Ich habe das Experiment mit einem McD_n_lds-Papiergetränkebecher und einer hohlen Plastikkugel mit einer Bierdose von ungefähr $ 5 \ mathrm {g} $ span> von ungefähr 5% bestätigt gleicher Durchmesser wie ein Tischtennisball (PPB):

Der beobachtete Effekt hängt weitgehend davon ab, dass der Becher weich und dauerhaft verformbar ist (wie ein Gegenstand aus Blutack oder Knetmasse), sodass seine Kollision mit der Erde unelastisch ist. Eine steife, harte Tasse (z. B. aus Stahl) würde hier nicht auf die gleiche Weise funktionieren. Die unelastische Kollision des Ensembles führt dazu, dass die kinetische Energie von Tasse und Wasser nach der Kollision gering ist.

Das PPB springt ziemlich hoch zurück (aus einer viertelgefüllten Tasse) und die Tasse Wasser verliert ziemlich wenig Wasser und springt überhaupt nicht wirklich. Es ist ein ziemlicher Anblick! Ein einfaches Modell kann wie folgt eingerichtet werden:

Wir können mit Energieeinsparung schreiben (die Kollision ist eindeutig nicht elastisch - wie durch die dauerhafte Verformung des Bodens des Bechers belegt ):

$$ (M + m) gH = mgh + W + \ Delta Q + K_ {M + m} $$ span>

wo:

• $ M $ span> ist die Masse von Wasser plus Tasse und $ m $ span> ist die Masse von PPB

Das Problem ist, dass wir den Wert von $ W + \ Delta Q + K_ {M + m} $ span> nicht kennen. Direkte Beobachtung legt nahe, dass es klein ist, also können wir schreiben:

$$ (M + m) gH \ geq mgh $$ span>

Oder:

$$ \ boxed {h \ leq H \ Big (\ frac {M + m} {m} \ Big)} $$ span>

Wenn $ M \ gg m $ span>, können wir weiter approximieren:

$$ h \ leq \ frac {M} {m} H $$ span>

Ich wollte experimentally die Auswirkung von $ M $ span> auf $ h $ span> bestätigen.

Mit einem fast leeren Becher, einem halb gefüllten und einem vollständig gefüllten, kann ich bestätigen, dass $ M $ span> $ erhöhth $ span>.

Einige weitere Experimente sind geplant.

Wie in den obigen Kommentaren erwähnt, ähnelt der Ball im Pokal der Galilean Cannon. Die maximale Höhe, bis zu der der Ball springen kann $ h_ {max} $ span> kann nach dem Gesetz der Energieeinsparung geschätzt werden: $$ (m + M) gH = mgh + E_ {Tasse} + E_ {Wasser} + E_ {Wärme}, $$ span> Dabei ist $ m $ span> die Masse des Balls, $ M $ span> die Masse von Tasse + Wasser. $ H $ span> ist die Anfangshöhe, aus der der Ball geworfen wurde. $ E_ {cup} $ span>, $ E_ {water} $ span> und $ E_ {heat} $ span> sind die Energie von Tasse, Wasser und Wärme ( wegen Dissipation). Die maximale Höhe entspricht $ E_ {cup} = E_ {water} = E_ {heat} = 0 $ span>. $$ h_ {max} = \ frac {m + M} {m} H $$ span>

Im Vergleich zum Ergebnis von @Gert ist für $ M \ gg m $ span> $ h_ {max} $ span> ist proportional zu $ M $ span> nicht $ M ^ 2 $ span>. Letzteres würde der Energieeinsparung widersprechen.

Denken Sie daran, dass wenn ein Ball normalerweise elastisch gegen eine Wand schlägt, seine Geschwindigkeit genau umgekehrt wird.

Angenommen, das gesamte System schlägt mit der Geschwindigkeit $ v $ span> auf den Boden. Wenn nun die Tasse und das Wasser auf die weiche Matte treffen, verringert sich ihre Geschwindigkeit schnell und kann sich nach oben bewegen (abhängig davon, wie weich die Matte ist), bevor der Ping-Pong-Ball von einer Reaktionskraft beeinflusst wird. Angenommen, die Geschwindigkeit des Bechers (und des unteren Teils des Wassers) wird $ u $ span> in Aufwärtsrichtung.

