Hinweis Wie David betonte, ist es besser, zwischen generischem Drehimpuls und orbitalem Drehimpuls zu unterscheiden. Das erste Konzept ist allgemeiner und beinhaltet Spin, während das zweite (wie der Name schon sagt) nur umkreist. Es gibt auch das Konzept des Gesamtdrehimpulses , bei dem es sich um die Größe handelt, die in Systemen mit Rotationssymmetrie tatsächlich erhalten bleibt. In Abwesenheit von Spin fällt es jedoch mit dem Drehimpuls zusammen. Dies ist die Situation, die ich im ersten Absatz analysiere.

Drehimpuls ist grundlegend. Warum? Der Satz von Noether besagt, dass die Symmetrie des Systems (in diesem Fall Raum-Zeit) zur Erhaltung einer bestimmten Größe führt (Impuls für die Translation, Drehimpuls für die Rotation). Nun ist der euklidische Raum in kompatibler Weise sowohl translatorisch als auch rotationsinvariant, sodass diese Konzepte zusammenhängen und es den Anschein haben kann, dass Sie sie voneinander ableiten können. Aber es könnte Raum-Zeit existieren, die translatorisch, aber nicht rotationsinvariant ist und umgekehrt. In einer solchen Raumzeit würden Sie keine Beziehung zwischen dem Drehimpuls der Umlaufbahn und dem Impuls erhalten.

Nun, um den Spin anzusprechen. Auch hier ist es ein Ergebnis einer gewissen Symmetrie. In diesem Fall entsteht die Symmetrie jedoch aufgrund der Wigner-Entsprechung zwischen Partikeln und irreduziblen Darstellungen der Poincaré-Gruppe, die die Symmetriegruppe der Minkowski-Raumzeit ist. a>. Diese Entsprechung sagt uns, dass massive Teilchen nach ihrer Masse und ihrem Spin klassifiziert werden. Aber Spin ist kein Drehimpuls! Der Spin entspricht der Gruppe $ Spin (3) \ cong SU (2) $, die eine doppelte Abdeckung von $ SO (3) $ (Rotationssymmetrie des dreidimensionalen euklidischen Raums) ist. Dies ist also ein völlig anderes Konzept, das nur oberflächlich ähnlich ist und nicht direkt mit dem Drehimpuls der Umlaufbahn verglichen werden kann. Eine Möglichkeit, dies zu erkennen, besteht darin, dass der Spin eine halbe Ganzzahl sein kann, der Drehimpuls der Umlaufbahn jedoch immer eine Ganzzahl sein muss.

Zusammenfassend:

• Orbital Drehimpuls ist ein klassisches Konzept, das in jeder Raumzeit mit Rotationssymmetrie entsteht.
• Spin ist ein Konzept, das aus der Quantenfeldtheorie stammt, die auf dem Minkowski-Raum basiert -Zeit. Das gleiche Konzept funktioniert auch für die klassische Feldtheorie, aber da haben wir keine klare Übereinstimmung mit Partikeln, deshalb habe ich diesen Fall weggelassen.

Addition für Neugierige

Wie Eric betont hat, gibt es mehr als nur eine oberflächliche Ähnlichkeit zwischen Drehimpuls und Spin. Um den Zusammenhang zu veranschaulichen, ist es nützlich, die Frage zu betrachten, wie sich die Eigenschaften des Partikels bei der Änderung der Koordinaten ändern (denken Sie daran, dass die Erhaltung des gesamten Drehimpulses aufgrund der Invarianz gegenüber der Änderung der Koordinaten, die der Rotation entspricht, entsteht). Lassen Sie uns etwas allgemeiner vorgehen und jede Transformation $ \ Lambda $ aus der Lorentz-Gruppe betrachten. Lassen Sie uns ein Feld $ V ^ a (x ^ {\ mu}) $ haben, das sich in die Matrixdarstellung $ {S ^ a} _b (\ Lambda) $ der Lorentz-Gruppe transformiert. Dank Wigner wissen wir, dass dies einem Partikel entspricht; z.B. Es kann skalar (wie Higgs), Bispinor (wie Elektron) oder Vektor (wie Z-Boson) sein. Seine Transformationseigenschaften unter dem Element $ {\ Lambda ^ {\ mu}} _ {\ nu} $ werden dann bestimmt (unter Verwendung der Einstein-Summierungskonvention)

