Lassen Sie uns zunächst eine falsche Annahme behandeln:

ähnlich wie die Summe einer großen Anzahl zufällig ausgewählter Einsen und Einsen niemals weit von 0 abweichen würde.

Angenommen, wir haben eine Reihe von $ N $ Zufallsvariablen $ X_i $, die jeweils unabhängig sind und mit gleicher Wahrscheinlichkeit entweder $ + 1 $ oder $ -1 $ sind. Definiere $$ S = \ sum_ {i = 1} ^ N X_i. $$ Dann kann die Erwartung von $ S $ $ 0 $ sein, $$ \ langle S \ rangle = \ sum_ {i = 1} ^ N \ langle X_i \ rangle = \ sum_ {i = 1} ^ N \ left (\ frac {1} {2} (+ 1) + \ frac {1} {2} (- 1) \ right) = 0, $$, aber die Schwankungen können erheblich sein. Da wir $$ S ^ 2 = \ sum_ {i = 1} ^ N X_i ^ 2 + 2 \ sum_ {i = 1} ^ N \ sum_ {j = i + 1} ^ N X_i X_j schreiben können, $$ dann mehr Manipulation von Erwartungswerten (denken Sie daran, sie verteilen sich immer über Summen; auch die Erwartung eines Produkts ist das Produkt der Erwartungen, wenn und nur wenn die Faktoren unabhängig sind, was für uns bei $ i \ neq j $ der Fall ist) $$ \ langle S ^ 2 \ rangle = \ sum_ {i = 1} ^ N \ langle X_i ^ 2 \ rangle + 2 \ sum_ {i = 1} ^ N \ sum_ {j = i + 1} ^ N \ langle X_i X_j \ rangle = \ sum_ {i = 1} ^ N \ left (\ frac {1} {2} (+ 1) ^ 2 + \ frac {1} {2} (- 1) ^ 2 \ right) + 2 \ sum_ {i = 1} ^ N \ sum_ {j = i + 1} ^ N (0) (0) = N. $$ Die Standardabweichung ist $$ \ sigma_S = \ left (\ langle S ^ 2 \ rangle - \ langle S \ rangle ^ 2 \ right) ^ {1/2} = \ sqrt {N}. $$ Dies kann beliebig groß sein. Eine andere Sichtweise ist, dass je mehr Münzen Sie werfen, desto weniger wahrscheinlich ist, dass Sie sich in einem festgelegten Bereich der Gewinnschwelle befinden.

Wenden wir dies nun auf den etwas fortgeschritteneren Fall von an unabhängige Phasen von Photonen. Angenommen, wir haben $ N $ unabhängige Photonen mit Phasen $ \ phi_i $, die gleichmäßig auf $ (0, 2 \ pi) $ verteilt sind. Der Einfachheit halber gehe ich davon aus, dass alle Photonen die gleiche Amplitude haben, die auf Eins gesetzt ist. Dann hat das elektrische Feld die Stärke $$ E = \ sum_ {i = 1} ^ N \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \ phi_i}. $$ Sicher genug, das durchschnittliche elektrische Feld wird $ 0 $ sein: $$ \ langle E \ rangle = \ sum_ {i = 1} ^ N \ langle \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \ phi_i} \ rangle = \ sum_ {i = 1} ^ N \ frac {1 } {2 \ pi} \ int_0 ^ {2 \ pi} \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \ phi} \ \ mathrm {d} \ phi = \ sum_ {i = 1} ^ N 0 = 0 . $$ Sie sehen jedoch Bilder nicht in elektrischer Feldstärke, sondern in Intensität , was der Quadratgröße davon entspricht: $$ I = \ lvert E \ rvert ^ 2 = \ sum_ {i = 1} ^ N \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \ phi_i} \ mathrm {e} ^ {- \ mathrm {i} \ phi_i} + \ sum_ {i = 1} ^ N \ sum_ {j = i + 1} ^ N \ left (\ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \ phi_i} \ mathrm {e} ^ {- \ mathrm {i} \ phi_j} + \ mathrm {e} ^ {- \ mathrm {i} \ phi_i} \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \ phi_j} \ right) = N + 2 \ sum_ {i = 1} ^ N \ sum_ {j = i + 1} ^ N \ cos (\ phi_i- \ phi_j). $$ Parallel zur obigen Berechnung haben wir $$ \ langle I \ rangle = \ langle N \ rangle + 2 \ sum_ {i = 1} ^ N \ sum_ {j = i + 1} ^ N \ frac {1} { (2 \ pi) ^ 2} \ int_0 ^ {2 \ pi} \! \! \ Int_0 ^ {2 \ pi} \ cos (\ phi- \ phi ') \ \ mathrm {d} \ phi \ \ mathrm { d} \ phi '= N + 0 = N. $$ Je mehr Photonen vorhanden sind, desto größer ist die Intensität , obwohl mehr Auslöschungen auftreten.

