Die Größe, die Sie zuerst berücksichtigen sollten, ist der Bohr-Radius. Hier erhalten Sie eine Vorstellung von den relevanten Atomskalen

$$ a_0 = 5,29 \ mal 10 ^ {- 11} ~ {\ rm m} $$ span>

Für Wasserstoff (das am häufigsten vorkommende Element) im Grundzustand die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron außerhalb einer Entfernung zu finden $ r $ span> von der Mitte sieht ungefähr so ​​aus (für $ r \ gg a_0 $ span>)

$$ P (r) \ ungefähr e ^ {- 2r / a_0} $$ span>

Lassen Sie uns nun einige Zahlen eingeben. Der Virialradius der Milchstraße liegt bei $ 200 ~ {\ rm kpc} \ ca. 6 \ mal 10 ^ {21} ~ {\ rm m} $ span> Die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron außerhalb der Galaxie von einem Atom auf der Erde zu finden, liegt bei

$$ P \ sim e ^ {- 10 ^ {32}} $$ span>

das ist ... ziemlich niedrig. Sie müssen jedoch nicht so weit gehen, um diesen Effekt zu zeigen. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Elektron eines Atoms in Ihrem Fuß in Ihrer Hand gefunden wird, beträgt $ \ sim 10 ^ {- 10 ^ {10}} $ span>.

Was im Video gesagt wird, ist wahr, aber ... denken Sie daran, dass die Atomtheorie genau das ist: eine Theorie. Die Theorie selbst sagt voraus, dass Störungen einen wirklich großen Einfluss auf die Ergebnisse haben werden.

Berücksichtigen Sie, dass die Modelle auf Hypothesen basieren, die leicht verletzt werden können. Zum Beispiel sphärische Symmetrie, die es ermöglicht, die Lösung im Wasserstoffatom zu finden (oder genauer das Coulomb-Potential in QM). Die Realität ist niemals so, aber wir können sagen, dass "es nah genug ist", wenn das Atom weit genug von anderen Objekten entfernt ist.

Trotzdem gibt es von hier nach außerhalb der Milchstraße so viele Störungen, dass das Modell einfach versagen würde. Man kann sagen, dass es eine Stufe $ n = 1324791 $ span> gibt, aber es gibt so viele Teilchen da draußen, dass die Wirkung Ihres Atoms von JEDEM anderen absolut übertroffen wird.

Ist es also wirklich sinnvoll, eine solche Wahrscheinlichkeit zu berechnen, wenn irgendetwas dieses Elektron viel einfacher einfangen kann? Ich glaube nicht.

Die Art und Weise, wie Sie Ihre Frage formulieren, verstößt gegen die Quantenmechanik: Die Aussage "Es muss einen Teil aller Atome auf der Erde geben, deren Elektron außerhalb der Milchstraße liegt" ist keine Aussage, die innerhalb der Quantenmechanik sinnvoll ist. Was Sie fragen können und was andere beantwortet haben, sind Variationen der Frage, wie wahrscheinlich es ist, ein gebundenes Elektron in galaktischen Abständen von dem Kern zu finden, an den es gebunden ist.

Ich betone diesen Punkt, den wir normalerweise als Semantik abtun würden, weil diese Unterscheidung das Verständnis erleichtert, dass es eine zweite Möglichkeit gibt, in der Ihre Frage nicht viel Sinn macht, außer als Übung in der Numerik von Exponentialfunktionen : Elektronen sind nicht zu unterscheiden. Woher wissen Sie, dass das Elektron, von dem das Photon Ihres Messgeräts gestreut wird, "das" Elektron ist, das zum Atom gehört? Die Antwort ist, dass Sie es nicht können, wenn Sie nicht wissen, dass keine anderen Elektronen in der Nähe sind. Sie müssten also Ihr Atom in einer Falle halten, deren Vakuum so ist, dass die mittlere freie Weglänge den Radius Ihres angeregten Atoms um mehrere Größenordnungen überschreitet, was bedeutet, dass die Falle gleich groß ist. Eigentlich könnten Sie das Experiment nicht mit einer Falle durchführen, die nur einige Größenordnungen größer ist als die Galaxie. Sie würden tatsächlich eine benötigen, die Lose und Lose em ist > von Größen größer. Warum? Weil jedes andere Elektron im Universum eine nicht verschwindende Wahrscheinlichkeit hat, in Ihrer Falle gefunden zu werden, und es viele und viele Elektronen gibt. Sie möchten, dass die Gesamtwahrscheinlichkeit, ein streunendes Elektron zu treffen, ausreichend gering ist, um Ihr Experiment nicht zu stören. Andernfalls können Sie das Elektron, das Ihr Messphoton gestreut hat, nicht dem spezifischen Atom zuordnen, das Sie interessiert. Schließlich sucht man in keiner Weise nach einem Elektron, wie man nach einem Heizkissen suchen würde.

