A-spezifischer Parameter entspricht möglicherweise einer bestimmten (SI) Einheit, aber nicht alle Einheiten entsprechen einem bestimmten Parameter!

kinetische Energie ist

$$ \ begin {align} K& = \ frac {1} {2} mv ^ 2 \\ [\ text {Joules}] & = \ frac {1} {2} [\ text {Kilogramm} \ times \ text {meter} ^ 2 / \ text {Sekunden} ^ 2] \ end {align} $$ span>

Wir haben auch Gravitationspotential Energie:

$$ \ begin {align} U& = mgh \\ [\ text {Joules}] & = [\ text {kilogramm} \ times (\ text {meter} / \ text {Sekunden} ^ 2) \ times \ text {meter}] \\ & = [\ text {Kilogramm} \ times \ text {meter} ^ 2 / \ text {Sekunden} ^ 2] \ end {align} $$ span>

Also, ist Joule beide $ \ frac {1} {2} \ text {Kilogramm} \ times \ text {meter} ^ 2 / \ text {Sekunden} ^ 2 $ span> und $ \ text {Kilogramm} \ times \ text {meter} ^ 2 / \ text {Sekunden} ^ 2 $ span> gleichzeitig? Wenn Sie einen Wert in Joule haben und die Anzahl der Kilogramm ermitteln müssen, wie würden Sie dann rückwärts gehen? Wie würden Sie die Algebra machen?

Sie könnten von jeder dieser Einheitsformulierungen ausgehen und würden unterschiedliche Antworten für die Anzahl der Kilogramm erhalten. Die Antwort ist aus den Einheiten nicht eindeutig, da die ursprüngliche Formel unit-less-Parameter enthalten könnte.

Das Problem ist, dass es mit derselben Einheit viele Arten von Energie gibt. Im Allgemeinen haben Parameter eindeutige Einheiten, aber Einheiten gehören nicht zu eindeutigen Parametern. Sie können von der Einheitsformulierung einer Formel nicht "rückwärts" gehen.

Für einfache Gleichungen können die beiden äquivalent sein.Natürlich muss eine Gleichung dimensional immer korrekt sein.Es gibt jedoch viele Situationen, in denen die Einheiten möglicherweise nicht offensichtlich eine bestimmte Menge widerspiegeln.und Klarheit der Kommunikation verbessert das Verständnis.

Nehmen Sie Elektrostatik.Wenn ich "1 Volt" sage, wissen Sie, was ich meine;Ein elektrisches Feld ist "Volt pro Meter" - immer noch in Ordnung.Aber was ist, wenn ich eine Menge mit Einheiten $ \ rm {kg ~ m ^ 2 ~ s ^ {- 3} A ^ {- 1}} $ verwendet habe?Würdest du wissen, ob das eine Spannung oder ein elektrisches Feld ist?

Konventionen entstehen, weil, wenn jeder "dieselbe Sprache spricht", Sie weniger Zeit mit dem Dekodieren und mehr Zeit mit dem Nachdenken über die zugrunde liegende Physik verbringen.

PS - es ist Spannung.

Das Schreiben von Gleichungen mit nur Einheiten würde für dimensionslose Gleichungen überhaupt nicht funktionieren.Zum Beispiel das Snell'sche Gesetz $$ n_1 \ sin \ theta_1 = n_2 \ sin \ theta_2. $$ Sie würden auch viele der dimensionslosen (aber nützlichen) Parameter in der Physik verlieren, wie zum Beispiel den Lorentz-Faktor $$ \ gamma = \ frac {1} {\ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2}}. $$

Berücksichtigen Sie auch Gleichungen, deren Variablen alle die gleichen Einheiten haben.Zum Beispiel das (wirklich grundlegende) erste Gesetz der Thermodynamik, $$ \ Delta U = Q-W. $$ Es wäre bedeutungslos, wenn wir es nur in Einheiten schreiben würden.

Zum einen sind die Gesetze der Physik gleich, egal ob Sie in SI oder Imperial arbeiten. $ F = ma $, unabhängig davon, ob Ihr m in kg, Pfundmasse oder Sonnenmasse angegeben ist. Tatsächlich hatten wir im College eine Bonus-Herausforderung, um die Antwort auf ein Problem mit den verrücktesten Energieeinheiten zu geben, das wir uns vorstellen konnten und das tatsächlich funktionierte. "Slug Lightyears" war ziemlich gut, aber der Gewinner war "Lizard Foot Slaps per Workweek" (unter Ausnutzung des Impulses eines Basilisk's Foot Slaps beim Überqueren des Wassers, der im Lehrbuch angegeben wurde).

