Newtons Definition des Impulses $$ p = mv $$ span> ist nützlich, denn nur dann bleibt der Gesamtimpuls erhalten: $$ \ sum p = \ text {const}, $$ span> wie experimentell verifiziert werden kann. Denken Sie daran, dass der Zweck physikalischer Theorien ist um das Ergebnis von Experimenten vorhersagen zu können.

Andere Definitionen (z. B. $ p = mv ^ 3 $ span>) wären sicherlich möglich sein, wäre aber völlig nutzlos.

_{Historische Randnotiz: 200 Jahre nach Newton stellte sich heraus, dass die Impulserhaltung auf der Definition $ p = mv $ span> basiert ist eigentlich nur eine Annäherung (gültig für nicht zu hohe Geschwindigkeiten $ v $ span>). Aber es ist nicht das genaue Gesetz. Um das Erhaltungsgesetz des Gesamtimpulses zu erhalten, musste Impuls neu definiert werden als $$ p = \ frac {mv} {\ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2}} $$ span> wobei $ c $ span> ist die Lichtgeschwindigkeit. sub>}

Newton hat nicht nur seine Bewegungsgesetze erfunden, sondern sie auch auf umfangreiche Experimente und qualitative Beobachtungen gestützt.

In Newtons Principia beschreibt das Scholium, das den Aussagen der Bewegungsgesetze folgt, ausführlich, wie er mit Galileos Entdeckungen in Bezug auf Projektile begann.Anschließend führte er in Zusammenarbeit mit seinen Mitarbeitern wie Wren und Huygens eine Reihe sehr detaillierter Experimente mit Pendeln aus verschiedenen Höhen durch, um die Dynamik sowohl elastischer als auch unelastischer Kollisionen zu bestimmen.Es waren die Ergebnisse dieser Experimente, die ihn dazu veranlassten, die Bedeutung dessen zu erkennen, was er "die Menge der Bewegung" nannte, die wir jetzt als Impuls bezeichnen.

Zu der Zeit, als Newton und Leibniz arbeiteten, versuchten beide zu verstehen, was passierte, wenn mechanische Systeme aufgrund von Kräften ihre Geschwindigkeit änderten, dh Modelle zu finden, die zu den Beobachtungen passen würden. Wenn Sie versuchen, ein neuartiges System zu verstehen, ist es in der Regel äußerst nützlich, eine Invariante zu identifizieren.

Newton hielt mv für eine nützliche konservierte Menge.

Leibniz hielt mv ^{2 sup> für eine nützliche konservierte Menge.}

Wenn Sie die Geschichte lesen, werden Sie feststellen, dass es viele Diskussionen, Rivalitäten und sogar schlechtes Blut gab, da jeder die Vorteile seiner jeweiligen Sichtweise hervorhob. Jeder dachte, dass ihre Menge grundlegender oder wichtiger sei.

Nun sehen wir, dass beide nützlich sind, nur in unterschiedlichen Kontexten.

Ich bin sicher, dass jemand kurz mit den Ausdrücken mv ^{3 sup> und vielleicht sogar m 2 sup> v gespielt hat, bevor er schnell feststellte, dass sie unter keinem vernünftigen Satz von konstant blieben Einschränkungen, hatte also keine Vorhersagekraft. Deshalb werden sie nicht benannt oder für irgendetwas verwendet.}

Warum wurde der Menge mv ein Name gegeben? Weil es nützlich ist, bleibt es erhalten und ermöglicht es uns, Vorhersagen über einige Parameter eines mechanischen Systems zu treffen, wenn es Wechselwirkungen mit anderen Systemen eingeht.

Die eigentliche Frage ist also, warum Sir Issac Newton den Impuls als Masse mal Geschwindigkeit definiert hat. Es könnte Geschwindigkeitsquadrat oder Massenquadrat oder ähnliches gewesen sein. Bevor wir in der Physik weitermachen, müssen wir überprüfen, ob die Wurzeln der Physik korrekt waren.

Sie haben es hier rückwärts. Es ist nicht so, dass Newton dachte: "Ah ja! Momentum! Wie sollte seine Definition sein?" Größen in der Physik entstehen, weil sie nützlich sind, um das Universum und die Welt um uns herum zu beschreiben. Was viel wahrscheinlicher ist, ist, dass Newton erkannte, dass das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit eine nützliche Größe war, so dass es sich auf einen bestimmten Namen usw. konzentrierte. Mit einer Definition kann man nicht richtig oder falsch sein. Es ist nur eine Definition.

Dinge wie $ mv ^ 2 $ span> oder $ m ^ 2v $ span> oder sogar $ \ alpha m ^ 3- \ beta \ log (v ^ {1/2} / \ gamma) $ span> wäre auch nicht falsch zu verwenden. Wenn sich diese Werte als nützlich für die Erklärung einer Vielzahl von Phänomenen herausstellen würden, würden wir sie dauerhafter definieren und die Leute würden sich darauf konzentrieren.

