Eigentlich ist das ziemlich aufschlussreich.Die Normalkraft vom Boden hebt die Wirkung der Schwerkraft nicht auf.Der Unterschied zwischen ihnen ist genau die Zentripetalkraft, mit der Sie sich mit der Erdoberfläche drehen.

Natürlich werden Sie dies nicht bemerken, da die Zentripetalkraft im Vergleich zur Gravitationskraft auf Sie so gering ist.Die zentripetale Beschleunigung am Äquator beträgt $$ a_c = \ omega ^ 2 r \ approx \ biggl (\ frac {2 \ pi} {24 \ \ mathrm {h}} \ biggr) ^ 2 \ times 3959 \ text {miles} = 0.034 \ \ frac {\mathrm {m}} {\ mathrm {s} ^ 2} $$ Dies ist ein dürftiges Drittel der Gravitationsbeschleunigung und in höheren Breiten entsprechend geringer.

Sie sagen

Wenn keine Zentripetalkraft vorhanden ist

Aber das stimmt nicht. Wenn Sie Ihr Gewicht am Nordpol oder am Äquator messen, erhalten Sie eine andere Antwort. Die Form der Erde (eine leicht abgeflachte Kugel) ist Teil des Grundes *); Aber auch die Erdrotation (die übrigens die Abflachung verursacht) spielt eine Rolle. Bei 24 h / Umdrehung und einem Umfang C von 40.000 km beträgt die Beschleunigung

$$ a = \ frac {v ^ 2} {R} = \ frac {\ left (C / (24 * 3600) \ right) ^ 2} {C / 2 \ pi} = \ frac {2 \ pi \ times 4 \ times 10 ^ 7} {24 * 24 * 3600 * 3600} \ ca. 0,034 ~ \ rm {m / s ^ 2} $$

Dies wird hier hier ausführlicher beschrieben.

Wenn Sie sich an einem Punkt vom Äquator entfernt befinden, zeigt die Richtung, die Sie als "oben" betrachten, tatsächlich nicht genau vom Erdmittelpunkt weg, da es wieder eine Querbeschleunigung gibt - also bei Schwerkraft zeigt auf den Erdmittelpunkt. Wenn Sie eine Masse an das Ende einer Schnur hängen, weicht diese tatsächlich von dieser Linie ab. Die Beschleunigung skaliert mit dem Kosinus des Breitengrads - die laterale Komponente dieser Kraft skaliert mit $ \ cos \ lambda \ sin \ lambda $, was bei 45 ° Breitengrad ein Maximum erreicht. Zu diesem Zeitpunkt ist Ihr Gefühl von "Auf" um etwa 0,017 / 9,8 Radiant oder etwa 0,1 °

In diesem Diagramm ist der rote Vektor die Schwerkraft, die, wenn Sie sich leicht "anlehnen", zu einer Zentripetalkraft (blau) und der scheinbaren Schwerkraft (grün) wird. Es ist nicht viel - aber gerade genug, um uns alle dazu zu bringen, unsere Kreise mit dem Planeten zu drehen.

*) ^{Der andere Teil des Grundes ist, dass die abgeflachte Form der Erde bedeutet, dass Sie sich etwas näher am Massenmittelpunkt am Nordpol befinden.Der Radius am Äquator beträgt 6378 km, an den Polen 6357 km.Wenn die gesamte Masse der Erde zu einer kleineren Kugel zusammengedrückt würde, würde dies zu einem Schwerkraftunterschied von etwa 0,67% führen (schwerer an den Polen);Berücksichtigt man jedoch die Massenverteilung (Masse in der Nähe der äquatorialen Ausbuchtung hat relativ wenig Einfluss auf die Schwerkraft an den Polen), ist sie etwas geringer - etwa 0,2%;siehe Link oben und diese interessante Frage und die dazugehörigen Antworten. sup>}

Sie können unterschätzen, wie gering die Auswirkungen der Erddrehung sind.Während sie tiefgreifende Auswirkungen auf große Skalen haben, sind sie auf der Skala Ihres Körpers klein.

Sie können die Zentripetalbeschleunigung berechnen, die erforderlich ist, um auf der Erdoberfläche zu bleiben.Selbst in der Nähe des Äquators, wo der Effekt am stärksten ist, sprechen Sie immer noch von etwa 0,03 m / s ^ 2.Es ist schwer für Sie, eine so geringe Beschleunigung zu erkennen.Diese Beschleunigung wird wichtiger, wenn wir Geräte herstellen, die empfindlicher sind, wie z. B. Pendel, die die Erdrotation anzeigen sollen.

Es ist einfacher zu betrachten, dass Sie am Äquator stehen.

Angenommen, die Gravitationsfeldstärke am Äquator beträgt $ g $. Dies wäre die Beschleunigung des freien Falls am Äquator ohne Luftwiderstand, wenn sich die Erde nicht drehen würde.

