Es gibt ein Buch mit dem Titel "Gruppentheorie und Physik" von Sternberg, das die Grundlagen behandelt, einschließlich Kristallgruppen, Lie-Gruppen und Darstellungen. Ich denke, es ist eine gute Einführung in das Thema.

Um eine Rezension auf Amazon zu zitieren (wenn auch die einzige):

"Dieses Buch ist eine hervorragende Einführung in die Verwendung der Gruppentheorie in der Physik, insbesondere in der Kristallographie, der speziellen Relativitätstheorie und der Teilchenphysik. Vielleicht am wichtigsten ist, dass Sternberg zu Beginn des Buches eine leicht zugängliche Einführung in die Darstellungstheorie enthält. Insgesamt ist dieses Buch ein ausgezeichneter Ort, um mit dem Lernen zu beginnen um Gruppen und Darstellungen in der Physik zu verwenden. "

Es gibt ein neues Buch mit dem Titel Physics From Symmetry, das speziell für Physiker geschrieben wurde und eine lange, sehr anschauliche Einführung in die Gruppentheorie enthält. Mir hat besonders gut gefallen, dass hier Konzepte wie Repräsentation oder Lie-Algebra nicht nur definiert, sondern motiviert und erklärt werden, was Physiker verstehen. Außerdem werden keine Konzepte eingeführt, die für die Physik nicht benötigt werden, was für mich immer ein großes Problem war, wenn ich Bücher für Mathematiker las. Gruppentheorie ist ein sehr großes Thema, und Mathematiker finden viele Dinge interessant, die für Physiker nicht sehr relevant sind.

Wenn Sie jedoch nach mathematischer Genauigkeit suchen, ist dies möglicherweise das falsche Buch, und ich würde es tun empfehlen Naive Lie Theory von Stillwell.

Tatsächlich würde ich empfehlen, beide zu lesen. Der erste, der versteht, welche Konzepte für die Physik wichtig sind, und eine erste Vorstellung von der Motivation dahinter bekommt, und dann Stillwells Buch, um eine Vorstellung davon zu bekommen, wie Mathematiker über diese Themen denken.

Anthony Zee hat gerade Gruppentheorie auf den Punkt gebracht für Physiker herausgebracht - deckt den größten Teil der Bedürfnisse eines Physikstudenten ab, einschließlich endlicher Gruppen und Darstellungen, mit Ausnahme junger Diagramme.

Ein relativ neues Buch ist Eine Einführung in Tensoren und Gruppentheorie für Physiker. Es spricht auch von Vektoren und Tensoren auf einem guten Niveau.

Meiner Meinung nach klärt es die Verwirrung auf, die Physiker neigen, wenn sie über diese Themen sprechen. Darüber hinaus wird das Buch mit Beispielen und Anwendungen aus den Bereichen Mechanik, EM und QM verbreitet. Dies ist eine großartige Einführung in diese Themen für fortgeschrittene Studenten.

Hier ist meine ausführliche Rezension verschiedener Bücher, die ich gelesen hatte. Eine Metadiskussion finden Sie unter Ich habe mehrere Buchbesprechungen. Wie soll ich in der Buchanfrage antworten?.

Wu-Ki Tung, Gruppentheorie in der Physik

Sein Ansatz geht nicht von allgemein zu spezifisch, sondern von intuition zu generalization. Zum Beispiel erklären viele Bücher den Isomorphismus nach dem Homomorphismus, weil der erstere ein spezifischer Fall des letzteren ist. In diesem Buch ist die Reihenfolge jedoch umgekehrt, da wir uns Isomorphismus besser vorstellen können als Homomorphismus.

