Der Grund dafür, dass die Gesamtphase einer Wellenfunktion schwer zu verstehen ist, ist, dass sie wirklich nicht real ist, in dem Sinne, dass sie nur ein Artefakt einer bestimmten Wahl des Quantenformalismus ist und dies nicht tut erscheinen nicht - auch nicht rein mathematisch - in anderen Formalismen.

Insbesondere in den Dichtematrix- und Projektivraumformalismen der Quantenmechanik (die für einige Zwecke nützlicher sind als der Zustandsvektorformalismus) haben Sie nicht die Freiheit, dies zu tun Multiplizieren Sie den Gesamtzustand mit einem nicht beobachtbaren Phasenfaktor. In diesen Formalismen sind die Zustände $ | \ psi \ rangle $ span> und $ e ^ {i \ theta} | \ psi \ rangle $ span> werden buchstäblich durch genau dasselbe mathematische Objekt dargestellt (ein Projektionsoperator mit dem ersten Rang bzw. ein projektiver Strahl). Und Energieeigenzustände nehmen während der Zeitentwicklung keine nicht beobachtbare Phase auf, sondern bleiben vollständig unverändert.

Der Grund, warum es Ihnen schwer fällt, sich die Gesamtphase eines Quantenzustands vorzustellen, ist, dass es wirklich nichts zu sehen gibt.

Visualisierung der Phase

Es gibt verschiedene Tricks, um die Phase zu visualisieren. Diejenige, auf die Sie in Ihrer Antwort hinweisen, läuft darauf hinaus, den realen (oder imaginären) Teil der Wellenfunktion zu übernehmen. Zum Beispiel $ {\ rm Re} [e ^ {i (kx + \ phi_0)}] = \ cos (kx + \ phi_0) $ span>, was a ist sinusförmig. Die Phase bestimmt den Ort und die Entfernung zwischen den Kämmen und Tälern. Ein weiterer Trick ist die Verwendung von Farbe. Wenn Sie "komplexe ebene Farbe" googeln, finden Sie viele Bilder und Erklärungen zu dieser Sichtweise. Eine weitere Visualisierung besteht darin, sich an jedem Punkt im Raum ein kleines Zifferblatt vorzustellen, und die Position des Minutenzeigers auf der Uhr verfolgt die Phase der Wellenfunktion. Denken Sie daran, dass all dies einfach unterschiedliche Darstellungen sind und nicht "was die Phase wirklich ist"; Es ist hilfreich zu wissen, wie Sie die Phase auf verschiedene Weise visualisieren und welche Methode in einer bestimmten Instanz am bequemsten oder aufschlussreichsten ist.

Note hinzugefügt, dank Jgerbers Kommentar: Hier gibt es einige sehr schöne Visionen: vqm.uni-graz.at

Folge der Phase: Interferenz

Die Tatsache, dass komplexe Wahrscheinlichkeitsamplituden anstelle von reellen Wahrscheinlichkeiten in der Quantenmechanik addieren, führt zu Interferenzeffekten. Hier können wir über das klassische Doppelspaltexperiment nachdenken.

Klassischerweise erhöht sich die Wahrscheinlichkeit, dass das Partikel durch einen Spalt geht, einfach zu der Wahrscheinlichkeit, dass das Partikel durch den anderen Spalt geht. Da die Wahrscheinlichkeiten positiv sind, gibt es auf dem Bildschirm keine Punkte mit einer Wahrscheinlichkeit von Null, die die Partikel auffangen.

Andererseits gibt es in der Quantenmechanik Punkte auf dem Bildschirm, an denen die Wahrscheinlichkeitsamplitude für den Durchgang durch Spalt 1 $ a $ span> und die Wahrscheinlichkeitsamplitude ist Durch Spalt 2 zu gehen, unterscheidet sich durch eine Phase, $ e ^ {i \ pi} a = -a $ span>, also ist die Summe der Wahrscheinlichkeitsamplituden Null und es gibt Null Wahrscheinlichkeit, das Teilchen an dieser Stelle zu finden. An anderen Stellen auf dem Bildschirm beträgt die relative Phase +1, und die Wahrscheinlichkeitsamplituden addieren sich konstruktiv, was zu einer "großen" Wahrscheinlichkeit führt, das Teilchen an diesen Stellen zu finden. Im Allgemeinen bestimmt die relative Phase der Wahrscheinlichkeitsamplitude beim Durchlaufen der beiden Schlitze die Form des Interferenzmusters

Variationen der Phase codieren physikalische Informationen

Im Allgemeinen erscheint die Phase der Wellenfunktion $ \ Psi $ span> in der Definition des "Wahrscheinlichkeitsstroms" $ \ vec {j} \ propto i (\ Psi ^ \ star \ nabla \ Psi - \ Psi \ nabla \ Psi ^ \ star) $ span>. Ein Zustand, der rein real ist, hat einen verschwindenden Wahrscheinlichkeitsstrom, der aus der Definition leicht ersichtlich ist. Somit ermöglicht eine Nicht-Null-Phase, dass der Zustand einen Nicht-Null-Strom hat, und ermöglicht somit, dass sich der Zustand ändert

In einigen speziellen Fällen, in denen die Phase der Wellenfunktion (oder genauer die Ableitung der Phase in Bezug auf einen Parameter) eine beobachtbare Größe codiert, können wir dieser eine direktere Bedeutung geben. (Dies hängt mit der Idee von Aktionswinkelvariablen in der klassischen Mechanik zusammen.)

