1-3. Die anderen Bücher der Reihe könnten auch Ihre Zeit wert sein.

"Einstein-Schwerkraft auf den Punkt gebracht" A. Zee. Zees Sachen sind immer zugänglich und aufschlussreich. Dies ist eine wunderbare Möglichkeit, GR in den Kopf zu bekommen, zusammen mit einigen herrlichen Verbindungen zur fundamentalen Physik. Wenn Sie mit einem einzigen Buch gehen würden, würde ich dieses machen.

Von hier aus können Sie vielleicht den Ruhm der GRAVITATION beginnen und beenden. Ich bin schrecklich in Mathe (für einen Physiker), also habe ich vielleicht noch ein paar Bücher genommen, um meine Tensoren hintereinander zu bekommen, bevor ich das große Buch schlagen konnte.

Während wir hier sind, "A. Arbeitsbuch zur allgemeinen Relativitätstheorie "ist eine hervorragende Ressource.

Siehe auch: http://www.desy.de/user/projects/Physics/Administrivia/rel_booklist.html http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Administrivia/rel_booklist.html#intro_gr

Ich habe meinen GR von Landau und Lifshitz Classical Theory of Fields, 2. Auflage, gelernt. Selbst auf 402 (4. Auflage) Seiten ist es irgendwie atemlos.

Das Interessante daran ist die erste Hälfte spezielle Relativitätstheorie und Elektrodynamik, die in die 2. Hälfte, GR, eingeht. Man muss durchhalten, weil es knapp, aber nicht zu knapp ist. Wie Weinberg hat es ein eher "physisches" Gefühl als ein "mathematisches". Es sind nur die Grundlagen, aber mit Strenge gemacht. Leider gibt es meines Wissens seit 1974 kein Update mehr, nicht sicher warum. Eine amüsante Einstellung zu GR ist Zel'dovich, Ya. B. und Novikov, I. D. Relativistic Astrophysics. 1: Sterne und Relativitätstheorie.

Da viele skurrile Seitenstraßen in anderen Büchern immer noch nicht behandelt wurden, wurden sie leider auch seit 1971 nicht mehr aktualisiert ... tho Frolov und Novikovs 1998 Black Hole Physics: Grundlegende Konzepte und neue Entwicklungen ist eine Art Fortsetzung mit mehr GR-Off-Shoots.

Russische Bücher, bei denen es anscheinend nur um Schwarze Löcher geht, haben normalerweise eine gute Einführung in GR und sind zu meiner Belustigung mit ihren Ablenkungen etwas eigenartig!

Wenn Sie echtes Gehirn wollen brennen Chandrasekhars Die mathematische Theorie der schwarzen Löcher ist ein umfassendes, wenn auch anstrengendes Buch wie MTW für das eigene Regal als Referenz.

Es hängt alles von Ihrem Hintergrund ab. Die jüngste englische Übersetzung des norwegischen GR-Buches Grøn / Næss ist sehr einfach und angenehm zu lesen:

Einsteins Theorie: Eine rigorose Einführung für mathematisch Ungeschulte

Trotzdem ist es streng (so steht es sogar im Titel!). Sie gehen nicht sehr weit, berühren aber einige Lösungen (z. B. Schwarzschild) und die Kosmologie.

Ich bin etwas spät zur Party hier, aber ich glaube, ich kann etwas beitragen.

Die meisten Ressourcen, die ich empfehlen könnte, wurden bereits hier aufgelistet, aber eine Quelle, die ich nicht genug empfehlen kann, ist die Sammlung von Videovorträgen aus dem Masterstudiengang am Perimeter Institute for Theoretical Physics:

https://www.perimeterinstitute.ca/training/perimeter-scholars-international/psi-lectures

Die Vorlesungen zur Allgemeinen Relativitätstheorie sind von Jahr zu Jahr weitgehend unverändert, ebenso wie die Vorlesungen zur Gravitationsphysik, aber es ist schön, dass viele Jahre zur Auswahl stehen.

