Frage:
Was bedeutet es für zwei Objekte, sich zu "berühren"?
Thomas Shields
2012-04-15 21:55:25 UTC
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Wenn Sie jemals von einem Geek nervig gestoßen wurden, kennen Sie möglicherweise die halbnerdige, widerwärtige Reaktion von

"Ich bin nicht eigentlich Berühren Sie! Die Elektronen in den Atomen meiner Haut kommen Ihren gerade sehr nahe! "

Wenn Sie dies ein wenig erweitern, scheint es der widerliche Geek zu sein ist richtig. Betrachten Sie schließlich Zenos Paradoxon. Jedes Mal, wenn Sie versuchen, zwei Objekte miteinander zu berühren, müssen Sie sie auf halber Strecke, dann auf viertel Strecke usw. bringen. Mit anderen Worten, zwischen den beiden Objekten besteht immer ein infinitesimaler Abstand.

Atome "berühren" sich nicht ; Selbst die Protonen und Neutronen im Kern eines Atoms "berühren" sich nicht.

Was bedeutet es also, wenn sich zwei Objekte berühren?

  1. Berühren sich Atome, die sich zu einem Molekül verbinden? Ich nehme an, die Atome berühren sich, weil sie sich etwas überlappen, aber die subatomaren Teilchen sausen nur herum und meiden sich gegenseitig. Wenn dies der Fall ist, sollte "Berühren" nur relativ zu einem bestimmten Kontext definiert werden? Das heißt, wenn ich Ihre Hand berühre, berühren sich unsere Hände, aber wenn Sie nicht einen Teil meiner DNA aufnehmen, berühren sich die Moleküle in unseren Händen nicht? Und da sich die Moleküle nicht verändern, berühren sich auch die Atome nicht?
  2. Gibt es wirklich kein "Berühren"?
Ein wenig sanft und philosophisch, aber ich denke, dass es hier sowohl (a) eine tatsächliche Physik als auch (b) eine Chance gibt, die Denkweise zu beleuchten, die Physiker zu solchen Fragen bringen.
@dmckee stimmte zu. Derzeit verstehe ich es als meine zweite Frage unter 1) - dass "Berühren" relativ zum Kontext ist - was eine interessante Denkweise ist
Übrigens * "selbst die Protonen und Neutronen im Kern eines Atoms" berühren "sich nicht" * betreten schwieriges Gebiet. Es ist schwer, eine gute Definition für die "Größe" dieser Objekte zu geben, aber die Dichte eines schweren Kerns ist der eines einsamen Nukleons sehr ähnlich, und Kerne weisen einige Verhaltensweisen auf, die den frühen Kernphysikern nahe legen, dass die Nukleonen verschmolzen zu einem Blob. Schlagen Sie das (inzwischen weitgehend veraltete) "Liquid Drop Model" nach.
Touch ist ein Epiphänomen zweier entarteter Sammlungen kalter Fermionen, die geschlossen werden und eine Austauschkraft erzeugen. Es ist scharf in dem Maße, in dem die Elektronenwellenfunktion lokalisiert ist. Aber berühren sich die beiden Elektronen in Er? Sind die Neonelektronen? Wie wäre es mit einem Neutron, das durch eine Wand geht?
"Touch ist ein Epiphänomen zweier entarteter Sammlungen kalter Fermionen, die geschlossen werden und eine Austauschkraft erzeugen." Ich hasse es, mich zu unterscheiden, aber ich glaube nicht, dass es in romantischen Romanen beschrieben wird ...
Ich denke nicht, dass die Erwähnung von Zenos Paradox hier hilfreich ist. Das „Paradoxon“ basiert auf einem (wenn auch interessanten) Missverständnis und hat folglich eine Lösung.
Minute Physics (auf YouTube) hat gerade ein Video zu diesem Thema erstellt: http://www.youtube.com/watch?v=BksyMWSygnc
Vsauce YouTube-Video [_Sie können nichts anfassen_] (http://www.youtube.com/watch?v=yE8rkG9Dw4s).
Fünf antworten:
Terry Bollinger
2012-04-16 09:43:58 UTC
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Wow, dieser wurde bereits überbeantwortet, ich weiß ... aber es ist so eine lustige Frage! Also, hier ist eine Antwort, die noch nicht "berührt" wurde ... :)

Sie, Sir, egal wie alt Sie sind (jeder mit Kindern wird wissen, was ich meine), haben um eine Antwort auf eine der tiefsten Fragen der Quantenmechanik gebeten. Im quantenphysikalischen Dialekt von High Nerdese läuft Ihre Frage darauf hinaus: Warum weisen halb ganzzahlige Spinpartikel einen Pauli-Ausschluss auf - das heißt, warum weigern sie sich, im selben Zustand zu sein, einschließlich der gleiche Ort im Raum zur gleichen Zeit?