Dies gilt genau dann, wenn Eigenwertprobleme für die Wellenfunktion $ \ Psi $ span> der folgenden Form auftreten \ begin {Gleichung} i \ frac {\ partielle \ Psi} {\ partielle z} = \ lambda \ Psi \ end {Gleichung} span> Dabei ist $ z $ span> ein Parameter und $ \ lambda $ span> ein zugehöriger Eigenwert. Beachten Sie, dass wenn wir $ \ Psi = A e ^ {i \ phi} $ span> schreiben, wobei $ A $ span > ist eine Konstante, dann kann die obige Gleichung geschrieben werden \ begin {Gleichung} - \ frac {\ partielle \ phi} {\ partielle z} = \ lambda \ end {Gleichung} span> Wenn $ i \ partiell / \ partiell z $ span> ein Operator ist und $ \ lambda $ span> möglich ist messbares Ergebnis von $ \ lambda $ span>, dann besagt die obige Gleichung, dass die Variation der Phase in Bezug auf $ z $ gibt uns den beobachtbaren Wert $ \ lambda $ span>.

Es gibt viele Beispiele für die Art der Gleichung:

• Wenn $ z $ span> position ist, ist $ \ lambda $ span> der Impuls ; Für ebene Wellenzustände ist die Ableitung der Phase in Bezug auf die Position der Impuls
• Wenn $ z $ span> Momentum ist, ist $ \ lambda $ span> die Position .
• Wenn $ z $ span> time ist, ist $ \ lambda $ span> die Energie .
• Wenn $ z $ span> der Azimutwinkel ist (Winkel im $ xy $ plane) dann $ \ lambda $ span> ist die -Komponente des Drehimpulses parallel zum $ z $ span> Achse .

Darüber hinaus wird diese Art von Gleichung in der WKB-Näherung in ungefährer Form angezeigt. Dann gibt es eine ähnliche Art von Beziehung zwischen beispielsweise der Ableitung der Phase in Bezug auf die Position und dem Impuls, der ungefähr gilt

Gehen Sie trotzdem nicht über Bord.Die Interpretation ist für Zustände, die Überlagerungen von Eigenzuständen sind, etwas unschärfer, und nicht alle Observablen haben die Form $ i \ partiell / \ partiell z $ span>.Dieser Keim der Intuition ist jedoch nützlich, um zu berücksichtigen, wenn kompliziertere Observablen betrachtet werden, deren Eigenfunktionen komplizierter sind als eine ebene Welle.

TL; DR

• Es gibt viele Tricks zur Visualisierung komplexer Zahlen - lernen Sie mehrere.
• Eine Phase ungleich Null bedeutet, dass die Wellenfunktion komplex ist.
  • ermöglicht das Auftreten von Interferenzphänomenen,
  • bedeutet, dass der Wahrscheinlichkeitsstrom ungleich Null ist und sich die Wellenfunktion zeitlich ändern kann.

Während der "Teufel im Detail steckt", wie sie sagen, ist das Konzept selbst tatsächlich viel einfacher als Sie denken. Es sind zwei verwandte Ideen zu berücksichtigen - eine ist die Phase ( $ \ theta $ span> - nur eine reelle Zahl) und die andere ist ein Phasenfaktor ( $ e ^ {i \ theta} $ span> - eine komplexe Zahl). Nun, ich weiß, dass Sie nach "physikalischer - nicht mathematischer - Intuition" gefragt haben, aber ich denke, Sie haben gemeint, dass Sie nach etwas suchen, das greifbarer ist als die abstrakten Gleichungen und nicht unbedingt nach etwas, das unbedingt physikalisch ist. Also los geht's.

Die Phase $ \ theta $ span> ist im Allgemeinen nur ein Winkel (oder zumindest eine Möglichkeit, darüber nachzudenken, und eine das funktioniert gut mit der Visualisierung, die Sie gepostet haben). Dies ist nicht ganz das Gleiche wie die Gesamtphase einer Wellenfunktion, aber wir werden es schaffen.

Im Bild oben sehen Sie einen Punkt, der sich um den Einheitskreis dreht. Hier nimmt der Winkel $ \ theta $ span>, a.k.a. die Phase , in der üblicherweise positiven Richtung zu. Die Projektion des Punktes auf jeder Achse zeichnet die Cosinus / Sinus-Funktion nach. Dies funktioniert auch umgekehrt. Wenn Sie die Kosinus- und Sinusfunktionen kombinieren, um die Position eines Punkts im 2D-Raum auf diese Weise zu beschreiben, erhalten Sie einen Punkt, der um einen Kreis verläuft - und das ist im Grunde die Euler-Formel ( $ e ^ {i \ theta} = \ cos \ theta + i \ sin \ theta $ span>).