$$ V '^ a ({\ Lambda ^ {\ mu}} _ {\ nu} x ^ {\ nu}) = {S ^ a} _b (\ Lambda) V ^ b (x ^ {\ mu}) $$

Daraus man kann zumindest intuitiv die Beziehung zwischen den Eigenschaften der Raumzeit ($ \ Lambda $) und des Teilchens ($ S $) sehen. Um zur ursprünglichen Frage zurückzukehren: $ \ Lambda $ enthält Informationen über den Drehimpuls der Umlaufbahn und $ S $ enthält Informationen über den Spin. Die beiden sind also miteinander verbunden, aber nicht auf triviale Weise. Insbesondere halte ich es nicht für sehr nützlich, sich Spin als das tatsächliche Spinnen des Partikels vorzustellen (entgegen der Terminologie). Aber natürlich kann sich jeder vorstellen, was auch immer ihm hilft, die Theorie besser zu verstehen.

Im Bereich der klassischen Mechanik wird der Drehimpuls fast immer vom linearen Impuls abgeleitet. Dies könnte tatsächlich das Problem sein, da es auch umgekehrt möglich ist: Der lineare Impuls ist ein Grenzfall des Drehimpulses, bei dem der Rotationsradius unendlich wird. In dieser Ansicht verschwindet die Trennung zwischen rotatorischem und linearem - - das neue Konzept, das eingeführt wird, lautet: unendlich .

Dies ist keine neue Idee von mir Es wurde seit dem 19. Jahrhundert gegründet. Durch Verwendung der projektiven Geometrie kann man lineare und winklige Kinematik und Dynamik in einem Rahmen integrieren (d. H. Eine Translation ist eine Drehung um eine unendliche Achse; ein reines Moment ist eine Kraft entlang einer unendlichen Wirkungslinie). Schlüsselwörter: Felix Klein, lineare Komplexe.

Ein weiteres Problem ist der intrinsische Drehimpuls. Ich könnte sagen: Studiere die Grundlagen, die Prinzipien und die Mathematik, und irgendwann bekommst du ein ganzheitliches Bild, aber das glaube ich nicht. Ich denke, wir brauchen eine Art geometrisches Elektronenmodell, mit dem wir den intrinsischen Drehimpuls darstellen können.

ob Sie ein ähnliches Konzept als "grundlegend" bezeichnen, ist Geschmackssache - und der Satz ist nur ein bedeutungsloser emotionaler Slogan. Der Drehimpuls ist sicherlich eine wichtige Größe, die in einem sehr genau definierten Sinne genauso wichtig ist wie der normale Impuls. Im Übrigen bleiben beide erhalten, wenn die physikalischen Gesetze in Bezug auf Translationen bzw. Rotationen symmetrisch sind.

Die eigentliche Frage ist also, warum der Spin in der Quantenmechanik nicht auf die Orbitalbewegung reduziert werden kann - dh auf die "lineare Bewegung" und den gewöhnlichen "Impuls". Dies liegt daran, dass die Objekte in der Quantenmechanik nicht nur durch ihre Form im Raum, sondern auch durch Wellenfunktionen beschrieben werden und Wellenfunktionen unter Rotationen nichttrivial (in etwas anderes) umgewandelt werden können.

Insbesondere, wenn die Die Wellenfunktion (oder ein Feld) ist ein Vektor oder ein Tensor oder am typischsten ein Spinor. Dies bedeutet, dass in einem anderen Koordinatensystem die Werte der Komponenten der Wellenfunktion unterschiedlich sind. Dies ist sogar dann möglich, wenn die Wellenfunktion (oder das Wellenfeld) an einem Punkt vollständig lokalisiert ist, dh nichts "orbital" rotiert.