Was bedeutet das physisch? Die Sonne ist eine inkohärente Quelle, was bedeutet, dass die von ihrer Oberfläche kommenden Photonen tatsächlich phasenunabhängig sind, sodass die obigen Berechnungen angemessen sind. Dies steht im Gegensatz zu einem Laser, bei dem die Phasen eine sehr enge Beziehung zueinander haben (sie sind alle gleich).

Ihr Auge (oder vielmehr jeder Rezeptor in Ihrem Auge) hat ein erweitertes Volumen Es ist lichtempfindlich und integriert alle Schwankungen, die über einen längeren Zeitraum auftreten (von denen Sie wissen, dass sie länger als beispielsweise 1/60 $ pro Sekunde sind, da die meisten Benutzer auf Monitoren keine schnelleren Bildwiederholraten bemerken). . In diesem Volumen wird es in dieser Zeit eine durchschnittliche Anzahl von Photonen geben. Selbst wenn das Volumen so klein ist, dass sich alle Photonen mit entgegengesetzter Phase aufheben (offensichtlich werden sich zwei räumlich getrennte Photonen unabhängig von ihrer Phase nicht aufheben), wird erwartet, dass die Intensität des Photonenfeldes ungleich Null ist .

Tatsächlich können wir dem einige Zahlen geben. Nehmen Sie einen typischen Kegel in Ihr Auge, um einen Durchmesser von $ 2 \ \ mathrm {µm} $ gemäß Wikipedia zu haben. Ungefähr $ 10% des $ 1400 \ \ mathrm {W / m ^ 2} $ -Flusses der Sonne liegen im $ 500 \ text {-} 600 \ \ mathrm {nm} $ -Bereich, wobei die typische Photonenenergie $ 3,6 \ times10 ^ beträgt {-19} \ \ mathrm {J} $. Unter Vernachlässigung der Fokussierungseffekte beträgt die Anzahl der in einem einzelnen Rezeptor im Spiel befindlichen Photonen etwa $$ N \ approx \ frac {\ pi (1 \ \ mathrm {µm}) ^ 2 (140 \ \ mathrm {W. / m ^ 2}) (0,02 \ \ mathrm {s})} {3,6 \ times10 ^ {- 19} \ \ mathrm {J}} \ ca. 2 \ times10 ^ 7. $$ Die fraktionierte Änderung der Intensität von "Bild zu Bild" oder "Pixel zu Pixel" in Ihrer Sicht beträgt ungefähr $ 1 / \ sqrt {N} \ ca. 0,02 \% $. Selbst wenn Sie ein paar Größenordnungen geben oder nehmen, können Sie sehen, dass die Sonne gleichmäßig und gleichmäßig scheinen sollte.

Chris White spricht dies wunderbar mit einigen Statistiken an, aber es gibt auch eine weniger mathematische Sichtweise. Erstens, um diesen Gedanken zu zerstreuen:

Meine Frage ist also, warum nicht ein Photon, das auf einen Detektor trifft, mit einem Detektor übereinstimmt, der mit einer solchen wahnsinnig großen Anzahl von Photonen übereinstimmt ein anderes Photon, das genau phasenverschoben ist?

Es besteht die gleiche Wahrscheinlichkeit, dass ein Photon mit einem anderen Photon derselben Phase übereinstimmt wie mit einer entgegengesetzten Phase . Die Phase jedes eintretenden Photons ist eine unabhängige Variable. Wenn es sich um zwei Photonen handelt, besteht die gleiche Wahrscheinlichkeit einer konstruktiven Interferenz wie eine destruktive Interferenz. Dies gilt auch dann, wenn Sie skalieren. (Siehe letzten Abschnitt, wenn Sie davon nicht überzeugt sind.)