Nebenbei:

Eine komplexe Zahl ist oberflächlich gesehen einem 2D-Vektor nicht unähnlich. Grob gesagt zeichnen sich komplexe Eigenschaften durch ihre Eigenschaften aus (wie sie sich "verhalten", d. h. welche Arten von Operationen mit ihnen möglich sind, was sie tun usw.) Übrigens sind "real" und "imaginär" nur Labels wie x & y, und sie haben keine besondere Bedeutung in Bezug auf die Realität von Dinge.

Wenn Sie eine komplexe Zahl mit einem Skalar multiplizieren, können Sie skalieren es auf jede Größe. Mit anderen Worten, indem Sie die Phase (den Winkel, a.k.a. das Argument) auf einstellen einige feste Werte, und durch Skalieren können Sie jede komplexe Zahl erhalten was auch immer (exponentielle Version der polaren Form: $ z = Ae ^ {i \ theta} $ span>, mit $ A $ ist die Größe (der Skalierungsfaktor).

Interessanter ist, was bei der komplexen Multiplikation passiert. Genauer gesagt, wenn Sie mit einer anderen komplexen Zahl multiplizieren, die der Einheit entspricht Länge (d. h. um eine, die auf dem Einheitskreis liegt) mit dem Winkel (Argument) $ \ theta $ span>. Eine solche Multiplikation führt zu einer Drehung von die erste komplexe Zahl von $ \ theta $ span>.

In der von Ihnen veröffentlichten Visualisierung befindet sich im Wesentlichen eine "Zeichenfolge" komplexer Zahlen entlang einer Linie, die eine Wellenfunktion im 1D-Raum beschreibt. Das heißt, der "Basisraum" ist 1D, aber an jeden Punkt ist eine komplexe Zahl angehängt.

(Beachten Sie, dass es unendlich viele dieser Pfeile gibt, aber da dies schwer darzustellen ist, wird eine Auswahl repräsentativer Pfeile angezeigt.)

An diesem Punkt gibt es zwei Arten von Phasen, über die wir sprechen können - die Phase jeder einzelnen komplexen Zahl und die Gesamtphase der Wellenfunktion. Die komplexen Zahlen selbst sind in diesem Fall alle in Phase (haben den gleichen Winkel). Die Phase der Wellenfunktion ist nur die gesamte "Drehung" der gesamten Wellenfunktion um die Mittelachse; hier ist es in einer anderen Phase:

"Konzentrieren wir uns nur auf die Grundzustandswellenfunktion. Wenn sie sich nicht im realen Raum" dreht "(richtig?), was ändert sich dann genau, um die Phase" drehen "zu lassen? Wenn ich die Wellenfunktion" sehen "könnte Was würde ich mit meinen Augen sehen? "

Es dreht sich nicht im realen Raum. Stattdessen können Sie sich das so vorstellen: Jedem Punkt im Raum ist ein komplexer Wert zugeordnet. Sie haben so etwas schon einmal gesehen. Zum Beispiel ist mit der Temperatur jedem Punkt im Raum eine einzelne reelle Zahl zugeordnet, die die Temperatur an diesem Punkt beschreibt; und diese Werte ändern sich im Laufe der Zeit. Mit einem Gravitationsfeld ist jedem Punkt im Raum ein Vektor zugeordnet. Dies ist das gleiche Grundkonzept, außer dass es sich um komplexe Zahlen handelt und die Art und Weise, wie sie sich zeitlich über den gesamten Raum entwickeln, in gewissem (formellen und informellen) Sinne "wellenartig" ist. Um die Wellenfunktion im 3D-Raum "mit eigenen Augen" zu "sehen", müssten Sie über die sensorische Fähigkeit verfügen, die Größe der beiden Komponenten der komplexen Zahl an jedem Punkt im gesamten 3D-Raum unabhängig zu erfassen, zu beurteilen und zu schätzen. Stellen Sie sich vor, an jedem Punkt befindet sich ein kleines Stück Papier mit der darauf abgebildeten komplexen Ebene und ein kleiner Pfeil. Oder vielleicht ein winziger digitaler Bildschirm, auf dem ein 2D-Raster mit einer komplexen Zahl angezeigt wird, das in Echtzeit aktualisiert werden kann. Die von Ihnen verknüpfte Visualisierung beschränkt sich auf den physischen 1D-Raum und verwendet im Wesentlichen die beiden anderen Dimensionen, um die komplexe Ebene an jedem Punkt darzustellen. Es dreht sich, indem alle diese Pfeile (komplexe Zahlen) synchron gedreht werden - stellen Sie sich vor, die kleinen Bildschirme werden synchron aktualisiert. Für eine kompliziertere Situation würde es eine kompliziertere Beziehung zwischen den Pfeilen geben; B. könnten die Bildschirme in einem wellenartigen Muster aktualisiert werden

Hier ist ein weiterer Screenshot des von Ihnen geposteten Videos. Die blaue Wellenfunktion ist die Überlagerung der beiden anderen; Das bedeutet nur, dass sich die roten und grünen Pfeile an jedem Punkt addieren (ähnlich wie Vektoren), um die blauen Pfeile zu bilden. Ich vermute, dass Sie dies bereits verstehen, aber der Klarheit halber ist der Quantenzustand nur die blauen Wellenfunktionen (es gibt nicht drei Sätze von Pfeilen, die sich drehen, die anderen beiden werden nur als "Bausteine" des Blaus angezeigt eins).