Der Drehimpuls wird durch die Änderung der Phase des definiert Wellenfunktion unter Rotationen, die sich aus der Abhängigkeit der Wellenfunktion vom Raum ergeben kann, aber auch aus den Transformationen der Komponenten der Wellenfunktion untereinander, was auch dann möglich ist, wenn alles an einem Punkt lokalisiert ist. Selbst punktförmige Objekte können in der Quantenmechanik einen Drehimpuls tragen, den Spin.

Beachten Sie, dass der Spin ein Vielfaches von $ \ hbar / 2 $ ist und $ \ hbar $ im auf Null gesendet wird klassische Grenze, also in der klassischen Grenze wird der Spin als innerer Drehimpuls Null und verschwindet sowieso.

Ein weiteres neues Merkmal des Spins ist, dass es im Gegensatz zum Drehimpuls eine halbe ganze Zahl sein kann, nicht nur ein Vielfaches von $ \ hbar $: Auch $ \ hbar / 2 $ ist möglich. Dies liegt daran, dass sich die Wellenfunktionen (und Felder) als Spinoren verwandeln können, die das Vorzeichen ändern, wenn sie um 360 Grad gedreht werden. Nur eine Drehung um 720 Grad ist topologisch nicht von "keine Drehung" zu unterscheiden, so dass Wellenfunktionen bei einer Drehung um 720 Grad zu ihren ursprünglichen Werten zurückkehren müssen. Aber Fermionen ändern ihre Vorzeichen bei Rotationen um 360 Grad, was ihrem halbintegralen Spin entspricht.

Wenn das Wort "fundamental" bedeutet, dass es nicht auf einige andere Dinge wie eine klassische Intuition über reduziert werden kann Bewegung und Rotation, dann stellen Sie sicher, dass der Spin verdammt grundlegend ist, ähnlich wie der Rest der Quantenmechanik.

Beste WünscheLubos

In der klassischen Mechanik ändern sich die grundlegenden Entitäten entsprechend dem von Ihnen gewählten Rahmen. Wenn Sie klassische Newtonsche Mechanik betreiben, würde ich sagen, dass die grundlegenden Einheiten Positionen und Geschwindigkeiten sind. Alle anderen können von ihnen abgeleitet werden, und die Dynamik von Partikeln wird anhand ihrer Funktionen beschrieben (Kräfte sind Funktionen von Zeit, Positionen und Geschwindigkeiten).

Wenn Sie jedoch zur Hamilton-Mechanik gehen, dann zu Positionen und Momente werden grundlegend. Und der Hamilton-Operator kann als Funktion dieser und möglicherweise der Zeit ausgedrückt werden.

In der klassischen Mechanik ist der Drehimpuls eindeutig immer eine abgeleitete Größe, da es sich immer um einen Bahndrehimpuls handelt, niemals um einen intrinsischen Drehimpuls. Selbst wenn sich ein Objekt um eine eigene Achse dreht, kann dies als die Partikel verstanden werden, aus denen das Objekt besteht, das eine Orbitalbewegung ausführt. Natürlich können Sie Hamiltonianer schreiben, die vom Drehimpuls der Oberseite abhängen, aber dies sind Beschreibungen auf höherer Ebene. Der Drehimpuls der Oberseite könnte im Prinzip immer noch in die Drehimpulse ihrer Bestandteile zerlegt werden. Dies wäre natürlich kein sehr praktischer Ansatz zur Problemlösung.