Neil Toruks wundervolle Vorträge befinden sich unter "Relativitätstheorie", der Registerkarte "Kern" jedes Jahres, die eine gute Grundlage für das Studium von GR bietet.

Ein strengerer Ansatz (einschließlich der Arbeit mit Hawking-Strahlung, Grenzbegriffen, kosmischen Strings und dem Cartan-Formalismus) wird in Ruth Gregorys hervorragenden Vorträgen behandelt. Sie finden sie unter "Gravitationsphysik" auf der Registerkarte "Überprüfung" eines jeden Jahres.

Ich bin immer wieder erstaunt, wie wenige Menschen wissen, dass es diese Vorträge gibt. Sie decken alles ab, was ein Anfänger in theoretischer Physik wissen muss. Ich kann nicht hoch genug über sie sprechen. Das Perimeter Institute hat wirklich ein Juwel gegeben, über das mehr Menschen Bescheid wissen sollten.

Ich hoffe das hilft!

Ich würde vorschlagen, dass es sich wirklich lohnt, Misner, Thorne und Wheeler (MTW) ​​zu lesen. Es ist das einzige Lehrbuch, das ich gefunden habe und das die Dinge wirklich erklärt, damit ich jede Zeile verstehen kann und auch die wichtigsten fortgeschrittenen Aspekte der Theorie abdeckt. Ich würde auch definitiv vorschlagen, dass Sie ein gutes Buch über spezielle Relativitätstheorie gelesen haben sollten, bevor Sie sich mit MTW befassen.

Diese Antwort enthält einige zusätzliche Ressourcen, die nützlich sein können. Bitte beachten Sie, dass Antworten, die lediglich Ressourcen auflisten, aber keine Details enthalten, von den Richtlinien der Website zu Fragen zu Ressourcenempfehlungen dringend abgeraten werden. Diese Antwort enthält zusätzliche Links, die noch keinen Kommentar enthalten.

• Lillian Lieber: Einsteins Relativitätstheorie.

• Sie können ein bisschen Hobson nicht schlagen.

• Die Vorlesungsunterlagen von Geroch. Einschließlich Anmerkungen zur allgemeinen Relativitätstheorie.

Hinzufügen von zwei weiteren zur Liste ...

• Gravitation: Grundlagen und Grenzen von T. Padmanabhan
• Eine Einführungzur Allgemeinen Relativitätstheorie und Kosmologie von J. Plebanski und A. Krasinski

Das Buch von Ta-Pei Cheng "Relativitätstheorie, Gravitation und Kosmologie: Eine grundlegende Einführung" ist vielleicht das beste Buch, das ich zu diesem Thema gelesen habe.
Es wird auch von Gerard t'Hooft hier empfohlen:
https://www.staff.science.uu.nl/~gadda001/goodtheorist/texts&resources.html

Wie einige andere bereits sagten, ist Zees Buch "Gravity in a Nutshell" auch ziemlich gut!

Ich bin überrascht, dass ich Relativity: Special, General und Cosmological von Wolfgang Rindler noch nicht vorgeschlagen habe.Ich studiere Relativitätstheorie selbst und habe versucht, einige der zuvor erwähnten Bücher zu beginnen.Was dieses Buch auszeichnet, ist die Betonung der Physik der Relativitätstheorie sowie der Mathematik.Konzepte, die in vielen anderen einführenden Lehrbüchern als selbstverständlich angesehen werden, sind hier sorgfältig motiviert (ein gutes Beispiel ist Rindlers Diskussion darüber, warum genau wir die Raumzeit als 4-dimensionale pseudo-Riemannsche Mannigfaltigkeit mit Minkowskscher Signatur modellieren sollten).

Es gibt bereits viele Antworten, in denen alle bekannten Bücher der Allgemeinen Relativitätstheorie aufgelistet sind. Es ist jedoch nicht möglich, ein Thema durch Lesen von Hunderten von Büchern zu lernen. Ich würde also keine lange Liste geben, sondern versuchen zu diskutieren, welche Bücher zu lesen sind und warum ich dieses Buch gewählt habe.

