Bei unelastischen Kollisionen ändert sich die kinetische Energie, sodass sich auch die Geschwindigkeiten der Objekte ändern.
Wie bleibt der Impuls bei unelastischen Kollisionen erhalten?
Ich denke, alle vorhandenen Antworten übersehen den wirklichen Unterschied zwischen Energie und Impuls bei einer unelastischen Kollision.
Wir wissen, dass Energie immer erhalten bleibt und Impuls immer erhalten bleibt. Wie kommt es also, dass es dort ist? kann ein Unterschied in einer unelastischen Kollision sein?
Es kommt auf die Tatsache an, dass Impuls ein Vektor und Energie ist ist ein skalarer .
Stellen Sie sich für einen Moment vor, dass sich ein "energiearmer" Ball nach rechts bewegt. Den einzelnen Molekülen in diesem Ball sind alle Energie und Impuls zugeordnet:
Der Impuls dieses Balls ist die Summe der Impulsvektoren jedes Moleküls im Ball. Die Nettosumme ist ein Impuls, der nach rechts zeigt. Sie können sehen, dass die Moleküle im Ball alle relativ energiearm sind, weil sie einen kurzen Schwanz haben.
Nach einer unelastischen Kollision mit einem "vereinfachten Einzelball" ist hier derselbe Ball:
Wie Sie sehen können, hat jedes Molekül jetzt einen anderen Impuls und eine andere Energie, aber die Summe aller Impulse ist rechts immer noch der gleiche Wert.
Selbst wenn das individuelle Moment jedes Moleküls im Ball bei der Kollision erhöht wird, muss die Nettosumme aller ihrer Impulsvektoren nicht erhöht werden.
Weil Energie nicht vorhanden ist Kein Vektor, der die kinetische Energie von Molekülen erhöht, erhöht die Gesamtenergie des Systems.
Aus diesem Grund können Sie die kinetische Energie des gesamten Balls in andere Energieformen (wie Wärme) umwandeln. Sie können den Nettodrehimpuls des Balls jedoch nicht in etwas anderes umwandeln.
Wie bleibt der Impuls bei unelastischen Kollisionen erhalten?
Es ist ein physikalisches Grundgesetz, dass der Impuls immer erhalten bleibt - es ist keine Ausnahme bekannt. Kinetische Energie muss nicht konserviert werden, da sie sich in andere Energieformen verwandeln kann - zum Beispiel potentielle Energie oder innere / thermische Energie ("Wärme"). Der Impuls kann sich auch in eine andere Form des Impulses verwandeln - den Impuls des EM-Feldes -, aber die so transformierte Impulsmenge scheint bei gewöhnlichen Kollisionen makroskopischer Körper vernachlässigbar zu sein.
Energie und Impuls bleiben immer erhalten. Kinetische Energie bleibt bei einer unelastischen Kollision nicht erhalten, sondern liegt daran, dass sie in eine andere Energieform (Wärme usw.) umgewandelt wird. Die Summe aller Energiearten (einschließlich der Kinetik) ist vor und nach der Kollision gleich.
Keine dieser Antworten befasst sich wirklich mit der Frage. Meistens wiederholen sie nur physikalische Prinzipien, von denen ich vermute, dass sie das Poster bereits versteht.
Die Frage lautet: „Wenn sich die kinetische Energie bei verschiedenen Arten von Kollisionen ändert, müssen sich die Endgeschwindigkeiten ändern. Wenn sich die Endgeschwindigkeiten ändern, muss sich der Endimpuls ändern, aber der Impuls soll erhalten bleiben. Wie kann das sein? '
Ich hatte heute Morgen die gleiche Frage, und so bin ich hier gelandet. Der Schlüssel zum Verständnis besteht darin, zu erkennen, dass es einen Bereich von Endgeschwindigkeiten gibt, die alle den Impuls erhalten, und dass jeder Punkt in diesem Bereich eine andere Menge kinetischer Energie darstellt.