Zum anderen richten Sie eine Äquivalenzbeziehung ein, die zwar wahr ist, aber nicht nützlich. Betrachten Sie Energie. Es ist absolut wahr, dass $ J = N \ cdot m $. Dies erfordert jedoch, dass wir die Berechnung jetzt jedes Mal durchführen, wenn wir Energie berechnen möchten, da $ K = \ frac {1} {2} mv ^ 2 $. Das $ \ frac {1} 2 $, das sich aus der Integration von $ K = \ int F \ cdot dx $ ergibt, ist jetzt problematisch, da $ J = \ frac {1} {2} kg \ cdot \ left (\ frac {m } {s} \ right) ^ 2 $ ist absolut nicht wahr.

Um die Sache noch schlimmer zu machen, scheinen bestimmte Formeln jetzt tautologisch zu sein, wenn sie alles andere als sind, wie z. B. $ \ tau = r \ times F $, das nun $ N \ cdot m = N \ cdot m $ zu sein scheint ohne den Winkel zwischen $ N $ und $ m $ zu erwähnen oder ob das Produkt skalar oder vektoriell sein sollte.

Haftungsausschluss : Ich habe keine Ahnung, welche Frage alle anderen beantworten.Keine der anderen Antworten scheint die Frage so zu beantworten, wie ich sie verstehe.

Wir verwenden keine Einheiten in der Formel, da nicht alles, was eine Variable darstellen soll (wie $ a $ für die Beschleunigung), eine eigene schöne Einheit hat.Die Beschleunigung ist ein perfektes Beispiel: Sie ist einfach zu lang, um "Meter pro Sekunde im Quadrat" zu sagen.

Was ist außerdem mit Variablen ohne Einheit?Zum Beispiel

$$ F_f = \ mu \ cdot F_N $$

wobei $ \ mu $ der Reibungskoeffizient ist.Wie würden Sie diese Gleichung mit Einheiten anstelle von Namen schreiben?

Der Zweck von Einheiten besteht darin, Messungen Zahlen zuzuweisen.Sie sind notwendig, aber für die zu messende Sache von untergeordneter Bedeutung.Wissenschaftler möchten die reale Welt mit ihren Gleichungen beschreiben, nicht nur mit ihren Messwerkzeugen.

Wenn eine physikalische Gleichung gültig sein soll, müssen die Einheiten funktionieren, dies reicht jedoch nicht aus.

Der Umgang mit Dimensionalität liefert nur einen Teil der Informationen. Einheiten und Dimensionalität sind gute Überprüfungen, um sicherzustellen, dass Sie die Gleichung richtig gemacht haben, aber die bloße Tatsache, dass die Einheiten richtig waren, bedeutet nicht automatisch, dass die Gleichung richtig war.

Wenn wir Wörter verwenden, können wir später beschreiben, was sie bedeuten. Wenn wir Einheiten verwenden, haben wir diese Gelegenheit verpasst. Betrachten Sie als Beispiel Newtons universelles Gravitationsgesetz:

$$ N = \ frac {N \ cdot m ^ 2} {kg ^ 2} \ frac {kg \ cdot kg} {m ^ 2} $$

Oder soll ich sagen: $$ (Kraft) = (Universelle Gravitationskonstante) \ frac {(Masse_A \ cdot Masse_B)} {(Trennung) ^ 2} $$

Wenn Kraft die Größe der Kraft ist, die von beiden Körpern erfahren wird, beträgt UniversalGravitationalConstant $ 6.674 \ cdot10 ^ {- 11} (\ frac {N \ cdot m ^ 2} {kg ^ 2}) $, $ mass_A $ und $ mass_B $ sind die Massen der beiden Objekte, und die Trennung ist der Abstand zwischen diesen beiden Objekten.