Daher ist der Hinweis, dass eine Menge falsch definiert worden sein könnte, hier einfach nicht solide. Sie können nur vorschlagen, ob 1) eine Definition nützlich ist oder nicht, und 2) ob diese Definition in einem bestimmten Bereich der Physik richtig angewendet wird oder nicht.

Alle Antworten mit der Aufschrift "Nun, was wäre, wenn Momentum" dies "wäre, fehlen ebenfalls den Punkt, es sei denn, man fragt speziell" Was nehmen wir die Zeitableitung, um zu erhalten $ ma $ span>? ", aber das ist eine triviale Frage, bei der ein" Beweis durch Widerspruch "nicht benötigt wird.

Wie @ grandalf61 sagte, hat Newton seine Gesetze auf der Grundlage mehrerer Experimente festgelegt.

Ich möchte Ihnen sagen, dass Momentum quantity of motion bedeutet (das habe ich auf vielen Websites gelesen und ist leichter zu verstehen).

Case 1: Angenommen, es gibt zwei sich bewegende Körper, die dieselbe Masse haben, aber einen mit der doppelten Geschwindigkeit des anderen. Um beide zu stoppen, müssen wir eine größere Kraft auf diejenige ausüben, die eine größere Geschwindigkeit hat, und dies bedeutet, dass sie mehr quantity of motion hat. Von hier aus bemerken wir einfach, dass Ihre quantity of Motion von Ihrer Geschwindigkeit abhängt.

Case 2: Dieses Mal lassen Sie zwei Körper sich mit der gleichen Geschwindigkeit bewegen, aber einer von ihnen hat eine doppelt so große Masse wie der andere. Um beide gleichzeitig zu stoppen, müssen wir eine größere Kraft auf diejenige mit einer größeren Masse ausüben. Dies bedeutet, dass ein massiver Körper auch eine größere quantity of Motion besitzt. Von hier aus bemerken wir einfach, dass der Impuls von der Masse abhängt.

Wenn wir die beiden Fälle zusammenfassen, erhalten wir, dass der Impuls (die quantity of motion) sowohl von der Masse als auch von der Geschwindigkeit abhängt.

Andere Antworten haben gezeigt, warum es nicht Masse mal Geschwindigkeit im Quadrat oder eine andere sein kann.

Und ich denke, deshalb wird es als Masse mal Geschwindigkeit definiert (was eine einfache Beziehung zwischen Masse und Geschwindigkeit mit Impuls ist).

Hoffe es hilft.

Die Definition des Impulses ergibt sich tatsächlich aus der Definition der Masse. Sobald Sie die Masse definiert haben, ist die Impulserhaltung gleich um die Ecke. Tatsächlich sind sie insofern verbunden, als sie im Grunde die gleiche Idee haben. Der einzige Grund, warum Masse überhaupt in die Newtonsche Mechanik eintritt, der einzige Grund, warum allen Objekten diese unveränderliche Konstante namens "Masse" zugeschrieben werden kann, ist, dass der Impuls erhalten bleibt.

In einem isolierten System von $ n $ span> -Partikeln, die sich im Laufe der Zeit entwickeln, gilt die folgende Identität für einige Konstanten $ c_i $ span>:

$$ \ sum c_i v_i (t) = Konstante $$ span>

Das obige Gesetz kann verwendet werden, um die Masse des Partikels $ i ^ {th} $ span> zu definieren. Die eindeutige Konstante $ c_i $ span>, die die obige Gleichung erfüllt, ist definiert als Masse des $ i ^ {th} $ span> Partikel.

Die traditionelle Art und Weise, wie Masse in Lehrbüchern definiert wird, unterscheidet sich von der oben genannten, entspricht jedoch der oben genannten. Die traditionelle Art, wie Masse definiert wird, lautet: "Masse ist der Widerstand eines Objekts gegen Geschwindigkeitsänderungen". Genauer gesagt sind die Geschwindigkeitsänderungen zweier Teilchen in einem isolierten System über die Zeit umgekehrt proportional zu ihren Massen: $ \ frac {dv_1} {dv_2} = \ frac {-m_2} {m1} $ span>, wobei $ dv1 $ span> und $ dv2 $ span> die Geschwindigkeitsänderungen sind der beiden Teilchen. Das Minuszeichen zeigt an, dass die Änderungen in entgegengesetzte Richtungen erfolgen.

