Die anderen Antworten hier, die zeigen, dass die Schwerkraft kein Drehmoment auf ein Objekt ausübt, sind richtig.Sie stützen sich jedoch auf den folgenden impliziten logischen Schritt, um zu der vom OP gewünschten Antwort zu gelangen:

Ein Objekt, auf das eine Kraft wirkt, auf das jedoch kein Drehmoment wirkt , erscheint so, als würde es von seinem Massenschwerpunkt gezogen .

Dies ist wahr. in im Fall von idealen starren Körpern nur.Bei elastischen Objekten ist OP absolut korrekt, da die Schwerkraft tatsächlich auf jedes einzelne Partikel im Objekt wirkt.Deshalb biegen sich Träger unter anderem unter ihrem eigenen Gewicht.

Als Klarstellung, die in den anderen Antworten vielleicht nicht so deutlich gemacht wurde: Nein, das Gewicht eines Körpers wirkt nicht durch den Mittelpunkt seiner Masse, und eine solche Annahme gibt es nicht notwendig. Man kann jedoch zeigen (siehe die Antwort von @tomph), dass die Summe aller Gravitationskräfte (die tatsächlich auf einen kleinen Teil des Körpers wirken) äquivalent durch eine einzige Kraft durch die ersetzt werden kann Objektschwerpunkt, wenn dieses Objekt als starr angesehen werden kann. Das "Äquivalent" in dieser Aussage bezieht sich auf die Tatsache, dass, wenn wir z.B. Bei den Kräften, die erforderlich sind, um ein solches Objekt an Ort und Stelle zu halten (z. B. durch "Säulen"), ist das Ergebnis genau das gleiche, unabhängig davon, ob wir die durch seinen Schwerpunkt wirkende Einzelgewichtskraft oder die tatsächliche Gewichtsverteilung des Objekts verwenden.

Kurz gesagt, das Modell der einzelnen Kraft, die durch den Schwerpunkt wirkt, ist eine sehr bequeme Vereinfachung, aber es ist weder eine notwendige Annahme noch spiegelt es die Realität wider. Wie andere gesagt haben, ist dieses Modell, sobald wir das Verhalten verformbarer Körper beschreiben oder innere Lastverteilungen in einem Körper diskutieren wollen, nicht mehr ausreichend oder nützlich oder sogar korrekt, wie von @probably_someone hervorgehoben.

Die Tatsache, dass ein Körpergewicht auf seinen Schwerpunkt zu wirken scheint, ist eine direkte Folge davon, dass das Gewicht ein paralleles Kraftfeld ist (offensichtlich unter der Annahme, dass der Körper klein genug für das Feld $ \ textbf {g} $ ist darüber konstant sein).

Betrachten Sie der Einfachheit halber ein diskretes System, das aus N Partikeln mit der Masse $ m_i $ besteht. Die gesamte externe Kraft, die auf dieses System wirkt, beträgt \ begin {Gleichung} \ textbf {F} _ {tot} = \ sum_ {all \, Partikel} \, m_i \ textbf {g} = M \ textbf {g} \ end {Gleichung} Dabei ist $ M $ die Gesamtmasse des Systems.

Um zu beweisen, dass der Körper nicht allein durch sein Gewicht um seinen Schwerpunkt gedreht wird, betrachten wir das durch das Gewicht ausgeübte Drehmoment in Bezug auf den Schwerpunkt: $$ \ tau _ {cm} = \ left (\ sum_ {all \, Partikel} m_i \ textbf {r} '_ i \, \ right) \ times \, \ textbf {g} = \ left (\ sum_ {all \, Partikel} m_i (\ textbf {r} _ {i} - \ textbf {r} _ {cm}) \, \ right) \ times \, \ textbf {g} = (M \ textbf {r} _ {cm} - M \ textbf {r} _ {cm}) \ times \ textbf {g} = \ textbf {0} $$ wobei sich die vorbereiteten Koordinaten in Bezug auf den Schwerpunkt befinden.