Wenn der Erzähler sagt "wenn die Zeiger in Phase sind", bedeutet er nur, dass die Pfeile der beiden unabhängigen Komponenten in einigen Regionen ungefähr den gleichen Winkel haben und in die gleiche Richtung zeigen, sodass sie sich zu a addieren großer Pfeil zeigt in dieselbe Richtung.

Aber die Wellenfunktion selbst gibt Ihnen nicht die Wahrscheinlichkeit, sondern das Quadrat. Und das ist es, woran wir physisch interessiert sind. Es wird im Video durch die feste grüne Oberfläche dargestellt (dies ist die Wahrscheinlichkeit, die mit der blauen (überlagerten) Wellenfunktion verbunden ist):

Die Wahrscheinlichkeit selbst ist zu jedem Zeitpunkt nur eine reelle Zahl. Diese grüne 3D-Oberfläche ist nur eine Visualisierungshilfe. Die Wahrscheinlichkeit ist tatsächlich der Abstand der Oberfläche von der Mittelachse (d. H. Der Radius des Querschnitts an einem bestimmten Punkt - deshalb ist er axialsymmetrisch).

Wie Sie wissen, ist die Gesamtphase (der Wellenfunktion), dass sie die Wahrscheinlichkeit nicht beeinflusst. Wenn Sie die Zeit einfrieren und das Ganze drehen, ändert sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung (die Form dieser festen grünen Oberfläche) überhaupt nicht (dh die relativen Beziehungen bleiben fest, Sie drehen nur die Achse, als ob alles wäre geklebt auf einen Stock, den Sie zwischen Ihren Fingern drehen). Deshalb hat die absolute Phase keine Bedeutung. In gewissem Sinne ist es nur ein Artefakt des speziellen verwendeten mathematischen Formalismus.

Nebenbei:
Manchmal kann eine mathematische Beschreibung von etwas sein nützlich und kann wünschenswerte Eigenschaften haben, kann Ihnen aber dennoch mehr geben als Sie brauchen. Sie können beispielsweise den mathematischen Formalismus verwenden von Vektoren, um Richtungen im Raum zu beschreiben - sie sind Pfeile nach alle. Viele Vektoren beschreiben jedoch die gleiche Richtung, z. $ (1, 0, 0) $ span> und $ (5, 0, 0) $ span> und alle $ s (1, 0, 0) $ span >, wobei $ s $ span> die Skalierung ist Faktor. Dann könnte man sagen, dass der $ s $ span> keinen Unterschied macht der Begriff einer Richtung. Wenn Sie jedoch Dinge wie das Hinzufügen von Vektoren ausführen müssen (um Richtungen aus irgendeinem Grund zu kombinieren), müssen Sie vorsichtig mit $ s $ span> sein, da Sie sonst möglicherweise falsche Ergebnisse erhalten - es ist Was Softwareentwickler als "undichte Abstraktion" bezeichnen würden.

Das Hin- und Her "Schwappen" der Wahrscheinlichkeitsverteilung erfolgt, weil sich die relative Beziehung der Wellenfunktionen der Bestandteile (rot und grün) zeitlich ändert (weil sie sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten drehen), also die Gesamtform der überlagerten (blau) ) Die Wellenfunktion ändert sich und damit auch das Quadrat. Mit anderen Worten, es liegt daran, dass sich die Gesamtphasen der roten und grünen Wellenfunktion unabhängig voneinander mit unterschiedlichen Raten ändern, sodass die Form der Wahrscheinlichkeitsverteilung von der Differenz in den Gesamtphasen der beiden abhängt.

"Vielleicht beruht meine Verwirrung auf einem Missverständnis darüber, welche Phase sich überhaupt in der Quantenmechanik befindet. Wenn ich mir die Phase vorstelle, denke ich an eine Sinuswelle und wie stark sie nach links oder rechts verschoben wurde (relativ zu einem Ursprung). "

Ich würde sagen, das ist der Kern des Problems. Die Phase ist nicht, wie stark sie nach links oder rechts verschoben ist, obwohl sie oft so aussehen kann. Die Phase ist die Gesamtrotation im oben diskutierten Sinne. Wenn Sie die Zeitentwicklung (Stoppzeit) nicht berücksichtigen, können Sie die (Gesamt-) Phase beschreiben, indem Sie irgendwann einen Wert der Wellenfunktion auswählen, der als Referenz dient. Wenn Sie dann die Phase ändern, können Sie die Phasendifferenz erhalten, indem Sie die Winkelverschiebung des Zeigers am selben Punkt vergleichen. Dies funktioniert gut, wenn Sie eine "wackelige" Wellenfunktion haben. Auf diese Weise können Sie über die Phase in Bezug auf eine Referenzorientierung sprechen.

