Es tut mir leid zu sagen, aber Ihr Kollege hat Recht.

Natürlich wirkt die Luftreibung auf die gleiche Weise. Die Reibung ist jedoch in guter Näherung proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit, $ F = kv ^ 2 $. Bei Endgeschwindigkeit gleicht diese Kraft die Schwerkraft aus,

$$ mg = kv ^ 2 $$

und somit

$$ v = \ sqrt {\ frac {mg} {k}} $$

Die Endgeschwindigkeit eines zehnmal so schweren Balls ist also ungefähr dreimal höher. Im Vakuum ist $ k = 0 $ und es gibt keine Endgeschwindigkeit (und keine Reibung), also $ ma = mg $ anstelle von $ ma = mg-F $.

Ball 1 fällt schneller in die Luft, aber beide Bälle fallen im Vakuum mit der gleichen Geschwindigkeit.

Im Vakuum gibt es nur die Gravitationskraft auf jeden Ball. Diese Kraft ist proportional zur Masse. Die Beschleunigung eines Objekts aufgrund einer Kraft ist umgekehrt proportional zu seiner Masse, so dass sich die Masse aufhebt. Jeder Ball beschleunigt gleich, was die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft für die örtlichen Bedingungen darstellt (etwa 9,8 m / s 2 auf der Erdoberfläche).

Jedoch in Luft gibt es die zusätzliche Aufwärtskraft aufgrund der Reibung mit der Luft. Diese Kraft ist eine Funktion der Geschwindigkeit und Form des fallenden Objekts. Wenn beide Kugeln mit der gleichen Geschwindigkeit fallen würden, würden beide aufgrund des Luftwiderstands die gleiche Aufwärtskraft auf sie ausüben. Diese Kraft ist nicht proportional zur Masse des Objekts und bewirkt daher eine höhere Verzögerung des Objekts mit weniger Masse.

Beispielsweise wird die 10 kg schwere Kugel aufgrund der Schwerkraft mit einer Kraft von 98 N nach unten gezogen, während Der 1 kg schwere Ball wird nur mit 9,8 N nach unten gezogen. Nehmen wir an, sie fallen mit der gleichen Geschwindigkeit durch die Luft und jeder erfährt aufgrund der Luft eine Kraft von 3 N nach oben. Ball 1 wird jetzt um insgesamt 95 N und Ball 2 um 6,8 N nach unten gezogen. Dies bedeutet, dass Ball 1 eine Beschleunigung von 95 N / 10 kg = 9,5 m / s ^{2 sup> nach unten und Ball 2 erfährt erfährt 6,8 N / 1 kg = 6,8 m / s 2 Abwärtsbeschleunigung. Dies bedeutet, dass Ball 1 weiterhin schneller fällt als Ball 2.}

Andere Antworten &-Kommentare decken den Unterschied in der Beschleunigung aufgrund des Luftwiderstands ab, der den größten Effekt darstellt. Vergessen Sie jedoch nicht, dass in einer Atmosphäre auch Auftrieb zu berücksichtigen ist.

Der Auftrieb bewirkt eine zusätzliche Aufwärtskraft auf die Kugeln, die dem Gewicht der verdrängten Luft entspricht. Da es sich bei jeder Kugel um die gleiche Kraft handelt, unterscheidet sich die aus dieser Kraft resultierende Beschleunigung je nach Masse der Kugel.

Dies lässt sich am einfachsten veranschaulichen, wenn man eine als Bleikugel und eine als Helium betrachtet Ballon - offensichtlich fällt der Heliumballon nicht, weil er leichter ist als die Luft, die er verdrängt. Die Auftriebskraft nach oben ist größer als die Gravitationskraft nach unten.

In einer schwereren Flüssigkeit wie Wasser ist dieser Effekt noch ausgeprägter.

Ich bin nicht zufrieden mit der Art und Weise, wie @Bernhard geantwortet hat, da es nur die maximale Geschwindigkeit anzeigt und somit nur teilweise die Frage beantwortet.