Grundsätzlich müssen Sie hier drei Dinge beachten:

• Der Durchschnitt Der Wert einer Verteilung ist nicht immer der wahrscheinlichste Wert. In der Tat ist dies möglicherweise nicht einmal ein möglicher Wert.
• Unsere Augen messen die Intensität und nicht die Amplitude. Wir unterscheiden nicht zwischen positiver und negativer Amplitude. Rhodopsin absorbiert Energie, die nicht zwischen dem Vorzeichen der Phase unterscheidet.
• Interferenz ist lokal, nicht global. Wenn eine Ihrer Netzhautstäbchenzellen Licht in positiver Phase und die andere Licht in negativer Phase empfängt, erfolgt keine Aufhebung.

Argument zur Energieeinsparung

Hier ist eine sehr einfache Sichtweise. Aus Gründen der Energieeinsparung muss bei destruktiven Interferenzen an anderer Stelle konstruktive Interferenz auftreten. Andernfalls könnte man Detektoren geschickt platzieren und nach Belieben Energie erzeugen / zerstören.

Da das Licht der Sonne zu einem bestimmten Zeitpunkt inkohärent ist, wird ungefähr die Hälfte der Punkte auf einer Kugel, die um sie herum gezeichnet wird, konstruktive Interferenzen aufweisen, und die Hälfte wird destruktiv sein (nicht unbedingt vollständig destruktiv, nur dass das Netz Energie ist weniger) Interferenz. Diese Punkte ändern sich zufällig - wenn ein Punkt in einem Moment konstruktive Interferenzen hatte, könnte er im nächsten Moment destruktive Interferenzen haben.

In diesem Sinne wird es immer einen signifikanten Anteil Ihres Stabes / Kegels geben Zellen (die einen kleinen Teil dieser imaginären Kugel einnehmen), die konstruktiv gestörtes Licht empfangen. Das reicht aus, damit Sie sehen können.

Warum es auch beim Skalieren gilt

Ich verwende +, um positive Phase und - negative Phase zu bedeuten. Ich vernachlässige die Tatsache, dass Phase nicht nur ein Binärwert ist, da dies Berechnungen beinhaltet (siehe Chris Whites Antwort). Eine Zahl neben dem Vorzeichen ist die neue Amplitude, wenn sie sich geändert hat.

Das Grundlegende hier ist, dass der Mittelwert nicht immer der wahrscheinlichste Wert. Nehmen wir den Fall von drei Photonen:

  1 2 3 Amplitudenintensität + + + +3 9 + + - +1 1 + - + +1 1 + - -1 1 - + + + 1 1 - + - -1 1 - - + -1 1 - - - -3 9  

(durchschnittliche Intensität ist 3)

Beachten Sie das Fehlen einer 0 in der Ausgabespalte. 0 ist die mittlere Ausgangsamplitude, wird jedoch niemals als Wert der Ausgangsphase beobachtet. Im Fall eines kontinuierlichen Satzes von Phasen ist ein Fall von totaler destruktiver Interferenz möglich und es ist die mittlere Phase, es gibt jedoch viele andere Endphasen Werte, die wahrscheinlicher sind.

Wenn Sie dieses Diagramm für einen ungeraden Wert erstellen, treten immer keine zerstörerischen Interferenzen auf. Wenn Sie einen geraden Wert festlegen, die Hälfte der Zeit, in der Sie destruktive Interferenzen erhalten, die andere Hälfte jedoch konstruktive Interferenzen, sodass keine vollständigen destruktiven Interferenzen auftreten. In allen Fällen ist die durchschnittliche Intensität immer gleich der Anzahl der einfallenden Photonen. Sie können dies beliebig vergrößern, es ändert sich nicht.

Ihr Integral ist eine großartige Darstellung für die Summe einer Sammlung von Oszillatoren, die zeitlich kohärent sind und die gleichen Amplituden haben. Ihr kritischer Fehler ist jedoch die Annahme, dass diese Oszillatoren konstante Frequenzen und Amplituden haben. Das ist einfach nicht wahr, weil sich die Quellen für jeden dieser Oszillatoren mit der Zeit heftig ändern. (Die "Oberfläche" der Sonne ist ein gewalttätiger Ort.) Und das bedeutet, dass Ihr Integral kein gutes Modell für die Sonne ist.

Insbesondere haben all diese verschiedenen Oszillatoren unterschiedliche Amplituden. Und Ihr Integral repräsentiert die Grenze einer Summe einer wirklich großen Anzahl von Oszillatoren mit allen unterschiedlichen Amplituden. Es sollte also eher so aussehen wie \ begin {Gleichung} \ int_0 ^ {2 \ pi} A (\ phi) \, e ^ {i \ phi} d \ phi ~, \ end {Gleichung} wobei $ A (\ phi) ) $ ist die Gesamtamplitude aller Oszillatoren mit Phasen zwischen $ \ phi $ und $ \ phi + d \ phi $ (lose gesagt). Und dieses Integral ist nicht Null, außer für sehr spezielle Funktionen $ A (\ phi) $. Und in zufälligen Prozessen passieren "ganz besondere" Dinge " fast nie".

