Ich gehe davon aus, dass Sie mit den Eigenschaften von Wellen wie Interferenz und Beugung vertraut sind.

Betrachten Sie ein Elektron, das den Kern umkreist.Nach der Hypothese von de Broglie würden wir es als eine Welle betrachten, die um den Kern kreist.Sobald die Elektronenwelle einmal umkreist, würde sie das zweite Mal die erste Welle stören.Damit das System stabil ist, sollte sich das Elektron nicht selbst aufheben, daher muss die Welle konstruktiv interferieren.Das heißt, der Umfang muss ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge des Elektrons sein.

Hier ist ein Bild, das zeigt, wie die Elektronenwelle nach der Bohrschen Theorie im Atom existieren soll.

Eigentlich nichts.Es war eine ziemlich wilde Vermutung von Bohr und versorgte ihn mit dem Spektrum von Wasserstoff.Ziemlich gute Vermutung.

De Broglie schlug die Existenz von Materiewellen vor und gab eine Beziehung zwischen ihrer Wellenlänge und ihrem Impuls an.

$ \ lambda = \ frac {h} {p} $,

Er sagte, dass diese Beziehung völlig allgemein ist.Es kann auf Materieteilchen und sogar Photonen angewendet werden

Bohr betrachtete in seinem Atommodell ein Elektron als eine stehende Elektronenwelle, und wenn diese Welle über den Umfang der stationären Umlaufbahn, in der das Elektron liegt, kontinuierlich sein soll, muss der Umfang ein ganzzahliges Vielfaches seinseiner Wellenlänge $ (n \ lambda) $.

$ 2 \ pi r = n \ lambda $

$ 2 \ pi r = \ frac {nh} {p} $

$ pr = \ frac {nh} {2 \ pi} $

Und schließlich

$ mvr = \ frac {nh} {2 \ pi} $

Dies ergibt sich aus der Bohr-Sommerfeld-Quantisierungsformel, die aus der semiklassischen WKB-Näherung der Quantenmechanik abgeleitet werden kann, vgl.z.B. dieser Phys.SE-Beitrag.Die Quantisierungsbedingung ergibt sich aus der Forderung nach einer Einwertigkeit der Wellenfunktion.

Ganz neu hier. Jedenfalls war es überhaupt keine Vermutung von Bohr. Und um Energie zu sparen, verliert es Energie, sobald es außer Phase ist, und die Niels-Quantisierung ist nicht gültig.Das ist die logische Erklärung, obwohl sie noch unvollständig ist, wenn man bedenkt, dass viel los ist und die Theorie, auf die wir uns beziehen, in hohem Maße veraltet ist.Viel Spaß beim Lernen!