Angenommen, der Beinabstand für einen quadratischen und einen dreieckigen Stuhl ist derselbe, dann sehen die Positionen der Beine folgendermaßen aus:

Wenn Wir nennen den Beinabstand $ 2d $, dann beträgt für den quadratischen Stuhl der Abstand von der Mitte zur Kante $ d $, während er für den dreieckigen Stuhl $ d \ tan 30 ^ \ circ $ oder ungefähr $ 0,58d $ beträgt. Das bedeutet, dass Sie sich auf dem dreieckigen Stuhl nur halb so weit lehnen können, bevor Sie umfallen, sodass er viel weniger stabil ist. Um die gleiche Stabilität wie der quadratische Stuhl zu erhalten, müssten Sie den Beinabstand auf $ 2 / \ tan 30 ^ \ circ d $ oder etwa $ 3,5d $ erhöhen, was den Stuhl zu groß machen würde.

A. Der fünfeckige Stuhl wäre noch stabiler und ein sechseckiger Stuhl noch stabiler und so weiter. Das Erhöhen der Anzahl der Beine führt jedoch zu einer Verringerung der Stabilität und kostet mehr. Vierbeinige Stühle haben sich (aus mehreren Jahrtausenden von Menschen, die von Stühlen fallen) als guter Kompromiss herausgestellt.

Die eigentliche Frage ist, warum nicht zweibeinige Stühle?

Erstens sind unsere Beine einzelne Punkte, die den Boden berühren. Wie sie den Boden erreichen, ist nicht wichtig.

Wenn Sie $ n $ Beine haben, die gleichmäßig verteilt sind, beträgt das Verhältnis zwischen dem Radius der Beine und der Länge der kürzesten Achse $ \ cos (\ pi / n) $:

• 2 Beine: 0
• 3 Beine: 0,5
• 4 Beine: ~ 0,71
• 5 Beine : ~ 0,81
• 6 Beine: ~ 0,87
• 7 Beine: ~ 0,90
• 8 Beine: ~ 0,92

Für einen bestimmten Stuhlradius / -durchmesser wird Ihre Fähigkeit, den Stuhl zu kippen, anhand des obigen Werts gemessen. Ein niedrigerer Wert bedeutet, dass es einfacher ist, den Stuhl in seine "Tippy-Richtungen" zu kippen.

• 0-beinige Stühle werden als auf dem Boden sitzend bezeichnet.
• 1-beinige Stühle ziehen sich an Ich habe nicht einmal eine nicht tippy Richtung. Sie werden anscheinend beim Melken von Kühen verwendet.
• Bei einem zweibeinigen Stuhl ist er in seiner Tipprichtung unendlich tippy. Das ist also eindeutig ein schlechter Plan. Sie können ausbalancieren, indem Sie Ihre Beine als 3./4. Bein verwenden.
• Ein dreibeiniger Stuhl hat die Hälfte der Stabilität entlang seiner Kipprichtung wie entlang seiner Längsrichtung - Richtung ein "Gesicht" im Gegensatz zu einer "Ecke". Sie können die Beine "spreizen", um dies auszugleichen, oder eine geringe Stabilität akzeptieren.
• Ein 4-beiniger Stuhl hat 71% der Stabilität in Richtung der Spitze.
• Ein 5-beiniger Stuhl hat 81% Tippy Stabilität. Zum Beispiel rollende Bürostühle.

Die Rendite eines zusätzlichen Beins für einen dreibeinigen Stuhl ist unendlich. Bei einem vierbeinigen Stuhl ist der Stuhl in Kipprichtung 41% stabiler als bei einem dreibeinigen Stuhl. Bei einem 5-beinigen Stuhl ist der Stuhl in seiner Tipprichtung ~ 14% stabiler. (Für einen festen Radius)

Das Hinzufügen dieses 4. Beins sorgt für eine ganze Reihe von Stabilität. Durch Hinzufügen eines 5. Beins wird nur eine kleine Menge hinzugefügt (1/3 so viel). Um die gleiche Stabilitätssteigerung von 3 auf 4 zu erzielen, nachdem Sie 4 Beine haben, benötigen Sie eine unendliche Anzahl von Beinen (ein ausgefüllter Kreis oder ein Ring von Beinen).

4 Beine sind also die Sweet Spot zwischen 0 und O.

Fünfbeinige Stühle sind ebenfalls üblich.

Irgendwann in den 1980er Jahren wurden viele Bürostühle ersetzt - mit der Begründung, dass vierbeinige Drehstühle ziemlich instabil wurden, als die Kipp- / Liegefunktion den Schwerpunkt verlagerte.