Daher ist, wie Sie sagen, ein grundlegender intrinsischer Drehimpuls eine Neuheit in der Quantenmechanik. Die Art und Weise, wie es in die Gleichungen eingeht, hängt normalerweise von der Mehrfachwertigkeit der Wellenfunktion ab. Angenommen, ein Spin-1/2-Teilchen muss durch zwei unabhängige Komponentenwellenfunktionen beschrieben werden (es könnte mehr Komponenten geben, diese wären jedoch nicht unabhängig). Ich kenne keinen Weg daran vorbei. Dies ist eine grundlegende Tatsache, wie die Natur funktioniert, und sie hängt mit den Darstellungen der Symmetriegruppe der Raumzeit zusammen.

Da die Symmetriegruppe der Raumzeit in der Quanten- und in der klassischen Physik grundsätzlich dieselbe ist, verstehe ich jedoch nicht, warum es in der klassischen Mechanik nicht möglich sein sollte, Teilchen mit intrinsischen Impulsen zu beschreiben. Ich denke, das ist im Prinzip durchaus möglich. Die Frage ist, ist es nützlich? Was nützt eine klassische Theorie von Teilchen mit intrinsischen Impulsen, da alle unsere Elementarteilchen auf Quantenebene beschrieben werden müssen? Außer im Sinne der Lösung von Problemen wie der Spitze durch Vereinfachung oder so etwas?

BEARBEITEN: Tatsächlich haben klassische Feldtheorien Spin. Denken Sie zum Beispiel an die Maxwell-Gleichungen.

Ein Hinweis auf die besondere Rolle des Drehimpulses tritt auf, wenn Sie nach seiner konjugierten Variablen suchen. Es ist die Winkelposition, die adimensional ist. Und dann haben Sie, dass jedes Produkt einer Variablen mal ihrem Konjugat Aktionseinheiten hat, die die gleichen Einheiten sind wie der Drehimpuls. Die klassische Mechanik sagt uns also bereits, dass etwas los ist. (Vorbehalt: Sie können dieselben Einheiten mit Skalarprodukt und Kreuzprodukt haben, und die physikalische Bedeutung ist unterschiedlich. Wenn Sie die Broschüren deutscher Auto- und Maschinenhersteller überprüft haben, Sie hätte die Einheit "Nm", Newton Times Meter und die Einheit "Joule", die anders verwendet wurden, bemerken können.)

Es gibt eine sehr einfache und prägnante halbklassische Erklärung des Spin-Drehimpulses des Elektrons ohne den Begriff der Rotation eines materiellen Objekts: Qualitativ gesehen ist der Spin-Drehimpuls des Elektrons der Drehimpuls des elektromagnetischen Feldes, der sich aus dem kombinierten elektromagnetischen ergibt Feld, das ein Elektron nur so umgibt, dass ein Poynting-Vektor ungleich Null erzeugt wird, der um die Dipolachse des Elektrons zirkuliert, was auch bedeutet, dass ein permanenter elektromagnetischer Energiefluss um die Dipolachse des Elektrons zirkuliert. Die relativistische Elektrodynamik zeigt, dass jede Art von Energiefluss mit dem Impulsfluss (parallel zum Poynting-Vektor) verbunden ist, der an sich mit dem Drehimpuls relativ zu einem bestimmten Punkt oder einer bestimmten Referenzachse verbunden sein kann. Daher entspricht die Energiezirkulation um die Dipolachse des Elektrons der Impulszirkulation. Wenn es über den gesamten Raum um ein Elektron integriert ist, ist das Ergebnis ein wesentlicher Bruchteil, wenn nicht der gesamte Spin-Drehimpuls eines Elektrons in diesem Raum verteilt ist. (Siehe z. B. Feynman Vol. II)

Eine quantitative Bewertung des Drehimpulses eines Elektrons im elektromagnetischen Feld ist gegeben in: arxiv preprint).

