Zunächst einmal ist die Frage, die Sie stellen, sehr wichtig und Sie können sie möglicherweise vollständig beherrschen.

Dimensionskonstanten sind solche, die Einheiten haben - wie $ c, \ hbar, G $ oder sogar $ k _ {\ rm Boltzmann} $ oder $ \ epsilon_0 $ in SI. Die Einheiten - wie Meter; Kilogramm; zweite; Ampere; Kelvin - wurden teilweise willkürlich gewählt. Sie sind das Ergebnis zufälliger kultureller Unfälle in der Geschichte der Menschheit. Eine Sekunde wurde ursprünglich als 1 / 86.400 eines Sonnentages gewählt, ein Meter als 1 / 40.000.000 des durchschnittlichen Meridians, ein Kilogramm als Masse von 1 / 1.000 Kubikmeter (Liter) Wasser oder später als Masse eines zufällig ausgewählten Prototyps , ein Ampere, so dass $ 4 \ pi \ epsilon_0 c ^ 2 $ eine einfache Potenz von 10 in SI-Einheiten ist, ein Kelvin als 1/100 der Differenz zwischen dem Schmelz- und dem Siedepunkt von Wasser.

Klar Der Umfang der Erde, der Sonnentag, ein Platin-Prototyp-Ziegelstein in einer französischen Burg oder Phasenübergänge von Wasser gehören nicht zu den "grundlegendsten" Merkmalen des Universums. Es gibt viele andere Möglichkeiten, wie die Einheiten ausgewählt werden könnten. Jemand könnte 1,75 Meter - die Größe eines durchschnittlichen Mannes - als seine Längeneinheit wählen (einige seltsame Menschen in der Geschichte haben sogar ihre Füße verwendet, um Entfernungen zu messen) und er könnte es immer noch "einen Meter" nennen. Es wäre sein Meter. In diesen Einheiten wären die numerischen Werte der Lichtgeschwindigkeit unterschiedlich.

Genau die Produkte oder Potenzverhältnisse von Grundkonstanten, die dimensionslos sind, haben keine per definitionem alle Einheiten, was bedeutet, dass sie unabhängig von allen zufälligen kulturellen Entscheidungen der Einheiten sind. Alle Zivilisationen im Universum werden sich also - trotz des Fehlens jeglicher Wechselwirkungen zwischen ihnen in der Vergangenheit - über den numerischen Wert des Protonen-Elektronen-Massenverhältnisses einig sein - der ungefähr $ 6 \ pi ^ 5 = 1836.15 $ beträgt (die Formel ist nur a Teaser Ich habe bemerkt, als ich 10 war!) - und über die Feinstrukturkonstante $ \ alpha \ sim 1 / 137.036 $ und so weiter.

Im Standardmodell der Teilchenphysik gibt es ungefähr 19 solche dimensionslosen Parameter, die den Charakter der Physik "wirklich" bestimmen. Alle anderen Konstanten wie $ \ hbar, c, G, k _ {\ rm Boltzmann}, \ epsilon_0 $ hängen von der Wahl der Einheiten ab, und die Anzahl der unabhängigen Einheiten (Meter, Kilogramm, Sekunde, Ampere, Kelvin) ist tatsächlich genau groß genug, dass alle diese Konstanten, $ \ hbar, c, G, k_ {\ rm Boltzmann}, \ epsilon_0 $, gleich eins gesetzt werden können, was alle fundamentalen Gleichungen in der Physik vereinfacht, in denen diese fundamentalen Konstanten häufig auftreten. Durch Ändern des Werts von $ c $ werden nur soziale Konventionen (was die Einheiten bedeuten) geändert, nicht die Gesetze der Physik.