Sie haben völlig Recht, dass Materie als Ganzes größtenteils Raum ist. Das spezifische Beispiel für gebundene Atome ist jedoch wohl weniger ein Beispiel für Berührungen als vielmehr für Bindungen . Es wäre das Äquivalent eines 10-jährigen Sohnes, der nicht nur seine 12-jährige Schwester stupst, sondern sie mit Sekundenkleber auf der Hand stößt, was eine wesentlich drastischere Straftat ist als ich Denken Sie nicht, dass sich jemand darüber amüsieren würde.

Berühren bedeutet im Gegensatz dazu, dass Sie drücken - das heißt, echte Energie aufwenden müssen -, um die beiden Objekte herzustellen miteinander in Kontakt treten. Und charakteristischerweise bleiben die beiden Objekte nach diesem Push (in den meisten Fällen) getrennt und werden nach dem Herstellen des Kontakts sogar ein wenig zurückgebunden.

Ich denke also, man kann argumentieren dass die eigentliche Frage hinter "Was berührt?" lautet: "Warum möchten feste Objekte nicht komprimiert werden, wenn Sie versuchen, sie zusammenzuschieben?" Wenn das nicht der Fall wäre, fällt das gesamte Konzept der Berührung auseinander. Wir würden alle bestenfalls gespenstische Wesen werden, die keinen Kontakt miteinander herstellen können, ein bisschen wie Chihiro, als sie versucht, Haku während ihres zweiten Treffens in Spirited Away wegzuschieben.

Jetzt Warum Objekte wie eine geschärfte Version der Abfrage, warum Objekte solche Personen nicht einfach durcheinander ziehen, wenn sie sich treffen, zumal sie (wie bereits erwähnt) fast ausschließlich aus leerem Raum bestehen?

Nun ist die Reflexantwort - und es ist keine schlechte - wahrscheinlich elektrische Ladung. Das liegt daran, dass wir alle wissen, dass Atome positive Kerne sind, die von negativ geladenen Elektronen umgeben sind, und dass negative Ladungen abstoßen. So ausgedrückt ist es vielleicht nicht allzu überraschend, dass, wenn die äußeren "Kanten" dieser eher unscharfen Atome zu nahe kommen, ihre jeweiligen Elektronensätze nahe genug kommen, um sich gegenseitig abzustoßen. Nach dieser Antwort wäre "Berühren" einfach eine Frage von Atomen, die sich so nahe kommen, dass ihre negativ geladenen Elektronenwolken ineinander stoßen. Diese Abstoßung erfordert Kraft, um sie zu überwinden, so dass sich die beiden Objekte durch die elektrischen Felder, die die Elektronen ihrer Atome umgeben, "berühren" - reversibel komprimieren, ohne zu verschmelzen.

Dies klingt schrecklich richtig, und es ist sogar richtig ... in begrenztem Umfang.

Hier ist eine Möglichkeit, sich das Problem vorzustellen: Wenn nur die Gebühr betroffen war, warum dann? Haben einige Atome genau die entgegengesetzte Reaktion, wenn ihre Elektronenwolken nahe beieinander gedrückt werden? Wenn Sie beispielsweise Natriumatome in die Nähe von Chloratomen schieben, springen die beiden Atome, um sich enger zu umarmen, was zu einer Energiefreisetzung führt, die in größeren Maßstäben häufig mit Worten wie "BOOM!" Es ist also klar, dass hier etwas mehr als nur Ladungsabstoßung vor sich geht, da zumindest einige Kombinationen von Elektronen um Atome gerne viel näher beieinander liegen als weiter entfernt.

Was garantiert dann diese beiden Moleküle werden aufeinander zukommen und stattdessen sagen "Grüß dich, schöner Tag ... aber, ähm, könntest du dich bitte ein bisschen zurückziehen, es wird stickig?"