Die Texte für Fortgeschrittene sind mit ( $ ^ * $ span>) und die für konzeptionelles Wissen geeigneten Texte mit ( $ ^ \ dagger $ span>).

• The klassische Feldtheorie (Landau und Lifshitz) $ ^ \ dagger $ span>

Dies ist zweifellos ein klassischer Text von Landau, einem Giganten der theoretischen Physik des 20. Jahrhunderts und einem originellen Denker. Der Teil der allgemeinen Relativitätstheorie ist nicht sehr detailliert, vermittelt dem Leser jedoch einen Eindruck von der Landau-Denkweise. Die Erklärungen sind kurz, aber elegant. Es ist für Anfänger geeignet und das Lernen aus Landaus Text hat seine eigenen Vorteile, insbesondere für diejenigen, die an Forschung interessiert sind.

• Feynman Vorlesungen über Gravitation (Feynman) $ ^ \ dagger $ span>

Dieser Text basiert auf einem Kurs, den Feynman im akademischen Jahr 1962-63 an der Caltech gab. Feynman verfolgte einen untraditionellen nicht geometrischen Ansatz zur allgemeinen Relativitätstheorie, der auf den zugrunde liegenden Quantenaspekten der Schwerkraft basiert. Diese Vorträge sind jedoch eine nützliche Aufzeichnung seiner Standpunkte und seiner physikalischen Einblicke in die Schwerkraft und ihre Anwendungen. Obwohl es nicht als Lehrbuch geeignet ist, enthält es einige der entscheidenden Konzepte des Themas, die an keiner anderen Stelle zu finden sind. Vor allem könnte man sich die Feynman-Denkweise der allgemeinen Relativitätstheorie vorstellen.

• Gravity: Eine Einführung in Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie (Hartle)

Ein Text, der für Studenten geeignet ist, insbesondere für diejenigen, die in der allgemeinen Relativitätstheorie an erster Stelle stehen. Es beginnt mit allen möglichen Erklärungen, die auf Newtonschen Konzepten basieren, bevor die Feldgleichungen diskutiert werden. Tensoren und geometrische Ideen werden jedoch erst am Ende eingeführt.

• Gravitation: Foundation and Frontiers (Padmanabhan) $ ^ \ dagger $ span>

Wie der Titel schon sagt, ist der Text in zwei Teile unterteilt. Der Teil 'Foundation' enthält grundlegende Ideen der speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie, während der Teil 'Frontiers' fortgeschrittene Themen wie QFT in gekrümmter Raumzeit, Schwerkraft in höheren Dimensionen, emergente Schwerkraft usw. enthält. Dieser gut geschriebene Text folgt einer schönen Pädagogik und eignet sich für eine grundlegende sowie fortgeschrittener Kurs. Es gibt auch einige ausgezeichnete Diskussionen über konzeptionelle Ideen, die anderswo nicht zu finden sind. Hinzu kommt eine Vielzahl von Problemen, die die Lücke zwischen Lehrbuchstudium und Forschung schließen sollen.

• G Allgemeine Relativitätstheorie (Wald)

Walds Text ist ein Klassiker und zweifellos einer der bekanntesten Texte in der allgemeinen Relativitätstheorie. Er ist prägnant, klar und mathematisch streng. Es beginnt mit grundlegenden Konzepten der Differentialgeometrie und erklärt dann die allgemeine Relativitätstheorie unter Verwendung des geometrischen Gesichtspunkts. Es enthält auch einige fortgeschrittene Themen wie Spinoren, Quantenfelder in gekrümmter Raumzeit usw. Dies ist jedoch möglicherweise nicht für Studenten der Physik geeignet, die keinen Kurs über Differentialgeometrie absolviert haben.