Die Einheiten, bei denen alle diese Konstanten numerisch gleich 1 sind, werden als Planck-Einheiten bezeichnet oder natürliche Einheiten, und Max Planck verstand, dass dies bereits vor 100 Jahren die natürlichste Wahl war. $ c = 1 $ wird in jeder "ausgereiften" Analyse festgelegt, die eine spezielle Relativitätstheorie beinhaltet. $ \ hbar = 1 $ wird überall in der "erwachsenen" Quantenmechanik verwendet; $ G = 1 $ oder $ 8 \ pi G = 1 $ wird manchmal bei der Erforschung der Schwerkraft verwendet; $ k _ {\ rm Boltzmann} = 1 $ wird immer dann verwendet, wenn thermische Phänomene auf professioneller Ebene mikroskopisch untersucht werden. $ 4 \ pi \ epsilon_0 $ ist nur ein ärgerlicher Faktor, der auf eins gesetzt werden kann (und in Gaußschen Einheiten des 19. Jahrhunderts werden solche Dinge tatsächlich auf eins gesetzt, mit einer anderen Behandlung des $ 4 \ pi $ -Faktors); Anstelle eines Mols in der Chemie zählen Physiker (Forscher in einer grundlegenderen Disziplin) einfach die Moleküle oder Atome und sie wissen, dass ein Mol nur ein Paket von $ 6,022 \ mal 10 ^ {23} $ Atomen oder Molekülen ist.

Die 19 (oder 20?) tatsächlichen dimensionslosen Parameter des Standardmodells können als die drei Feinstrukturkonstanten $ g_1, g_2, g_3 $ des $ U (1) \ mal SU (2) \ mal SU klassifiziert werden (3) $ Messgruppe; Higgs-Vakuum-Erwartungswert geteilt durch die Planck-Masse (das einzige, was eine Massenskala bringt, und diese Massenskala unterscheidet nur dann verschiedene Theorien, wenn wir auch die Schwerkraft berücksichtigen); die Yukawa-Kopplungen mit den Higgs, die die Quarks und Fermionmassen und ihre Vermischung bestimmen. Man sollte auch den starken CP-Winkel von QCD und einigen anderen berücksichtigen.

Sobald Sie ein modifiziertes Standardmodell ausgewählt haben, das erkennt, dass die Neutrinos massiv und oszillierend sind, wird 19 auf etwa 30 angehoben. Neue Physik von Natürlich bläst die Zahl auf. SUSY, beschrieben durch sanftes SUSY-Brechen, hat im Minimalmodell etwa 105 Parameter.

Die ursprünglichen 19 Parameter des Standardmodells können als "grundlegendere" Parameter ausgedrückt werden. Zum Beispiel ist $ \ alpha $ des Elektromagnetismus in der Hochenergiephysik nicht besonders grundlegend, da Elektromagnetismus und schwache Wechselwirkungen bei höheren Energien vereinheitlicht werden. Daher ist es natürlicher, $ \ alpha $ aus $ g_1, g_2 $ des $ U zu berechnen ( 1) \ mal SU (2) $ Messgruppe. Auch diese Kopplungen $ g_1, g_2 $ und $ g_3 $ verlaufen - hängen ungefähr logarithmisch von der Energieskala ab. Die Werte wie $ 1/137 $ für die Feinstrukturkonstante sind die Niedrigenergiewerte, aber die Hochenergiewerte sind tatsächlich grundlegender, da die Grundgesetze der Physik diejenigen sind, die die Physik über sehr kurze Entfernungen während der Ferne beschreiben Daraus leitet sich die (energiearme) Physik ab.

Ich erwähnte, dass die Anzahl der dimensionslosen Parameter zunimmt, wenn Sie neue Physik wie SUSY mit sanftem Brechen hinzufügen. Vollständigere, einheitliche Theorien - wie große einheitliche Theorien und insbesondere die Stringtheorie - implizieren jedoch auch verschiedene Beziehungen zwischen den zuvor unabhängigen Konstanten, sodass sie die Anzahl unabhängiger dimensionsloser Parameter des Universums verringern. Grand Unified Theories setzen im Grunde genommen $ g_1 = g_2 = g_3 $ (mit dem richtigen Faktor von $ \ sqrt {3/5} $ zu $ ​​g_1 $) auf ihre charakteristische "GUT" -Energieskala; Sie können auch bestimmte Yukawa-Kopplungen in Beziehung setzen.