Gehen wir zum Tassenrahmen. Jetzt trifft der Ball (und die oberste Wasserstufe) ihn mit der Geschwindigkeit $ u + v $ span>. Wenn der Becher viel (tatsächlich unendlich) schwerer als der Ball wäre, würde der Ball in diesem Rahmen mit der Geschwindigkeit $ u + v $ span> zurückprallen (der Becher wirkt wie eine Wand). . Da sich der Becher selbst mit der Geschwindigkeit $ u $ span> nach oben bewegte, beträgt die Aufwärtsgeschwindigkeit des Balls im Bodenrahmen $ 2 u + v $ span>.

Im eigentlichen Experiment sind die Kollisionen nicht elastisch, die Geschwindigkeit des Bechers ändert sich nicht sofort und der Becher ist im Vergleich zum Ball nicht so schwer. Die endgültige Aufwärtsgeschwindigkeit des Balls ist also kleiner als $ 2u + v $ span>, aber das obige Argument zeigt, warum sie größer als $ v $ span>.

Warum Energy Conservation immer noch gilt: Da der Becher und der größte Teil des Wassers nicht in ihre Ausgangsposition zurückprallen, steht ihre anfängliche potentielle Energie zur Verfügung, um in die zusätzliche kinetische Energie des Balls umgewandelt zu werden, und die vom Matte und Wasser.

Wie in den Kommentaren erwähnt, ähnelt dies einer galiläischen Kanone.

Meine Hypothese, warum der Tischtennisball einen großen Aufwärtsimpuls erhält:

Der schwimmende Tischtennisball verdrängt etwas Wasser. Das Ausmaß der Verschiebung ändert sich im Herbst nicht wesentlich.

Wenn der Becher auf den Boden trifft, ergibt die Verzögerung der Wassermenge eine kurze Druckspitze. Aufgrund dieser Druckspitze übt das Wasser, das mit dem Tischtennisball in Kontakt steht, (kurz) eine viel stärkere Kraft auf den Tischtennisball aus. Das Wasser fließt zurück, bewegt sich entlang der Wände des Bechers nach unten und entlang der Mittelachse nach oben. Somit erhält der Tischtennisball einen großen Impuls

Es kann sogar sein, dass es einen sekundären Effekt gibt. Es kann sein, dass die Spitze der Kraft, die auf die Wand des Bechers ausgeübt wird, eine elastische Verformung der Becherwand verursacht, und wenn die Becherwand zurückprallt, konzentriert sich all diese Bewegung auf die Mittelachse des Bechers , genau dort, wo sich der Tischtennisball befindet.

Es kann durchaus sein, dass das Wasser nach dem Treten des Tischtennisballs nur noch wenig Energie hat und in der Tasse verbleibt. Ich vermute, dass das Wasser ohne den Tischtennisball überwiegend entlang der Mittelachse hochspringt.

Dies deutet auf ein Vergleichsexperiment hin.

Diese vorgeschlagene Einrichtung erfordert einige Fertigungsarbeiten. Anstelle eines Bechers (der sich verjüngt) muss ein Zylinder verwendet werden, und anstelle einer Kugel muss ein zweiter Zylinder verwendet werden (kurz, an beiden Enden geschlossen), dieser zweite Zylinder muss frei im ersten Zylinder gleiten. Ich werde diese beiden als "den Zylinder" und "den Kolben" bezeichnen. (Natürlich muss der Zylinder wie der Becher an einem Ende geschlossen sein)

Vor dem Ablassen darf kein Wasser in den Spalt zwischen Kolben und Zylinder gelangen. (Während des Sturzes sind beide schwerelos; es wird nicht viel Wasser in die Lücke eindringen.)

Unter diesen Umständen erwarte ich nicht, dass der Kolben aufspringt, schon gar nicht höher als die Höhe der Freigabe.