Eine Referenz, die ich gefunden habe, ist diese, in der ein australischer Sicherheitsstandard aus dem Jahr 1990 erwähnt wird Ich bin mir ziemlich sicher, dass der von mir beschriebene Massenersatz auf einen ähnlichen eingehenden Standard in der EU zurückzuführen ist Großbritannien, kann aber momentan keine Links finden.

Seitdem haben praktisch alle Drehstühle, die ich gesehen habe, fünf Beine.

Ich wette, Sie haben noch nie auf einem dreibeinigen Stuhl gesessen. Sie sind nicht sehr stabil. Es ist leicht herauszufallen, wenn Sie sich zu sehr vorbeugen. Ich denke, das Problem ist, dass die Drehachse für das Taumeln (Linie zwischen zwei Beinen) bei einem dreibeinigen Stuhl (im Vergleich zu einem vierbeinigen Stuhl) näher an der Mitte liegt, es sei denn, der Stuhl ist sehr breit. Wenn Sie sich vorbeugen, kann sich Ihr Schwerpunkt auf der falschen Seite dieser Achse befinden und ein Drehmoment in die Richtung verursachen, die den Stuhl umwerfen würde.

John Rennie liefert eine hervorragende Erklärung dafür, warum eine höhere Anzahl von Beinen für mehr Stabilität und ein besseres Gleichgewicht sorgt. Die Frage, warum nicht größer als 4, kann unter Berücksichtigung der Umgebung beantwortet werden, in der sich der Stuhl befindet. Es ist vernünftig anzunehmen, dass nicht alle Oberflächen gleich und flach sind. Wie die Geometrie zeigt, kann ein Stuhl mit allen vier Beinen auf jeder Oberfläche, egal wie verzogen oder gesattelt, den Boden berühren, indem er den Stuhl um weniger als 90 Grad dreht. Wenn Sie darüber nachdenken, macht es Sinn. Numberphile (der Youtube-Kanal) hat eine nette Erklärung in einem Video mit dem Titel " Reparieren eines wackeligen Tisches". Dies funktioniert nicht mit mehr als 4 Beinen. Danke Euklid!

Stabilität ist ein gültiger Punkt, aber wahrscheinlich nicht der wahre Grund.

Menschen denken und gestalten in 90-Grad-Winkeln. Alles um uns herum ist quadratisch. Räume, Häuser, Fenster, Türen, sogar Bücher und Bildschirme. Orthogonalität vereinfacht Berechnungen und Herstellung. Es geht um parallele und senkrechte Linien, einfaches Schneiden, entlang der Holzmaserung, Null Abfall nach dem Schneiden und aufgrund all der Geschichte und Objekte um uns herum das erste (und normalerweise einzige) Design, das wir entwerfen denke wirklich daran. Unsere rohen Bausteine ​​sind normalerweise lange rechteckige Objekte: Wenn Sie zwei Holzbretter nehmen und zusammennageln, erhalten Sie einen rechten Winkel (es sei denn, Sie haben sich wirklich Zeit genommen, um Dinge auf andere Weise zu schneiden und auszurichten).

Ehrlich gesagt, wie viele Menschen würden überhaupt in Betracht ziehen, etwas anderes als rechteckig oder kreisförmig zu machen? Ein Sechseck ist bereits eine Strecke und mehr Mühe als es wert ist - Sie können nicht in ein Wabengitter schneiden, da eine endliche Länge der Klinge Sie daran hindert, eine 120-Grad-Drehung durchzuführen, ohne die Außenseite zu ruinieren. Sie müssen also kein Rechteck schneiden und es auf ein Sechseck zuschneiden.

Alles in allem ... es ist meistens nur geometrische Einfachheit, was das Engineering viel für das Richtige einfacher macht Winkel.

Dies sollte eher eine technische / ökonomische als eine physikalische Frage sein. Die Aussage "... der einfachere, billigere dreibeinige Stuhl?" Ist falsch. 120-Grad-Winkel sind historisch viel schwieriger herzustellen als 90-Grad-Winkel. Die geringen Kosten für ein zusätzliches Bein können leicht durch den Anstieg der Herstellungskosten ausgeglichen werden, die unzählige 120-Grad-Winkel schneiden müssen.

Da der Sitz normalerweise quadratisch ist.

Wenn er rund (oder in einer anderen Form) wäre, wäre es schwieriger, den Rücken zu befestigen (oder die Hinterbeine zu strecken, um einen Rücken zu bilden).