Die Stringtheorie ist in diesem Beruf perfektionistisch. Im Prinzip können alle dimensionslosen kontinuierlichen Konstanten aus jedem stabilisierten Saitenvakuum berechnet werden - so kann jede kontinuierliche Unsicherheit durch die Stringtheorie beseitigt werden. man kann tatsächlich beweisen, dass dies der Fall ist. In der Stringtheorie gibt es nichts, was man kontinuierlich anpassen könnte. Die Stringtheorie enthält jedoch eine große diskrete Klasse stabilisierter Vakua - die höchstens zählbar und möglicherweise endlich, aber groß ist. Wenn es jedoch $ 10 ^ {500} $ stabilisierte semi-realistische Stringy Vacua gibt, müssen nur 500 Stellen angepasst werden (und dann können Sie im Prinzip alles mit jeder Genauigkeit vorhersagen) - während das Standardmodell mit seinen 19 kontinuierlichen Parametern hat 19-fache Unendlichkeit der Stellen, die gemäß den Experimenten angepasst werden müssen.

Nur dimensionslose Größen sind wichtig. Sie sind nur reine Zahlen und es kann keine Unklarheit über ihren Wert geben. Dies ist bei dimensionalen Mengen nicht der Fall. Z.B. Wenn ich Ihnen sage, dass meine Geschwindigkeit $ v $ relativ zu Ihnen $ 0,5 \, \ rm speedons $ ist, gibt dies Ihnen nicht viele Informationen, da ich die Freiheit habe, meine $ \ rm speedon $ -Einheiten nach meinen Wünschen zu definieren. Ich kann Ihnen nur einige Informationen geben, wenn ich Ihnen dimensionslose Mengen wie $ v / c = 0,5 $ gebe.

Nun müssen wir dimensionale Mengen dimensionslos machen Skala (im vorherigen Beispiel war es $ c $). Wir können im Prinzip jede Skala wählen, die wir wollen, aber normalerweise ist es etwas von der täglichen Erfahrung. Z.B. Sie wählen den Zähler als das, was er ist, damit Dinge, denen Sie normalerweise begegnen (andere Personen, Häuser, Bäume usw.), in Bezug auf den Zähler in der Größenordnung von $ \ sim 1 $ liegen. So entstanden alle unsere Einheiten. Natürlich haben Menschen und die Waage, mit denen sie normalerweise arbeiten, nichts Besonderes. Wir wissen, dass es viele wichtige Maßstäbe gibt, wenn wir uns auf atomare und nukleare Größen beschränken. Wir wissen auch, dass es eine wichtigere Geschwindigkeitsskala gibt (nämlich ultra-relavistisches $ v / c \ bis 1 $). Und so weiter.

Trotzdem müssen wir einige Einheiten auswählen, mit denen wir arbeiten können, um etwas berechnen zu können, und es wäre schön, einige Einheiten auszuwählen, die nicht unter der oben genannten Willkür leiden würden. Es stellt sich heraus, dass wir Glück haben, weil uns die Natur nur wenige spezielle Konstanten gegeben hat. Jeder von ihnen ist mit einer fundamentalen Theorie verwandt ($ c $ in der speziellen Relativitätstheorie, $ G $ in der Schwerkraft, $ \ hbar $ in der Quantenmechanik usw.). Es wäre dumm, dieses großzügige Geschenk nicht auszunutzen. Wir können also von Geschwindigkeiten von 0,9 (was eigentlich $ v / c $ bedeutet), einer Aktion von 20 ($ = S / \ hbar $) und so weiter sprechen. Dieses Einheitensystem heißt Planck's und wird zwar aus offensichtlichen Gründen nicht im täglichen Leben verwendet, ist aber immer dann sehr nützlich, wenn wir uns mit grundlegender Physik befassen.

(...) Ist dies ein Bereich, in dem Physiker echte Bedenken haben oder erhebliche Forschung betreiben?

Interessanterweise hat Paul Dirac auf der Grundlage dieser Überlegungen einige Forschungen zur Kosmologie durchgeführt von dimensionslosen Zahlenkombinationen, die sich der Einheit nähern und aus fundamentalen physikalischen Größen aufgebaut sind. Die Kombinationen mischten mikrophysikalische Größen wie die Elektronenladung mit kosmologischen Parametern wie der Hubble-Konstante. Dies ist ein Beispiel aus dem Buch Coles / Lucchin Cosmology (Wiley, 2. Ausgabe 2002):

$ \ frac {e ^ {4} H_ {0}} {Gm_ {p} m_ {e} ^ {2} c ^ {3}} \ simeq 1 $

Die Annahme, dass die Gültigkeit dieser Beziehung interessante Auswirkungen hat: Da sich $ H_ {0} $ mit der Zeit entwickelt, werden einer oder mehrere der sogenannten Grundkonstanten, die in der Gleichung erscheinen, müssen auch zeitlich variieren. Dies führte zu einigen Versuchen, Theorien mit unterschiedlichen früheren Werten der Gravitationskonstante aufzubauen.