Hier ist eine schwierigere Situation. Dies ist die Quantenversion der ebenen Welle, und Sie können den Unterschied zwischen einer Gesamtphasenänderung (Drehung der Gesamtform) und der Wellenausbreitung nicht wirklich erkennen, indem Sie sie nur betrachten:

Der Grund ist, dass seine mathematische Formel folgende ist (das Minuszeichen ist eine Frage der Konvention und nicht wichtig):

$$ \ Psi (r, t) = Ae ^ {i (f (\ vec {r}) - g (t))} $$ span>

mit $ f (\ vec {r}) $ span> gibt Ihnen die "lokale" Phase des Zeigers am Punkt $ \ vec r $ span> (seine Ausrichtung bei $ t = 0 $ span>) und $ g (t ) $ span> liefert einen zeitbasierten Offset davon (beide sind reelle Funktionen). Der $ - g (t) $ span> versetzt im Wesentlichen die Phasen jedes einzelnen Zeigers von einem "Anfangswert", der durch angegeben wird $ f (\ vec {r}) $ span> für $ \ vec {r} $ span> (ein bestimmter Punkt im Raum).

Ich weiß, dass dies verwirrend sein kann, aber eine Möglichkeit, darüber nachzudenken, besteht darin, dass die gesamte Phasenänderung auftritt, wenn Sie die Zeit einfrieren und die gesamte Wellenfunktion um ihre Achse drehen und dann die Wiedergabe fortsetzen. Es ist eine mathematische Sache - eine Eigenart des mathematischen Formalismus, eher etwas von physikalischer Bedeutung. Für sich genommen ist eine Wellenfunktion mit einer anderen Phase technisch (mathematisch) nicht dieselbe Funktion, aber es ist derselbe physikalische Zustand, der Ihnen die gleiche Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt. Die mathematische Beschreibung ist redundant.

Nebenbei: Die Standardversion der obigen Formel ist
$$ \ Psi (r, t) = Ae ^ {i (\ vec {k} \ vec {r} - \ omega t)} $$ span>

Lassen Sie mich abschließend auf die Idee eines Phasenfaktors zurückkommen.Eine Änderung der Gesamtphase im obigen Fall kann folgendermaßen beschrieben werden: Sie drehen einfach alles um einen Winkel $ \ alpha $ span>:

$$ Ae ^ {i (f (\ vec {r}) - g (t) + \ alpha)} $$ span>

Aufgrund der Potenzierungseigenschaften ist dies dasselbe wie

$$ e ^ {i \ alpha} Ae ^ {i (f (\ vec {r}) - g (t))} $$ span>

Mit anderen Worten, das Drehen von allem um $ \ alpha $ span> entspricht dem Multiplizieren mit einer komplexen Zahl mit Einheitslänge $ e ^ {i \ alpha} $ span> (als Phasenfaktor bezeichnet).Es ist nur eine andere Art, Dinge aufzuschreiben, die die Eigenschaften der komplexen Multiplikation ausnutzt.

Ich liebe die Bilder aus dem Buch von Feynman "QED: Die seltsame Theorie von Licht und Materie".Dort wird die Phase einer Wellenfunktion, die sich durch den Raum bewegt, als Uhr mit einem sich bewegenden Zeiger dargestellt: Wenn der Zeiger eine volle Runde macht, entspricht dies $ 2 \ pi $ span> vondie komplexe Phase.

Dies kann leicht verwendet werden, um den Effekt von Interferenzen zu erklären: Unterschiedliche Wege zwischen A und B führen zu unterschiedlichen Fahrzeiten und damit zu unterschiedlichen Endpositionen des Uhrzeigers.Jetzt werden die aus allen Pfaden erhaltenen Zeiger wie Vektoren addiert (Uhrzeiger sehen aus wie Pfeile!).Ähnliche Winkel addieren sich konstruktiv, entgegengesetzte Winkel addieren sich destruktiv.

Das Buch enthält viele weitere Beispiele, die auf dieser brillanten Visualisierungsidee basieren.

Da Sie nach nicht-mathematischer Intuition für die Phase gefragt haben, würde ich sagen, dass eine klassische Welle in der Tat eine gute Analogie ist, mit Ausnahme der Tatsache, dass die globale Phase --- im Gegensatz zur relativen Phase --- zwischen zwei Modi ist völlig unbestimmt. Phänomene wie die Interferenz zwischen zwei Modi werden vollständig erklärt, indem sie als klassische Wellen dargestellt werden, die sich addieren oder aufheben, mit der einzigen Einschränkung, dass der Ausgangspunkt des "Wackelns" für einen der einzelnen Modi nicht bestimmt werden kann.