Zum Beispiel: Ein 1-kg-Ball mit der Bezeichnung $ A $ span>, der sich mit 3 m / s bewegt, trifft einen weiteren 1-kg-Ball $ B $ span> das ist in Ruhe. Hier sind einige der möglichen Endgeschwindigkeiten mit der gesamten kinetischen Energie für jeden Fall und dem Gesamtimpuls:
\ begin {array} {| c | c | c | c |} \ hline v_A & v_B & K_ {AB} & p_ {AB} \\ \ hline \ mathrm {m / s} & \ mathrm {m / s} & \ mathrm {J} & \ mathrm {J} \ cdot m / s} \\ \ hline 0.0 & 3.0 & 0.0 + 4.5 = 4.5 & 0.0 + 3.0 = 3.0 \\ 0.5 & 2.5 & 0.125 + 3.125 = 3.25 & 0.5 + 2.5 = 3.0 \\ 1.0 & 2.0 + 2.5 = 3.0 \\ 1.0 & 2,0 = 2,5 & 1,0 + 2,0 = 3,0 \\ 1,5 & 1,5 & 1,125 + 1,125 = 2,25 & 1,5 + 1,5 = 3,0 \\ \ hline \ end {array} span> Beachten Sie, dass jeder von ihnen den gleichen Impuls darstellt (gleich dem Startimpuls), aber alle unterschiedliche Mengen an kinetischer Energie liefern!Aus diesem Grund kann eine bestimmte Menge kinetischer Energie in thermische oder andere Arten von Energie umgewandelt werden, ohne den Gesamtimpuls zu verringern.Dies ist auch der Grund, warum wir beide Erhaltungsgesetze - Impuls und Energie - benötigen, um bestimmte Arten von Problemen zu lösen.Ohne beides wären wir nicht in der Lage, die Antwort auf einen bestimmten Punkt innerhalb des Bereichs der Lösungen (siehe oben!) zu beschränken, die die Dynamik erhalten.
Das Gesetz der Impulserhaltung wird direkt durch Newtons Bewegungsgesetze impliziert. Grundsätzlich bleibt es auch bei unelastischen Kollisionen erhalten, da Kräfte paarweise mit gleicher Größe und entgegengesetzter Richtung auftreten, wie gezeigt:
Die beiden dunklen Punkte sind zwei Teilchen. Die Richtung der Pfeile zeigt die Kraftrichtung und die Länge der Pfeile zeigt ihre Größe.
In allen physikalischen Phänomenen können die Kräfte durch das oben erwähnte Bild dargestellt werden. Für die unelastische Kollision gilt dieses Bild auch z.B. Betrachten Sie eine unelastische Kollision wie gezeigt:
Der Massenblock $ M $ befindet sich zunächst in Ruhe und eine Kugel bewegt sich mit einer Geschwindigkeit $ v_i $ und einer Masse $ m_w $ darauf zu. Was passiert während der Kollision? Es erscheint ein Kraftpaar gleicher Größe und in entgegengesetzter Richtung. Das Kraftpaar ändert sich während der Kollision kontinuierlich in seiner Größe. Das Kraftpaar ist kinetische Reibung Es wirkt weiter, bis die Relativgeschwindigkeit des Geschosses mit dem Block Null wird, dh sowohl das Geschoss als auch der Block erhalten die gleiche Geschwindigkeit. Diese Kräfte werden als $ \ vec F_b $ und $ \ vec F_w $ dargestellt. $ \ vec F_b $ wirkt auf die Kugel nach links und $ \ vec F_w $ auf den Block nach rechts.
