[Vorbehalt für diese Antwort: Es (beide Teile) ist fast wörtlich eine Abschrift einer Berechnung auf der Rückseite des Umschlags: Es kann Fehler geben.]

Die Berechnung für eine entfernte Kamera, die sich nicht mit der Erde dreht

Ein 50-mm-Objektiv auf 35-mm-Film hat einen Blickwinkel von etwa 40 Grad. Nehmen wir an, wir richten diese Linse auf die Erde, damit die Erde diesen Blickwinkel ausfüllt, wir schauen auf den Äquator und die Kamera dreht sich nicht mit der Erde. Anstatt komplizierte Summen zu machen, nehmen wir an, dass die Endpunkte auf einer Linie, die durch die Mitte des Planeten gezogen wird und an der Oberfläche endet, 40 Grad zur Kamera hin geneigt sind. Wenn wir annehmen, dass der Radius der Erde $ R $ und der Blickwinkel der Linse $ 2 \ theta $ ist, ergibt dies

$$ B = \ frac {R} {\ tan \ theta} $$

wobei $ B $ die Entfernung von der Kamera zum Erdmittelpunkt ist. Daraus erhalten wir

$$ b = R \ left (\ frac {1} {\ tan \ theta} - 1 \ right) $$

wobei $ b $ der Abstand vom Punkt auf der Erdoberfläche direkt unter der Kamera zur Kamera ist.

Nun wollen wir die Winkelgeschwindigkeit dieses Punktes in Bezug auf die Kamera $ \ omega_C $ in Bezug auf $ \ omega_E $, die Winkelgeschwindigkeit der Erde, berechnen. Nun, wir können dies tun, indem wir die Entfernung, die es in Bezug auf $ \ omega_C $ bewegt, mit der Entfernung gleichsetzen, die es in Bezug auf $ \ omega_E $ in einer kurzen Zeit bewegt $ \ delta t $:

$$ \ omega_C \ delta t b = \ omega_E \ delta t R $$

oder

$$ \ omega_C = \ frac {\ omega_E R} {b} $$

oder

$$ \ omega_C = \ frac {\ omega_E} {\ frac {1} {\ tan \ theta} - 1} $$

Wir kennen also $ \ omega_E $ und $ \ theta $ und damit $ \ omega_C $.

Als nächstes möchten wir die Winkelgröße eines Pixels für die Kamera wissen. Wenn sich über dem Sichtfeld $ N $ Pixel befinden, begrenzt ein Pixel in der Mitte des Sichtfelds einen Winkel von ungefähr $ (2 \ tan \ theta) / N $ (ich könnte dies falsch haben).

Nun ist endlich die Zeit für einen Punkt auf der Erdoberfläche direkt unter der Kamera, sich über ein Pixel zu bewegen,

$$ \ frac {\ left (\ frac {2 \ tan \ theta} {N} \ right)} {\ left (\ frac {\ omega_E} {\ frac {1} {\ tan \ theta} - 1} \ right)} = \ frac {2-2 \ tan \ theta} {N \ omega_E} $$

Also, OK, stecken Sie $ \ theta = \ pi / 9 $, $ N = 5000 $ und $ \ omega_E = 2 \ pi / (3600 \ mal 24) $ ein, und wir erhalten ungefähr 3,5 Sekunden (Anmerkung I. zuvor hatte sowohl der Ausdruck hier falsch (ich hatte $ \ omega_E = 2 \ pi / 3600 $) als auch das Ergebnis war aus irgendeinem Grund hoffnungslos falsch).

Mit anderen Worten, es dauert ungefähr 3,5 Sekunden, bis ein Punkt auf dem Äquator der Erde ein einzelnes Pixel für eine Kamera mit einem 25-M-Pixel-Sensor und mit einem normalen Objektiv über das Bild bewegt, um ein solches Bild aufzunehmen Die Erde füllt das gesamte Bild aus, wenn sich die Kamera nicht gleichzeitig mit der Erde dreht. Eine typische Belichtung kann einige Millisekunden betragen.

Aus diesem Grund scheint die Erde bei dieser Betrachtung nicht verschwommen zu sein.

Wie Jibb Smart in einem Kommentar hervorhob, ist es erwähnenswert, dass der Radius der Erde oben verschwindet: Die Parameter, die die Bewegungsunschärfe steuern, sind $ \ omega_E $, die Winkelgeschwindigkeit der Erde $ \ theta $ , der halbe Blickwinkel der Kamera und $ N $, die Anzahl der Pixel oder gleichwertig die Auflösung des Bildes, wenn dies von einem anderen Faktor wie dem Objektiv dominiert wird. Dieses Ergebnis gilt also für ein Foto von jedem kugelförmigen, rotierenden Objekt (es müsste für sehr große Blickwinkel korrigiert werden, da meine Annahme, dass Sie die Enden einer Linie durch den Planeten sehen können, ernst wird In diesem Fall falsch: Um dies zu beheben, muss nur eine etwas korrektere Trigonometrie durchgeführt werden. Ich war nur faul.