Wie Sie sehen, übt das Gewicht eines Körpers kein Drehmoment auf den Körper aus. Aus diesen Ergebnissen können wir schließen, dass natürlich jedes Teilchen, aus dem der Körper besteht, dem Gewicht unterliegt, aber der Gesamteffekt ist genau das Verhalten, das der Körper haben würde, wenn das Gewicht nur auf ein Teilchen einwirken würde, das die Masse des Gesamtsystems hat und sich befindet im Schwerpunkt.

Betrachten wir zunächst den Unterschied zwischen Massenschwerpunkt und Schwerpunkt in einem allgemeinen Fall.

Der Schwerpunkt eines starren Körpers ist ein hypothetischer Punkt, an dem angenommen wird, dass die gesamte Masse des Körpers konzentriert ist. Es ist nicht wahr, dass die Masse nur an einem einzigen Punkt des Körpers konzentriert ist. Die Massenverteilung ist um den Massenschwerpunkt herum ausgeglichen und der Durchschnitt der gewichteten Positionskoordinaten der verteilten Masse definiert ihre Koordinaten. Wenn der Körper durchgehend eine gleichmäßige Dichte hat, liegt der Schwerpunkt auf dem Schwerpunkt des Körpers.

Nun ist der Schwerpunkt der durchschnittliche Ort des "Gewichts" des Körpers, während der Schwerpunkt der durchschnittliche Ort der "Masse" des Körpers ist. Daher sind der Mas-Schwerpunkt und der Schwerpunkt eines Körpers im Allgemeinen nicht gleich. In einem einheitlichen Gravitationsfeld (ein Punkt auf der Erde ist eine sehr gute Annäherung, wo Ihr Körper liegt) fallen diese beiden Punkte jedoch zusammen, da das Gewicht $ W = mg $ ist, wobei $ m $ die Masse des ist Körper und $ g $ ist die Erdbeschleunigung. Dies bedeutet, dass, wenn wir die Konstante $ g $ als eins setzen oder das Gewicht in $ g $ ausdrücken, das Gewicht numerisch gleich der Masse ist. Der Schwerpunkt fällt hier also mit dem Schwerpunkt zusammen.

Warum nehmen wir an, dass Gewicht durch den Schwerpunkt wirkt?

Wie ich im obigen Absatz zitiert habe, wirkt das Gewicht eines Körpers im Allgemeinen durch den Schwerpunkt, nicht durch den Schwerpunkt. Ein Körper auf der Erdoberfläche fühlt jedoch ein gleichmäßiges Gravitationsfeld und so das Der Schwerpunkt fällt mit dem Schwerpunkt zusammen.

Der Massenschwerpunkt ist ein hypothetischer Punkt, an dem angenommen wird, dass die gesamte Körpermasse konzentriert ist. Es ist nicht wirklich der Punkt, an dem sich die gesamte Masse ansammelt. Die Masse (die Menge an Materie) verteilt sich kontinuierlich im Körper. Wenn es jedoch darum geht, die Bewegung eines Körpers zu untersuchen, was wir tatsächlich tun, indem wir die Variation der mit dem Körper verbundenen Positionskoordinaten in Bezug auf die Zeit untersuchen, ist die COM wirklich hilfreich. Aber wie ordnen wir einem Körper Koordinaten zu? Wenn der Körper sperrig ist, können Sie die Koordinaten nicht angeben, sondern das Volumen des Körpers, den er im Raum einnimmt. Aber Sie wissen vielleicht, dass dieses "Volumen" für einen starren Körper völlig irrelevant und unnötig ist, um seine Dynamik zu erklären.

Um solche Schwierigkeiten zu vermeiden, verwenden wir den Schwerpunkt. Sie können die Flugbahn des Körpers im Raum darstellen, indem Sie die Bewegung des Massenschwerpunkts des Körpers als Funktion der Zeit verfolgen. Dieser Ansatz scheitert nicht an der Dynamik des betrachteten Körpers. So könnten wir die Koordinaten (Rahmen des Körpers) am Schwerpunkt des Körpers anbringen.