Der Luftwiderstand kann wie folgt geschrieben werden: $$ R = \ frac {1} {2} \, C_x \, ​​\ rho \, S \, v ^ 2 $$ Hinweis: Die Masse des Objekts ist in dieser Gleichung nicht enthalten. Dies ist sehr wichtig.

Die Anwendung des Newtonschen Gesetzes auf eines der Objekte ergibt zu jedem Zeitpunkt des Falles: $$ a = g - \ frac {1} {2m} \, C_x \, ​​\ rho \ , S \, v ^ 2 $$

Wie Sie sehen können, ist die Beschleunigung eine Funktion der Masse des Objekts $ m $. Ein schwereres Objekt beschleunigt mehr als ein leichteres und geht daher während des gesamten Sturzes schneller. Beide Objekte erreichen an einem Punkt die maximale Geschwindigkeit, die in der Antwort von @Bernhard gut erklärt wird.

An jedem Punkt des Sturzes ist Ihr schwereres Objekt also schneller als das leichtere. stark>

Da Luft eine Kraft erzeugt, die ungefähr proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit ist, beträgt die Beschleunigung für jede Kugel $ a_r = kv ^ 2 / m (wobei \ text {} k = \ frac {1} {2} C_x \ rho \ S) $ Die Nettobeschleunigung auf jeder Kugel beträgt $ a_n = g - a_r $. Mit zunehmender Geschwindigkeit steigt $ a_r $, bis die Nettobeschleunigung $ a_n $ Null $ (a_r = g) $ wird und somit jede Kugel ihre Endgeschwindigkeit erreicht. $$ Gegeben: m_1 = 10 kgr, \ text {} \ text {} m_2 = 1 kgr, \ text {} k = 0,01, \ text {} g = 9,8 m / s $$ $$ Für \ text {} m_2, ( v_2 = m_2g / k) ^ {1/2} = (1x9,8 / .01) ^ {1/2} = 31,3 m / s $$ $$ Für \ text {} m_1 (v_1 = m_1g / k) ^ {1/2} = (10x9,8 / .01) ^ {1/2} = 98,99 m / s $$

Nach Verwendung einer iterativen Methode stellte ich fest, dass die 1 kgr Masse $ (m_2 ) $ erreicht die Geschwindigkeit terminal in ungefähr 10 Sekunden und die 10kgr-Masse $ m_1 $ in ungefähr 33 Sekunden. Obwohl die Kugeln zu unterschiedlichen Zeiten ihre Endgeschwindigkeit erreichen, erreicht die größere Masse eine höhere Geschwindigkeit, da die leichtere Masse ihre Endgeschwindigkeit früher erreicht und danach nicht zunimmt. Die schwerere Masse braucht länger, um ihre Endgeschwindigkeit zu erreichen, und wird somit größer. Die schwerere Masse wird also früher den Boden erreichen.

Dieses Problem kann leicht durch die Formel „F = ma“ gelöst werden. Sie müssen mit dem Grund vertraut sein, warum es im Vakuum mit der gleichen Geschwindigkeit fallen würde. Aber wenn wir über den freien Fall in der Atmosphäre sprechen, wie Sie sagten Es wird Reibung vom Kurs geben, und da die Objekte die gleiche Form haben, wird es die gleiche sein.

Da die Reibungskraft auf beide Körper gleich ist, hat der mit der größeren Masse eine kleinere (negative) Beschleunigung und der mit der kleineren Masse eine größere (negative) Beschleunigung. Der Ball mit kleinerer Masse wird also stark verlangsamt (als der Ball mit größerer Masse).

Denken Sie IMMER daran, F = ma. Kraft hängt NUR von der Masse und NICHT von der Dichte ab!

PS - Ich weiß nicht, warum andere das Problem mit diesen Formeln so kompliziert machen!