Wenn es keinen Rücken hätte, wäre es ein Hocker. Stühle können drei Beine haben.

(Nicht alle Antworten haben mit Physik zu tun!)

Wie von John Rennie erklärt, sind 4-beinige Stühle stabiler als dreibeinige.Es bleibt nur der Vorteil von 4-beinigen Stühlen gegenüber $ n $ -beinigen Stühlen, $ n>4 $, hervorzuheben.

Es stellt sich heraus, dass auf unebener Oberfläche nur dreibeinige Objekte niemals wackeln und nur 4-legged können immer gedreht werden, damit sie nicht wackeln.Hier ist die Zusammenfassung des obigen Papiers:

Wir beweisen, dass ein perfekter quadratischer Tisch mit vier Beinen, der auf durchgehendem unregelmäßigem Boden mit einer lokalen Neigung von höchstens 14,4 Grad und später 35 Grad aufgestellt ist, dies kanndurch eine „Drehung“ von weniger als 90 Grad auf dem Boden ins Gleichgewicht gebracht werden.Wir diskutieren auch den Fall von nicht quadratischen Tischen und nehmen die Vermutung an, dass ein Gleichgewicht gefunden werden kann, wenn die vier Fuß auf einem Kreis liegen.

Übrigens finde ich es ziemlich erstaunlich, dass ein Ergebnis vorliegtvon so grundlegender und praktischer Anwendbarkeit wurde bis vor kurzem nicht gefunden.

Vielleicht, weil die Oberflächenstühle (und Tische, Betten, usw. ) in Bezug auf das Gravitationsfeld der Erde flach sind. Dies sorgt für ein viel besseres Leben / Arbeiten / Spielen / etc , wie jedes aktuelle und historische Beispiel beweist. Das Bauen von Räumen / Böden / Häusern / etc mit flachen Oberflächen nimmt automatisch jeden vierbeinigen Stuhl / Tisch / Bett / etc auf. Auch Menschen / Kinder / Bälle / etc sind auf dieser ebenen Fläche ausgeglichen. Quadratische Stühle und rechteckige Tische sind ebenfalls viel einfacher anzuordnen. Eine einmalige Anstrengung für mehrere langfristige Gewinne, die es schon gab, bevor irgendjemand daran dachte, einen Stuhl zu bauen. Und wenn Sie sich hinsetzen möchten, während Sie von einem schrägen Flussufer aus angeln ... gibt es eine Lösung.

Ein dreibeiniger Stuhl kann selbst auf unebenem Boden niemals wackeln, da jeder Satz von drei Punkten immer koplanar ist. Allerdings ... werden Stühle meistens auf flachen Böden verwendet, daher ist dies nicht so vorteilhaft, wie man es sich von einem vierbeinigen Stuhl vorstellen könnte.

Vor allem sind unsere Böden nicht dreieckig. Der Sitzteil des Stuhls ist rechteckig und passt zu unserem Hintern. Die Beine und Füße befinden sich im Allgemeinen an den Enden des Rechtecks. nämlich die Ecken. Dies stellt sicher, dass unser Schwerpunkt, sofern er sich über dem Sitz befindet und wir uns auf einer ebenen Fläche befinden, zwischen den Füßen nach unten wirkt und der Stuhl stabil ist.

Mit jedem Bein, das wir um mehr als drei addieren, erhöhen wir jedoch die Wahrscheinlichkeit, dass die koplanaren Füße erheblich von den koplanaren Punkten auf einem unebenen Boden abweichen. Tatsächlich verdoppelt sich die Wahrscheinlichkeit eines merklichen Wackelns, wenn wir vom vier- zum fünfbeinigen Stuhl wechseln. Darüber hinaus tragen das fünfte Bein und alle nachfolgenden nicht zur Stabilität bei, da die Extremitäten des Sitzes bereits unterstützt werden.

Die Ausnahme von dieser Regel wäre ein Stuhl, auf den wir unser Körpergewicht außerhalb der vier Beine lehnen möchten oder auf dem die Position der Beine möglicherweise unbekannt ist. In solchen Fällen, beispielsweise auf einem Bürodrehstuhl, hat der Stuhl häufig fünf Rollen. Diese nähern sich einem Kreis näher an und ermöglichen es uns, seitlich zu drücken, um stabil in jede Richtung zu rollen, während ein Drehstuhl mit vier Rollen eine unvorhersehbare Stabilität liefern würde, je nachdem, ob Sie seitlich in Richtung eines Beins oder in Richtung des Innenraums gedrückt haben -zwischen Beinen.