Dieser allgemeine Widerstand gegen zu nahe kommt resultiert nicht so sehr aus der elektrischen Ladung (die immer noch eine Rolle spielt), sondern aus dem zuvor erwähnten Pauli-Ausschlusseffekt. Der Ausschluss von Pauli wird in den Ausgangstexten zur Chemie oft übersprungen, weshalb möglicherweise auch Fragen wie das, was Berühren bedeutet, oft ein wenig baumeln. Ohne Pauli-Ausschluss bleibt das Berühren - die Fähigkeit zweier großer Objekte, Kontakt aufzunehmen, ohne zu verschmelzen oder sich zu verbinden - immer etwas mysteriös.

Was ist also Pauli-Ausschluss? Es ist nur das: Sehr kleine, sehr einfache Partikel, die sich immer auf eine sehr eigenartige Weise drehen, immer darauf bestehen, in irgendeiner Weise anders zu sein, ähnlich wie Kinder in großen Familien, in denen jeder sein Einzigartiges will Rolle oder Fähigkeit oder Unterscheidung. Aber Partikel sind im Gegensatz zu Menschen sehr einfache Dinge, so dass sie nur eine sehr begrenzte Auswahl haben. Wenn ihnen diese einfachen Optionen ausgehen, haben sie nur noch eine Option: Sie benötigen neben jedem anderen Partikel ein eigenes Stück Platz. Sie werden dann dieses Stück Raum in der Tat sehr heftig verteidigen. Es ist diese Verteidigung ihres eigenen Raums, die große Sammlungen von Elektronen dazu veranlasst, darauf zu bestehen, immer mehr Gesamtraum einzunehmen, da jedes winzige Elektron sein eigenes einzigartiges und heftig verteidigtes Stück Rasen herausschneidet.

Partikel, die Diese besondere Art von Spin werden Fermionen genannt, und gewöhnliche Materie besteht aus drei Haupttypen von Fermionen: Protonen, Neutronen und Elektronen. Für die Elektronen gibt es nur ein Erkennungsmerkmal, das sie voneinander unterscheidet, und so drehen sie sich: gegen den Uhrzeigersinn ("oben" genannt) oder im Uhrzeigersinn ("unten" genannt). Man könnte meinen, sie hätten andere Möglichkeiten, aber auch das ist ein tiefes Rätsel der Physik: Sehr kleine Objekte sind in ihren Informationen so begrenzt, dass sie nicht einmal mehr als zwei Richtungen zur Auswahl haben können, wann herumwirbeln.

Diese eine Option ist jedoch sehr wichtig, um das Problem der Bindung zu verstehen, das behandelt werden muss, bevor Atome berühren können. Zwei Elektronen mit entgegengesetzten Spins oder mit Spins, die durch Drehen der Atome in die richtige Richtung gegenübergestellt werden können, stoßen sich nicht ab: Sie ziehen sich an. Tatsächlich ziehen sie so viel an, dass sie ein wichtiger Teil dieses "BOOM!" Ich habe bereits erwähnt, dass Natrium und Chlor, die beide einsame Elektronen ohne Spinpartner haben, warten. Es gibt andere Faktoren, wie energisch der Boom ist, aber der Punkt ist, dass Elektronen, bis sie so schöne, ordentliche Paare gebildet haben, nicht so viel Platz einnehmen müssen.

Sobald die Bindung abgeschlossen ist passiert jedoch - sobald sich die Atome in Arrangements befinden, in denen keine unglücklichen Elektronen herumsitzen und enge Bindungen eingehen wollen -, tritt der territoriale Aspekt der Elektronen in den Vordergrund: Sie beginnen, ihren Rasen heftig zu verteidigen.

Diese Verteidigung des Rasens zeigt sich zunächst in der Art und Weise, wie Elektronen um Atome kreisen, da selbst dort die Elektronen darauf bestehen, ihre eigenen einzigartigen und physikalisch getrennten Bahnen zu formen, nachdem diese erste Paarung zweier Elektronen aufgelöst wurde. Wie Sie sich vorstellen können, kann der Versuch, ein Atom zu umkreisen, während gleichzeitig sehr bemüht ist, sich von anderen Elektronenpaaren fernzuhalten, zu ziemlich komplizierten Geometrien führen. Und auch das ist eine sehr gute Sache, denn diese komplizierten Geometrien führen zu einer sogenannten Chemie, bei der eine unterschiedliche Anzahl von Elektronen sehr unterschiedliche Eigenschaften aufweisen kann, da neue Elektronen in alle möglichen neugierigen und oft stark exponierten Außenbahnen herausgedrückt werden.