• A Erster Kurs in Allgemeiner Relativitätstheorie (Schutz)

Dies ist wirklich ein schöner Ort, um die allgemeine Relativitätstheorie zu lernen. Dieser Text beginnt auch mit der Einführung der Differentialgeometrie, jedoch sind die Erklärungen im Vergleich zu Wald umfangreicher. Es ist auch ein guter Ort, um die Tensorrechnung zu lernen, wo man ausgezeichnete Diskussionen über die geometrische Natur von Tensoren finden kann.

• The großräumige Struktur der Raumzeit (Hawking und Ellis) $ ^ * $ span>

Dies ist ein Text für Fortgeschrittene und ein Klassiker, der nicht für schwache Nerven geeignet ist. Dieser prägnante Text verwendet einen strengen differenziellen geometrischen Standpunkt, um die allgemeine Relativitätstheorie zu erklären. Das Thema wird nicht ausführlich behandelt, aber die Erklärungen des mathematischen Hintergrunds sind vollständig und originell. Zweifellos ist dies ein Juwel und ein Muss für diejenigen, die sich für die mathematischen Details der allgemeinen Relativitätstheorie interessieren.

• Gravitation (Misner, Thorne und Wheeler) $ ^ * $ span>

MTW, The Bible, The Big Black Book oder wie auch immer Sie es nennen mögen, dieses ist nicht wirklich ein Lehrbuch. Dies ist einer der detailliertesten, umfassendsten und vollständigsten Texte, die jemals in allgemeiner Relativitätstheorie verfasst wurden. Dies ist ein Muss, das jeder, der an der allgemeinen Relativitätstheorie arbeitet, bei sich haben sollte. Es wird gesagt, dass, wenn Sie Zweifel an dem Thema haben, die Antwort in MTW verfügbar sein sollte.

• Einführung von Einsteins Relativitätstheorie (d'Inverno)

Dieser Text ist prägnant und klar geschrieben und für Studenten geeignet. Es bietet eine ausgewogene, aber in sich geschlossene Auswahl von Themen, die einer guten Pädagogik folgen, und ist darüber hinaus voller physischer Einsichten. Es sind viele Abbildungen enthalten, die die Präsentation ausgezeichnet und gut lesbar machen.

• The mathematische Theorie der schwarzen Löcher (Chandrasekhar) $ ^ * $ span>

Dies ist ein klassischer und maßgeblicher Text zum Thema Schwarze Löcher mit Seiten und Berechnungsseiten. Diese Monographie ist mathematisch zu streng und nicht für schwache Nerven geeignet. Dieser Text enthält die ausführlichste Diskussion über Schwarze Löcher. Der Leser muss jedoch den Tetraden- und Newman-Penrose-Formalismus beherrschen, der im Text rigoros verwendet wird. Mit einem Wort, dies ist ein Meisterwerk.

• Relativität, Thermodynamik und Kosmologie (Tolman) $ ^ \ dagger $ span>

Obwohl veraltet, ist dies ein klassischer Text auf dem Gebiet der allgemeinen Relativitätstheorie. In logischer und umfassender Form geschrieben, wird die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie detaillierter diskutiert, einschließlich ihrer Erweiterung auf alle wichtigen Bereiche der makroskopischen Physik. Die physikalische Sichtweise wird im gesamten Text anstelle der mathematischen Sichtweise verwendet, was dazu beigetragen hat, die physikalische Natur von Annahmen und Schlussfolgerungen anstelle der mathematischen Strenge hervorzuheben. Dies ist einer der besten Texte mit konzeptionellen Erklärungen zum Thema.

Ein ausgezeichnetes, kurzes und lesbares Buch (obwohl etwas alt):
H. Yilmaz, Einführung in die Relativitätstheorie und die Prinzipien der modernen Physik , Blaisdell Publishing, 1964.

Um eine erste Vorstellung davon zu bekommen, worum es bei GR geht, versuchen Sie Allgemeine Relativitätstheorie ohne Kalkül.