Bei Wechselstrom fällt die Stromdichte exponentiell mit dem Abstand von der Außenfläche des Drahtes ab (der "Hauteffekt"), wie von Martin Beckett erläutert. Dies kann analytisch anhand der quasistatischen Annäherung an die Maxwellschen Gleichungen gezeigt werden, wie dies in Jackson, Kapitel 5, getan wird.
Der Fall von Gleichstrom ist interessanter. Zuerst müssen Sie das externe elektrische Feld $ {\ bf E} _0 $ angeben, das den Strom "drückt". Dies wird normalerweise als gleichmäßig und parallel zum Draht angesehen. Die Ströme durch den Draht neigen dazu, sich gegenseitig anzuziehen und sich daher zu sammeln (bekannt als "Quetscheffekt"). Der DC-Pinch-Effekt wird unter http://aapt.scitation.org/doi/abs/10.1119/1.1974305, http://aapt.scitation.org/doi/abs/10.1119 erläutert /1.14075 und http://aapt.scitation.org/doi/abs/10.1119/1.17271. Es stellt sich heraus, dass die Maxwellschen Gleichungen nicht ausreichen, um die Stromdichteverteilung über den Drahtquerschnitt eindeutig zu bestimmen. Sie müssen auch ein mikroskopisches Modell für die Ladungsträger angeben.
In einem Extremfall können Sie sowohl die positiven als auch die negativen Ladungsträger als vollständig mobil und mit gleichen Ladungs-Masse-Verhältnissen behandeln. Dies ist eine gute Beschreibung der Stromleitung durch Plasmen, und Plasma-Quetschungen können stark genug sein, um Metall zu zerkleinern.
Im anderen Extremfall können Sie die positiven Ladungen als vollständig stationär im Laborrahmen mit fester Dichte und "immun" gegen elektromagnetische Felder behandeln, wobei der Strom vollständig auf die Bewegung der mobilen negativen Ladungsträger zurückzuführen ist.Dies ist ein realistischeres Modell für einen Metalldraht, da die interatomaren und Fermi-Austauschkräfte zwischen Kupferatomen viel, viel stärker sind als diejenigen, die durch typische angelegte Felder und Elektronenströme induziert werden.Es stellt sich heraus, dass im Laborrahmen die gesamte lineare Ladungsdichte des Drahtes im Gleichgewicht Null sein muss (andernfalls würde er Elektronen mit den festen Quellen austauschen und an der Batterie sinken, bis sie neutralisiert ist), aber in derIm Ruhezustand der sich bewegenden Elektronen muss die Ladungsdichte des Volumenvolumens Null sein (andernfalls würden die Elektronen eine radiale elektrische Kraft erfahren, die sie zur Drahtachse hin oder von dieser weg zieht).
Wenn Sie diese Anforderungen kombinieren, erhalten Sie das folgende Bild: Definieren Sie $ R $ als den Radius des Drahtes, $ \ rho_0 $ als die Dichte positiver Ionen im Laborrahmen (in dem sie sich in Ruhe befinden), $ \ beta = v / c $, wobei $ v $ die Driftgeschwindigkeit des Elektrons ist, wie im Laborrahmen zu sehen, und $ \ gamma = 1 / \ sqrt {1- \ beta ^ 2} $. Im Laborrahmen beträgt die Ladungsdichte des positiven Volumenvolumens $ \ rho_0 $ und die Ladungsdichte des negativen Volumenvolumens $ - \ gamma ^ 2 \ rho_0 $, was eine größere Größe ist. Die Ladungsdichte des Nettovolumenvolumens $ (1 - \ gamma ^ 2) \ rho_0 = - \ beta ^ 2 \ gamma ^ 2 \ rho_0 $ ist also negativ, und es gibt ein radial nach innen gerichtetes elektrisches Feld, dessen Die Größe nimmt linear mit dem Radius zu. (Die interne Erzeugung dieses radialen elektrischen Feldes wird manchmal als "selbstinduzierter Hall-Effekt" bezeichnet.) Das elektrische Feld gleicht die radial nach innen gerichtete Anziehung zwischen Elektronen aufgrund des Stromflusses aus. Um die Oberfläche des Drahtes herum befindet sich eine kompensierende positive Oberflächenladungsdichte $ \ sigma = (R / 2) \ beta ^ 2 \ gamma ^ 2 \ rho_0 $, die die negative Volumenladung ausgleicht, sodass das radiale elektrische Feld nach außen verschwindet das Kabel. Diese Oberflächenladung befindet sich im Laborrahmen in Ruhe, sodass sie nicht zum Strom beiträgt.
Im Elektronenrahmen gibt es keine Ladungsdichte des Volumenvolumens oder ein radiales elektrisches Feld innerhalb des Drahtes. (Es gibt ein Magnetfeld von der Bewegung der positiven Ionen, aber die Elektronen fühlen es nicht, da sie in diesem Rahmen ruhen.) Die Oberflächenladung in diesem Rahmen beträgt $ \ sigma '= (R / 2) \ beta ^ 2 \ gamma ^ 3 \ rho_0 $, und die gesamte lineare Dichte in diesem Rahmen beträgt $ \ lambda '= 2 \ pi R \ sigma' = \ pi R ^ 2 \ beta ^ 2 \ gamma ^ 3 \ rho_0 $. In diesem Rahmen gibt es ein radiales elektrisches Feld außerhalb des Drahtes, das die Elektronen nicht beeinflusst, aber geladene Teilchen außerhalb des Drahtes anzieht oder abstößt.
In einem Kupferdraht mit typischen Strömen sind die Elektronen jedoch extrem nicht relativistisch ($ \ beta \ ll 1 $), sodass die negative Nettoladungsladung und die positive Oberflächenladung extrem klein sind.