Nach Newtons drittem Gesetz $ \ vec F_w = - \ vec F_b $
Änderung des Impulses der Kugel $ = \ Delta p_b = \ int_ {t_1} ^ {t_2} \ vec F_b dt $
Impulsänderung des Blocks $ = \ Delta p_w = \ int_ {t_1} ^ {t_2} \ vec F_w dt $ Es ist einfach zu erkennen, dass seit $ \ vec F_w = - \ vec F_b $ die Abnahme des Impulses des Geschosses als die Zunahme des Impulses des Blocks erscheint. Die zugrunde liegende Tatsache ist nun, dass, wenn eine Abnahme der Geschwindigkeit des Geschosses eine Abnahme des Impulses des Geschosses verursacht, gleichzeitig die Geschwindigkeit des Blocks zunimmt, was dazu führt, dass der Impuls des Blocks zunimmt.
Ein anderes Szenario kann auftreten, wenn der Block nicht stationär ist, sondern sich in Richtung der Kugel bewegt. Weiter sei der anfängliche Impuls des Systems 0, was würde nach der Kollision passieren? Die Kugel sinkt im Block und die Geschwindigkeiten von Block und Kugel werden 0! Das heißt, die gesamte kinetische Energie des Systems wird 0!. Wir sehen, dass K.E. des Systems möglicherweise geändert wird (nicht die Gesamtenergie), der Impuls des Systems jedoch nicht.
Für eine bessere Erklärung sollten Sie diese
1 lesen. http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_10.html
2. http://www.physicsclassroom.com/class/momentum/u4l2b.cfm
Die Erhaltung des Impulses fällt direkt aus den Newtonschen Gesetzen heraus.
Betrachten Sie das dritte Newtonsche Gesetz: $ \ sum \ vec {F} = 0 $
Und das zweite Newtonsche Gesetz: $ \ vec {F} = m \ vec {a} = \ frac {d \ vec {p}} {dt} $
Wenn wir diese beiden Gesetze kombinieren, finden wir: $ \ sum \ frac {d \ vec { p}} {dt} = 0 $
Diese Gleichung besagt, dass sich der Gesamtimpuls in Bezug auf die Zeit nicht ändern kann. Das heißt, der Gesamtimpuls kann sich vor oder nach der Kollision nicht ändern, unabhängig von der Art der Kollision. Somit bleibt der Impuls immer erhalten.
Eric Angle hat es ziemlich richtig. Bei einer unelastischen Kollision wird ein Teil der kinetischen Energie durch die Verformung des Materials absorbiert. Wenn beispielsweise zwei Kittkugeln kollidieren und zusammenkleben, wird kinetische Energie durch Quetschen des Kitts absorbiert. In einem zweiten Beispiel wird, wenn Sie eine Kugel auf einen Baumstamm schießen, ein Teil der kinetischen Energie durch Reibung absorbiert, wenn die Kugel in das Holz gelangt. In beiden Fällen wird ein Teil der kinetischen Energie in Wärme umgewandelt. Obwohl Energie erhalten bleibt, ist dies bei kinetischer Energie nicht der Fall.
Bei einer elastischen Kollision prallen die Objekte voneinander ab. Während der Kollision verformt sich das Material vorübergehend und absorbiert einen Teil der Energie, springt dann aber wie eine Feder zurück und gibt die Energie zurück. Bei einer elastischen Kollision bleibt also kinetische Energie erhalten.
Trotz der Unelastizität der Kollision bleibt der Impuls erhalten. Die kinetische Energie wird sich ändern. Einige Arbeiten wurden im Prozess der "Absorption" von Energie während der unelastischen Kollision durchgeführt, und dies wird die resultierende kinetische Energie reduzieren.
Einige der anderen Antworten haben das Erhaltungsprinzip aus Newtons Gesetzen abgeleitet, aber ich Ich denke, die grundlegendere Ableitung wurde von Emmy Noether vorgenommen, der entdeckte, dass unser Begriff der Invarianz physikalischer Gesetze unter infinitesimalen Koordinatenänderungen zu Erhaltungsgesetzen führt. Der Impuls ist die konservierte Größe, die in Bezug auf die räumliche Translation aus der Symmetrie herausfällt.