Wir können dies auch mit Variablen für den gleichen Effekt rendern. Sie sind schließlich nur Symbole:

$$ F = G \ frac {m_A \ cdot m_B} {r ^ 2} $$

Beachten Sie, dass wir sowohl bei den Wörtern als auch bei den Variablen mehr Symbole haben, mit denen wir uns befassen können, damit wir spezifischer sein können. Während die Einheiten nur $ kg \ cdot kg $ anzeigen, geben die Wörter und Variablen an, über welche Massen wir sprechen. In diesem Fall verwenden wir zufällig eine Gleichung, bei der Sie mehrdeutig sein und damit durchkommen könnten. Was wäre, wenn ich die Gleichung für die Beschleunigung verwenden würde, die die Masse A erfährt:

$$ a_A = G \ frac {m_B} {r ^ 2} $$

Wenn wir nur Einheiten einbeziehen würden, hätten wir

$$ \ frac {m} {s ^ 2} = \ frac {N \ cdot m ^ 2} {kg ^ 2} \ frac {kg} {m ^ 2} $$

Im letzteren Fall ist es nicht offensichtlich, dass der endgültige Term $ kg $ tatsächlich die Masse von Objekt B ist.

Die grundlegende Tatsache ist, dass Einheiten eine Abgrenzung der Menge von etwas sind, daher können sie niemals als fundamentale Gleichung verwendet werden.Wie Sie erwähnt haben, kann F = ma auch als N = kg ms ^ -2 geschrieben werden. Wie können Sie dann sagen, dass die Gleichung nur dem Newtonschen Gesetz entspricht?Die Gleichung kann verwendet werden, um die Kraft dimensional zu definieren, die [M L T ^ -2] ist.

Es ist nicht falsch, es ist unvollständig.

Ein physikalischer Wert besteht aus:

1. Größe - dies ist "die Zahl"
2. Einheit - "Typ" des Wertes
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Physikalische Werte sind nicht nur Größen, sie haben auch eine Einheit. Es ist unzertrennlich. Einheit definiert eine physikalische Bedeutung für einen Wert. Sie können es formal als Paar (Größe, Einheit) behandeln. Alle Berechnungen in der Physik werden auf diese Weise durchgeführt, obwohl die Leute möglicherweise nicht darüber nachdenken. Sie können die Berechnungen für jedes Teil separat durchführen.

Ihre Idee macht nur einen Teil. Sie könnten also keine typischen Gleichungen mit tatsächlichen Größen durchführen, z. Wie viel Geschwindigkeit hat ein Körper, wenn er in zwei Sekunden drei Meter zurücklegt? Sie können die Größe einfach nicht überspringen.

Ihre Frage könnte ein wenig auf "Warum können wir diese 'Eins', d. h. die Größe für Einheitendefinitionen, nicht fallen lassen?" reduziert werden.

Sie haben Recht, dass Einheiten häufig so definiert werden, z. "Ein Joule entspricht der Energie, die auf ein Objekt übertragen (oder geleistet) wird, wenn eine Kraft von einem Newton in Richtung seiner Bewegung über eine Entfernung von einem Meter (1 Newtonmeter oder N · m) auf dieses Objekt wirkt." Beachten Sie, dass sie explizit "eins" sagen.

Ihre Idee würde funktionieren, aber nur, wenn alle Einheiten orthogonal zueinander wären. Sie könnten dann jede Einheit normalisieren, sodass in jeder Definition die Größe immer 1 wäre. Dies ist jedoch nicht praktisch und in der realen Welt nicht wahr.

Zum Beispiel: Die Beziehung zwischen Winkelgeschwindigkeit - $ \ omega $ und Frequenz - $ f $ ist: $ \ omega = 2 \ pi f $. Sie konnten es nicht nur mit Einheiten ausdrücken. Ein anderes, einfacheres Beispiel wäre die Umwandlung zwischen verschiedenen Einheiten mit derselben physikalischen Bedeutung, z. B. "eine Minute ist 60 Sekunden", $ 1 $ cm = $ 0,01 $ m . Oder zwischen imperialen Einheiten und metrischem System umrechnen. Usw. usw.

Eine "nackte" Zahl wie $ 3 $ bedeutet in der realen Welt nichts.Um eine reale Sammlung von Gegenständen auf Papier darzustellen, benötigen wir einen Zähler und einen Nenner , z.$ 3 $ Äpfel.Um jedoch auf dem Papier eine reale Substanzmenge darzustellen, benötigen wir zusätzlich eine -Einheit , um sozusagen die Menge in eine Sammlung von Einheiten "zu diskretisieren", z.$ 3 $ Liter Milch.(Und hier kommt die Annäherung ins Spiel.)

In der Mathematik umfasst eine Variable normalerweise alles, zum Beispiel enthält $ x $ ein Vorzeichen sowie eine Größe , z.$ x $ kann durch $ -3 $ ersetzt werden. Ich nehme an, dass in der Physik eine Variable auch eine Einheit enthält, so dass z.$ x $ kann durch $ -3 $ Liter Milch ersetzt werden.