Die elektrischen und magnetischen Felder müssen an der Brechungsindexgrenze kontinuierlich bleiben. Wenn sich die Frequenz ändern würde, würde das Licht an jeder Seite der Grenze kontinuierlich seine relative Phase ändern und es gäbe keine Möglichkeit, die Felder anzupassen.

Stellen Sie sich das so vor: An der Grenze / Schnittstelle des Mediums ist die Anzahl der Wellen, die Sie senden, die Anzahl der Wellen, die Sie auf der anderen Seite fast sofort empfangen. Die Frequenz ändert sich nicht, da sie von der Bewegung der Wellen über die Grenzfläche abhängt.

Geschwindigkeit und Wellenlänge ändern sich jedoch, da das Material auf der anderen Seite unterschiedlich sein kann. Daher kann es jetzt eine längere / kürzere Größe von haben Welle und damit ändert sich die Anzahl der Wellen pro Zeiteinheit.

Hier ist die Antwort auf die Bucharbeit.

Betrachten Sie eine Grenze zwischen zwei Medien als die Ebene $ y = 0 $. Zeichnen Sie eine rechteckige Schleife aus den Seiten $ \ delta x $ und $ \ delta y $. Haben Sie ein E-Feld auf beiden Seiten der Grenze, das parallel zur Grenze in $ x $ -Richtung ist. Das E-Feld ist $ E_1 $ in Medium 1 und $ E_2 $ in Medium 2.

Verwenden Sie nun die integrale Form des Faradayschen Gesetzes. $$ \ oint {\ bf E} \ cdot d {\ bf l} = - \ int \ frac {\ partiell {\ bf B}} {\ partiell t} \ cdot d {\ bf S} $$$$ E_1 \ delta x - E_2 \ delta x = - \ frac {\ partiell {\ bf B}} {\ partielles t} \ Delta x \ Delta y. $$ Aber jetzt können Sie $ \ Delta y $ auf Null schrumpfen lassen und Sie finden, dass $ E_2 = E_1 $. dh die Komponente des E-Feldes, die parallel zur Schnittstelle ist, muss unmittelbar auf beiden Seiten der Grenze gleich sein.

Nun muss die Grenze durch die Ebene $ y = 0 $, den Einfallspunkt, definiert werden sei $ {\ bf r} = 0 $ und habe eine einfallende Welle in der Form $ E = E_i \ exp [i ({\ omega_i t - \ bf k_i} \ cdot {\ bf r})] \ hat { \ bf k} \ times \ hat {\ bf r} $, wobei $ \ hat {\ bf k} $ ein Einheitsvektor in Richtung des Wellenvektors $ {\ bf k_i} $ und $ \ omega_i $ ist ist die Winkelfrequenz.

Die einfallende Welle trifft auf $ {\ bf r} = 0 $ und ein Teil des Lichts wird übertragen und ein Teil reflektiert. Die einfallenden, reflektierten und durchgelassenen Strahlen befinden sich alle in derselben Ebene, und da, wie oben gezeigt, die parallelen Komponenten auf beiden Seiten der Grenze, die wir schreiben können, gleich sein müssen. $$ E_i \ exp (i \ omega_i t) \ cos \ theta_i + E_r \ exp (i \ omega_r t) \ cos \ theta_r = E_t \ exp (i \ omega_t t) \ cos \ theta_t, $$ wobei $ \ theta_i $ usw. die Einfallswinkel, Reflexionen, Transmissionswinkel sind; und $ \ omega_r $ und $ \ omega_t $ sind die Frequenzen der reflektierten und übertragenen Wellen.

Diese Beziehung muss jedoch für alle Werte von $ t $ gelten. Dies kann nur arrangiert werden, wenn $ \ omega_i = \ omega_r = \ omega_t $. Die Frequenz des Lichts bleibt also unverändert, wenn es in das Medium gelangt.

Ich habe hier eine Verknüpfung verwendet, um zum gewünschten Ergebnis zu gelangen. Wenn Sie diesen Beweis ausführen, definieren Sie normalerweise eine Geometrie, sodass die Welle an verschiedenen Punkten entlang der Grenzfläche trifft. Dies bedeutet dann, dass die Argumente der Exponentiale wie folgt aussehen: $ (\ omega_i t -k_i x \ sin \ theta_i) $, $ ( \ omega_r t -k_rx \ sin \ theta_r) $ und $ (\ omega_t t -k_tx \ sin \ theta_t) $, wobei $ x $ eine Koordinate entlang der Grenze ist. Wenn Sie verlangen, dass diese Argumente für alle $ x gleich sind, erhalten Sie mit t $ auch das Reflexionsgesetz ($ \ theta_i = \ theta_r $) und das Snellsche Brechungsgesetz. $ \ sin \ theta_t / \ sin \ theta_i = k_i / k_t $, und wenn $ \ omega_t = \ omega_i $ und $ \ omega / k = c / n $, dann $ \ sin \ theta_t / \ sin \ theta_i = n_i / n_t $.

