Staub, der an Dingen haftet, ist ein komplexer Prozess, der jedoch in mehrere Phasen unterteilt und analysiert werden kann. Lassen Sie uns zunächst unseren Staub definieren.
Staubgröße
Die Aerodynamik von Staub lässt sich am einfachsten approximieren, indem Sie so tun, als wären alle Partikel Kugeln mit einer Dichte gleich Wasser ($ 1000 \ frac { kg} {m ^ 3} $). Jedem Partikel wird ein aerodynamischer Durchmesser zugewiesen, der dem Durchmesser einer dieser hypothetischen Kugeln entspricht, die mit der gleichen Geschwindigkeit wie das tatsächliche Partikel fallen würden (Schwerkraft- und Luftwiderstandsausgleich bei gleicher Absetzgeschwindigkeit für die Kugel und reales Teilchen.) Immer wenn eine nicht qualifizierte Teilchengröße erwähnt wird, bezieht sich dieser Beitrag auf diesen aerodynamischen Durchmesser. Die meisten (nach Masse) Haushaltsstaubpartikel haben aerodynamische Durchmesser zwischen $ 20 - 400 \, \ mu m $. Dieser Durchmesserbereich bestimmt die Größen der Kräfte, die auf den Staub wirken.
Nachdem wir unseren Staub definiert haben, sind die folgenden Schritte für die Staubansammlung erforderlich.
Staubankunft
Damit sich Staub ansammelt, muss er von irgendwoher kommen. Ich werde nicht darauf eingehen, wie Staub in die Luft gelangt, sondern davon ausgehen, dass gut zirkulierende Luft eine konstante Staubkonzentration aufweist, die durch Erzeugung, Vermischung und Diffusion erneuert wird. Normalerweise nähert sich Staub, der sich auf Oberflächen ansammelt, diesen Oberflächen durch Absetzen. Die Schwerkraft zieht die Partikel nach unten, so dass ihre Durchschnittsgeschwindigkeit nach unten gerichtet ist (deshalb sammeln horizontale Oberflächen Staub an, während vertikale im Allgemeinen viel weniger Staub ansammeln). Im Fall einer horizontalen Oberfläche würde die Staubmenge, die sich der Oberfläche nähert, $ \ dot m = m_p \; C \; V_s $ folgen. Dabei ist $ m_p $ die Masse eines Partikels, $ C $ die Konzentration (Partikel pro Volumen). und $ V_s $ ist die Absetzgeschwindigkeit ($ 0,25 \ frac {m} s $ für $ 100 \ mu $ Partikel.
Bei einem Deckenventilator wird die Geschwindigkeit, mit der sich Staub den Oberflächen nähert, nicht von der Schwerkraft dominiert, sondern von der Geschwindigkeit, mit der sich die Schaufel durch die Luft bewegt. Die maximale Geschwindigkeit für Blades unter $ \ frac18 '' $ wird von der UL auf $ 2400 \ frac {ft} {min} $ oder etwa $ 12 \ frac {m} s $ begrenzt. Wenn die Staubankunft das einzige ist, was für die Staubansammlung wichtig ist, würden die Lüfter etwa 50-mal schneller Staub ansammeln als eine horizontale Oberfläche.
Staubeinwirkung
Damit Partikel auf die Schaufel treffen, haben sie diese um sich in Richtung der Klinge zu bewegen, aber die Luft muss um die Klinge strömen. Dies erfordert, dass sich die Partikel relativ zur Luft bewegen. Im Falle des Absetzens von Staub wird dies durch Schwerkraft und Diffusion erreicht. Der Staub, der sich an den Wänden ansammelt, ist auf Diffusion zurückzuführen, während die Schwerkraft den Staub auf horizontale Oberflächen zieht. Bei Lüfterflügeln gibt es eine andere Möglichkeit, wie sich die Partikel relativ zur Luft bewegen können: Trägheit.
Nehmen Sie das Beispiel eines Sandstrahlers. Sowohl der Sand als auch der Luftstrahl von der Düse auf eine Oberfläche. Der Sand setzt sich mit nahezu dieser Geschwindigkeit fort, bis er auf die Oberfläche trifft. Die Luft breitet sich jedoch aus und verlangsamt sich bis zu dem Punkt, an dem sie an der Wand eine Geschwindigkeit von Null hat (kein Schlupfzustand). In diesem Fall wird der Weg des Sandes durch den Luftstrom kaum beeinflusst, da die Sandpartikel im Vergleich zum Luftwiderstand und zur Zeitskala eine große Trägheit aufweisen.
