Lassen Sie uns der Einfachheit halber das Hubschrauberblatt als einfachen masselosen Strahl mit einer Punktmasse am Ende modellieren.Wenn keine Schwerkraft vorhanden ist, ist der Strahl gerade.

Wir üben jetzt eine Kraft auf die Strahlspitze aus, die bewirkt, dass der Strahl abgelenkt wird.Die Biegesteifigkeit $ k $ ist gleich dem Verhältnis der Kraft zur Durchbiegung:

$ k = \ frac {F} {d} $

Wenn wir diesen Strahl nun in einen rotierenden Referenzrahmen wie die Schaufel eines sich drehenden Hubschrauberrotors legen, müssen wir eine Zentrifugalkraft auf die Masse ausüben, um die konstante Beschleunigung der Strahlspitze zu berücksichtigen.Wenn der Balken nach oben abgelenkt wird, verursacht die Zentrifugalkraft ein Biegemoment nach unten und daher wird der Balken weniger als im Szenario ohne Drehung ausgelenkt.

Da die Biegesteifigkeit das Verhältnis der vertikalen Kraft zur vertikalen Auslenkung $ K = \ frac {F} {d} $ ist, ist die (scheinbare) Biegesteifigkeit in einem rotierenden Blatt höher.

Mein Gegenargument ist recht einfach. Eine Kraft kann die Steifheit einer Klinge nur beeinflussen, wenn sie die physikalischen Eigenschaften der Klinge ändert, und diese Kraft (en) können nur als Ergebnis einer zentripetalen Beschleunigung und aerodynamischer Effekte beim Fliegen der Klinge ausgeübt werden.

Das Problem mit dieser Aussage ist, dass Sie ein stark vereinfachtes Konzept der "Steifheit" haben. Im Allgemeinen ist "Steifheit" einfach die Steigung eines Diagramms von "Kraft" gegen "Verschiebung".

Bei einem rotierenden Objekt können Sie die Steifigkeit in drei verschiedene Komponenten zerlegen:

• Die "elastische Steifheit", über die Sie nachdenken. Angenommen, es gibt keine plastische Verformung (und sollte es auch nicht für ein Hubschrauberrotorblatt geben!), Die nur von der physischen Form des Objekts und dem Material abhängt, aus dem es besteht
• Die "Spannungssteifigkeit", die von den inneren Spannungen im Objekt abhängt. Dadurch ändert sich die Tonhöhe einer Gitarrensaite, wenn Sie die Gitarre stimmen, indem Sie die Spannung in der Saite ändern. In sehr guter Näherung ist die Spannungssteifigkeit die einzige Steifheitskomponente in einer Gitarrensaite - die elastische Steifheit liegt nahe bei Null. Bei einer rotierenden Klinge ist die Spannung meistens eine Spannung, und die Spannungssteifigkeit nimmt mit zunehmender Drehzahl zu, mit dem gleichen Effekt wie die Spannung in einer Gitarrensaite.
• Die "Laststeifigkeit". Dies ist schwerer zu verstehen, aber die Grundidee ist, dass , wenn die Struktur ihre Form ändert, die Belastungen durch diese Formänderung beeinflusst werden. Manchmal wird der Name "Nachlaufkraft" verwendet, um dies zu beschreiben, weil die aufgebrachten Lasten in irgendeiner Weise der Formänderung der Klinge "folgen". Weitere Erklärungen finden Sie weiter unten.

Die Spannungssteifigkeit und die Laststeifigkeit hängen beide von der Drehzahl ab - tatsächlich sind sie proportional zum Quadrat der Drehzahl. Diese Effekte können groß sein. Beispielsweise kann die erste Eigenfrequenz eines Lüfterflügels eines großen Strahltriebwerks von etwa 30 Hz bei nicht laufendem Triebwerk auf möglicherweise 75 Hz bei Höchstgeschwindigkeit ansteigen - was einer Steifheit entspricht, die sich aufgrund von etwa um das 6-fache oder mehr erhöht die Drehzahl. (Diese Zahlen stammen aus meinem "Tagesjob" - ich kenne die vergleichbaren Zahlen für einen Hubschrauberrotor nicht, aber ich würde mir vorstellen, dass sie dieselbe allgemeine Größenordnung haben oder sogar größer sind.)