Zusammen mit vielen Verbindungen und Diskussionen zwischen Kapiteln und Unterabschnitten zeigt dies, dass der Autor einen pädagogischen Geist hat. Im Einzelnen das Buch:

• Verwendet mutig ' für Zuordnungen (siehe z. B. def 2.5). Ich habe diese Art von Notation noch nie gesehen, und zunächst denke ich, dass die Verwendung dieser Notation mehr Verwirrung stiftet. Aber es stellt sich heraus, dass es nicht
ist
• Wichtige Theoreme sind mit dem Namen , nicht nur nummeriert
• Vermeidet es, alle Gruppen im Detail zu studieren
• Hat viele fortgeschrittene Beispiele ohne Beweis, weil sie nur Illustrationen sind, kein Thema, das Sie studieren sollten
• Beweise werden nach Erörterung der Signifikanz zurückgestellt

Eine triviale Sache: Sätze und Definitionen haben unterschiedliche Nummerierungssysteme. Wenn Sie also aufgefordert werden, sich auf Def zu beziehen. 1.3, dann stellen Sie sicher, dass Sie Satz 1.3 nicht lesen.

Ich kann dieses Buch nur empfehlen, obwohl es ziemlich alt ist (ungefähr 50 Jahre).

A. Zee, Gruppentheorie auf den Punkt gebracht für Physiker

Das Buch ist im xkcd-Stil geschrieben: lustig und viele Fußnoten, mit Zitaten und historischen Geschichten. Die meisten Fußnoten befinden sich jedoch am Ende des Kapitels (Endnoten). Wenn also eine Idee notiert wird, können Sie sie nicht sofort lesen, sondern müssen sich dem Ende des Kapitels zuwenden. Hier beginnt die Frustration: Die meisten Notizen sind lustige Kommentare. Es macht überhaupt keinen Spaß, den Lesefluss zu unterbrechen und mehr Aufwand zu betreiben, um nur ein kleines Detail oder einen lustigen Kommentar zu erhalten. Aber einige der Notizen sind wirklich ernst und Sie möchten sie nicht wirklich missen. Jedes Mal, wenn ich eine Notiz sehe, habe ich ein gemischtes Gefühl.

Hier und da gibt es einige Einsichten oder unerwartete Fakten (meistens in den Einführungen und Anhängen jedes Kapitels), aber der Rest ist ausführlich und kann reduziert werden, insbesondere wenn es um Mathematik geht. Vielleicht möchten Sie vorher eine gute Grundlage haben überspringen sie. Der Autor gibt ausdrücklich an, dass er dazu neigt, "diejenigen zu bevorzugen, die in den meisten Standardbüchern, wie der Gruppentheorie hinter dem expandierenden Universum, nicht behandelt werden", und seine Entscheidungen spiegeln seine eigenen Vorlieben oder Abneigungen wider. Wenn Sie also Standardkenntnisse in Standardbüchern haben möchten, ist dies nicht Ihre Wahl. Der Vertrag des Autors mit Oxford verlangt, dass der Titel das Bit "auf den Punkt gebracht" hat, was ich für irreführend halte.

Dennoch denke ich, dass Sie sich die fruchtbaren Teile ansehen sollten. Sie geben Ihnen neue Perspektiven.

Jakob Schwichtenberg, Physik aus Symmetrie

Seine Struktur:

• Es beginnt mit einer speziellen Relativitätstheorie,

Während die physikalischen Bedeutungen von mathematischen Objekten hervorgehoben werden, werden mathematische Bedeutungen von mathematischen Objekten nicht berücksichtigt. Spur ist nur eine Nebenbemerkung, nicht der Charakter äquivalenter irreduzibler Darstellungen. Schurs Lemma wird nur in einem Satz erwähnt. Die gesamte Darstellungstheorie wird sehr flüchtig diskutiert (nur ein Unterabschnitt im Abschnitt Lie-Gruppentheorie), bevor direkt zu wichtigen Gruppen übergegangen wird: $ SU (2) $ span>, Lorentz-Gruppe , Poincaré-Gruppe.

Andere Bücher

Hier sind einige Bücher, die entstanden sind, nachdem ich ein gutes Verständnis der Gruppentheorie erworben hatte, sodass ich nicht viel Motivation hatte, sie zu lesen. Aber ich denke, sie sind gut, und vielleicht möchten Sie einen Blick darauf werfen.

• Sadri Hassani, Mathematische Physik Eine moderne Einführung in ihre Grundlagen
  Es hat eine Seitenspalte für Notizen und Zusammenfassungen; bequem zum Überfliegen. Auf einigen Seiten gibt es viele ermutigte Zeichen an einem Ort, deren Lesen ziemlich verwirrend ist. Außerdem werden $ Endk $ span>, $ Lk $ span> erläutert.