Die Impulserhaltung ist einfach eine Aussage über Newtons drittes Bewegungsgesetz. Während einer Kollision sind die Kräfte auf die kollidierenden Körper zu jedem Zeitpunkt immer gleich und entgegengesetzt. Diese Kräfte können zu jedem Zeitpunkt während der Kollision nur gleich und entgegengesetzt sein. Daher sind die Impulse (Kraft multipliziert mit der Zeit) auf jeden Körper zu jedem Zeitpunkt und auch für die gesamte Dauer der Kollision gleich und entgegengesetzt. Impulse der kollidierenden Körper sind nichts anderes als Impulsänderungen der kollidierenden Körper. Daher sind Impulsänderungen bei kollidierenden Körpern immer gleich und entgegengesetzt. Wenn der Impuls eines Körpers zunimmt, muss der Impuls des anderen um dieselbe Größe abnehmen. Daher bleibt der Impuls immer erhalten.
Andererseits hat Energie keinen Zwang wie das Erhöhen und Verringern um die gleichen Beträge für die kollidierenden Körper. Die Energie kann für die kollidierenden Körper in beliebiger Menge zunehmen oder abnehmen, abhängig von ihrer inneren Marke, ihrem Material, ihrer Verformung und ihren Kollisionswinkeln. Die Energie hat die Möglichkeit, sich in eine andere Form wie Schall oder Wärme zu verwandeln. Wenn also die beiden Körper so kollidieren, dass sich etwas Energie von kinetisch zu etwas anderem ändert, oder wenn die Verformung der Körper so erfolgt, dass sie sich nicht vollständig erholen können, wird Energie nicht erhalten. Diese Möglichkeit, sich in etwas anderes zu verwandeln, steht aufgrund des dritten Newtonschen Bewegungsgesetzes nicht zur Verfügung.
Deshalb bleibt der Impuls immer erhalten, aber die kinetische Energie muss nicht erhalten bleiben.
Ferner wird eine elastische Kollision so definiert, dass ihre Energie erhalten bleibt. In der Natur gibt es nichts Schöneres als eine elastische Kollision. Es ist ein ideales Konzept, das als solches definiert ist. Empirische Messungen zeigen immer, dass Kollisionen immer unelastisch sind
Wer hat jemals gesagt, dass die Antwort "Impuls ist ein Vektor und Energie ist ein Skalar" richtig ist und sagt, dass Energie in Wärme umgewandelt wird, nur die Dose die Straße hinunter tritt, um "warum kann der KE umgewandelt werden?" Ich denke, die beste Antwort beginnt damit, dass wir so tun, als ob Energie und Impuls nicht wirklich existieren (außer in unserem Kopf als mathematische Konstruktion, um Probleme einfacher und schneller zu lösen). Was wirklich existiert, sind Massen, die durch Aufbringen von Kräften über die Zeit (Impulse, die ein Vektor sind) und / oder durch Aufbringen von Kraft über eine Distanz interagieren (Arbeit ist das Punktprodukt zweier Vektoren und daher ein Skalar). Es ist der Verlust des Zeichens auf dem Skalar, der unsere Fähigkeit zur Arbeit beeinträchtigt. Beispiel: Eine interne Feder bewirkt, dass sich zwei Wagen trennen. Die Tatsache, dass die Geschwindigkeit für beide Wagen erhöht wird, erhöht die kinetische Energie des Systems von Null auf eine positive Zahl. Wärme ist auch nur innere kinetische Energie (Kraft mal Abstand) in verschiedenen zufälligen Richtungen und wiederum schwer zu verfolgen, da das Vorzeichen verloren geht, wenn Kraft und Verschiebung in die gleiche Richtung gehen. Die Tatsache, dass positive Arbeit definiert wird, wenn Kraft und Bewegung in die gleiche Richtung weisen, bedeutet manchmal, dass eine Aufwärtskraft positiv ist, während eine Abwärtskraft positiv ist. Dies beseitigt unsere Fähigkeit, den diskriminierenden Kraftverschiebungswechselwirkungen zu "folgen". Dies ist mein erster Beitrag, also tut mir leid, wenn er grob ist.