Überlegen Sie nun, was passieren würde, wenn a Nebelmaschine war auf eine Oberfläche gerichtet. Der Nebel würde sich nur mit der Luft ausbreiten und sehr wenig Nebel würde tatsächlich auf die Oberfläche treffen. Sicher, es würde sich entlang der Oberfläche bewegen, aber es würde nur durch Diffusion gegen die Oberfläche stoßen.
Wenn wir die Größe der Sandpartikel in einem Sandstrahler verringern würden, würden sie sich immer mehr wie Nebel verhalten Ihre Trägheit ($ \ propto d ^ 3 $) war relativ zu ihrem Luftwiderstand ($ \ propto d ^ 2 $ auf $ \ propto d $, wenn die Partikel noch kleiner werden)
verringert
Die Aerodynamik dieses Prozesses, bekannt als Trägheitsimpaktion , ist für Düsen senkrecht zu einer Oberfläche gut bekannt, kann jedoch auf ein Lüfterblatt angewendet werden, das sich durch die Luft bewegt. Während sich das Lüfterblatt bewegt, muss sich die Luft an der Vorderseite des Flügels zu beiden Seiten bewegen, wodurch eine sehr starke Beschleunigung in der Luft erzeugt wird. Sobald sich die Luft auf der einen oder anderen Seite befindet, muss sie nicht mehr viel beschleunigen. Dies ähnelt der Art und Weise, wie die Luft in einem Strahl nur beschleunigen muss, während sie sich von der Bewegung zur Oberfläche hin zur Bewegung entlang der Oberfläche dreht. Ich würde schätzen, dass der Krümmungsradius für eine Lüfterflügelbreite von $ w_f $ mit dem Krümmungsradius für einen Strahl der Breite $ w_j $ vergleichbar wäre, wenn $ w_f \ ca. 3w_j $
Die Gleichung für Die Grenzgröße der Partikel, die im Vergleich zum Fluss auftreffen, wird als $$ d_ {50} = \ sqrt {\ frac {9 \, \ eta \, w_j \, Stk_ {50}} {\ rho_p \, V} angegeben. } $$
Wobei $ \ eta $ die Viskosität der Luft ist, $ Stk_ {50} $ eine experimentell bestimmte Stokes-Zahl (0,59 für rechteckige Düsen), $ \ rho_p $ die Dichte der Partikel, und $ V $ ist die durchschnittliche Strahlgeschwindigkeit.
Einstecken für die vorherige Geschwindigkeit von $ 12 \ frac {m} s $, die Dichte von Wasser als Partikeldichte und $ \ frac18 '' $ da die Breite des Lüfterflügels $ d_ {50} \ ca. 20 \ mu m $ ergibt. Dies zeigt, dass Partikel über $ 20 \ mu $ die Vorderseite des Lüfterflügels treffen würden. Da dies den größten Teil des Haushaltsstaubs abdeckt, würde der meiste Haushaltsstaub auf die Vorderkante dieses Lüfterflügels treffen.
Bei den großen Oberflächen des Lüfterflügels bewegen sich Luft und Staub mit ihm entlang der Oberfläche Der einzige Grund, warum Staub auf die Oberfläche treffen würde, wäre die Diffusion oder ein kleiner Defekt, um den sich die Luft bewegen muss. Wir könnten jeden dieser kleinen Fehler auf ähnliche Weise modellieren. In diesem Fall wäre die Geschwindigkeit die Geschwindigkeit innerhalb der Grenzschicht auf der Höhe des Defekts. Die Geschwindigkeit in einer Grenzschicht sehr nahe an der Oberfläche kann als
modelliert werden
$$V(x,y)=0.002V_0\sqrt{\frac{\rho\,V_0{ {\\\\\\\yy$$
Waren $ x $ ist der Abstand entlang der Strömung und $ y $ ist die Höhe von der Oberfläche.