Bearbeiten: Ich möchte zwei Dinge hinzufügen, die von Interesse sein könnten, wenn Sie tiefer in Elektronen eintauchen möchten, die weit vom Kern entfernt sind.

Erstens können Sie tatsächlich direkte Messungen der Elektronenwolken von Wasserstoff finden, siehe auf dieser Stapelaustauschseite: Gibt es eine experimentelle Überprüfung der s-, p-, d-, f-Orbitalformen? Dies zeigt, egal das schreckliche Farbschema in dem Artikel, das schnelle Absinken der Wahrscheinlichkeiten bei zunehmenden Entfernungen.

Zweitens werden Atome, bei denen die Elektronen weit vom Kern entfernt sind, aktiv erforscht. In diesen sogenannten Rydberg-Atomen werden die Elektronen auf Energieniveaus knapp unterhalb der Ionisation angeregt, wo aktuelle Versuchsanordnungen nahe genug an die Ionisation heranreichen können, um Atomradien $ r zu erreichen \ sim \ textrm {const.} / \ Delta {} E \ sim 100 \ mu m $ span> mit $ \ Delta E $ span> der Ionisierungsenergie. Das ist noch weit entfernt von galaktischen Entfernungen, aber diese Experimente zeigen, dass die Quantenmechanik tatsächlich einige Größenordnungen näher an den Längenskalen arbeitet, an denen Sie interessiert waren.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein einzelnes Elektron außerhalb der Milchstraße gefunden wird? Wir können es anhand der Grundzustandswellenfunktion des Wasserstoffatoms abschätzen. $$ \ psi_ {100} = \ frac {1} {\ sqrt {\ pi a_0 ^ 3}} e ^ {- r / a_0}, $$ span> Dabei ist $ a_0 \ ca. 5 * 10 ^ {- 11} \, m $ span> der Bohr-Radius. $ | \ psi | ^ 2 $ span> ist die Wahrscheinlichkeitsdichte, die die Integration ergibt $$ p_1 = \ int_R ^ \ infty | \ psi_ {100} | ^ 2 4 \ pi r ^ 2 \, dr = \ frac {e ^ {- 2R / a_0} ( a_0 ^ 2 + 2a_0 R + 2R ^ 2)} {a_0 ^ 2}. $$ span> Wenn wir $ R \ ca. 5 * 10 ^ {20} \, m $ span> den Radius der Milchstraße einstecken, erhalten wir $$ p_1 \ approx \ exp (-2 * 10 ^ {31}) \ ca. 10 ^ {- 10 ^ {31}}. $$ span>

Diese Zahl ist so klein, dass man kaum verstehen kann, wie klein sie ist. Es gibt eine Menge Elektronen auf der Erde - ungefähr $ N = 10 ^ {51} $ span> - aber die Anzahl der Elektronen ist äußerst gering im Vergleich zu diesen Chancen. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Elektron außerhalb der Milchstraße befindet, ist $$ p = 1 - (1 - p_1) ^ N \ ca. N p_1 = 10 ^ {51} \, \ cdot \, 10 ^ {- 10 ^ {31}} $ $ span> das macht nicht einmal eine Beule.

Es wird behauptet, dass Elektronen ihre Atome umkreisen Kern nicht in bekannten festen Bahnen, sondern in "Wolken von Wahrscheinlichkeit ", d. h. Räume um den Kern, in denen sie liegen können eine Wahrscheinlichkeit von 95%, genannt "Orbitale".