Die Schwerkraft wirkt an allen Stellen des Körpers. Das Konzept des Schwerpunkts ermöglicht es, den Körper oder ein System von Körpern (was ich als den nützlichsten Zweck des Konzepts des Massenschwerpunkts betrachte) kompakter zu untersuchen, indem das Problem vereinfacht wird (oder unerwünschte Details gelöscht werden). . Sie können (auf der Erde) annehmen, dass das Gewicht des Körpers durch den Schwerpunkt wirkt. Ein wichtiger Aspekt dieser Überlegung ist, dass sich der Schwerpunkt eines starren Körpers während seiner Bewegung nicht ändert. Wenn Sie die komplexen Fälle betrachten, z. B. ein Zwei-Körper-Problem, das durch Aufrufen des Massenschwerpunkts in ein Ein-Körper-Problem (das ist wirklich eine große Erleichterung) gelöst werden kann.

Wenn Sie nicht davon überzeugt sind, dass diese Annäherung einfach ist, betrachten Sie einen Körper, der sich unter dem Einfluss einer äußeren Kraft durch ein Gravitationsfeld bewegt.Versuchen Sie, die Force-Komponenten aufzulösen, um die resultierende Force zu erhalten.Ohne das Konzept des Massenschwerpunkts müssen Sie es für die gesamten Punkte (oder Partikel) auflösen, aus denen der Körper besteht.

Kraft, die auf den Schwerpunkt wirkt, übt kein Drehmoment auf eine aus verlängerter Körper. Die auf den Schwerpunkt einwirkende Schwerkraft bedeutet also eine Kraft das beschleunigt, aber dreht sein Ziel nicht.

Das Gezeitendrehmoment ist eingeschaltet die Erde durch den Mond, aber das liegt daran, dass die Erde kein starrer Körper ist, und ändert Form (und Gewichtsverteilung) mit Gezeiten. Das heißt, dass die Die Erde wird effektiv durch ein Gravitationsfeld und diese Polarisation polarisiert (Gezeitenlappen) verlangsamt die Erde und erhöht gleichzeitig die Umlaufbahn des Mondes Schwung. Dies liegt nicht direkt an der Schwerkraft, sondern an der Zeitabhängigkeit von Die Form der Erde ändert sich (es ist kein zeitumkehrbarer Effekt, obwohl a konservatives Kraftfeld ist wie die Schwerkraft).

Auch in einem Cavendish-Gerät Cavendish-Torsionswaage, in dem die beiden Objekte so konstruiert sind, dass sie durch Schwerkraft gegen eine Torsionsfeder wirken, ist eindeutig ein Drehmoment vorhanden. Daher ist die Behauptung, auf den Massenschwerpunkt einzuwirken, manchmal falsch.

Man kann natürlich argumentieren, dass eine Punktmasse nein ausübt Drehmoment auf ein starres Objekt, weil kein gleiches und entgegengesetztes Drehmoment kann sinnvoll durch die Schwerkraft auf das Punktobjekt ausgeübt werden. Es ist schwierig, um dieses Argument zu verallgemeinern.

Per Definition des Massenschwerpunkts ist der Punkt, dessen Beschleunigung durch $$ \ vec {a} _ {cm} = \ frac {1} {m} \ vec {F} gefunden wird_ {net} $$

Tatsächlich wirkt die Schwerkraft auf alle Körper, und soweit die lineare Bewegung des Massenschwerpunkts von Bedeutung ist, spielt der Ort, an dem die Kraft wirkt, keine Rolle.Der Ort, an dem eine Kraft ausgeübt wird, ist nur für die Drehbewegung von Bedeutung.

Nehmen Sie eine frei schwebende Stange in den Weltraum und legen Sie eine Last auf ein Ende davon.Der Körper wird sich verschieben und drehen.Wenn Sie die Gleichungen ausarbeiten, werden Sie feststellen, dass die Verschiebung des Massenschwerpunkts nicht vom Ort der Kraft abhängt.