Dies ist eigentlich eine wirklich interessante Frage.

Grundsätzlich benötigt "Null" keine Einheiten. Sie können sich Einheiten als Multiplikator vorstellen - aber wenn Sie Null mit irgendetwas multiplizieren, haben Sie immer noch Null.

Wenn Sie jedoch über eine physikalische Größe sprechen, ist es sehr vernünftig und angemessen, Einheiten zu verwenden, selbst wenn die Menge Null ist. Und Sie müssen die richtigen Einheiten verwenden.

Es ist wichtig, über die Situationen nachzudenken, in denen es sogar Sinn macht, von "Null irgendetwas" zu sprechen - denn das Fehlen einer bestimmten Eigenschaft hat in verschiedenen Situationen unterschiedliche Auswirkungen. Denken Sie an diese Aussage:

"Das Photon hat keine Ruhemasse" - in diesem Fall müssen keine Einheiten angegeben werden. Die Masse ist Null - es ist einfach eine Eigenschaft, die das Photon nicht hat.

Andererseits gibt es Zeiten, in denen Sie versuchen festzustellen, ob etwas wirklich Null ist oder nicht. Beispielsweise möchten Sie möglicherweise feststellen, ob die Ladung eines Neutrons wirklich Null ist. Ein sorgfältiges Experiment könnte zu dem Schluss kommen, dass die Gebühr $ 0 ± 1,234 \ cdot 10 ^ {- 34} ~ \ rm {C} $ beträgt. Die Einheiten sind notwendig - denn während die Zahl selbst Null ist, ist die Unsicherheit in der Zahl endlich und hat Einheiten.

Schließlich ist es offensichtlich falsch zu sagen, "das Neutron hat 0 kg Ladung" - was zeigt, dass die Einheiten zwar Materie.

Natürlich müssen Sie in Situationen, in denen die Skalierung beliebig ist (dh wenn 0 "Einheiten" nicht dem Fehlen der Eigenschaft entsprechen), immer die Einheiten verwenden. Das Beispiel in mehreren Antworten auf die Temperatur (° C, K, F) ist gut. Im Allgemeinen glaube ich, dass dies nur für intrinsische Eigenschaften gelten kann (dh Eigenschaften, die unabhängig von der Materialmenge sind).

Solange die betrachtete Menge eine Einheit hat, yes, aufgrund der Bedeutung der Konsistenz der Einheiten oder Dimensionsanalyse. Um Mengen gleichzusetzen, zu addieren oder zu multiplizieren, sollten sie konsistent sein. Wenn man $ y = ax + b $ schreibt, sollten die Mengen $ y $, $ ax $ und $ b $ dieselbe Dimension haben, dh die Einheit von $ a $ mal der Einheit von $ x $ sollte dieselbe sein wie die Einheit von $ b $.

Man sollte einer Entfernung kein einheitloses $ 0 $ hinzufügen, während das Hinzufügen von $ 0 $ Meter zu dieser Entfernung sinnvoll ist. Selbst wenn die Menge $ 0 $ "Einheit" ist, glaube ich, dass es bei Produkten immer noch wichtig ist, siehe xkcd: Dimensionsanalyse.

Wenn es darum geht, eine kompliziertere Funktion (einen Logarithmus, ein Exponential) auf eine dimensionale Zahl anzuwenden, ist die Diskussion komplizierter, siehe zum Beispiel Exponential oder Logarithmus einer dimensionalen Größe?. Einige befürworten beispielsweise, dass ein Logarithmus dimensionslos ist (von Was ist der Logarithmus eines Kilometers? Ist es eine dimensionslose Zahl?).

[BEARBEITEN] Für echte Fans der Dimensionsanalyse Warum Dimensionsanalyse wichtig ist von UnitFact:

Die Frage kann nicht allgemein beantwortet werden, da sie von der Situation abhängt - davon, was genau Sie meinen.Wenn Sie "Nullmasse" meinen, dann ist das Schreiben von $ 0 \ textrm {g} $ oder $ 0 \ textrm {kg} $ oder so etwas sehr vernünftig.Wenn Sie eine abstrakte, einheitlose Null aus $ \ mathbb {R} $ meinen - nun, diese ist einheitlos und sollte ohne Einheiten geschrieben werden.
Es hängt streng davon ab, was Ihr numerischer Wert ausdrücken möchte.Auf numerische Werte, die eine physikalische Größe mit Einheiten ausdrücken möchten, sollte die entsprechende Einheit folgen, auf Einheiten ohne Einheiten und auf abstrakte Zahlen sollte dies nicht erfolgen.