• Pierre Ramond, Gruppentheorie: Umfrage eines Physikers
  Der Autor gibt diese Analogie im Vorwort an: Das Universum ist heute wie eine alte Keramik, dass es nicht mehr so ​​schön ist wie damals, als es hergestellt wurde, aber wir können diese Schönheit immer noch fühlen.

  Die Erklärung der neuen Notation wird nach ihrem Erscheinen eingeführt. Es gibt keine Nummerierung; Der Autor konzentriert sich darauf, es so flüssig wie möglich zu gestalten.

• Sternberg, Gruppentheorie und Physik
  So verdichtet. Ich komme nicht durch. Nicht empfohlen.

^{Während meines Studiums lese ich und mache mir Notizen auf dem Tablet.Die meisten Bücher werden gescannt.Wenn Sie frustriert sind, weil die Seiten nicht gut aufgeteilt sind oder das PDF kein Inhaltsverzeichnis enthält oder nicht genügend Spielraum zum Notieren hat, können Sie diesen Artikel lesen: Die ultimative Anleitung zum Verarbeiten gescannter Bücher. sup>}

Ich würde A. O. Barut und R. Raczka "Theory of Group Representations and Applications" empfehlen. Es geht um Lie-Algebren und Lie-Gruppen, und Sie fragen nach einer allgemeinen Gruppentheorie, aber dieses Buch wäre meiner Meinung nach für einen Physiker nützlich. Die Anwendungen beziehen sich auf die Physik, hauptsächlich auf die Quantentheorie.

Bearbeiten: Ich habe vergessen, den letzten Teil der Fragen zu kommentieren. Ich denke, Wigner ist eine gute Lektüre. Sie werden nicht viel über die allgemeine Gruppentheorie lernen, aber Sie werden etwas über die Repräsentationstheorie der Poincare-Gruppe und einige allgemeine Techniken aus der Repräsentationstheorie wie die Mackey-Maschine für induzierte Repräsentationen lernen.

Nun, in meinem Wörterbuch liest sich "Gruppentheorie für Physiker" als "Darstellungstheorie für Physiker" und in dieser Hinsicht ist Fulton und Harris so gut wie sie kommen. Unterwegs lernen Sie die gesamte Gruppentheorie, die Sie benötigen (was nur ein winziges Fragment der gesamten Gruppentheorie ist).

John Baez ' "Messfelder, Knoten und Schwerkraft" enthält ein sehr aufschlussreiches Kapitel über Lügengruppen und Lügenalgebren, das für einen Physiker genau das richtige Maß an Genauigkeit darstellt. Seine Kapitel über Differentialgeometrie sind auch ziemlich beeindruckend.

Morton Hamermeshs Gruppentheorie und ihre Anwendung auf physikalische Probleme ist ein Buch von Dover Press, das recht günstig ist (obwohl der Preis seit meinem Kauf etwas gestiegen zu sein scheint in den 90er Jahren).

Ich persönlich empfehle Georgis Buch mit besonderem Schwerpunkt auf SU (3).

Und es gibt auch Ramonds Buch, das dem Lehrbuch von Georgi entspricht.

Auch online sind einige Notizen von Grossman erhältlich, 't Hooft und Slansky

"Lügengruppen: Eine Einführung durch lineare Gruppen" von Wulf Rossmann erhält meine Stimme. Es wird die elementaren Ideen wirklich zementiert. Lesen Sie dann "Lügengruppen, Lügenalgebren und Darstellungen: Eine elementare Einführung" von Brian Hall.

Sternbergs Buch ist ausgezeichnet und aufschlussreich, aber für Anfänger vielleicht etwas schwierig. Ich empfehle als erste Lesung Lügengruppen, Lügenalgebren und Darstellungen. Das Buch befasst sich mit der Darstellungstheorie von Lie-Matrizengruppen. Nachdem ich dies gelesen habe, empfehle ich auch das Sternberg-Buch für physikalische Anwendungen und den topologischen Standpunkt der Gruppentheorie.