Die Theorie ist fast vergessen. Es ist immer noch nicht ganz klar, ob er die Büchse der Pandora mit numerologischen Spekulationen geöffnet hat oder ob dort etwas mit einer tiefen physischen, noch enthüllten Bedeutung verborgen ist. Die aktuelle Erklärung für diese numerischen Zufälle (?) Ist das schwache anthropische Prinzip, das mir mindestens so spekulativ und philosophisch erscheint wie die ursprüngliche Idee von Dirac.

Hier ist ein Link zum vollständigen Text von a Dirac-Artikel über die Frage von 1974: http://www.jstor.org/discover/10.2307/78591?uid=3737952&uid=2&uid=4&sid=21101428637013

Das Universum kann in einem formalen mathematischen Rahmen beschrieben werden. Alle physikalischen Größen können daher mit einer Gleichung beschrieben werden, die nur dimensionslose Zahlen enthält. Bei jedem Gleichungssystem können Sie nun jederzeit Skalierungsvariablen einführen, mit denen Sie bestimmte Skalierungsgrenzen der Theorie untersuchen können. Das Universum, wie wir es erleben, kann genau als entartete Skalierungsgrenze beschrieben werden, bei der 3 Skalierungsvariablen eingeführt und anschließend eine Skalierungsgrenze in der richtigen Reihenfolge festgelegt werden muss. Diese entartete Grenze nennen wir "klassische Physik".

Da wir uns nicht genau an der Skalierungsgrenze befinden, befinden sich die Skalierungsvariablen tatsächlich nicht an ihren Grenzwerten (unendlich oder Null). Um die klassische Physik genau zu erhalten, müssen Sie diese Variablen an ihre entsprechenden Grenzen senden. Da wir vor einigen Jahrhunderten mit nahezu null Kenntnis der Gesetze der Physik angefangen hatten, mussten wir durch Experimente herausfinden, wie das Universum funktioniert. Da wir jedoch fast an der Skalierungsgrenze leben, ist es sehr schwierig, bestimmte Beziehungen zwischen Observablen zu beobachten (genau an der Skalierungsgrenze kann es zu singulären Gleichungen kommen, dann verlieren Sie die Beziehungen zwischen physikalischen Variablen). Es sieht dann so aus, als ob eine vollständige Beschreibung des Universums einige unabhängige physikalische Variablen erfordert, die nicht miteinander in Beziehung gesetzt werden können.

Wir haben dann einen mathematischen Formalismus entwickelt, der diese Inkompatibilität durch die Einführung von "Dimensionen" auferlegt. Als wir später erfuhren, wie diese vermeintlich inkompatiblen Größen tatsächlich zusammenhängen, fanden wir diese Beziehungen zu den Skalierungsvariablen, die als dimensionale Konstanten in den Gleichungen erscheinen, die, wenn sie in den alten Einheiten ausgedrückt werden, eine sehr große oder kleine Größe haben.

Als Lubosh vom Elektronen-Protonen-Massenverhältnis sprach (das ungefähr 1/1836 beträgt), stellte er fest, dass es möglicherweise mit $ \ pi $ zusammenhängt, und ich denke, es ist eine Art Kopplungskonstante im Wasserstoffatom.

Das Atom hat die Trägheitszentrumsvariablen und internen Bewegungsvariablen. Wenn eine äußere Kraft auf den Atomkern ausgeübt wird, wird das Atom als Ganzes beschleunigt und seine innere Bewegung kann ebenfalls angeregt werden. Das Verhältnis $ m_e / m_p $ bestimmt die Effizienz des "Pumpens" der inneren Freiheitsgrade eines Atoms mit einer externen Kraft, die auf den Kern wirkt.

BEARBEITEN: Als ich so viele Abstimmungen sah, änderte ich meine Meinung. Ich stimme Lubosh zu: $ m_p / m_e = 6 \ pi ^ 5 $ und habe nichts mit Physik zu tun :-(.