Wenn die Reaktion der Erde $ N $ ist, dann ist die Annahme, dass unten positiv ist und N2L verwendet, $ mg-N = 0 $, wenn Ihre Masse $ m $ ist.

Wenn sich die Erde mit dem Radius $ R $ mit der Winkelgeschwindigkeit $ \ omega $ dreht, erhält man mit N2L $ mg-N '= mR \ omega ^ 2 $.
Die Reaktionskraft aufgrund der Erde $ N '$ hat also abgenommen.
Die Beschleunigung des freien Falls würde sich ebenfalls auf $ g-R \ omega ^ 2 \ (\ ca. 0,03 \ rm ms ^ {- 2}) $ verringern, ebenso wie Ihr scheinbares Gewicht $ m (g-R \ omega ^ 2) $.
Wenn Sie also Ihr "Gewicht" am Äquator mit einer Federwaage messen, erhalten Sie einen kleineren Wert als an den geografischen Polen, an denen Ihre zentripetale Beschleunigung Null ist.

Wenn es so wäre, dass die Rotationsperiode der Erde 84,5 Minuten betrug, würden Sie feststellen, dass es keine Reaktionskraft aufgrund der Erde gab und die Beschleunigung des freien Falls Null wäre.
Objekte, die Sie loslassen, würden nicht näher an die Erde fallen.
Dies wäre ein Zustand der Schwerelosigkeit.
Es kommt also vor, dass 84,5 Minuten die theoretische Geschwindigkeit eines Satelliten der Erde sind, dessen Kreisbahn einen Radius hatte, der dem der Erde entspricht.
All dies hat den Effekt des Luftwiderstands und die Tatsache ignoriert, dass sich die Erde, wenn sie sich so schnell drehen würde, auflösen würde, da die spröde Kruste Zugspannungen nicht sehr gut aushält.

Angenommen, Sie stehen auf einer Waage auf der Erdoberfläche und zeigen Ihr Gewicht $ \ vec {W} = m \ vec {g} $.Es wird durch die Normalkraft $ \ vec {N} $ genau ausgeglichen.Die lokale Gravitationskonstante, wenig $ g \ ca. 9,8 ~ \ mathrm {m / s ^ 2} $, ist trotz des Namens nicht nur auf die Schwerkraft zurückzuführen.Es ist tatsächlich eine Vektorsumme $ \ vec {g} = \ vec {g} _ {gr} + \ vec {g} _ {cf} $ der Gravitationsbeschleunigung $ \ vec {g} _ {gr} $ und der Zentrifugalbeschleunigung$ \ vec {g} _ {cf} $.Daher haben Sie bereits implizit die fiktive Kraft, die Zentrifugalkraft $ m \ vec {g} _ {cf} $, berücksichtigt, die im beschleunigten Referenzsystem vorhanden istvon dir & die Skala.

Die zentripetale Kraft ist schwierig und nicht intuitiv. Als ich zum ersten Mal Physik nahm, stolperte es mich, weil ich immer wieder versuchte, es falsch in $ F_ {net} = ma $ einzupassen. Egal wie ich es zu betrachten versuchte, ich konnte zu keiner anderen Schlussfolgerung kommen, als dass die Zentripetalkraft tatsächlich vom Zentrum weg

In dem schönen Diagramm oben haben wir eine Kugel am Ende einer Schnur, die um einen Mittelpunkt geschwenkt wird.

Baby Devsman hat es nicht verstanden. Baby Devsman argumentierte, dass, wenn eine Kraft $ T $ von der Saite geliefert wird, der Ball näher an den Mittelpunkt heranrücken muss, mit Ausnahme dieser mystischen magischen Kraft $ F_c $, die ihn aufgrund seiner kreisförmigen Bewegung wegzieht . Dann ist $ F_ {net} = ma $ so zufrieden, wie der Ball einen konstanten Abstand vom Mittelpunkt hält. Warum sagten Wissenschaftler, es sei auf das Zentrum gerichtet? Es konnte eindeutig nicht sein, sonst würde sich der Ball sehr schnell näher an die Mitte heranbewegen.

$$ 0 = T + F_c ??? $$

Das ist falsch! Baby Devsman hatte große Schwierigkeiten, viele Konzepte aufgrund falschen Denkens zu verstehen. Baby Devsman würde später erfahren, dass Zentripetalkraft keine Sache ist. Elektrische Kraft ist eine Sache. Elektrische Ladungen ziehen sich an und eine Kraft zieht sie zusammen. Normalkraft ist eine Sache. Der Boden drückt gegen Dinge, die darauf sitzen.