Die Berechnung für die Erdumlaufbahn

Errol Hunt wies in einem Kommentar darauf hin, dass ein plausiblerer Fall darin besteht, eine Kamera auf einem Satelliten in LEO in Betracht zu ziehen. Lassen Sie uns das also tun.

Wir wissen, dass Satelliten in LEO die Erde in etwa 90 Minuten umkreisen. Dies bedeutet, dass wir die Erdrotation in guter Näherung einfach ignorieren können, also werden wir das tun.

Für ein leichtes Objekt in einer Kreisbahn um eine Punktmasse in einem Abstand $ r $ ist die Geschwindigkeit des Objekts durch

$$ v = \ sqrt {\ frac {G M} {r}} $$

Die Erde wird aufgrund des Newtonschen Schalen-Theorems durch eine Punktmasse gut angenähert. Für einen Satelliten haben wir also eine Entfernung $ h $ über der Erde

$$ v = \ sqrt {\ frac {G M} {R + h}} $$

Wo $ G $ Newtons Gravitationskonstante ist, ist $ M $ die Masse der Erde, & $ R $ ist ihr Radius.

Wenn der Satellit direkt unter ihm auf die Erde schaut, sieht er in der Zeit $ \ delta t $, wie sich die Oberfläche um $ v \ delta t $ bewegt. Unter der Annahme, dass $ \ delta t $ ausreichend klein ist, bewegt sich das Bild um einen Winkel

$$ \ delta \ theta \ approx \ frac {v \ delta t} {h} $$

Wir möchten also noch einmal wissen, wie lang $ \ delta t $ sein kann, damit dies mit einem Pixel in der Bildmitte übereinstimmt. Von oben bedeutet dies, dass

$$ \ frac {2 \ tan \ theta} {N} = \ frac {v \ delta t} {h} $$

(wobei jetzt $ \ theta $ wieder der halbe Blickwinkel ist, sorry) und so

$$ \ delta t = \ frac {2 h \ tan \ theta} {Nv} $$

Oder stecken Sie $ v $ in $ h $ ein:

$$ \ delta t = \ frac {2h \ sqrt {h + R} \ tan \ theta} {N \ sqrt {GM}} $$

Und noch einmal, wir können $ \ theta = \ pi / 9 $, $ N = 5000 $ und, sagen wir $ h = 200 \, \ mathrm {km} $ einstecken (dies ist ein sehr niedrige Umlaufbahn: Die Dinge werden nur besser, wenn wir steigen) sowie Standardwerte für $ G $, $ M $ & $ R $ und wir erhalten $ \ delta t \ ca. 4 \ mal 10 ^ {- 3 } \, \ mathrm {s} $: ungefähr $ 1/250 \, \ mathrm {s} $ mit anderen Worten. Dies ist eine völlig angemessene Belichtungszeit für jeden einigermaßen modernen Sensor (oder Film!), Der auf die Erde schaut.

Auch dies ist der Grund, warum die Erde nicht verschwimmt, wenn wir sie aus dem Weltraum fotografieren.

Es gibt zwei Gründe.

Die Kamera bewegt sich möglicherweise fast mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Erde. In diesem Fall gibt es fast keine Relativbewegung und die Erde sieht fast statisch aus.

Der zweite Grund gilt, wenn die Erde relativ zur Kamera eine hohe Geschwindigkeit hat - es ist jedoch möglich, gute Bilder zu erhalten. Was Unschärfe auf dem Foto verursacht, ist nicht die Geschwindigkeit des Objekts, sondern die Anzahl der Pixel, die das Bild beim Durchlaufen des optischen Geräts anregt (ähnliche Überlegungen gelten für das Auge anstelle einer Kamera). Wenn das Foto aus dem Weltraum aufgenommen wird, ist die Kamera wahrscheinlich weit vom Objekt entfernt. Trotz der Tatsache, dass das Objekt sehr schnell ist, fegen die Lichtstrahlen das CCD mit einer viel langsameren Geschwindigkeit. Betrachten Sie dazu die folgende Abbildung.