Die Nettomasse nach einer unelastischen Kollision ändert sich.
Wir wissen, dass die Dynamik weiterhin erhalten bleibt.
Wenn also zwei Körper unelastisch kollidieren
$$ (mv) = (m + M) u $$ $$ = > u = \ frac {m} {(M + m)} v $$
Finden Sie nun die Änderung der kinetischen Energie des Körpers mit der Masse $ m $
$ \ frac {1} 2mv ^ 2 -1/2 (m) {[m / (m + M)] v} ^ 2 $
und daher können wir sehen, dass die kinetische Energie nicht erhalten bleibt
Mit dem Arbeitsenergiesatz können wir sagen, dass die verlorene kinetische Energie in eine andere Energieform umgewandelt werden muss. Im Allgemeinen ist diese Energie eine Form von nicht mechanischer Energie wie Wärmeenergie
Betrachten Sie zwei Teilchen der Massen 'a' und 'b' mit variablen Geschwindigkeiten 'x' bzw. 'y'.
Nun, das ist perfekt ein mathematisches Problem.
Die beiden Variablen 'x' und 'y' sind voneinander abhängig, so dass der Begriff ax + von immer eine Konstante ist.[Durch die Erhaltung des linearen Impulses]
Nun, wie sicher sind Sie, dass der Begriff (1/2) ax² + (1/2) von² (d. h. kinetische Energie) konstant ist?
Es ist nicht konstant, oder?
Die Frage basiert auf einer falschen Annahme, dass der Verlust des gesamten KE aus einem System von zwei oder mehr Partikeln einen entsprechenden Verlust des Gesamtimpulses impliziert, was nicht wahr ist.
Für ein einzelnes Teilchen bedeutet eine Verringerung der kinetischen Energie eine Verringerung des Impulses - dies liegt daran, dass eine Änderung der Größe v2 notwendigerweise eine Änderung von v beinhaltet.
Bei zwei oder mehr wechselwirkenden Partikeln führt eine Verringerung ihrer kombinierten KE nicht unbedingt zu einer Verringerung des Impulses. Dies liegt daran, dass es immer möglich ist, einen Satz von Zahlen DV i sub> zu finden, die sich zu Null summieren, selbst wenn die Summe ihrer Quadrate nicht Null ist.
Betrachten Sie das triviale Beispiel von zwei Teilchen mit Einheitsmasse, von denen sich eines im Ruhezustand mit einer Geschwindigkeit von 4 bewegt. Ihre kombinierte KE beträgt 8 Einheiten und ihr kombinierter Impuls beträgt 4 Einheiten. Wenn sie kollidieren und verschmelzen (eine völlig unelastische Kollision), beträgt ihre Geschwindigkeit 2 Einheiten. Ihr kombinierter Impuls wird nach wie vor 4 Einheiten betragen, und ihr kombinierter KE wird 4 Einheiten betragen, was einer Reduzierung von 50% entspricht.
Ich denke, dass es hier ein Missverständnis gibt, der Schwung bleibt erhalten, aber auch die Energie in der Kollision bleibt erhalten.Die Menge, die nicht konserviert wird, ist die kinetische Energie, und der Grund, warum sie bei einer inellastischen Kollision nicht konserviert wird, liegt darin, dass das System einen Teil der mechanischen Energie verwenden muss, um den Ball zu verformen (mit anderen Worten, es wurde gearbeitet).Obwohl die Energie gerade in Wärme umgewandelt wurde.