Zentripetalkraft ist jedoch keine Sache. Nichts übt eine zentripetale Kraft aus. Wenn Sie sich in einem Kreis bewegen, wird keine Kraft ausgeübt. Die Zentripetalkraft ist eine Voraussetzung für die Kreisbewegung . Jetzt verstehe ich, dass die Zentripetalkraft im schönen Diagramm nicht gegen $ T $ steht, sondern dass die erforderliche Zentripetalkraft, um das angenommene Szenario zu erfüllen, durch $ T $ bereitgestellt wird. Der Ball kommt zwar nicht näher an den Mittelpunkt heran, aber die Kreisbewegung des Balls erfordert ein bestimmtes $ F_c $. Das heißt, wenn sich ein Objekt in einem Kreis bewegen soll,

$$ F_c = F_ {net} $$

Was im obigen Fall $ F_c = T $ bedeutet.

Was hat das mit der Erde zu tun?

Wenn Sie auf dem Boden stehen, ist Ihre Behauptung, dass das Gewicht Ihres Körpers mit der Normalkraft des Bodens übereinstimmt, nur annähernd richtig. In Wirklichkeit wird die Zentripetalkraft, die Ihr Körper benötigt, um sich um die Erde zu bewegen, durch das Netz Ihres Körpergewichts und die Stützkraft des Bodens befriedigt:

$$ F_c = W - N $$

Wie DavidZ sagt, ist die Zentripetalkraft im Vergleich zu Ihrem Gewicht gering, da die Rotation und der Radius der Erde zu einer geringen Zentripetalbeschleunigung im Vergleich zu ihrer Gravitationsbeschleunigung führen, aber sie ist immer noch vorhanden. In Bezug auf das, was Sie dazu beschleunigt, sich entlang der Erde zu bewegen, tut dies Reibung

Reibung wird modelliert durch:

$$ F_f = \ mu N $$

Beachten Sie, dass $ N $ eine normale Kraft ist, nicht $ F_ {net} $. Das gleiche N, das (fast) Ihrem Gewicht entspricht.

Interessanterweise bedeutet dies, dass das Gehen in Richtung Äquator etwas geringfügiger (nicht annähernd merklich) schwieriger ist als das Weggehen, da Sie sich beschleunigen müssen, um mit der Änderung des Radius des Kreuzes Schritt zu halten. Abschnitt der Erde in Ihrem sich ändernden Breitengrad.

Warum spinne ich?

Um genau zu sein, nehmen wir an, Sie sind ein Astronaut, der nach einer nicht geosynchronen Umlaufbahn zur Erde zurückgekehrt ist. Nach der Landung sind Sie jetzt in Bezug auf die Erdoberfläche in Ihrem allgemeinen Gebiet in Ruhe.

Der Grund, warum Sie sich mit der Erde drehen, ist ganz einfach. Die Schwerkraft drückt dich gegen die Erdoberfläche. Durch den Druck zwischen Ihnen und der Oberfläche entsteht Reibung zwischen Ihnen und der Erde. Dieser Druck wird durch Ihr Gewicht, d. H. Die Schwerkraft, verursacht. Diese Reibung bewirkt, dass sich Ihr Körper mit der Oberfläche auf die gleiche Weise bewegt, wie ein sich bewegender Bürgersteig Sie bewegt, wenn Sie darauf stehen.

Aber wenn es keine Zentripetalkraft gibt, warum drehe ich mich dann?

Die zentripetale Kraft löst Ihre Bewegung nicht aus. Die Geschwindigkeitskomponente Ihrer Geschwindigkeit ist kein Ergebnis der Zentripetalkraft. Die Zentripetalkraft ändert die Richtungskomponente Ihrer Geschwindigkeit. Mit anderen Worten, die Zentripetalkraft ändert die Richtung Ihrer Bewegung so, dass Sie dem gekrümmten Pfad um den Erdmittelpunkt folgen. Eine andere Möglichkeit ist: Die Richtung Ihrer Geschwindigkeit ist immer orthogonal zur Richtung der Zentripetalkraft, und daher trägt die Zentripetalkraft nicht zur Geschwindigkeitskomponente Ihrer Geschwindigkeit bei.

Als Referenz finden Sie hier ein einfaches Diagramm der Zentripetalbewegung und der Beziehung zwischen Kraft und Geschwindigkeit ( Quelle):

Die Zentripetalkraft ist in diesem Beispiel immer auf den Erdmittelpunkt gerichtet, der nicht zufällig dieselbe Richtung hat, in die die Schwerkraft zeigt. Der Grund ist, dass in diesem Fall die Zentripetalkraft durch die Schwerkraft verursacht wird. Wenn die Schwerkraft irgendwie aufhören würde, Sie zum Erdmittelpunkt zu ziehen, würde Ihr Körper in einer geraden Linie weiterlaufen, die die Erde tangiert. Zuerst scheinen Sie zu schweben, aber wenn Sie diesen Weg fortsetzen, verlassen Sie die Umgebung der Erde vollständig.