Ich nehme an, Sie werden nicht überrascht sein zu hören, dass Ihr fünfminütiges YouTube-Video die Situation stark vereinfacht, die meisten Details beschönigt und beim Booten etwas irreführend ist. Es ist jedoch richtig, dass das Modell von Elektronen, die Atomkerne umkreisen, wie Planeten, die einen Stern umkreisen, nicht alle unsere Beobachtungen angemessen erklärt. Das im Video beschriebene Atomorbitalmodell ist in dieser Hinsicht besser, daher ist es wahrscheinlich näher an der Realität, obwohl es auch nicht 100% korrekt ist - es ist selbst für die einfachsten Moleküle unzureichend.

Es ist jedoch wichtig zu verstehen, dass sich das Atomorbitalmodell immens vom Modell der umlaufenden Elektronen unterscheidet. Ein "Orbital" sollte nicht als oberflächlich ähnlich wie ein "Orbit" interpretiert werden, außer in seiner Schreibweise. Insbesondere scheint Ihnen das Video die Idee gegeben zu haben, dass sich ein Elektron in einem Atomorbital jederzeit an einem genauen Ort befindet, aber wir wissen einfach nicht genau, wo. Dies scheint ein großer Teil der Inspiration für die Frage zu sein.

Eine nützlichere Sichtweise ist, dass ein Elektron, solange es nicht durch Beobachtung lokalisiert wird, über das gesamte Universum de lokalisiert wird - jedoch nicht einheitlich. Aus dieser Perspektive ist die einem Atomorbital entsprechende Dichtefunktion keine Wahrscheinlichkeitsdichte für den Ort des Elektrons, sondern eine Massen- und Ladungsdichtefunktion, die seine Delokalisierung beschreibt. Die 95% -Grenze, die im Video erwähnt wird, bezieht sich in diesem Sinne nicht auf wo Sie das Elektron finden, sondern auf wie viel des Elektrons Sie finden.

Diese 95% -Zahl ist übrigens nur eine Konvention. Es ist hilfreich, eine Grenze zu wählen, um über den Ort (im weiteren Sinne) der Elektronen nachzudenken und ihn darzustellen, und diese bestimmte Anzahl erweist sich aus verschiedenen Gründen als zweckmäßig für diesen Zweck.

Es wird auch behauptet, dass je weiter man nach dem Elektron sucht vom Kern aus nimmt diese Wahrscheinlichkeit umso mehr ab, aber niemals erreicht 0. Die Autoren des Videos schließen daraus, dass es eine Nicht-Null gibt Wahrscheinlichkeit, dass ein Atom sein Elektron "auf der anderen Seite des." Universum ".

Es ist wahr, dass unabhängig davon, ob Sie die Atomorbitaldichte als Wahrscheinlichkeitsdichte oder als Masse- / Ladungsdichte oder beides betrachten, sie nirgendwo auf genau Null fällt, selbst wenn sie Tausende von Lichtjahren vom Kern entfernt ist. Aber es kommt so nahe, dass es keinen praktischen Unterschied macht.

Aber was noch wichtiger ist, die Frage ist strittig. Das Atomorbitalmodell - das nur ein Modell ist - macht nur ein einziges Atom aus. Selbst wenn es für diesen Fall genau richtig wäre, enthält das reale Universum viel, viel mehr in weit, weit weniger Entfernungen. Das Atomorbitalmodell gibt nicht vor, auf solchen Entfernungsskalen im realen Universum anwendbar zu sein. Wenn wir jemals feststellen würden, dass sich ein bestimmtes Elektron zu einem bestimmten Zeitpunkt in einem solchen Abstand von einem bestimmten Kern befindet, würden wir daraus schließen, dass das Elektron nicht an diesen Kern gebunden ist (und dass das Atomorbitalmodell daher nicht auf das Paar zutrifft ), weil sehr viele andere Kerne, Elektronen und andere Dinge stärker mit unserem gewählten Elektron interagieren würden als unser gewählter Kern.

Wenn dies wahr ist, muss es einen Teil aller Atome auf der Erde geben dessen Elektron außerhalb der Milchstraße liegt.