In Metallen wird es so schlimm, dass die äußersten Elektronen im Wesentlichen zu Community-Kindern werden, die sich um den gesamten Metallkristall drehen, anstatt an einzelnen Atomen zu haften. Deshalb transportieren Metalle Wärme und Strom so gut. Wenn Sie einen glänzenden Metallspiegel betrachten, sehen Sie direkt das sich am schnellsten bewegende dieser gemeinschaftsweiten Elektronen. Es ist auch der Grund, warum Sie im Weltraum sehr vorsichtig sein müssen, wenn Sie zwei saubere Metallstücke miteinander berühren, da sich die beiden Teile bei all diesen Elektronen sehr wohl zu einem neuen Metallstück verbinden können nur zu berühren. Dieser Effekt wird als Vakuumschweißen bezeichnet und ist ein Beispiel dafür, warum Sie vorsichtig sein müssen, wenn Sie davon ausgehen, dass Feststoffe, die Kontakt aufnehmen, immer getrennt bleiben.

Aber viele Materialien, wie Sie und Ihre Haut, tun dies nicht. Ich habe nicht viele dieser Gemeinschaftselektronen und bin stattdessen voller Elektronenpaare, die mit den Situationen, die sie bereits haben, sehr zufrieden sind. Danke. Und wenn sich diese Arten von Materialien und diese Arten von Elektronen nähern, greift der Pauli-Ausschlusseffekt und die Elektronen werden sehr defensiv gegenüber ihrem Rasen.

Das Ergebnis auf unserer großräumigen Ebene ist das, was wir als Berühren bezeichnen: die Fähigkeit, Kontakt aufzunehmen, ohne leicht durchzudrücken oder zu verschmelzen, eine großräumige Summe all dieser einzelnen Elektronen mit hohem Gehalt, die ihre kleinen Rasenstücke verteidigen. P. >

Warum wollen Elektronen und andere Fermionen so verzweifelt ihre eigenen Teile von einzigartigem Zustand und Raum für sich haben? Und warum ist in jedem Experiment, das jemals durchgeführt wurde, dieser Widerstand gegen die Fusion immer mit dieser besonderen Art von Spin verbunden, die ich erwähnt habe, einer Form von Spin, die so minimal und so seltsam ist, dass es nicht ganz sein kann im gewöhnlichen dreidimensionalen Raum beschrieben?

Wir haben fantastisch effektive mathematische Modelle dieses Effekts. Es hat mit antisymmetrischen Wellenfunktionen zu tun. Diese erstaunlichen Modelle spielen eine wichtige Rolle bei Dingen wie der Halbleiterindustrie hinter all unseren modernen elektronischen Geräten sowie der Chemie im Allgemeinen und natürlich der Erforschung der Grundlagenphysik.

Aber wenn Sie nach dem "Warum" fragen. Frage, das wird viel schwieriger. Die ehrlichste Antwort lautet, denke ich, "weil wir genau das sehen: Half-Spin-Partikel haben antisymmetrische Wellenfunktionen, und das bedeutet, dass sie ihre Räume verteidigen."

Aber die beiden eng miteinander verbinden - etwas genannt das Spin-Statistik-Problem - wurde nie wirklich so beantwortet, wie Richard Feynman es als zufriedenstellend bezeichnet hätte. Tatsächlich erklärte er mehr als einmal rundweg, dass dies (und einige andere Punkte in der Quantenphysik) immer noch im Grunde genommen Geheimnisse sind, für die uns wirklich tiefe Einblicke fehlten, warum das Universum, das wir kennen, so funktioniert.

Und deshalb, Sir, ist Ihre Frage "Was berührt?" berührt tiefgreifendere Geheimnisse der Physik tiefer, als Sie vielleicht bemerkt haben. Es ist eine gute Frage.