Wenn wir dies in unsere Grenzdurchmessergleichung einfügen, hebt sich die Höhe der Defekte auf und ergibt
$$ d_ {50} = 40 \ sqrt {\ frac {\ eta \, Stk_ {50}} {\ rho_p \, V_0 \ sqrt {\ frac {\ rho \, V_0} {\ eta \, x}}} } $$
Einstecken für Luft und unsere Geschwindigkeit ergibt
$$ d_ {50} = (5 \ times10 ^ {- 13} m ^ 3 \, x) ^ { \ frac14} $$
Nehmen wir an, wir können nur Partikel fangen, die so groß sind wie unsere Defekte. Ein typischer Wert für die Oberflächenrauheit von geschliffenem Holz über die Maserung (wie es für Deckenventilatoren typisch ist) liegt bei etwa 20 USD. Wenn wir sagen, dass ein Defekt fünfmal so groß ist, können wir nur Partikel fangen, die $ 100 \ mu u $ oder kleiner sind. Wenn wir jedoch $ 0,4 mm $ für $ x $ einstecken, erhalten wir einen Grenzdurchmesser von mehr als $ 100 \ mu $, was darauf hinweist, dass keine Partikel, die wir fangen könnten, tatsächlich unseren Defekt beeinflussen würden. Dies bedeutet, dass nur sehr große Defekte oder Defekte sehr nahe der Vorderkante des Lüfters betroffen sind und eine Anhaftung haben können.
Staub Adhäsion
Nun lautet die Frage: "Wird es bleiben?" Damit Partikel haften bleiben, müssen sie mit der Van-der-Waals-Kraft, der statischen Aufladung oder der Oberflächenspannung von Umgebungsflüssigkeiten an der Oberfläche gehalten werden. Diese Kräfte skalieren mit $ d $, während die Entfernung die Zentripetalbeschleunigung und die Widerstandsskala mit $ d ^ 3 $ bzw. $ d ^ 2 $ erzwingt. Dies bedeutet, dass die Partikel mit zunehmender Verkleinerung immer häufiger haften und mit zunehmender Verkleinerung immer weniger haften bleiben. So können wir die Partikelgröße finden, die mit gleicher Wahrscheinlichkeit haften bleibt, und wenn unsere Partikel kleiner sind als diese, haften sie.
Die anfängliche Adhäsionskraft lässt sich am einfachsten mit einer experimentell abgeleiteten Formel abschätzen. P. >
$$ F_ {adh} = 0,063 \ frac {kg} {s ^ 2} d (1 + 0,009 \, RH) $$
Wobei $ RH $ die relative Luftfeuchtigkeit in Prozent ist. Dieses Modell wurde für Glaskugeln erstellt. Die Adhäsionskraft für unseren Staub würde wahrscheinlich mit der Zeit zunehmen, wenn sich der Staub verformt, um näher an die Oberfläche zu kommen.
Die Zentripetalkraft (die als reale Kraft erscheint, die Referenzrahmen dreht) wäre nur $$ F_c = \ rho_p \, d ^ 3 \, \ frac {V ^ 2} {r} $$ Bei einem Ventilator mit einem Radius von 70 cm $ würde sich die Adhäsionskraft mit der Zentripetalkraft bei einem Durchmesser von 550 $ ^ mu $ ausgleichen . Dies ist größer als alle unsere Partikel, sodass unsere Partikel nicht sofort abgeworfen werden und sich verformen und weiter an der Oberfläche haften müssen.
Die Widerstandskraft kann als $$ F_d = modelliert werden \ frac14 \, \ rho \, V ^ 2 \, \ pi \, d ^ 2 $$ Wobei ein überschätzter Wert von 2 als Widerstandsbeiwert gewählt wurde. Für diese Kraft müssten die Partikel ungefähr $ 560 \ mu $ betragen, um abgeblasen zu werden. Dabei wurde natürlich die volle Strömungsgeschwindigkeit von $ 12 \ frac {m} s $ verwendet, aber die Grenzschicht um den Lüfter würde sicherstellen, dass der Staub niemals tatsächlich so hohe Geschwindigkeiten sehen würde.
In Wirklichkeit gibt es andere Phänomene, die bei der Partikelentfernung eine Rolle spielen, z. B. wenn ein neues Partikel auf ein bereits gebundenes Partikel auftrifft, besteht die Möglichkeit, dass beide Partikel entfernt werden. Es ist schwierig, diese Wechselwirkungen zu modellieren, da sie von vielen Variablen abhängen, einschließlich Partikelsteifigkeit und Geometrie. Es gibt natürlich statistische Modelle, die auf Experimenten basieren, um diese Faktoren abzuschätzen, aber ich glaube, die bereits bereitgestellten Informationen sollten ausreichen, um zu erklären, warum Staub an den Lüfterflügeln haftet und warum sich an der Vorderkante viel mehr Staub befindet als anderswo. P. >
Die meisten Informationen in diesem Beitrag, die keine elementare Aerodynamik, meine eigene Analyse oder anderweitig zitiert waren, stammen von "Aerosol Technology" von William C. Hinds