Bei einem rotierenden Blatt kann die Laststeifigkeit die Steifheit entweder erhöhen oder verringern, je nachdem, wie sich das Blatt verformt. Das Diagramm in der Antwort von DeltaLima zeigt eine Situation, in der (unter der Annahme, dass sich der Rotor in einer horizontalen Ebene dreht) die Auslenkung vertikal ist. Die "Zentrifugalkraft" wirkt immer noch in horizontaler Richtung, jedoch in einer anderen Höhe über der Nabe der Schaufel. Dies erzeugt ein Biegemoment, das versucht, die Klinge wieder nach unten zu biegen - d. H. Es erhöht die Steifheit.

Wenn sich die Klinge dagegen in tangentialer Richtung bewegt, aber in derselben horizontalen Ebene bleibt, wirkt die "Zentrifugalkraft" jetzt radial von der Schaufelnabe, und diese Kraft versucht, die Schaufel weiter in tangentialer Richtung zu biegen - dh sie verringert die Steifheit. Ein Grund für die tangentiale Biegung der Schaufel wäre, wenn der Rotor beschleunigt oder abbremst und die Schaufeln entweder hinter der Position der Nabe zurückbleiben (beschleunigen) oder vor die Position (abbremsen). In einem Hubschrauber hat die zyklische Steuerung einen ähnlichen Effekt, da die Blätter zwischen den Hälften "Aufwind" und "Abwind" jeder Umdrehung wechseln.

Beachten Sie, dass in den beiden vorhergehenden Absätzen nur die Laststeifigkeit erläutert wird, die durch die auf die Schaufel wirkenden "Zentrifugalkräfte" verursacht wird.Die aerodynamischen Kräfte erzeugen andere Laststeifigkeitsterme, die nicht zu vernachlässigen sind - aber diese Antwort wird bereits zu lang!

Die potenzielle Abnahme der Steifigkeit ist für einen Rotor mit einer "starren" Nabe mit größerem Durchmesser signifikanter - zum Beispiel für einen Strahltriebwerkslüfter oder noch mehr für einen typischen Kompressor oder Turbinenrotor mit "kurzen" Schaufeln auf einer "großen" Scheibeim Vergleich zu einem Hubschrauber oder Windturbinenrotor.Bei Rotoren mit dieser Art von Geometrie ist es durchaus üblich, dass die Schwingungsfrequenz verschiedener Schwingungsmodi zunimmt, abnimmt oder gleich bleibt, wenn die Drehzahl variiert.

Durch Drehen wird die Steifigkeit nicht verändert, aber die Biegung des Rotors wird verringert, da sie dem Auftrieb hinsichtlich des Biegemoments entgegenwirkt.

Sehr grob passiert Folgendes

Das Biegemoment (das die Klingen belastet) ist also

$$ M = R \; \ mbox {(Lift)} - h \;\ mbox {(zentrifugal)} $$

Wie Sie sehen, ist das Umkippmoment umso geringer, je höher die Zentrifugalbelastung ist.In der Realität ändert sich das Biegen von $ h $ schnell, wenn sich die Klinge aufgrund des variierenden Auftriebsbetrags dreht.

Beginnen wir damit, wie Sie die Steifheit betrachten

In meinen Augen bezieht sich Steifheit auf den Widerstand eines Elements gegen Biegeverformung, K.

Und das ist im Wesentlichen alles, was es ist. Ich glaube, Ihre Verwirrung ergibt sich aus der Anwendung von Materialeigenschaften, wenn es um Steifheit geht.