Die Frage lautet also: Was ist $ A (\ phi) $? Nun, es ist zeitabhängig, weil es den Zustand der Oszillatoren zu diesem Zeitpunkt darstellt. Aber wenn man nur an einen Moment denkt, ist es die Summe, die sich aus einer ziemlich zufälligen Verteilung der Oszillatoren ergibt. Jetzt haben Sie eine wirklich große Gesamtzahl von Oszillatoren (weil die Sonne groß ist), aber es ist immer noch eine endliche Zahl. Und der Integrand schränkt diese endliche Zahl auf ein Infinitesimal ein. $ A (\ phi) $ wird also überhaupt nicht über eine große Anzahl von Oszillatoren gemittelt. Selbst wenn der Durchschnitt für $ A (\ phi) $ Null wäre, würden Sie nie wirklich Null bekommen. Es wäre im Allgemeinen eine zufällige Zahl ungleich Null. Es wird sicherlich keine konstante Funktion von $ \ phi $ sein. Und es gibt keinen Grund dafür, dass es in $ \ phi $ periodisch ist. Daher ist das Integral im Allgemeinen ungleich Null.

Tatsächlich ist der Gesamtwert des Integrals im Wesentlichen eine Zufallszahl. Sie können sich also fragen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass eine zufällige (reelle) Zahl genau Null ist. Und die Antwort lautet: Null. Sie werden niemals eine perfekte vollständige Löschung von Photonen von der Sonne sehen.

Obwohl Sie von Photonen sprechen, betrachten Sie sie nicht als Teilchen.

Teilchen bedeutet, dass bei einem Bildschirm mit einer x- und y-Achse (oder Ihrer Netzhaut) jedes einzelne Photon dargestellt wird trifft an einem bestimmten (x, y) Punkt und wird als Partikel erkannt. Die Interferenz tritt mit einer Ansammlung von vielen, vielen einzelnen Treffern auf dem Bildschirm auf, wenn die erforderliche Phasenkohärenz vorliegt.

Es ist wahr, dass sich das klassische Wellengerüst des Lichts nahtlos mit dem Photonenteilchengerüst vermischt, aber das bedeutet nicht, dass die einzelnen Photonen über die gesamte (x, y) -Ebene verteilt sind. Jeder wird einen Punkt treffen. Es könnte hilfreich sein, wenn Sie den Aufbau des quantenmechanischen probabilistischen Interferenzmusters elektronenweise in dem Zwei-Spalt-Experiment betrachten, das das Interferenzmuster, eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, zeigt. Photonen sind gleichermaßen Teilchen und quantenmechanische Wahrscheinlichkeitswellen.

Die Millionen Photonen von der Sonne sind nicht kohärent und ihre Treffer erscheinen zufällig auf dem Bildschirm. oder Ihre Netzhaut erstellt ein Bild der Sonne, aber tragen Sie eine geeignete Schutzbrille, um sie nicht zu verbrennen.

Bearbeiten Sie als Antwort auf den Kommentar:

Das Konzept von Licht als Wellen funktioniert, weil es eine Konsistenz zwischen der Teilchen- / Wahrscheinlichkeitswellen-Natur des Photons und der klassischen elektromagnetischen Welle gibt, die mit bloßem Auge sichtbare Interferenzmuster erzeugt. Wenn man die beiden Konzepte Photon und klassische Welle mischt, scheinen paradoxe Situationen aufzutreten. Chris (Photonen) und Mike (klassische Wellen) geben Ihnen die Mathematik dafür. In Ihrer Frage mischen Sie die beiden Gerüste, klassische Welle und Photonen. Wenn Sie sagen, 1s und -1s addieren sich statistisch nahe Null, verwenden Sie das Partikelkonzept, da die Addition an einem bestimmten (x, y) erfolgt. Wenn Sie die Vor- und Nachteile zuweisen, verwenden Sie das klassische Konzept, bei dem die Phase über die gesamte x, y-Ebene gehalten wird. Dies gilt nicht für inkohärente Quellen von der Sonne. Dies gilt für Laser, bei denen sich die beiden Gerüste konsistent überlappen und die Phasen über der x-, y-Ebene gehalten werden. Die Sonne ist kein Laser. Wenn es ein Laser wäre, würden abhängig von der Position des Bildschirms Interferenzmuster auftreten, und es würde Bereiche mit null Energie geben, wobei die Energie in die hellen Bereiche gegangen wäre. In allen physikalischen Rahmenbedingungen wird Energie gespart.