2012-07-01 Nachtrag

Hier ist eine verwandte Antwort, die ich für S.E. Chemie. Es berührt viele der gleichen Themen, wobei jedoch stärker betont wird, warum die "Spinpaarung" von Elektronen es Atomen ermöglicht, Elektronen zu teilen und voneinander zu stehlen - das heißt, sie können Bindungen bilden. Es ist keine klassische Lehrbucherklärung für das Binden, und ich verwende viele informelle englische Wörter, die mathematisch nicht korrekt sind. Die physikalischen Konzepte sind jedoch genau. Ich hoffe, dass es ein besseres intuitives Gefühl für das bemerkenswerte Geheimnis vermitteln kann, wie ein ungeladenes Atom (z. B. Chlor) die enorme elektrostatische Anziehungskraft eines neutralen Atoms (z. B. Natrium) überwinden kann, um eines oder mehrere seiner Elektronen zu stehlen.

Dies ist eine * erstaunliche * Antwort. Ich bin kein Neuling in der Physik, daher war dies sowohl ein faszinierender Rückblick auf meine Chemiejahre als auch eine fabelhafte Erklärung. Ich kann nicht glauben, dass ich nicht an das Pauli-Ausschlussprinzip gedacht habe!
Thomas, danke, ich bin froh, dass du meine Antwort genossen hast. Ich hatte auch Spaß beim Schreiben!
Dies wäre eine großartige Antwort, wenn nicht einige schwerwiegende Ungenauigkeiten: Erstens ist es falsch zu sagen, "die Partikel drehen sich (drehen sich)".Drehung macht für ein punktförmiges Objekt keinen Sinn, sie haben nur Drehung, drehen sich aber nicht.Zweitens ziehen die Elektronen selbst niemals an.Sie stoßen immer ab.Selbst wenn wir die Antisymmetrisierung von Wellenfunktionen vergessen, wird das System aus zwei Protonen und zwei Elektronen gebundene Zustände haben.Die Anziehung ist also eher eine kollektive Wirkung von Elektronen und Kernen, nicht nur von Pauli ausgeschlossenen Elektronen.Schließlich ist "Umkreisen" eine sehr schlechte Formulierung der Bewegung von Elektronen.
Hallo Ruslan: Ja, irgendwie schwer zu drehende Punktpartikel, nicht wahr?Es gibt eine großartige Geschichte darüber, wie Pauli einen armen Kerl einen Nobelpreis gekostet hat, indem er seine Idee eines "rotierenden Elektrons" so bösartig geäußert hat, dass der Kerl einen anderen, der die Idee wiederholt hat, komplett und für immer umgedreht hat ... sogar nach PauliFlip-Flop und nahm die Kompromisslösung, dass ein Punktteilchen, obwohl es sich nicht "drehen" kann, irgendwie eine quantisierte Version des eckigen Nomentums haben kann.Die Wortspiele werden amüsant, da es nicht ganz klar ist, wie beide Sätze möglicherweise zutreffen können.
Boris
2012-04-15 22:14:26 UTC
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Der gesunde Tastsinn kann in "wissenschaftlichen Mitteln" als Ereignis ausgedrückt werden, wenn die Austausch-Abstoßungs-Interaktion zwischen zwei Objekten (Sie und der Geek) einen beliebigen Wert erweitert, z. B. 1meV. Ich überlasse es der Suche nach einer akzeptablen Schwelle, die für spätere Diskussionen leicht zu messen ist. :)

dmckee --- ex-moderator kitten
2012-04-15 22:12:55 UTC
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Als brauchbare Heuristik würde ich etwas in der Art von

wählen. Die intermolekularen Kräfte zwischen den Oberflächenmolekülen der Körper sind vergleichbar mit der Skala der intermolekularen Eins-zu-Eins-Kräfte zwischen In der Nähe befindliche {*} Moleküle aufgrund anderer Komponenten des gleichen Körpers

Sie könnten es etwas strenger gestalten, indem Sie "vergleichbar mit" ersetzen. em> mit "nicht vernachlässigbar im Vergleich zu" , wenn Sie möchten.

Sicherlich muss jede Situation zählen, die eine nicht zu vernachlässigende Verformung eines Körpers durch intermolekulare Kräfte erzeugt.


{*} In einem Festkörper - und ich diskutiere momentan nur über Feststoffe - wird jedes Molekül durch eine Vielzahl elektromagnetischer Kräfte in einer ungefähr konstanten Beziehung zu seinen Nachbarn gehalten. Natürlich ist im Gleichgewicht das net Null (zumindest gemittelt über Zeitskalen, die länger sind als die Zeitskala der thermischen Bewegung) und liefert keine große Skala. Aber dieses Netz ist eine Kombination aus Drücken und Ziehen von mehreren Nachbarn. Nehmen Sie den Durchschnitt der Größen dieser Eins-zu-Eins-Kräfte als geeigneten Maßstab für den Vergleich.