Ich nahm an einem Kurs über Gruppentheorie in Physik teil (basierend auf Cornwell) und obwohl ich alle Beweise befolgte, hatte ich keine Ahnung, wie es mir helfen könnte, physikalische Probleme zu lösen, bis ich Tinkhams Gruppentheorie und Quantenmechanik. Das buchstäbliche Lesen von 5 Seiten (Einführung) hatte einen enormen Einfluss auf mein Verständnis, warum Gruppentheorie für physikalische Anwendungen wichtig ist und nach welchen Gruppen- / Darstellungseigenschaften ich suchen sollte. Nach fast jedem Hauptgruppen- / Repräsentationsergebnis zeigt er, wie es sich auf eine Quantenberechnung bezieht. Sein Ansatz und seine Beispiele mögen als veraltet angesehen werden (nicht viel über Lie-Gruppen und viel über Kristallographie), aber wenn Sie sich nur mit dem Gebiet vertraut machen, denke ich, dass es das Beste ist, was es gibt.

Die Bücher von J. F. Cornwell sind gut geschrieben und eine Mischung aus Formalismus und Beispielen. Es gibt verschiedene Ausgaben, aber "Group Theory in Physics Vols 1 and 2" ist eine ausgezeichnete Wahl, die gut ausgewählte Beispiele enthält.

Ich sehe fast alle klassischen Empfehlungen, alle bis auf eine.Es ist dieses Buch von Wu Ki Tung: https://www.amazon.com/Group-Theory-Physics-Wu-Ki-Tung/dp/9971966573. Es gibt auch das Buch von Willard Miller, aber ich finde das von Wu Ki Tung ansprechender.Schauen Sie sich das Inhaltsverzeichnis in der Amazon-Vorschau an.Es sollte die Bedürfnisse eines Hochschulabsolventen befriedigen, um die QM- und QFT-Kurse zu ergänzen.

Füllen Sie einfach einige Lücken aus. Generationen von Praktizierenden haben diese Bücher verwendet, daher liegen sie dem zugrunde, worüber Sie in vielen Ihrer Lehrbücher gelesen haben.

In der Reihenfolge der subjektiven Präferenz

• Klassische Gruppen für Physiker , von Brian G. Wybourne (1974) Wiley. Hat die am besten verwendbare Lie Group-Theorie jenseits von Monkey-See-Monkey do SU (2) und SU (3). Ist an Leser gerichtet, die gewöhnlich die abstrakte mathematische Notation (eine seltene Art) veranschaulichen und zu verstehen versuchen. Wenn man erst einmal gelernt hat, wie man es benutzt, kann man ein Leben lang genau das tun. Dynamische Gruppenbehandlung für lösbare Systeme ist ein wahrer Klassiker.

• Lügengruppen, Lügenalgebren und einige ihrer Anwendungen , von Robert Gilmore. Etwas chaotisch, hat aber viele geometrische Illustrationen und Beispiele und spürt nichttriviale, nicht abgedroschene Physikanwendungen auf wie kaum ein anderer. Von unschätzbarem Wert für die Wertschätzung von Wigner-Inonu-Kontraktionen, die über das Löschen von Namen hinausgehen. Es ist einfach, Vertrauen zu entwickeln.

• Gruppentheorie und ihre Anwendung auf physikalische Probleme (Dover Books on Physics) von Morton Hamermesh. Eine klassische, yeomanische, solide und verantwortungsbewusste Ressource der Lie Group; stark von Boomern verlassen. Dies bedeutet tatsächlich, dass es in nützlich ist Beleuchtung ihrer universell geteilten "Sie wissen".

• Einheitliche Symmetrie und Elementarteilchen (2. Aufl. 1978), D. B. Lichtenberg. Universell geteilter Hintergrund mit minimalem Hintergrund zu SU (3), wiederum eine Boomer-Hauptressource für "Live in the Background". Wenn Ihr Lehrer etwas auf die achtfache Weise wirft, bei der Sie sich nicht sicher sind, ist dies bei weitem die wahrscheinlichste Lösung. Ein zweitbester ist Quantenmechanik - Symmetrien (Springer, 1989) von W Greiner und B Müller. Explizit, wenn auch etwas schwerfällig; aber hüte dich vor dem merkwürdigen tatsächlichen stereotypen Missverständnis: Nicht unüberlegt verwenden.