Sie werden häufig eine Steifheit sehen, die als $$ k = \ frac F {\ delta} $$ definiert ist, und für einen axial belasteten Balken kann sie als $$ k = \ frac {AE} L $$ ausgedrückt werden, aber was ist In dieser zweiten Gleichung ist zu beachten, dass sie nur für eine bestimmte Belastungsbedingung (axial belastete Stange) gilt.

Um den Wikipedia-Artikel über Steifheit zu zitieren:

Der Elastizitätsmodul eines Materials entspricht nicht der Steifheit eines Bauteils aus diesem Material. Der Elastizitätsmodul ist eine Eigenschaft des Materialbestandteils; Die Steifheit ist eine Eigenschaft einer Struktur oder Komponente einer Struktur und hängt daher von verschiedenen physikalischen Dimensionen ab, die diese Komponente beschreiben. Das heißt, der Modul ist eine intensive Eigenschaft des Materials; Andererseits ist die Steifheit eine umfangreiche Eigenschaft des Festkörpers, die vom Material und seiner Form und den Randbedingungen abhängt

Für Situationen wie einen Biegebalken; Die Steifigkeitsgleichungen sind unterschiedlich. und hängt davon ab, wo entlang des Trägers die Kraft ausgeübt wird (und wie die Kraft verteilt wird), wie die Endbedingungen für den Träger sind usw.

Die meisten mir bekannten Analysen sind statisch. Daher kann ich nicht wirklich auf Beispiele mit dynamischen Komponenten (wie z. B. Ihrem Blade) eingehen. aber wenn die Bewegung es schwieriger macht, sich zu biegen; dann ist es per definitionem steifer. Die mechanische Analyse, warum Trägheit zur erhöhten Steifheit beiträgt, liegt außerhalb des Bereichs, mit dem ich mich wohl fühle.

Kurze Antwort

Im Gegensatz zur Flügelwurzel eines Flugzeugs mit festem Wind ist die Wurzel eines Hubschrauberblatts entweder angelenkt oder flexibel. Das Scharnier hat Bewegungsbeschränkungen, damit die Klingen im Stillstand nicht auf den Boden fallen.

Die Tatsache, dass es angelenkt ist, bedeutet, dass die Klinge nicht als Balken, sondern als Krawatte fungiert. Im Betrieb ist die Achse der Klinge auf das Ergebnis der auf sie einwirkenden Kräfte ausgerichtet. Wäre es nicht erforderlich, von der Nabe aus ein Drehmoment auf die Klinge aufzubringen, könnten Sie es aus einer gewichteten Saite mit einem Tragflächenquerschnitt herstellen, und die Physik erster Ordnung wäre davon nicht betroffen.

Die Steifheit einer Krawatte ist das Verhältnis von Spannung zu Dehnung. Die Drehung hat keinen Einfluss auf dieses Verhältnis. Die Quersteifigkeit des Blattes hat nichts damit zu tun, ob es den Hubschrauber tragen kann. Der Flatterwiderstand und die Fähigkeit, ein Drehmoment auf die Klinge aufzubringen, erfordern eine gewisse Quersteifigkeit. Die Drehung des Blattes erhöht die effektive Quersteifigkeit, jedoch nicht die axiale Steifheit, die den Hubschrauber hochhält.

Arbeitsbeispiel

Betrachten Sie einen Blackhawk mit einem voll beweglichen Rotor.

• 110 kg Klinge

Ich habe ursprünglich die Antwort an der anderen Stelle eher nach logischen Lücken als nach der Schlussfolgerung abgefragt - zum Beispiel, dass die Klingen nicht stark genug waren, weil sie auf dem Boden hängen. Sie hängen herab, aber nicht wesentlich stärker als die Flügel eines Segelflugzeugs oder sogar einer B-52S mit vollen Panzern, insbesondere unter Berücksichtigung der Gelenkwurzel.