Die Art und Weise, wie wir diese Masse oben definiert haben, gibt uns natürlich eine andere wirklich bequeme Größe, mit der wir arbeiten können, genannt Impuls:

Betrachten Sie die Menge $ m1v1 + m2v2 $ span> für ein System aus zwei Partikeln vor und nach der Kollision. Vor der Kollision lautet der Wert dieser Größe $ m_1u_1 + m_2u_2 $ span>, wobei $ u_1, u_2 $ span> die Initiale sind Geschwindigkeiten. Nach der Kollision ist sein Wert $ m_1 (u_1 + du_1) + m_2 (u_2 + du_2) = m_1u_1 + m_2u_2 + m_1du_1 + m_2du_2 = m_1u_1 + m_2u_2 + 0 = m_1u_2 + m2 / span>

Die Menge $ m_1du_1 + m_2du_2 $ span> ist aufgrund der Definition der Masse Null. Da sich die Geschwindigkeitsänderung im umgekehrten Verhältnis der Massen befindet (Masse widersteht einer Geschwindigkeitsänderung), $ \ frac {du_1} {du_2} = - \ frac {m_2} {m_1} $ , was bedeutet, $ m_1du_1 = -m_2du_2 $ span> ,.

Dies bedeutet, dass der Impuls eines Partikelsystems erhalten bleibt, solange nur interne Wechselwirkungen beteiligt sind (keine Nettowechselwirkungen von außerhalb des Systems). Diese Menge $ mv $ span> ist wie eine Währung, die einfach in 2-Teilchen-Wechselwirkungen ausgetauscht wird. Die Impulserhaltung gilt auch für n-Partikelsysteme, da die Wechselwirkungen zwischen $ n $ span> -Partikeln einfach aus einer Reihe von Zwei-Partikel-Wechselwirkungen bestehen (die alle gerecht sind Impulsaustausch).

Der Grund, warum es natürlich ist, mit $ mv $ span> anstelle von $ m ^ 2v $ span> zu arbeiten, ist weil $ mv $ span> der Ursprung von $ m $ span> ist.

Beweis durch Widerspruch:

Nehmen wir an, Sie definieren den Impuls $ p = mv ^ 2 $ span>,

Dann $$ \ frac {dp} {dt} = \ frac {d (mv ^ 2)} {dt} $$ span>

Das Anwenden der Multiplikationsregel ergibt:

$$ m \ left (v \ frac {dv} {dt} + v \ frac {dv} {dt} \ right) $$ span>

Welches ist

$$ m \ left (va + va \ right) $$ span>

Oder

$$ F ^ {~ \ prime} = 2v ~ ma $$ span>

Somit wurde bewiesen, dass das, was wir hier haben, kein Newton-Gesetz ist.

Das Problem mit dem Impuls als Quadrat der Geschwindigkeit besteht darin, dass Sie das Vorzeichenelement der Geschwindigkeit verlieren, wenn Sie es quadrieren.

Wenn Sie beispielsweise eine Masse rückwärts aus einer Rakete werfen, um sie vorwärts zu bewegen, verlassen Sie sich darauf, dass die Geschwindigkeitszeichen entgegengesetzt sind, damit sie sich aufheben und den ursprünglichen Impuls beibehalten.

Wenn Sie beide Geschwindigkeiten quadrieren, können Sie nicht anders, als das Ergebnis vom ursprünglichen Wert zu erhöhen.Dies ist natürlich kinetische Energie;Aber hier geht es darum, chemische Energie im Treibstoff in kinetische Energie in Rakete und Abgas umzuwandeln (und die Gesamtmenge zu erhalten), worum es bei dem Impuls nicht geht.

Ich gehe davon aus, dass Sie akzeptieren, dass Kraft als Funktion einer beschleunigenden Masse definiert werden muss.Wenn Sie die Masse, die Sie beschleunigen, verdoppeln, ist es vernünftig anzunehmen, dass Sie die doppelte Kraft benötigen, z.Wenn Sie eine Bowlingkugel beschleunigen und dann eine weitere hinzufügen, ist es überraschend, dass die Kraft, die zum gleichzeitigen Beschleunigen der beiden Bowlingkugeln erforderlich ist, sich von der Summe der Kräfte unterscheidet, mit denen die beiden Bowlingkugeln jeweils einzeln beschleunigt werden.Ähnliches gilt für die Beschleunigung, wenn auch weniger offensichtlich, zumindest für meinen dürftigen Verstand.Sie müssen jedoch zugeben, dass das Multiplizieren von Masse und Beschleunigung zum Messen der Kraft die einfachste und vielleicht logischste Formation ist.Indem ich vorschlage Impuls ist alles andere, um Komplexität in die Kraftgleichung einzuführen.

Einfach ausgedrückt,

Nehmen wir ein Beispiel, zwei Raumschiffe.Eins ist ein Kilogramm und man wiegt eine Tonne.Da wir uns im Weltraum befinden (sagen wir einfach eine Leere), wird während der Bewegung keine Reibung ausgeübt.Da ein Objekt mit größerer Masse schneller beschleunigt, können wir sehen, dass dies eine erstaunliche Art ist, den Impuls zu beschreiben.

Beispiele aus dem wirklichen Leben wären das gleichzeitige Schieben einer großen und einer kleinen Kiste auf Eis.Versuch es!Sehen Sie die Wunder des Lebens aus erster Hand!