Das schwarze Kästchen stellt eine Kamera dar und die blauen Linien sind die Lichtstrahlen, die von einem nahen Objekt kommen, das sich von A nach B bewegt, und von einem entfernten Objekt, das sich von A 'nach B' bewegt. Beide sind schnelle Objekte, beachten Sie jedoch, dass die Entfernung, die die Lichtstrahlen auf der Rückseite der Kamera (CCD) zurücklegen, im zweiten Fall kleiner ist, obwohl sie in beiden Fällen dem gleichen Zeitintervall entsprechen. Wenn Sie den Abstand extrapolieren, können Sie sehen, dass das Bild während der kurzen Zeit, in der der Verschluss geöffnet ist, fast im CCD bleibt. Das CCD wird nicht gewischt und das Foto wird daher nicht verwischt. Wenn das Objekt näher wäre, würden die Lichtstrahlen den CCD schneller überstreichen und das Bild würde unscharf werden.

Ich habe die anderen Antworten gelesen und wollte sie nur mit meinem fotografischen Hintergrund ergänzen.

Bewegungsunschärfe in der Fotografie ist not, verursacht durch die hohe Geschwindigkeit eines Objekts. Dies wird durch die scheinbare Geschwindigkeit eines Objekts auf dem Objektiv im Verhältnis zur Verschlusszeit der Kamera verursacht. Die Verschlusszeit steuert die Belichtungszeit des Lichtsensors der Kamera.

Zum Beispiel: Wenn ich die Verschlusszeit einer Kamera auf 5 Sekunden einstelle, absorbiert die Kamera 5 Sekunden lang Licht und überlagert jedes bewegte Licht. So entsteht Lichtmalerei.

Dies ist ein Bild von mir, wie ich mit Licht zeichne, als ich in Alaska lebte.

Wenn in einem Bild etwas unscharf ist, bedeutet dies nicht unbedingt, dass es schnell ging. Und wenn etwas zu schnell ist und Sie ein klares Bild davon machen möchten, erhöhen Sie einfach die Verschlusszeit.

Denken Sie nur an Zeitlupenvideos. Sie nehmen Dinge mit sehr hoher Geschwindigkeit auf und zeichnen sie mit einer Kamera auf, die Hunderte von Fotos pro Sekunde aufnimmt. Jedes Foto wurde mit einer Verschlusszeit aufgenommen, die schnell genug war, um das Objekt nicht unscharf zu machen.

Mit einer normalen Canon / Nikon-Kamera, die wir auf der Erde verwenden, können Sie tatsächlich unscharfe Bilder der Erde aus dem Weltraum aufnehmen. Das hat Scott Kelly in seinem Jahr im Weltraum getan.

Weitere Informationen finden Sie hier: https://www.newsledge.com/what-kind-of-camera-does-scott-kelly-use/

Jede einfache Möglichkeit, darüber nachzudenken, besteht darin, zu erkennen, dass Ihre Geschwindigkeit relativ zum Satelliten der Geschwindigkeit des Satelliten in Bezug auf Sie entspricht.Es ist also gleichbedeutend mit der Frage, ob ein Satellit verschwommen aussehen würde, wenn Sie ein Bild davon machen würden.Wenn Sie jemals einen Satelliten am Nachthimmel gesehen haben, haben Sie eine Vorstellung davon, wie schnell sie sich bewegen, und es sollte offensichtlich sein, dass sie sich einfach nicht schnell genug bewegen, damit Unschärfe ein Problem darstellt.

Bilder werden aufgrund von angular Velocity und nicht aufgrund der Lineargeschwindigkeit unscharf. Während sich die Erde ziemlich schnell dreht, werden Fotos von der Erde aus sehr großer Entfernung aufgenommen. Während der Zeit, in der die Kamera Licht einfängt, bewegt sich die Erde möglicherweise nur um einen Bruchteil eines Grades im Bild. anders betrachtet, selbst wenn sich die Erde mit 1675 km / h bewegt, sind das nur 465 Meter pro Sekunde. Während einer Belichtung von 1 Sekunde würde sich die Erde nur um 465 Meter drehen. Während das viel zu sein scheint, könnte das nur 1 von über 20.000 Pixeln sein, die die Erde am Äquator zeigen. technisch gesehen wäre es "verschwommen" in dem Sinne, dass jedes Pixel zusammen "verschwommen" wäre. Es würde jedoch immer noch scharf aussehen, da Sie die einzelnen Pixel nicht sehen können, wenn Sie ein Foto mit Standardauflösung aus einer Standardentfernung betrachten.

Es gibt noch einige andere Dinge zu beachten:

1. Die Kamera bewegt sich möglicherweise in die gleiche Richtung wie die Erde (z. B. in einer geostationären Umlaufbahn).
2. Die Kamera kann sich drehen, um die Erde im Rahmen zentriert zu halten.
3. Das Foto, das Sie online sehen, besteht möglicherweise aus vielen anderen Fotos (z. B. könnte die Kamera einen kleinen Teil des Planeten verfolgen, während er sich dreht, und diese Teile dann zu einer Halbkugel zusammennähen). Dies geschieht häufig in der Weltraumfotografie
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