Die Kraft, die aufgrund der Drehung eines Blattes horizontal auf den Rotor wirkt, beträgt ~ 480 kN. Die Kraft, die vertikal auf die Schaufel wirkt, beträgt ~ 25 kN oder 10.000 kg mal g, aufgeteilt auf die vier Schaufeln

Die Klinge ist an der Wurzel angelenkt. Wenn der Auftriebsmittelpunkt der Schwerpunkt ist, heben sich die Momente auf und die Klinge fliegt in einem Winkel von Arcsin (25/480) = 0,052 rad oder 3 Grad.

Messen dieses Bild zeigt, dass sich die Schaufeln in einem Winkel von etwa 1/2 Bogensin (35/392) oder 0,045 rad befinden, also nah genug.

Der Rotor kann also arbeiten, ohne dass er starr sein muss. Die Klingen können sich biegen und auf das Netz der Auftriebs- und Rotationskräfte ausrichten, müssen also nicht steif sein, um zu funktionieren. Die Schnur eines Rundfluges übt eine Kraft nach oben auf die Stange aus, wenn sich das Flugzeug darüber befindet. Wenn Sie zwei oder drei davon hätten, könnten Sie die horizontalen Kräfte ausgleichen und die Stange würde abheben:

https://www.youtube.com/embed/COb9Ws-tVRA

Wie bei der Klinge, da sie an ihrer Wurzel angelenkt ist, sollten die Kräfte entlang der Achse der Klinge wirken und sie nicht steifer machen, aber entlang dieser Klinge treten ungleichmäßige Kräfte auf, so dass sie etwas flattert, und ( Genau wie die Saite auf dem Flyer mit einer höheren Note zwitschert, wenn sie schneller wird.) Die effektive Steifheit unter diesem Flattern wird durch die Drehung erhöht.

Um festzustellen, ob die Klinge bei statischer Belastung des Bodens brechen würde, ergeben 110 kg Klinge über 7,8 m 14 kg / m, vorausgesetzt, die Hälfte davon ist ein struktureller röhrenförmiger Holm.

Am Beispiel von Aluminium 7178 hat eine Dichte von 2.800 kg / m3, sodass 7 kg / m eine Fläche von 0,0025 m2 oder 2500 mm2 ergeben. Ich gehe also davon aus, dass der strukturelle Holm ein 10 mm Wandrohr mit einem Durchmesser von 80 mm ist.

Verwenden von http://www.tech.plymouth.ac.uk/sme/desnotes/buccalc.htm und http://www.amesweb.info/StructuralBeamDeflection/CantileverBeamStressDeflectionCalculator. aspx mit einer Punktlast von 25 kN auf halber Strecke übersteigt die Streckgrenze um den Faktor vier - 1940 MPa.

Die Kraft, die entlang der Schaufel von 500 kN in einem Bereich von 2200 mm² wirkt, ergibt 230 MPa, was weniger als die Hälfte der Streckgrenze eines solchen Holms ist.

Die ursprüngliche Antwort war also größtenteils richtig, aber schlecht formuliert - der wichtige Effekt ist, dass die in der Klinge aufgebauten Rotationskräfte dazu führen, dass sie eher wie eine Krawatte als wie ein Balken wirkt, anstatt zu bedeuten, dass es sich um einen steiferen Balken handelt..Wenn ähnliche Kräfte auf die Klinge ausgeübt würden wie im Flug, würde sie nicht brechen.Wenn die Klinge als Krawatte zur Unterstützung des Flugzeugs verwendet würde, würde sie nicht brechen.Die Steifheit wird gewonnen, aber dies wirkt sich eher auf die Flatterreaktion aus als darauf, ob sie ausfällt oder nicht.Die Tatsache, dass die Blätter oder Flügel hängen, zeigt nicht zuverlässig an, ob sie das Gewicht ihres Flugzeugs tragen können, ohne gedreht zu werden.Wenn Sie die Klinge als Ausleger zur Unterstützung des Hubschraubers verwenden, kann sie tatsächlich brechen, wenn die Stütze mehr als ein Stück von der Wurzel entfernt ist.

(Ich bin mit einer Erkältung von der Arbeit weg, daher könnte das alles völlig falsch sein)