Wieder ist es logisch verwirrend, Ebenen von Konzepten.Nach Ebenen gebe ich ein Beispiel:

Das Alphabet ist eine Ebene.

Ein mit dem Alphabet geschriebenes Buch ist eine Metaebene des Alphabets.

Eine Bibliothek voller Bücher ist eine Metaebene für beide Bücher und basiert auf der Alphabetebene.

Im Fall von Null sind in der Mathematik von Ganzzahlen oder reellen Zahlen oder einem beliebigen mathematischen Rahmen keine Einheiten erforderlich.Mathematisch ist die Zahl Null vollständig definiert.

Sobald man physikalische Größen modelliert, befindet man sich in der Mathematik auf einer Metaebene: Äpfel, Meilen, Massen ... Einheiten sind erforderlich, um zu definieren, was Null ist und nicht dort gemessen werden soll.Null Äpfel bedeuten nichts über Meilen oder Massen oder ...

Zum Beispiel ist eine Metasyntax eine Syntax zur Angabe der Syntax, Metasprache ist eine Sprache, die zur Erörterung der Sprache verwendet wird, Metadaten sind Daten über Daten und Meta-Argumentation ist Argumentation über Argumentation.

:)

Ich denke, die Antwort lautet ja, wenn die Menge, mit der Sie es zu tun haben, Einheiten enthält.Wenn es sich also um eine Masse von $ m \, \ mathrm {kg} $ handelt und $ m $ zufällig $ 0 $ ist, sollte ich die Einheit trotzdem schreiben.

Wenn jedoch $ m = 0 $ ist, spielt es keine Rolle, was die Einheit ist, solange sie die richtigen Abmessungen hat: $ 0 \, \ mathrm{kg} = 0 \, M _ {\ odot} $ zum Beispiel.Daher sind die Leute oft faul und lassen das Gerät aus.

Dies ähnelt der üblichen Faulheit, den Nullvektor beispielsweise als $ 0 $ zu schreiben: $ \ vec {v} = 0 $.Nun, das ist falsch, da $ 0 $ im Allgemeinen kein Element des Vektorraums ist, sondern ein Element des Feldes, über das es definiert ist.Sie sollten also wirklich $ \ vec {v} = \ vec {0} $ schreiben, da $ \ vec {0} $ ein Element des Vektorraums ist.Aber die Leute machen das oft nicht und es ist meistens harmlos (obwohl ich es nervig finde).

Wenn Sie eine Menge in Betracht ziehen, gibt es einen Unterschied zwischen:

• ein theoretischer Wert von genau Null (mathematische Null), wenn man eine geeignete Einheit verwenden kann, und warum sollte man sich dann mit einer Einheit beschäftigen, und

Die Temperatur ist unterschiedlich, da die Position von Null auf der Temperaturskala von der gewählten Einheit abhängt.Eine Temperatur von $ 0 \ rm K $ ist also nicht gleich einer Temperatur von $ 0 ^ \ circ \ rm C $.
Für eine Temperaturdifferenz von Null muss angewendet werden, was im ersten Absatz über theoretische und experimentelle Werte geschrieben steht.

Beachten Sie Folgendes: Wenn $ A = B $ und $ B = C $, dann ist $ A = C $.

Lassen Sie:

• $ A $ ist ein Spannungsabfall am Widerstand ($ [U] = \ mathrm V $),
• $ C $ ist die Temperatur des Widerstands ($ [T] = ° C $),
• $ B $ ist Null.- Der Widerstand ist ausgesteckt und in den Gefrierschrank gestellt.

Dann $$ U = 0 = T \ Rightarrow U = T. $$

Damit zwei Größen gleich sind, müssen die Werte und Einheiten gleich sein.Zum Beispiel $ 1 \ \ mathrm {km} = 1 \ cdot1000 \ \ mathrm m = 1000 \ \ mathrm m $, $ T (\ mathrm {° F}) = T (K) \ cdot9 / 5 (\ mathrm {° F./ K}) - 459,67 (\ mathrm {° F}) $.