Nicht so. Es gibt eine endliche Anzahl von Atomen auf der Erde mit einer endlichen Anzahl von Elektronen. Wenn wir die Elektronen als lokalisierte Einheiten betrachten, so dass es sinnvoll ist, über bestimmte Orte zu sprechen, gibt es eine große Anzahl von Konfigurationen dieser Elektronen, so dass sich keine außerhalb der Milchstraße befindet. Daher ist es nicht erforderlich, dass außerhalb der Milchstraße ein Anteil von Erdelektronen ungleich Null vorhanden ist.

Welchen Anteil an Atomen hat diese Eigenschaft?

Da dies ein probabilistisches Argument ist, fragen Sie vermutlich nach dem erwarteten (im statistischen Sinne) Anteil. Eine andere Antwort hat die Wahrscheinlichkeit berechnet, ein bestimmtes Erdelektron außerhalb der Milchstraße zu finden, etwa um e -10 sup> 32 sup> sup>. Das wäre der erwartete Anteil. Um es ein wenig ins rechte Licht zu rücken, es gibt jedoch in der Größenordnung von 10 sup> Erdelektronen. Wenn wir davon ausgehen, dass die Positionen der Elektronen nicht miteinander korreliert sind, ist das Produkt dieser beiden Zahlen die Anzahl der Erdelektronen, die wir außerhalb der Galaxie erwarten.

Das wäre e ^{50log10 - 10 32 sup> sup>, was sich kaum von e -10 32 sup> sup> unterscheidet. das ist kaum anders als Null. In extrem guter Näherung erwarten wir also genau 0 Erdelektronen außerhalb der Milchstraße. Selbst wenn die vereinfachenden Annahmen in dieser Berechnung einen erheblichen Fehler verursachen, müssen wir mit vielen, vielen Größenordnungen spielen, bevor wir die Nadel merklich von Null wegbewegen.}

Ich möchte einige Themen zusammenführen, die hier bereits erwähnt wurden, aber ich möchte die Ideen anders formulieren.

Die Idee, dass ein Wasserstoffatom durch eine Einkern-Einelektronenwellenfunktion beschrieben werden kann, nämlich $$ \ psi (r_ {Kern}, r_ {Elektron}) $ $ span> ist eine Näherung, die nur gültig ist, wenn die Auswirkungen jedes anderen Atoms im Universum vernachlässigt werden können. Wenn ich zwei eng wechselwirkende Wasserstoffatome habe, muss ich eine Wellenfunktion mit zwei Kernen und zwei Elektronen untersuchen. $$ \ psi (r_ {Kern 1}, r_ {Kern 2}, r_ {Elektron 1 }, r_ {Elektron 2}) $$ span> und betrachte alle quantenmechanischen Symmetrien, die gelten, weil alle Elektronen nicht unterscheidbar und Fermionen sind. Unter anderem werde ich bei der Untersuchung dieser zweiten Wellenfunktion feststellen, dass zwei Wasserstoffatome manchmal besser als Diwasserstoffmolekül beschrieben werden können! Etwas völlig anderes als isolierte Atome. Dies ist ein sehr wichtiges Ergebnis der Quantenmechanik und der Quantenchemie.

Wenn wir bedenken, dass ein bestimmtes Elektron und ein bestimmter Kern sehr weit voneinander entfernt sein können und dass sich sehr viele andere Atome zwischen ihnen befinden können, müssen wir unsere Wellenfunktion erweitern, um alle Kerne und alle Elektronen zu berücksichtigen. Unsere Lösungen sehen möglicherweise überhaupt nicht wie die isolierter Wasserstoffatome aus. Am wichtigsten ist, dass wir die Fähigkeit verlieren, ein bestimmtes Elektron definitiv mit einem bestimmten Kern zu assoziieren.

Infolgedessen ist die Aussage, dass ein Atom in meiner Nähe jetzt "sein Elektron" auf der anderen Seite der Galaxie hat, keine genau definierte Aussage in der Quantenmechanik.

Es ist jedoch sicherlich mathematisch sinnvoll, ein Universum mit nur einem Kern und nur einem Elektron zu hypothetisieren und die (entfernte) Wahrscheinlichkeit zu diskutieren, dass sie in einem bestimmten Quantenzustand durch einen galaktischen Skalenabstand voneinander getrennt sind. Einige andere Antworten geben diese Zahlen an. Aber das ist nicht unser Universum.