• Lie-Algebren und -Anwendungen (Springer 2006) von F Iachello tabelliert Lie algerbas und ihre standardisierten Merkmale auf entzückende Weise. Ein hervorragender Ausgangspunkt (jenseits der Telefonbücher von Patera & McKay), um Ihre Lügengruppe zu identifizieren oder zu wählen und ihre Indizes zu korrigieren - Sie nennen es.

• Semi-Simple Lie Algebras und ihre Darstellungen von Robert N. Cahn ( Benjamin 1984). Gut logisch organisiert, liefert es Beweise und Argumente für den mathematisch hervorragenden Physiker auf genau der richtigen Ebene: hier gibt es keinen versteckten pedantischen Trottel.

Abschiedsnotizen: Michael Stones Mathematik für Physik ist ein Perlenjunge, hätte ich es geliebt, wenn es in meinen Studienjahren verfügbar gewesen wäre. Für eine informierte Arbeit von Doktoranden bietet R Slanskys klassische Physikberichte von 1981 79 eine Überprüfung des Quellenbuchs GRUPPENTHEORIE FÜR EINHEITLICHES MODELLBAU kann kaum enttäuschen.

Schließlich ein Arbeiterbuch, kein Studentenbuch, das ich hier nur hinzufüge, weil ich mich nicht wohl fühle, wenn ich nicht darauf hinweisen würde, wie wirklich important und zugänglich für theoretische Physiker ist. Ja wirklich. Die drei Bände von N Vilenkin & A. Klimyks Darstellung von Lügengruppen und Sonderfunktionen I, II, III (Kluwer 1991) . Wahrlich, wie sie Hadamard zitieren: "Der kürzeste Weg zwischen zwei Wahrheiten in der realen Domäne führt durch die komplexe Domäne."

Ich bin überrascht, dass noch niemand Lipkin erwähnt hat. Seine "Lügengruppen für Fußgänger" verwenden eine nicht allzu veraltete Notation, da sie in den frühen 60er Jahren geschrieben wurde. Er befasst sich mit der Verwendung der Gruppentheorie in der Kernphysik, der Elementarteilchenphysik und in symmetriebrechenden Theorien. Von dort ist es nur ein kleiner Sprung zu moderneren Theorien.

Georgis Buch (oben erwähnt) mag noch besser sein, aber es ist furchtbar teuer: Als Dover Press-Buch ist Lipkins ziemlich billig und leicht verfügbar. Es kann sogar als PDF-Datei von 4shared heruntergeladen werden. Oder als E-Book bei Google gekauft. Sogar die Vorschau bei Google ist nicht schlecht, da sie überraschend kurz vor dem Abschluss steht.

Lipkin geht davon aus, dass die Leser die Quantenmechanik auf etwa der Hauptstufe der Physik kennen, da der quantenmechanische Drehimpulsoperator für ihn grundlegend ist ganze Präsentation; Er geht auch davon aus, dass er mit Diracs BH- und Ket-Notation vertraut ist. Aber ich bin mir sicher, dass das nicht zu viel verlangt.

Heines "Gruppentheorie in der Quantenmechanik" und Weyls "Theorie der Gruppen und Quantenmechanik" sind ebenfalls Klassiker, aber ihre Notation ist wirklich alt. Und beide Bücher sind zu alt, um die Verwendung der Gruppentheorie mit QCD oder Symmetriebrechung zu behandeln. Beide Bücher erklären jedoch die Philosophie der Verwendung von Gruppen im QM, von der spätere Autoren normalerweise annehmen, dass Sie sie bereits kennen. Heine enthält auch viel mehr als die meisten anderen über die Anwendung von endlichen und "Punkt" -Kristallgruppen. Aber er scheint immer noch einen mathematisch abstrateren Ansatz zu verfolgen, als es die meisten Physiker brauchen: Wie Lipkin betont, sind die Interessen eines Physikers und die eines Mathematikers in der Gruppentheorie wirklich unterschiedlich: Als Beispiel für den Unterschied erwähnt Lipkin sogar die Rang der Lie-Algebren, ohne sie jemals zu definieren :(