Zwei Photonen gleicher Wellenlänge interferieren nicht überall destruktiv. Normalerweise erhalten Sie Ränder. Die Gesamtenergie bleibt gleich wie bei zwei Photonen, jedoch unterschiedlich verteilt. Für zwei andere Photonen erhalten Sie möglicherweise ein anderes Muster. Wenn Sie viele, viele Photonen hinzufügen, verschmelzen alle diese Muster, sodass Sie sie nicht sehen (Sie können Interferenzen nur sehen, wenn die meisten Photonen kohärent sind). Insgesamt sehen Sie eine gleichmäßige Bestrahlung.

Ich würde mich lieber mit Streuwellen als mit Photonen befassen (es ist zu schwer für mich, mir Photonen mit Frequenz vorzustellen), aber die Antwort ist dieselbe.

Naiv würde ich zuerst sagen, dass Licht von kommt Die Sonne zur Erde ist ein Beispiel für Streuung in Vorwärtsrichtung und ist in Phase. Warum? Sonnenlicht, das aus großer Entfernung kommt, streut aus der Atmosphäre und alle gestreuten Wavelets addieren sich konstruktiv (ihre Lichtwege ändern sich nicht sehr) in Vorwärtsrichtung. Daher kommen die Wellen alle ziemlich gleichphasig auf der Erde an.

Wenn wir jedoch eine seitliche Streuung einbringen, denke ich so: Sonnenlicht, das in die Erdatmosphäre gelangt (bestehend aus zig Millionen zufällig angeordneten unabhängigen Molekülen), hat sekundäre Wavelets mit Phasen, die keine haben besondere Beziehung zueinander. Das heißt, die Wavelets, die an einem Punkt P ankommen, weisen ein Durcheinander verschiedener Phasen auf und neigen dazu, nicht nachhaltig konstruktiv oder destruktiv zu interferieren. Um Ihre Frage zu beantworten: Einige Photonen stören destruktiv, aber nicht nachhaltig.

Dies wird am besten aus Sicht des Zeigers gewürdigt - da die Wavelets an einem Punkt P ankommen, weisen die Zeiger zufällig große Phasenwinkeldifferenzen auf in Bezug aufeinander. Wenn Sie die Tips-to-Tails hinzufügen, summieren sie sich genau wie Ihre Integralshows zu Null.

Vermisse ich etwas oder ist die Erklärung viel, viel einfacher als alle vorherigen Antworten?

Es ist analog zu der Frage: "Gibt es nicht so viele Wellen im Ozean, dass sie alle abbrechen sollten?" - Wellen brechen nur an einem Punkt ab und fahren dann fort Durcheinander zu gehen und dieser Prozess zerstört nicht die Energie, die unsere Augen tatsächlich sehen.

Photonen von der Sonne heben sich nicht oft auf, weil es fast unmöglich ist, 2 Photonen zu haben im gleichen Raum und in der gleichen Zeit erzeugt. Wenn ein Strahl von der Sonne zu Ihrem Auge wandert, bewegt er sich in einer geraden Linie (oder reflektiert, bricht usw.). Damit ein anderes Photon genau einen halben Schritt (180 Grad) phasenverschoben ist. Ein Teil der tatsächlichen Wellenfront müsste sich mit der Wellenfront des ersten Photons überlappen und dies entlang dieser geraden Linie fortsetzen. Dies führt geometrisch zu genau einer Position, von der das Photon zu einem genauen Zeitpunkt stammen (oder durch diese wandern) könnte. Wenn die H / He-Atome in der Sonne, die das erste Photon emittieren, auch das zweite Photon erfahren, das zu diesem Zeitpunkt von hinten austritt, wird es sehr wahrscheinlich kurze Zeit später absorbiert und möglicherweise wieder emittiert.

Wir sehen Interferenzmuster im Zwei-Spalt-Experiment, weil die gebeugten Lichtstrahlen in einem Winkel zueinander konvergieren, wenn sie parallel (oder divergierend) wären, wie sie in der Sonne sind, würde man absolut erwarten Keine Stornierung auf große Entfernungen.