Sie haben Ihren "Beweis" am falschen Ort.Der Weg zu beweisen, dass Elektronen im Grundzustand in Wasserstoffatomen keine Strahlung emittieren, ist der folgende:

1. Konstruieren Sie eine Probe von neutralen Wasserstoffatomen im Grundzustand.
2. Platzieren Sie diese Probe in der Nähe eines Detektors, der empfindlich auf die Art der erwarteten EM-Strahlung reagiert.
3. Sterben im Alter und warten auf ein Signal, weil Wasserstoff im Grundzustand keine Strahlung emittiert.
ol>

Dieser experimentelle Beweis zeigt, dass der klassische Elektromagnetismus, bei dem beschleunigende Ladungen Strahlung emittieren, das Wasserstoffatom nicht beschreibt.

Die Existenz von Wasserstoffatomen reicht aus, um zu zeigen, dass die Elektronen keine Strahlung emittieren.

Wenn sie das tun würden, müsste diese Energie von irgendwoher kommen.Der einzige Ort, von dem es kommen könnte, wäre eine Verringerung des Orbitalradius, bis das Elektron schließlich den Kern erreicht

Wenn Sie akzeptieren, dass Elektrodynamik gilt, müssen Sie akzeptieren, dass Atome nicht existieren können - da dies der Fall ist, muss Elektrodynamik nicht die ganze Geschichte sein.

Aufgrund seiner Wellennatur wird das Elektron im Grundzustand tatsächlich symmetrisch um das Proton verschmiert (ohne Berücksichtigung von Spin-Spin-Effekten), und sphärisch symmetrische Ladungsverteilungen strahlen nicht aus (es gibt keine spezielle Richtung).Beschleunigte Ladungen strahlen nicht immer Strahlung aus.Siehe auch So finden Sie das Magnetfeld aufgrund eines sich drehenden Elektrons eines Wasserstoffatoms in der ersten Umlaufbahn

Ich glaube, einige der Antworten in den Links sind richtig, andere sind weniger offensichtlich und können sogar verwirrend sein.Ich werde die Argumente dort nicht wiederholen, sondern die folgende Idee hervorheben.Das kann man mit klassischer Elektrodynamik nicht nachweisen.Die Theorie wie sie ist gilt nicht für Quantenobjekte und wurde daher modifiziert.Die Gleichungen sind die gleichen, sie sind jetzt in einen anderen Algorithmus integriert, die Schrödinger-Gleichung (wenn wir die Erweiterung auf die halbklassische Quantenmechanik beschränken) und den Messformalismus der Quantenmechanik.Wie bei vielen Theorien, die verallgemeinert wurden, funktionieren sie in vielen Bereichen immer noch gut. In diesem Fall müssen Sie keine Quantenmechanik verwenden, wenn Sie sich mit den elektromagnetischen Eigenschaften "der meisten" makroskopischen Objekte befassen, aber das Gegenteil ist nicht der Fall, die klassische ElektrodynamikVorhersagen schlagen häufig fehl, wenn Sie sich mit Quantenobjekten befassen.

In einem anderen Kommentar schreiben Sie, dass Sie verstehen möchten, wie die quantenmechanische Theorie die Strahlung beschreibt, die ein Wasserstoffatom emittiert und nicht emittiert. In Ihrer Frage fragen Sie nach einer anderen Antwort, die darauf hindeutet, dass das Elektron einen Gesamtimpuls von Null hat. Ich denke, das ist eher ein Merkmal der Wahl des Koordinatensystems als etwas physikalisch Interessantes. Hier ist eine zweite Antwort, um dieses Problem hoffentlich anzugehen.

In Schrödingers Quantenmechanik ist die Wahrscheinlichkeitsdichte $ \ psi $ für das Auffinden des Elektrons in einem kleinen Volumen in der Nähe des Kerns (Ladung $ Z $, Masse $ m_ \ text {nuc} ^ {- 1} = \ mu ^ {- 1} - m_e ^ {- 1} $) folgt der Differentialgleichung $$ \ left (\ frac {\ hbar ^ 2} {2 \ mu} \ vec \ nabla ^ 2 - \ frac {Z \ alpha \ hbar c} r \ right) \ psi = E \ psi. \ tag 1 $$ Es stellt sich heraus, dass diese Gleichung gebundene Lösungen mit $ E<0 $ hat, wenn und nur wenn Sie einige integer -Parameter $ n, \ ell, m $ einführen, die einigen Einschränkungen unterliegen : $ 1 \ leq n $, $ \ ell<n $ und $ | m | \ leq \ ell $. Die mit diesen Quantenzahlen verbundenen Energien sind $$ E_ {n \ ell m} = - \ frac {\ mu c ^ 2 \ alpha ^ 2Z ^ 2} {2n ^ 2} = Z ^ 2 \ cdot \ frac {-13,6 \ rm \, eV} {n ^ 2 }. \ tag 2 $$ Entscheidend für unsere Diskussion ist, dass es einen Zustand mit $ n = 1 $ gibt, der die minimal mögliche Energie für ein Elektron hat, das mit einem Proton interagiert. Dies unterscheidet sich grundlegend von dem ungebundenen Fall oder der Wechselwirkung zwischen zwei gleich geladenen Teilchen, bei der Sie Ihrem mobilen Teilchen jede (positive) Gesamtenergie geben können, die Sie mögen, und nach seiner Bewegung fragen können. Wenn die Gesamtenergie (2) nicht erfüllt, kann das System die Bewegungsgleichung (1) einfach nicht befolgen.