Betrachten Sie zum Beispiel ein Mach-Zehnder -Interferometer, bei dem in einem der Modi nur ein einziges Photon eingespeist wird. Bevor es in den ersten Strahlteiler eintritt, ist seine (globale) Phase unbekannt. Sobald es sich jedoch nach dem ersten Strahlteiler delokalisiert, ist die relative Phase zwischen den beiden Armen des Interferometers genau definiert und berücksichtigt vollständig, aus welchem ​​Ausgangsmodus das Photon wahrscheinlich wieder austritt.

Als einfache Übung können Sie versuchen zu berechnen, wie interaktionsfreie Messungen zustande kommen. Sie werden sehen, dass das klassische Wellenbild vollkommen ausreichend ist, um zu erklären, was zwischen den beiden Strahlteilern geschieht, einschließlich der genauen Visualisierung der relativen Phase, aber es sagt nichts über die globale außerhalb des Interferometers aus.

EDIT:

Kurz gesagt, wenn die beiden Arme des Interferometers die beiden Modi bilden, können Sie mit einem Photon nur in einem einzigen Modus beginnen, dh der Eingangszustand könnte $ sein e ^ {i \ theta} \ mid10 \ rangle $ span> wobei $ \ theta $ span> die (nicht erkennbare) globale Phase ist. Nach dem ersten 50/50-Strahlteiler erhalten wir ein "delokalisiertes" Photon $ \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ left (\ mid10 \ rangle + e) ^ {i \ phi} \ mid01 \ rangle \ right) $ span> wobei $ \ phi $ span> die relative Phase zwischen dem ist zwei Arme. Nachdem Sie den zweiten 50/50-Strahlteiler passiert haben, erhalten Sie eine Wahrscheinlichkeit von $ \ frac {1} {2} \ left (1+ \ cos \ phi \ right) $ span>, daher das "diskretisierte" Interferenzmuster zwischen den beiden durch $ \ phi $ span> modulierten Modi. Wie Sie sehen, ist nirgends in dieser Diskussion die globale Phase eingetreten - und das ist der Hauptunterschied zu klassischen Wellen. (Das Hinzufügen eines Hindernisses in einem der Arme, wie im interaktionsfreien Experiment, ist nur ein Bonusszenario, um das Konzept der Phase besser zu verstehen.)

Die kurze Antwort lautet nein. Niemand kann eine physische Intuition für die Bedeutung der Phase geben, weil sie keine physische Bedeutung hat. Um dies zu verdeutlichen, kann es hilfreich sein zu erkennen, dass die Wellenfunktion eines ebenen Wellenzustands in der Quantenmechanik nicht einfach eine Sinuswelle ist. Es ist eine Helix in der komplexen Ebene.

Wenn sich die Helix dreht (wie im Zeitverlauf), scheinen sich die scheinbaren Wellen auf dem Real- und Imaginärteil wie Wellen zu bewegen. Die Rotation findet jedoch nicht im physischen Raum statt. Es findet nur mathematisch in einem komplexen Konfigurationsraum statt, und die absolute Winkelposition der Helix hat keine physikalische Bedeutung.

Wellenfunktionen werden besser als Wahrscheinlichkeitsamplituden bezeichnet. Sie sind nicht real, sondern Teil der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten für Messergebnisse. Der Grund, warum wir sie brauchen, ist tief in den mathematischen Grundlagen der Quantenmechanik vergraben und wird nicht in Kursen der Quantentheorie für Studenten (oder sogar für die meisten Absolventen) behandelt, die sich mit Anwendungen befassen, die keine konzeptionellen Grundlagen sind. Sie sind Lösungen der Schrödinger-Gleichung, und es kann gezeigt werden, dass die allgemeine Form der Schrödinger-Gleichung in einer Wahrscheinlichkeitstheorie für unbestimmte Prozesse erforderlich ist, im Unterschied zur klassischen Wahrscheinlichkeitstheorie, bei der die Ergebnisse durch unbekannte Variablen bestimmt werden. P. >

(Abbildung aus Die Mathematik der Schwerkraft und der Quante)

Abgesehen von dem, was Andrew bereits gesagt hat, möchte ich hinzufügen, dass Sie nicht erwarten können, dass Sie über jedes physikalisch bedeutsame Konzept, jede Menge oder jedes Eigentum eine menschliche Intuition haben.Zum Beispiel können Sie keine menschliche Intuition über die Energiezustände eines Elektrons in einem Wasserstoffatom haben;es fällt einfach aus der Mathematik heraus.Sie können sich jedoch die Phase einer Wellenfunktion als analog zur Phase des elektrischen Feldvektors in der klassischen Beschreibung eines Lichtstrahls vorstellen.Es ist vorhanden und kann sich im Laufe der Zeit drehen (wie bei zirkular polarisiertem Licht) und kann mit Detektoren beobachtet werden, die speziell dafür ausgelegt sind, unterschiedlich auf unterschiedliche Polarisationen zu reagieren (z. B. ein Polarisationsfilter, gefolgt von einem Lichtdetektor).