Der Kolben ist flach darunter, sodass das Wasser nicht wieder fließen kann.Ich denke, es ist der erzwungene Reflow, der den Impuls auf den Ping-Pong-Ball überträgt. Ich gehe daher davon aus, dass die Möglichkeit zur Impulsübertragung beseitigt wird, wenn der Reflow beseitigt wird.

In einem Kommentar und in einer Antwort wurde vorgeschlagen, dass es eine Ähnlichkeit mit dem Aufbau einer galiläischen Kanone gibt.
Bei der Einrichtung dieser Frage wird der Impuls jedoch von einer Flüssigkeit auf den Ball übertragen, die inkompressibel ist.Stellen Sie sich zum Vergleich vor, Sie probieren eine galiläische Kanone aus, bei der beide Kugeln mit Wasser gefüllt sind.Das würde nicht funktionieren, da die Elastizität der Luft in den Kugeln ein entscheidendes Element ist.Obwohl es einige Ähnlichkeiten gibt, sind die Unterschiede so groß, dass ein Vergleich mit einem galiläischen Kanonenaufbau nicht besonders hilfreich ist.

Angenommen, das Wasser in der Tasse ist komprimierbar und nicht viskos, erfährt einen eindimensionalen Fluss und erfüllt damit die eindimensionalen Euler-Gleichungen. Die Anfangsbedingungen, Geschwindigkeit = $ \ sqrt {gh} $ span> nach unten und Druck = 1 atm, sind beide einheitlich. Der Boden des Bechers wird von unten so angeschlagen, dass die Geschwindigkeit des Wassers verringert und der Druck erhöht wird, ähnlich wie bei dem bekannten Kolbenproblem. Dies erzeugt eine sich nach oben bewegende Druckwelle im Wasser und erzeugt einen Druckgradienten in vertikaler Richtung. Der Druckgradient erzeugt eine Aufwärtskraft auf das PPB, die augenblicklich gleich dem eingetauchten Volumen multipliziert mit der Größe des Gradienten ist (Archimedes-Prinzip). Dies gibt dem PPB eine anfängliche Beschleunigung, jedoch nur für eine kurze Zeit, bis das PPB das Wasser verlässt

Ich glaube, dass dies alle Voraussetzungen für eine gute Erklärung hat. aber es ist furchtbar schwer, Zahlen zu setzen. Sogar die Entscheidung, die Kompressibilität einzuschließen, bedarf mehr Rechtfertigung, als ich aufbringen konnte. Es gibt jedoch Zeiten, in denen Wasser bei relativ niedrigen Geschwindigkeiten muss als komprimierbar angesehen werden. Ein Beispiel ist "Wasserschlag" das Geräusch, das manchmal von Hauswasserleitungen als Reaktion auf das plötzliche Schließen eines Wasserhahns verursacht wird. Die damit verbundenen Geschwindigkeiten und Verzögerungen können sehr ähnlich sein.

Dies ist eine Reaktion auf die ansonsten gute Antwort von 'Cleonis'.

Hier ist die Einrichtung von his, wie ich es verstehe:

Das Ensemble aus Zylinder, Wasser und Kolben trifft die Erde bei $ v_0 $ span>, weil:

$$ \ frac12 v_0 ^ 2 = gH $$ span>

wobei $ H $ span> die Fallhöhe ist.

Aufgrund des weichen, unelastischen Kissens am Boden des Zylinders beträgt der Restitutionskoeffizient $ \ text {zero} $ span> und Die Energiebilanz ist:

$$ (M + m) gH = mgh + \ Sigma E $$ span>

wobei $ \ Sigma E $ span> verschiedene kleine Energien sind, die in meinem ersten Beitrag beschrieben wurden.

In der Grenze für $ \ Sigma E \ auf 0 $ span> erhalten wir:

$$ (M + m) H = mh $$ span>

Beachten Sie, dass ein Loch im Zylinder erforderlich ist, da sonst ein Teilvakuum zwischen dem "austretenden" Zylinder und dem Kolben entstehen würde.

Unter diesen Umständen erwarte ich nicht, dass der Kolben hochspringt. sicherlich nicht höher als die Höhe der Freisetzung.

Ich glaube also, dass dies falsch ist.