Es gibt ein kürzlich veröffentlichtes Lehrbuch, das eine ziemlich vollständige und präzise Darstellung der Gruppentheorie bietet und sowohl die Struktur als auch die Darstellung sowohl endlicher als auch kontinuierlicher (Lie) Gruppen mit einer kurzen Diskussion über Anwendungen auf Musik (endliche Gruppen) und Elementarteilchen abdeckt (Lügengruppen). Das Zielniveau ist ein fortgeschrittener Student und ein Anfänger. Es ist frei verfügbar unter

http://www.scribd.com/doc/207786199/Group-Theory-A-Physicist-s-Primer http: / /www.scribd.com/doc/209840863/Group-Theory-A-Problem-Book

Der Autor hat auch Texte zu zeitgenössischen Teilchen und zur Elementarteilchentheorie mitveröffentlicht, einige Teile von die reale Anwendungen der Gruppentheorie diskutieren.

Es gibt kein gutes Buch für Physiker. Robert Hermann, Lie Groups for Physicists ist lesenswert, aber Sie wollten nicht nur etwas über Lie Groups. Gelfand, Graev und Vilenkin, Les Distributions, vol. 5 oder auf Englisch Generalized Functions, vol. 5 eignet sich gut für die Fourier-Analyse einer Gruppe, die eng mit der Lorentz-Gruppe verwandt ist, sich jedoch nicht an Physiker richtet, aber hervorragend lesbar ist und einige Fehler aufweist, die nicht wirklich wichtig sind. Darstellungen endlicher Gruppen werden in Boerner, Darstellungen von Gruppen: Unter besonderer Berücksichtigung der Bedürfnisse der modernen Physik , einem alten Klassiker für Physiker, behandelt. Keines dieser Bücher ist gut, aber sie sind die besten, die ich mir vorstellen kann. Strichartz hat über die harmonische Analyse der tatsächlichen Lorentz-Gruppe geschrieben, vielleicht lohnt es sich, vielleicht werde ich sie mir eines Tages ansehen ...

Ein berühmter Mathematiker hat mir einmal gesagt, niemand habe Weyl jemals verstanden, Die klassischen Gruppen . Ich denke, ein Großteil davon wird von Boerner abgedeckt.

Für diejenigen, die sich nur für Lie-Gruppen und Repräsentationen interessieren (d. h. nicht für das OP), können Sie Quantentheorie, Gruppen und Repräsentationen - Eine Einführung | lesenPeter Woit |Springer

betont systematisch die Rolle von Lie-Gruppen, Lie-Algebren und ihrer einheitlichen Darstellungstheorie in den Grundlagen der Quantenmechanik

Fehler, Rezensionen und andere Beiträge finden Sie auf der Peter Woit-Homepage

Anstatt den Büchern zu folgen, habe ich Gruppentheorie für Physiker unterrichtet, indem ich die folgenden Artikel befolgt habe. Die Idee ist, die Papiere von oben nach unten zu studieren und traditionelle Bücher (z. B. Tinkham, Hammermesh, Dresselhaus, Joshi) zu verwenden, um die Lücken zu füllen.

1. Gruppentheorie und normale Modi, American Journal of Physics 36, 529 (1968)
2. Nicht-symmorphe Symmetrien und ihre Folgen (unveröffentlichter Bericht für eine MIT-Klasse)
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Diese decken nur Punktgruppen- und Raumgruppensymmetrien für die Festkörperphysik ab. Für das nächste Semester kann ich auch dieses Papier verwenden:

3. Galileo- und Lorentz-Transformationen: eine Studie über Gruppentheorie (auf Portugiesisch)
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Aber es wäre schön, diese mit einem Artikel zu ergänzen, der Lie-Algebren verwendet, um ein einfaches, aber interessantes und anschauliches Problem zu lösen (Undergrad-Level). Irgendwelche Vorschläge?

Aus der Liste der neuen Bücher, die in den anderen Antworten aufgeführt sind, gefällt mir "Anthony Zee - Gruppentheorie auf den Punkt gebracht für Physiker". Ich werde der Liste diese beiden hinzufügen:

1. A. W. Joshi, Elemente der Gruppentheorie für Physiker
2. Zhong-Qi Ma, Gruppentheorie für Physiker
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