Lubosh schrieb: "Der Drehimpuls wird durch die Änderung der Phase der Wellenfunktion unter Rotationen definiert, die aus der Abhängigkeit der Wellenfunktion vom Raum, aber auch aus den Transformationen der Komponenten der Wellenfunktion resultieren kann untereinander, was auch dann möglich ist, wenn alles an einem Punkt lokalisiert ist. Selbst punktförmige Objekte können in der Quantenmechanik einen Drehimpuls tragen, den Spin. "

Im QM ist dies unmöglich und nicht notwendig, um R = 0 (siehe mein Blog) aufzuerlegen, damit ein System in Ruhe ist. Im Gegenteil, man muss P = 0 setzen. Es bedeutet nicht Punktähnlichkeit, sondern Allgegenwart .

Es gibt einen Artikel von R. Ohanian auf Spin . Aber ich fürchte, es ist endlich eine Tautologie oder so.

Ich denke, der Drehimpuls ist grundlegend. Ich denke, dass selbst in der klassischen Mechanik eine Beschreibung von irgendetwas mit Hilfe von nur drei Koordinaten R (t) zu primitiv ist. Im Allgemeinen ist nicht alles punktförmig und dreht sich grob gesagt. Der intrinsische Drehimpuls J ist also genauso grundlegend wie der lineare Impuls P (sowie Farbe, Ladung und Geschmack ;-).

Was Spin und erweiterte Partikel betrifft, würde ich das Gegenteil sagen: Es widerspricht nicht der Intuition, dass Punktpartikel einen intrinsischen Drehimpuls haben, da ein Punkt so aussieht, als ob eine Rotationsinvarianz eingebaut wäre. Das Überraschende ist, dass ausgedehnte Objekte diesen Drehimpuls haben, ohne dass ein Punkt für die Rotationssymmetrie einschwenkbar ist.

Es steckt mehr dahinter als Spin als intrinsischer Drehimpuls. Ein Elektron hat einen "inneren Freiheitsgrad" - für Linkshänder oder Rechtshänder - und kann Punkt A mit RH-Spin verlassen und mit LH-Spin zu B gelangen. Daher benötigt Pauli zwei komplexe Komponenten in seiner Gleichung. (Im Gegensatz zu einem Photon, das mit dem gleichen Spin ankommt, obwohl es auch links und rechts hat, gibt es also keinen inneren Freiheitsgrad). Dies unterscheidet sich von dem Spinvektor, der eine Richtung im Raum definiert. Die Zweiwertigkeit ergibt sich aus der Drehung um einen Bivektor, der entlang der Drehachse nach oben oder unten zeigen kann. Man kann räumliche Rotationen so oder so machen - und Elektronen scheinen den Unterschied zu machen - als ob es zwei Arten gibt, aber alles andere ist die gleiche Masse und Ladung, also sagen wir, es ist das gleiche Teilchen mit entgegengesetzten Spins. Es scheint also keine notwendige Verbindung zur Relativitätstheorie (außer zur Festlegung des Thomas-Faktors in der Pauli-Gleichung) oder zur QFT zu bestehen. Hamilton hatte die Algebra, um die klassische Unterscheidung zwischen links und rechts zu treffen - sie ist in die Quaternionsalgebra eingebaut, aber er sah sie nicht als mechanische Eigenschaft von Partikeln - aber zum Teufel sah er auch nicht die Maxwell-Gleichung.

Das Vorhandensein eines Spin eines Partikels ist natürlich ein Hinweis darauf, dass das Partikel tatsächlich aus raumgetrennten Teilen besteht. Dies bedeutet jedoch nicht, dass das Partikel aus anderen Partikeln besteht.

Zum Beispiel ist derzeit bekannt, dass zumindest ein Teil des Elektronenspins tatsächlich der Orbitalimpuls der Quantenvakuumschwankungen ist, die vom Elektronenkern in Rotation gebracht werden. Dieser Teil ist als anomaler Drehimpuls des Elektrons bekannt.

Ein weiteres Beispiel ist das Photon, bei dem der Spin als eine Reihenfolge erklärt werden kann, in der sich die in elektrischen und magnetischen Feldern enthaltene Energie um die entlang der Richtung von gelegte Achse dreht die Ausbreitung des Photons.