Das Photonendilemma
Planck postuliert, dass Energie quantisiert wird. Aufgrund der klassischen elektromagnetischen Theorie ist Licht ein elektromagnetisches Feld. Dieses Feld erfüllt eine Wellengleichung, die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt. Licht ist also eine elektromagnetische Welle. Licht besteht aus Photonen; und somit trägt jedes Photon eine Energieeinheit. Dieses Verhalten wird durch die photoelektrischen und Compton-Effekte demonstriert. Da Licht eine elektromagnetische Energie ist, müssen Photonen auch ein elektromagnetisches Feld und eine Einheit davon tragen. Während Photonen Quantenobjekte sind, wird das Licht immer noch von Maxwells klassischer Theorie bestimmt. Das Photonenmodell stimmt nicht kritisch mit den Maxwell-Gleichungen überein, da es dualer Natur ist. Tatsächlich wird Licht als Welle von Maxwell gut beschrieben. Denken Sie daran, dass Maxwells Gleichungen nicht die Plancksche Konstante beinhalten und daher die Teilchennatur des Photons nicht beschreiben können. Eine vollständige Maxwellsche Gleichung sollte dieses fehlende Element beinhalten. Im quantenelektrodynamischen Paradigma wird das Photon dazu gebracht, mit den Elektronen zu interagieren, indem die Idee einer minimalen Kopplung aufgerufen wird, bei der Elektronen und Photonen Impulse austauschen. Das Photon erscheint als Vermittler zwischen geladenen Teilchen
Während ein sich bewegendes geladenes Teilchen sein selbstelektrisches Feld und ein Magnetfeld hat, das von der Teilchengeschwindigkeit abhängt, ist das Photon, der Träger der elektromagnetischen Energie, frei von diesen Selbstfeldern, weil es keine Ladung hat und Masse. Somit kann ein ladungsloses Photon keine elektrischen und magnetischen Felder aufweisen, die seine Bewegung begleiten
Die entsprechenden Maxwell-Gleichungen sollten dann den linearen Photonenimpuls sowie seinen Drehimpuls berücksichtigen. In einem solchen Fall können die neuen Maxwell-Gleichungen dann die duale Natur des Photons beschreiben. Wie die elektrische Ladung ist der Drehimpuls im Allgemeinen eine konservierte Größe. Die Frage ist, wie man diese Photoneneigenschaften korrigieren kann. Eine Möglichkeit, dies zu erreichen, besteht darin, Quaternionen zu verwenden, die es generisch ermöglichen, viele physikalische Eigenschaften in einer einzigen Gleichung zu verbinden. Dies liegt daran, dass die Quaternionsalgebra im Gegensatz zu den gewöhnlichen reellen Zahlen so reichhaltig ist.
Zu diesem Zweck verwenden wir die Position-Impuls-Kommutator-Klammer und rufen eine Photonenwellenfunktion auf. Diese Wellenfunktion wird aus der linearen komplexen Kombination der elektrischen und magnetischen Felder konstruiert
Das Ergebnis der Klammer ergibt drei Gleichungen, die die elektrischen und magnetischen Felder der Photonen in Bezug auf ihren Drehimpuls definieren. Diese Gleichungen sind den Feldern, die durch eine sich bewegende Ladung erzeugt werden, sehr ähnlich. Somit erfordern die elektrischen und magnetischen Felder des Photons keine Ladung für das Photon. Es ist faszinierend, dass das Photon keine Ladung und Masse hat, sondern elektrische und magnetische Felder sowie Energie. Diese Felder sollten auch die Maxwellschen Gleichungen erfüllen. Dies ergibt zusätzliche elektrische und magnetische Ladungs- und Stromdichten für das Photon. Die emergenten Maxwellschen Gleichungen sind nun geeignet, das Photon als Quantenteilchen zu beschreiben. Diese zusätzlichen Terme in den Maxwellschen Gleichungen sind die Quelle für die Beschreibung des Verhaltens der Photonenquantenelektrodynamik. Einige emergente Phänomene, die mit dem topologischen Isolator, dem Faradayschen Rotationseffekt, dem Hall-Effekt und dem Kerr-Effekt verbunden sind, könnten Beispiele für diesen Beitrag zu Maxwells Gleichungen sein.
Hier sind die quantisierten Maxwell-Gleichungen, die den linearen und den Drehimpuls der Photonen enthalten. Dies sind die elektrischen und magnetischen Felder aufgrund des Photons als Teilchen:
\ begin {Gleichung}
\ vec {L} \ cdot \ vec {E} = - \ frac {3 \ hbar c} {2} \, \ Lambda \ ,, \ qquad \ qquad \ vec {L} \ cdot \ vec {B} = 0 \ ,,
\ end {Gleichung} span>
und
\ begin {Gleichung}
\ vec {B} = - \ frac {2} {3 \ hbar c} \, (\ vec {L} \ times \ vec {E}) \ ,, \ qquad \ qquad \ vec {E} = \ frac { 2 c} {3 \ hbar} (- \ Lambda \, \ vec {L} + \ vec {L} \ times \ vec {B}) \,.
\ end {Gleichung} span>
Und das sind die neuen Maxwellschen Gleichungen:
\ begin {Gleichung}
\ vec {\ nabla} \ cdot \ vec {E} = - \ frac {4c} {3 \ hbar} \, \, (\ vec {B} - \ frac {1} {2} \, \ mu_0 \ vec {r} \ times \ vec {J}) \ cdot \ vec {p} + \ frac {2} {3 \ hbar c} \, \ vec {E} \ cdot \ vec {\ tau} + \ frac {\ partiell \ Lambda} {\ partiell t} \ ,, \ qquad
\ vec {\ nabla} \ cdot \ vec {B} = \ frac {4} {3 \ hbar c} \, \, \ vec {E} \ cdot \ vec {p} + \ frac {2} {3 \ hbar c} \, \ vec {B} \ cdot \ vec {\ tau} \ ,,
\ end {Gleichung} span>
und
\ begin {Gleichung}
\ vec {\ nabla} \ times \ vec {B} = \ frac {1} {c ^ 2} \, \ frac {\ partiell \ vec {E}} {\ partiell t} + \ frac {2} {3 \ hbar c} \ left (\ Lambda \ vec {\ tau} + \ vec {B} \ times \ vec {\ tau} - \ frac {\ vec {P}} {\ varepsilon_0} \ times \ vec {p} \ right) - \ vec {\ nabla} \ Lambda \ ,,
\ end {Gleichung} span>
\ begin {Gleichung}
\ vec {\ nabla} \ times \ vec {E} = - \ frac {\ partiell \ vec {B}} {\ partiell t} - \ frac {2c} {3 \ hbar} \ left (\ mu_0 \ vec { J} \ times \ vec {L} + \ frac {\ vec {\ tau}} {c ^ 2} \ times \ vec {E} +2 \ Lambda \, \ vec {p} \ right) \ ,,
\ end {Gleichung} span>
wo
\ begin {Gleichung}
- \ Lambda = \ frac {1} {c ^ 2} \, \ frac {\ partiell \ varphi} {\ partiell t} + \ vec {\ nabla} \ cdot \ vec {A} = \ partiell_ \ mu A ^ \ mu \,.
\ end {Gleichung} span>
In der Standard-Elektrodynamik repräsentiert $ \ Lambda = 0 $ span> die Lorenz-Messbedingung.