Sie berechnen Übergangsraten in der Quantenmechanik mit Fermis goldener Regel: Ein Übergang zwischen einem Anfangszustand $ i $ und einem Endzustand $ f $ erfolgt in einem bestimmten Zeitintervall $ \ tau_ {if} = 1 / \ lambda_ {if} $ mit der Wahrscheinlichkeit $ 1 / e $, wobei die Abklingkonstante $ \ lambda_ {if} $ ist $$ \ lambda_ {if} = \ frac {2 \ pi} \ hbar \ left | M_ {if} \ right | ^ 2 \ rho_f. $$ Die Dichte der Endzustände $ \ rho_f $ ist interessant, wenn es mehrere Endzustände mit derselben Energie gibt. (Zum Beispiel gibt es in Wasserstoff im Allgemeinen mehrere entartete Endzustände mit gegebenem $ n, \ ell $, aber variierendem $ m $.) Das Matrixelement misst die Überlappung des Anfangs- und Endzustands bei gegebenem Interaktionsoperator $ U $: $$ M_ {if} = \ int d ^ 3x \ \ psi_f ^ * U \ psi_i $$ Für elektrische Dipolstrahlung ist der Operator $ U_ {E1} = e \ vec r $; für magnetische Dipolstrahlung gilt $ U_ {M1} = {e} \ vec L / {2 \ mu} $; Für Quadrupolstrahlung usw. gibt es andere Operatoren. Sie können auch an mehrere Photonen koppeln: Zum Beispiel kann der Zustand $ n = 2, \ ell = 0 $ nicht durch Emission eines einzelnen Photons in den Grundzustand zerfallen, da das Photon einen Drehimpuls trägt, sondern durch Emission von zwei Dipolphotonen bei die selbe Zeit. Dieser verbotene Übergang hat eine Lebensdauer von $ \ sim 0,1 \ rm \, s $ im Vergleich zu Nanosekunden für die Zustände $ n = 2, \ ell = 1 $ bei gleicher Energie. Durch das Berechnen von Matrixelementen erhalten Sie einige haarige Integrale. Im Allgemeinen lassen Sie sie also von jemand anderem ausführen.

Sie können diese Argumente und die Goldene Regel grundsätzlich verwenden, um die in drei Fällen emittierte Strahlung zu berechnen:

1. Von einem freien Elektron mit $ E_i>0 $ zu einem freien Elektron, das sich mit einer anderen Energie in eine andere Richtung bewegt $ E_f>0 $. Dies sollte zu einem Ergebnis führen, das dem klassischen Fall am ähnlichsten ist, bei dem Sie durch eine beschleunigende Ladung kontinuierliche Strahlung erhalten können.

2. Von einem freien Elektron mit $ E_i>0 $, das mit $ E_f<0 $ zu einem gebundenen Elektron übergeht.

3. Von einem gebundenen Elektronenzustand in einen anderen.

ol>

Diese letzte Option, Übergänge zwischen gebundenen Zuständen, interessiert Sie. Das herausragende Merkmal der Quantenmechanik ist, dass die Energien der gebundenen Zustände quantisiert werden. Anders als in der klassischen Mechanik hat die Bewegungsgleichung in der Quantentheorie keine Lösungen mit $ E<E_1 $. Selbst wenn Sie eine versuchsweise Wellenfunktion im Untergrundzustand erstellt hätten, um das Matrixelement für den Übergang zu berechnen (was nicht möglich ist, da die vorhandenen Wellenfunktionen einen vollständigen Satz bilden), würden Sie finden dass die Zustandsdichte bei Ihrer hypothetischen niedrigeren Energie $ \ rho_f = 0 $ ist, sodass die Zeit vor dem Übergang im Durchschnitt unendlich lang ist.

Die klassische Theorie sagt Strahlung voraus, wenn eine Ladung von einem Kontinuumsimpuls zum anderen beschleunigt. So auch die Quantentheorie. Die Quantentheorie sagt aber auch gebundene Zustände mit quantisierten Energien voraus. Nichtübergänge von einem Zustand zu sich selbst haben ein Matrixelement von Null und treten daher niemals auf. Übergänge von einem Zustand in einen anderen können nur erfolgen, wenn ein endgültiger Zustand verfügbar ist.

Die bisher veröffentlichten Antworten wiederholen den allgemeinen Irrtum, dass die Maxwellschen Gleichungen nicht für das Wasserstoffatom gelten.Sie funktionieren möglicherweise nicht für das Bohr-Atom, aber sie erklären sicherlich alles, was das Wasserstoffatom in Bezug auf seine Emission und Absorption von Strahlung tut.In der Schrödinger-Gleichung gibt es eine Ladungsdichte, und für die Eigenfunktionen des Wasserstoffatoms ist diese Ladungsdichte stationär.Es stimmt daher mit den Maxwellschen Gleichungen überein, dass das Atom nicht strahlt.Befindet sich das Atom jedoch in einer Überlagerung von zwei oder mehr geeigneten Zuständen, gibt es im Allgemeinen eine zeitlich variierende Ladungsdichte.Und so emittiert oder absorbiert das Atom Strahlung.Darüber hinaus wird die Rate, mit der es Strahlung emittiert oder absorbiert, genau angegeben, indem die Maxwell-Gleichung auf die zeitlich variierende Ladungsverteilung angewendet wird.Das Atom verhält sich genau wie eine winzige Funkantenne.Siehe meinen Blogpost " Es gibt keine Erbsenschützen für Photonen".