Wenn wir an Licht denken, können wir es als elektromagnetische Welle oder als Fluss von Teilchen - Photonen - beschreiben. Die letztere Beschreibung ist grundlegender: Wenn Sie eine Lichtquelle mit einem ausreichend empfindlichen Intensitätsknopf haben könnten, würden Sie nach dem Einschalten (minimale Intensität) nacheinander Photonen aussenden. Ich glaube, dass darin Antworten auf Ihre tiefen Fragen liegen. Siehe:

Energie eines Lichtquants (eines Photons) kann geschrieben werden $ E = hf $, wobei $ h $ eine universelle (Plancksche) Konstante ist, $ E $ Energie ist und $ f $ Frequenz ist . Wir können Photonen nicht in Stücke teilen, daher muss seine Energie konstant bleiben und die Frequenz geht den gleichen Weg. Vorrichtungen, die Photonen zu teilen scheinen (oder die Frequenz der Photonen ändern), verschlucken tatsächlich zuerst die ankommenden Photonen und emittieren dann andere Photonen mit einer anderen Frequenz. Die Lichtfrequenz ändert sich nie, solange Sie sicher sein können, dass die Photonen mit den Photonen am Anfang identisch sind.

Die Wellenlänge $ L $ ist andererseits an die Energie gebunden seine Geschwindigkeit ist $ E = hf = hv / L $. Atome von Materialien, auch Gase wie Luft, behindern den Photonenfluss - Photonen prallen von den Atomen ab (elastische Kollisionen) oder werden von den Atomen verschluckt und wieder emittiert (unelastische Kollisionen). Wie ich oben geschrieben habe, ist ein Photon, das verschluckt und wieder emittiert wird, ein anderes Photon. Es ist also nicht Teil des ursprünglichen Lichtstroms. Die Snell-Gesetze sprechen nur über den Teil des Lichts (Photonen), der nur elastische Kollisionen in einem Material erfahren hat.

Beim Übergang von einem Material zum anderen ändert das Licht die Wellenlänge proportional zur Änderung der Geschwindigkeit dass das Verhältnis $ v / L = f $ konstant bleibt. Aber heißt das, dass es die Farbe ändert? Das hängt davon ab, wie Sie Farbe definieren ! Da Farbe normalerweise über die Wellenlänge definiert wird (dh Wellenlängen des sichtbaren Lichts im Bereich von 300 bis 700 nm), ändert sich tatsächlich die Farbe an der Grenzfläche zweier optischer Materialien mit unterschiedlichen Brechungsindizes (wie Luft-Glas, Luft-Wasser usw.). .

Dies ist keine spezifische Tatsache über elektromagnetische Wellen. Es ist eine Tatsache über alle Wellen. Der Grund dafür ist Ursache und Wirkung. Denken Sie daran, wie Menschen in einem Stadion "die Welle machen". Sie wissen, dass Sie an der Reihe sind, dass die Person neben Ihnen geht. Wenn sich eine Welle von Medium 1 nach Medium 2 bewegt, ist das, was die Schwingung der Welle auf der Seite von Medium 2 verursacht, die Schwingung der Welle auf der Seite von Medium 1.

Es passiert so, weil das genau das ist, per Definition . Wie Rob Jeffries 'Antwort zeigt, gibt es Lösungen von Maxwell-Gleichungen, bei denen eine Brechung ohne Frequenzverschiebung über die Grenzfläche stattfindet, so dass dies möglich ist. Wenn wir ein solches Verhalten beobachten, d. H. Eine elastische Wechselwirkung mit der Grenze, nennen wir es "Brechung".

Wir gehen jedoch stillschweigend davon aus, dass die Wechselwirkung mit der Grenzfläche elastisch ist, dh Photonenenergie spart und keine Energie so viel Wärme an die Medien verloren geht wie die Prozess passiert. Wir gehen auch stillschweigend davon aus, dass die Wechselwirkung mit der Grenzfläche linear ist und es daher keine Multiphotonenprozesse gibt, die die Lichtfrequenz verdoppeln, verdreifachen, ... würden. Letzteres wäre theoretisch möglich, aber man kann auch mit der Hand winken, dass diese letzteren Arten von Wechselwirkungen angesichts der dünnen Natur des Wechselwirkungsbereichs und wenn die Lichtintensität nicht zu hoch ist, höchst unwahrscheinlich sind

Auf einer abstrakten hohen Ebene liegt es daran, dass die Randbedingungen so sind, dass die Schnittstelle zwischen Medien eine zeitliche Hyperfläche ist.Das ist es, was die Symmetrie zwischen Raum und Zeit bricht.

Wenn die Materialeigenschaften des Mediums (z. B. der Fraktionsindex) im gesamten Raum einheitlich wären, sich dann aber plötzlich in neue räumlich einheitliche Werte ändern würden, wäre die Grenzfläche stattdessen eine raumartige Hyperfläche, und die Wellenlänge des Lichts würde gleich bleiben, während sich seine Frequenz änderteher als der typischere umgekehrte Fall.Siehe meine Antwort hier auf eine doppelte Frage.