Ich verstehe das mathematische Argument, dass die Phase keine Rolle spielt: Das komplexe Exponential wird aufgehoben, wenn Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung usw. berechnen.

Dies ist nicht immer der Fall, wie Sie in diesem -Thread gesehen haben, wenn sich das Partikel zwei oder mehr Wellenfunktionen überlagert.

Vielleicht beruht meine Verwirrung auf einem Missverständnis darüber, welche Phase sich überhaupt in der Quantenmechanik befindet. Wenn ich mir die Phase vorstelle, denke ich an eine Sinuswelle und wie stark sie nach links oder rechts verschoben wurde (relativ zu einem Ursprung). Welche Informationen codiert die Phase hier? Mir fehlt eindeutig etwas ...

Diese Verschiebung kann auch für einen $ e ^ {- i (kx - \ omega t)} $ span> bestimmt werden, der vom Imaginärteil unabhängig ist und dies kann verwendet werden, um die Gruppengeschwindigkeit und Phasengeschwindigkeit der Wellenfunktion zu berechnen. Und wie viele andere angegeben haben, ist die physikalische Bedeutung der Phase nicht so wichtig, selbst wenn einige Wellenfunktionen imaginär sind, ist der wichtigste Teil die physikalische Bedeutung, die sie darstellen.

Das liegt daran, dass die absolute Phase physikalisch nicht sinnvoll ist.

Es erhält nur im Vergleich zu einer Referenz eine Bedeutung, einem anderen Pfad, der ebenfalls eine Phase aufweist, beispielsweise einem anderen Pfad von einem Strahlteiler oder von einer Grenze reflektiert.Dann können die beiden Pfade konstruktiv oder destruktiv interferieren, wie dies durch ihre Phasendifferenz vorgegeben ist

tl; dr – Sie können sich vorstellen, wie Klänge zu lauteren Klängen kombiniert oder aufgehoben werden können. Ob Sounds hinzugefügt oder abgebrochen werden, hängt von ihrer Phase ab.

Phase ist ein allgemeineres mathematisches Konzept. Es kommt in allen möglichen Dingen jenseits der Quantenmechanik vor, z. Geräusche, elektrischer Strom und Radiowellen. Wahrscheinlich einfacher, das Konzept selbst außerhalb der Quantenmechanik zu verstehen.

Beispiel: Die Phase bestimmt, ob Schallwellen hinzugefügt oder gelöscht werden.

Angenommen, Sie haben ein Mikrofon eingerichtet, das auf Töne lauscht und diese dann mit der gleichen Lautstärke auf einem Lautsprecher wiedergibt. Führt dies zu lauteren Geräuschen oder zur Geräuschunterdrückung?

Kommt auf die Phase an!:

• Wenn die Schallwellen so ausgerichtet sind, dass sie zusammen ihren Höhepunkt erreichen, werden die Geräusche hinzugefügt.

Einige Beobachtungen ...

Im Gegensatz zu den obigen Beschreibungen haben Schallwellen keine Phasen im absoluten Sinne. Wir können nur über Schallwellen sprechen, als hätten sie Phasen als eine Art, über sie nachzudenken.

Wenn wir uns zwei Sätze von Schallwellen als Phasen vorstellen, ist das Wichtigste, dass wir ihre Phasen relativ zueinander richtig betrachten. Aber wenn wir sagen, dass sich einer in der Standardphase befindet, während sich der andere in einer Anti-Phase befindet, wäre das ziemlich willkürlich.

Schallwellen waren wahrscheinlich das einfachste Beispiel. Sobald Sie sich mit Phasen in Bezug auf diese wohl fühlen, könnte die nächste zu berücksichtigende Analogie Wechselstrom (Wechselstrom) sein, z. in dreiphasigen elektrischen Systemen.

In Bezug auf Mathematik ist es wahrscheinlich am besten, zunächst etwas über die Fourier-Transformation zu lernen. Das Wesentliche ist, Dinge in sich wiederholenden Signalen mit unterschiedlichen Frequenzen neu zu beschreiben (oft als Frequenzbereich bezeichnet). Im Klartext bedeutet dies im Grunde nur, dass wir die Funktion nicht direkt beschreiben, sondern als eine Reihe von Wellen, die sich zu diesem Wert addieren. Anstatt beispielsweise einen Schall in Bezug auf seinen Druck zu einem bestimmten Zeitpunkt an jedem Punkt im Raum zu beschreiben, könnten wir ihn als eine Summe verschiedener Schallwellen mit ihren eigenen Frequenzen und Amplituden beschreiben.

Was die Verbindung zur Quantenmechanik betrifft, würde alles auf das Doppelspaltexperiment zurückgehen:

Das Experiment gehört zu einer allgemeinen Klasse von "Doppelpfad" -Experimenten, bei denen eine Welle in zwei separate Wellen aufgeteilt wird, die sich später zu einer einzigen Welle verbinden. Änderungen der Pfadlängen beider Wellen führen zu einer Phasenverschiebung, wodurch ein Interferenzmuster erzeugt wird.