Der Gesamtimpuls ändert sich aufgrund des Einflusses externer Kräfte über die Zeit, und während einer Kollision beträgt die benötigte Zeit ungefähr Null. Es gibt also keinen Nettoeffekt auf die Gesamtdynamik. Andererseits wird die kinetische Energie auch durch innere Kräfte beeinflusst, die für eine Kollision wesentlich sind
Ich verstehe, dass es hier einige Genies der Physik gibt, die diese Frage beantworten.Aber ich denke, die Antwort ist einfach, dass die kinetische Energie nicht erhalten wurde, weil Arbeit geleistet wurde. So wird die kinetische Energie in Arbeit umgewandelt.
Betrachten Sie den einfachen Fall von zwei 1-kg-Bällen im Physik-Simulator PHET.
Dies ist eine faszinierende Frage. Es scheint, dass, wenn kinetische Energie und Impuls von denselben Geschwindigkeiten abhängen, beide erhalten bleiben.
Die kinetische Energie ist jedoch nicht linear von der Geschwindigkeit abhängig. Dadurch kann Energie verloren gehen , während der Impuls erhalten bleibt.
Die Erhaltung des Impulses ist eine Folge der Newtonschen Gesetze in einem System, das von externen Kräften isoliert ist.
Dieses Beispiel zeigt, dass es möglicherweise nicht mit dem oben erwähnten Skalar / Vektor-Argument zu tun hat, sondern mit der Nichtlinearität des kinetischen Energiepolynoms.
Ball 1 bewegt sich mit 1 m / s nach rechts
Ball 2 ist in Ruhe
Vor der unelastischen Kollision beträgt die Energie des Systems $ \ color {blue} {0.5 \ text {J}} $
$$ \ frac {1} {2} mv ^ 2 + \ frac {1} {2} mv ^ 2 = \ frac {1} {2} (1) (1) ^ 2 + \ frac {1 } {2} (1) (0) ^ 2 $$
Der Gesamtimpuls des Systems beträgt $ \ color {red} {1 \ text {kg m / s}} $ $$ \ frac {1} {2} m v ^ 2 + \ frac {1} {2} m v ^ 2 = (1) (1) + (1) (0) $$
Nach der unelastischen Kollision beträgt die Energie des Systems $ \ color {blue} {0.31 \ text {J}} $ Dies liegt daran, dass Ball1 jetzt $ \ color {red} {0.25 \ text {m / s}} $ hat und Ball2 geht jetzt zu $ \ color {red} {0.75 \ text {m / s}} $
$$ \ frac {1} {2} mv ^ 2 + \ frac {1} {2} mv ^ 2 = \ frac {1} {2} (1) (0,25) ^ 2 + \ frac {1 } {2} (1) (0,75) ^ 2 = \ color {blue} {0,31} $$
Aber der Gesamtimpuls des Systems ist immer noch $ \ color {red} {1 \ text {kg m / s}} $ !!! $$ \ frac {1} {2} mv ^ 2 + \ frac {1} {2} mv ^ 2 = (1) (0,25) + (1) (0,75) = \ color {red} {1} $$
Obwohl sich die Geschwindigkeiten bei der unelastischen Kollision ändern, summiert sich der Impuls immer noch zu 1, aber das Energiequadratgesetz kann nicht folgen.Die Mathematik erlaubt es dem System, nach der Kollision den gleichen Impuls, aber eine andere kinetische Energie zu haben.
Die blaue Linie ist eine Linie mit konstantem Impuls von 1 kg m / s. Der orangefarbene Kreis ist eine konstante kinetische Energie von 0,5. Der grüne Kreis ist eine konstante kinetische Energie von 0,31. Obwohl sowohl die Anfangsgeschwindigkeiten (roter Punkt) als auch die Endgeschwindigkeiten (schwarzer Punkt) auf der blauen Linie liegen und demselben Impuls entsprechen, können sie auf verschiedenen kinetischen Energiekreisen liegen.