Die Situation in Flüssigkeiten ist nicht einfach, da die Bits nicht festgelegt sind Beziehung zueinander, aber wir können wahrscheinlich nur den gleichen lokalen Durchschnitt der Größen verwenden.


Unter diesen Definitionen berührt Sie der nervige kleine elfjährige Junge und verdient es, in dieser hoch entwickelten Gesellschaft nach der Gewalt sanft auf den Kopf geschlagen zu werden

Können Sie erklären, was Sie unter "intermolekularen Gleichgewichtskräften" im Gegensatz zu nur "intermolekularen Kräften" verstehen? Ich vermisse hier vielleicht etwas wirklich Offensichtliches, ich bin kein Physik-Genie, aber es tut mir leid, wenn es wirklich einfach ist. :) :)
@ThomasShields Das ist eine sehr gute Frage, da ich gerade festgestellt habe, dass sie schlecht definiert ist. In Kürze bearbeiten.
Diese Bearbeitung hilft wirklich. Wollen Sie in (Super-) Summe sagen, dass A B berührt, wenn B einen nicht zu vernachlässigenden Widerstand gegen diese Kraft zeigen muss?
@ThomasShields. Ja, ungefähr. Aber apropos mein * "beleuchten die Denkweise" * Kommentar über dem ersten, den ich suchte, war eine natürliche Skala im System, mit der man "vernachlässigbar" vergleichen kann.
Was ist mit dem Fall von nicht-Newtonschen Flüssigkeiten, bei denen sich die Viskosität über nennenswerte Zeiträume für die Wahrnehmung eines Menschen ändert?
Pygmalion
2012-04-16 00:01:50 UTC
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Dies ist eine sehr legitime Frage für etwas, das wir normalerweise für selbstverständlich halten.

Ich denke, es wäre möglich, makroskopisch Berühren als die Situation zu definieren, in der die Gesamtkraft zwischen Zwei elektrisch neutrale starre Körper sind größer als die reine Gravitation (für einen messbaren Wert). Der Unterschied ist natürlich die Normalkomponente der Oberflächenkraft plus Reibung.

Die verwandte Frage lautet: "Wie wird die Normalkomponente der Oberflächenkraft gemessen oder definiert?" Die Normalkomponente wird offensichtlich indirekt als das Gegenteil der Summe der Normalkomponenten aller anderen Kräfte definiert!

Nikolaj-K
2012-04-15 22:28:08 UTC
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Zumindest solange Sie nicht definieren, wie Sie sich selbst berühren (wie den räumlichen DNA-Transfer), ist dies eher eine philosophische als eine physische Frage.

Sie erwähnen Zenos Paradoxon, aber man könnte dies auf viele verschiedene Arten angehen / interpretieren, wobei Fragen zu "Absicht", "Bewusstsein", "Ich" usw. gestellt werden. Ich meine, es gibt eine große Anzahl von Lebensformen auf Ihrer Haut, die Sie als "Sie" zählen. Auch wenn Sie Handschuhe / Kondom tragen, berührt es nicht? Das Konzept des Berührens ist mindestens so schwierig wie das Konzept der Punkte.

Für meinen Geschmack nehmen Sie auch "Physik zu wörtlich". In physischen Begriffen zu sprechen bedeutet, in Begriffen zu sprechen, die in einer (künstlichen) physikalischen Theorie enthalten sind. Darüber hinaus benötigen Sie nicht einmal eine quantenmechanische Wellenfunktion, um zu beobachten, dass Kontakt eine abstrakte Sache ist. Wenn weitreichende Kräfte wirklich vernachlässigt werden können, scheint dies eine Frage zu sein, die mit "nie" oder (und dies ist die Antwort, die ich für am besten halte) mit praktischen operativen Mitteln beantwortet werden sollte.



Diese Fragen und Antworten wurden automatisch aus der englischen Sprache übersetzt.Der ursprüngliche Inhalt ist auf stackexchange verfügbar. Wir danken ihm für die cc by-sa 3.0-Lizenz, unter der er vertrieben wird.
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