- " Doppelspaltexperiment ", Wikipedia

Man hat vielleicht erwartet, dass sich Lichtquellen summieren, ähnlich wie man annehmen könnte, dass das Hinzufügen von mehr Ton immer ein lauteres Rauschen erzeugt (anstatt Rauschunterdrückung), aber historisch waren sie von dem Interferenzmuster überrascht, das stark impliziert Wellenmechanik mit einer Verbindung zum Konzept der Phase wie im obigen Zitat.

Kurz gesagt ..

In Kombination können Wellen hinzugefügt oder abgebrochen werden. Sie fügen hinzu, wenn sie weitgehend dieselbe Phase haben, während sie abbrechen können, wenn sie gegenphasig sind.

" Phase " beschreibt also, wie eine Welle in Kombination mit anderen interagiert.

Das OP stellte klar:

Es ist schon eine Weile her, dass ich QED gelesen habe, aber ich erinnere mich an die Diskussion über 'kleine Uhren'. Ich habe nur Probleme, mir vorzustellen, was diese kleinen Uhren tatsächlich sind. Ich habe Phase als Farbvisualisierung gesehen. Es ist sehr cool, sie zu sehen, aber ich verstehe nicht, was sich in der Wellenfunktion physisch ändert, wenn das Sinn macht.

Ich mochte Feynmans Art, das zu erklären. Ich habe das Buch hier nicht, aber wie ich mich erinnere, erklärt er, dass die Zifferblätter nur eine Möglichkeit sind, das Verhalten von Teilchen in der Quantenwelt zu beschreiben. Es gibt keine Möglichkeit zu sagen, was diese kleinen Uhren "tatsächlich sind". Feynman wählte bewusst eine sehr unphysische Darstellung. In dem Video, das das mit diesen Pfeilen verknüpfte OP dreht. Es ist schwierig, solche Filme zu machen, und ich finde es schwierig, sie anzuschauen.

Ebenso kann man nicht sagen, was sich in den Farbvisualisierungen "physisch ändert". Es ist viel einfacher, solche Filme zu erstellen, und sie können auch dazu beitragen, Intuitionen über das Verhalten von Wellenfunktionen zu erstellen.

Diese beiden Visualisierungen repräsentieren den Phasenfaktor $ e ^ {iEt / \ hbar} $ span>, aber das ist auch nur eine mathematische Beschreibung dessen, was beobachtet wird: Beugung und Interferenz . Die empirische Beobachtung ist, dass sich Teilchen auf der Quantenskala wie Wellen verhalten und destruktiv interferieren können. Daran sind wir in unserer täglichen Erfahrung nicht gewöhnt. Deshalb ist die Quantenmechanik seltsam.

Betrachten Sie Zenos Paradoxe im Lichte des Einsteinschen Gedankenexperiments der beiden Blitze, die einen Zug treffen. Die "Paradoxe" zeigen, dass wir nicht wirklich über Objekte außerhalb des Beobachtungskontexts und die Probleme sprechen können, die entstehen, wenn wir die Existenz eines Objekts außerhalb des Bezugsrahmens eines Beobachters postulieren und somit nicht der Wahrnehmungsmechanik unterliegen. P. >

Um wahrgenommene Objekte zu verstehen, müssen wir verstehen, wie Wahrnehmung funktioniert, da alles, was wir als reales Objekt betrachten, in den Bereich der Wahrnehmung einbezogen wird, wahrgenommen wird und absolut seiner Mechanik unterworfen ist.

Zenos Paradoxe beziehen sich auf das, was gesehen oder auf andere Weise wahrgenommen wird, beispielsweise auf eine Rasse, die vom Auge gesehen wird. Wenn wir ein Rennen beobachten, bei dem ein sich schnell bewegendes Objekt an einem sich langsamer bewegenden Objekt vorbeifährt, können wir nicht sagen, wer voraus ist, aber nach diesem Punkt wird das sich schneller bewegende Objekt als voraus wahrgenommen. Die Messung ist eine Frage der Präzision ist aber ebenfalls ein Beobachtungsakt.

Nach meinem Verständnis ist die Wellenfunktion ein Vorhersagemodell, das einen zu wahrnehmenden Zusammenbruch der Funktion beschreibt und nicht den nicht wahrgenommenen Zustand eines Objekts.

Die kurze Antwort lautet, dass niemand es wirklich weiß.Um zu verstehen, was die Pahse physikalisch bedeutet, wäre ein detailliertes physikalisches Verständnis der Wellenfunktion, dh der Quantenmechanik, erforderlich.Leider ist nicht bekannt, warum Punktteilchen wie Elektronen auf probabilistische Weise durch - komplexe - Wellenfunktionen beschrieben werden.Wir verstehen die Phase nur in Bezug auf die Wellenfunktion.Wenn Ihnen das ausreicht, sollten die obigen Antworten ausreichen.