Nach dieser Regel erhalten wir, dass Volt gleich Grad Celsius sind, was Unsinn ist.

Long Geschichte kurz: -Einheiten sind wichtig!

Ein weiteres Beispiel ist Temperatur: $ 0 \ \ mathrm {° F} \ neq0 \ \ mathrm {° C} \ neq0 \ \ mathrm {° N} = 0 \ \ mathrm {° Ré}\ neq0 \ \ mathrm {° De} \ neq0 \ \ mathrm {° Rø} \ neq0 \ \ mathrm K = 0 \ \ mathrm {° R}. $

Ich muss mich dem stellen, wenn ich Software für die Pharmakometrie schreibe. Erstens gibt es Dimensionen , wie das Volumen (L, ml) eines Kompartiments im Gegensatz zur Menge des Arzneimittels (g, mg, ng, iu, nM) (die sich vom Körpergewicht kg unterscheidet). Es gibt eine Zeit (s, m, h), die sich stark vom Alter (d, w, y) unterscheidet.

Für die meisten Dimensionen außerhalb der Temperatur kann angenommen werden, dass eine Konstante (wie 0) dieselben Einheiten hat wie alles, zu dem sie hinzugefügt wird.

Dann gelangen Sie zu komplexeren Größen wie Exponentialen, Protokollen oder Potenzen. Zum Beispiel könnte man in einem Modell sagen, dass das Volumen $ V $ in einer Person eine Funktion des typischen Volumens $ V_0 $ ist, aber für das Körpergewicht $ BW $ und einen zufälligen Effekt $ \ eta_V $ angepasst ist: $$ V = V_0 (BW / 70) ^ k e ^ {\ eta_V} $$ wo Sie beabsichtigen, $ V $ und $ V_0 $ Einheiten von Litern zu haben. Dann wäre $ ln (\ eta_V) $ technisch dimensionslos, wie würde $ (BW / 70) ^ k $ (aber nicht unbedingt). Daraus können Sie schließen, dass die $ 70 $ die gleichen Einheiten wie das Körpergewicht $ BW $ sind.

Der Sinn all dessen ist es, dem Benutzer zu helfen, indem er Inkonsistenzen in solchen Formeln findet und möglicherweise eine Einheitenumrechnung durchführt, aber Sie kommen zu einem Punkt, an dem er nur wissen muss, was er tut.

Wenn Sie die Dimensionsanalyse formalisieren, erhalten Sie das satzweise Produkt eines Skalars aus $ \ mathbb {R} $ mit einer freien Gruppe mit n Generatoren, wobei n die Anzahl der "Basiseinheiten" ist, die Sie könnensprechen Sie über.

Einer Ihrer Einheitengeneratoren könnte also Masse, eine andere Entfernung, eine andere Zeit usw. sein.

In dieser Struktur wird das Hinzufügen nur definiert, wenn der Gruppenteil genau ausgerichtet ist und nichts mit ihnen tut.Es fügt den Skalar hinzu.

Die Multiplikation multipliziert sowohl den Skalar als auch die Einheiten miteinander.

Nun, einige "Einheiten" können ein Skalar sein, mehrmals eine "Basiseinheit", aber das ist in Ordnung.

Sobald Sie diese Abstraktion generiert haben, wird klar, dass 0 m / s etwas anderes ist als 0 kg, aber 0 g entspricht 0 kg und 1000 g entspricht 1 kg.

Eine solide Abstraktion, die dazu führt, dass Sie die Nullwerte unterschiedlich behandeln, ist ein starker Grund, dies zu tun.

Diese Struktur ist kein Feld mehr, aber das ist in Ordnung.Nicht alles ist ein Feld.

Golly, meiner Meinung nach, wenn wir aufgefordert werden zu zählen, sollte es bei Null beginnen, wobei keine Einheiten angewendet werden müssen.Null würde eine Bedeutung haben, bevor sie zur Arbeit geschickt wird.Wir better geben Einheiten für Null an, wenn es um die Beschreibung der Temperatur geht: "Temperatur" ist nur eine Beschreibung der Einheiten, die folgen sollen, wie Fahrenheit, Calvin oder Absolut.Grade ohne Deskriptor können im Sonderfall von minus 40 Grad für jede der Drogerie-Anwendungen impliziert sein.Erhalten Sie es?