Löst die Klappe eines Schmetterlingsflügels in Brasilien einen Tornado in Texas aus?

Dies war die skurrile Frage, die Edward Lorenz 1972 in seiner Ansprache an das 139. Treffen von stellte die amerikanische Vereinigung zur Förderung der Wissenschaft. Einige denken fälschlicherweise, die Antwort auf diese Frage sei "Ja". (Warum hätte er sonst die Frage gestellt?) Dabei verpassen sie den Punkt des Gesprächs. Der Anfangssatz des Vortrags unmittelbar nach dem Titel (in dem die Frage gestellt wurde) beginnt mit , damit ich die Titelfrage nicht leichtfertig stelle, geschweige denn vorschlage, dass sie eine positive Antwort haben könnte ... Kurz Später im Vortrag stellt Lorenz die im Titel gestellte Frage technischer:

Im Allgemeinen schlage ich vor, dass winzige Störungen im Laufe der Jahre die Häufigkeit des Auftretens verschiedener Arten weder erhöhen noch verringern Wetterereignisse wie Tornados; Sie können höchstens die Sequenzen ändern, in denen sie auftreten. Die Frage, die uns wirklich interessiert, ist, ob sie dies auch können - ob sich beispielsweise zwei bestimmte Wettersituationen, die sich nur um den unmittelbaren Einfluss eines einzelnen Schmetterlings unterscheiden, nach ausreichender Zeit in zwei Situationen entwickeln, die sich um so viel unterscheiden wie die Anwesenheit eines Tornados. Ist das Verhalten der Atmosphäre in einer technischeren Sprache in Bezug auf Störungen mit kleiner Amplitude instabil?

Die Antwort auf diese Frage ist wahrscheinlich und in einigen Fällen mit ziemlicher Sicherheit. Die Atmosphäre arbeitet in vielen verschiedenen Maßstäben, von sehr fein (z. B. der Klappe eines Schmetterlingsflügels) bis sehr grob (z. B. globale Winde wie Passatwinde). Unter den richtigen Umständen kann die Atmosphäre Störungen auf einer bestimmten Skalenebene zu Änderungen in einer größeren Skala vergrößern. Feynman beschrieb Turbulenzen als das schwierigste ungelöste Problem in der klassischen Mechanik und es bleibt bis heute ungelöst. Sogar das Problem nicht turbulenter Bedingungen ist ein ungelöstes Problem (in drei Dimensionen) und daher der Millionen-Dollar-Preis für theoretische Fortschritte in Bezug auf die Navier-Stokes-Gleichung. P. >

Update: Ist der Schmetterlingseffekt also real?

Die Antwort lautet vielleicht. Aber was noch wichtiger ist, die Frage macht in gewissem Sinne keinen Sinn. Das Stellen dieser Frage verfehlt den Sinn von Lorenz 'Vortrag. Der Kernpunkt von Lorenz 'Vortrag und der zehnjährigen Arbeit, die zu diesem Vortrag geführt hat, ist, dass das Wetter über einen ausreichend langen Zeitraum im Wesentlichen ein nicht deterministisches System ist.

In a Es macht keinen Sinn zu fragen, welche winzige kleine Störung letztendlich einen Tornado in Texas verursacht hat. Wenn die Klappe eines Schmetterlingsflügels in Brasilien tatsächlich einen Tornado in Texas auslösen könnte, bedeutet dies, dass die Klappe des Flügels eines anderen Schmetterlings in Brasilien das Auftreten dieses Tornados verhindern könnte. (Lorenz selbst hat diesen Punkt in seinem Vortrag von 1972 angesprochen.) Die Frage, welche winzige kleine Störung in einem System vorliegt, in dem ein wenig Umgebungsgeräusch um mehrere Größenordnungen vergrößert werden kann, ist nicht ganz sinnvoll.

Atmosphärenforscher verwenden eine Variante der Navier-Stokes-Gleichung, um das Wetter zu modellieren. Dabei gibt es ein kleines Problem (Zunge in der Wange): Die Navier-Stokes-Gleichung kennt nicht glatte Lösungen. Ein anderer Name für solche Lösungen ist "Turbulenzen". Bei ausreichender Zeit ist ein System, das von der Navier-Stokes-Gleichung gesteuert wird, nicht deterministisch. Das sollte nicht so überraschend sein. Es gibt andere nicht deterministische Systeme in der Newtonschen Mechanik wie Nortons Kuppel. Stellen Sie sich das Wetter als ein System voller Nortons Kuppeln vor. (Ob es unter nicht turbulenten Bedingungen reibungslose Lösungen für 3D-Navier-Stokes gibt, ist eine offene Frage im Wert von 1000000 US-Dollar.)

Lorenz sprach in seiner Arbeit von 1969 das Problem der Unvorhersehbarkeit des Wetters an. " Die Vorhersagbarkeit eines Flusses, der viele Bewegungsskalen besitzt. " Selbst wenn die Navier-Stokes-Gleichungen letztendlich falsch sind und selbst wenn das Wetter wirklich ein deterministisches System ist, ist es für alle praktischen Zwecke nicht deterministisch.

Zu Lorenz 'Zeiten verfügten Wettervorhersager nicht über ausreichende Kenntnisse von mesoskaligen Aktivitäten in der Atmosphäre (Aktivitäten in der Größenordnung von etwa hundert Kilometern). In unserer Zeit haben wir noch keine ausreichenden Kenntnisse über mikroskalige Aktivitäten in der Atmosphäre (Aktivitäten in der Größenordnung von etwa einem Kilometer). Der Flügelschlag eines Schmetterlings: Das sind mehrere Größenordnungen weniger als das, was Meteorologen als "Mikroskala" bezeichnen. Dies stellt ein großes Problem in Bezug auf Turbulenzen dar, da die Vergrößerung des Umgebungsgeräuschs unter turbulenten Bedingungen umgekehrt proportional zur Skalierung (auf eine positive Leistung erhöht) ist.

In Bezug auf eine Simulation von 1,57 USD \ times10 ^ {24} $ Partikel

Meine Antwort hat eine chaotisch große Anzahl von Kommentaren hervorgerufen. In einem wichtigen Kommentar wurde nach einer Simulation von $ 1.57 \ times10 ^ {24} $ Partikeln gefragt.

Zunächst einmal viel Glück bei der Erstellung einer physikalisch realistischen Simulation eines Systems mit so vielen Partikeln, die in realistischer Zeit aufgelöst werden können. Zweitens entspricht dieser Wert lediglich 0,06 Kubikmeter Luft bei Standardtemperatur und -druck. Ein System in der Größenordnung von 10 24 Partikeln kann nicht die Komplexität darstellen, die in einem System auftritt, das viele, viele Größenordnungen größer ist. Die Erdatmosphäre umfasst in der Größenordnung von 10 44 Molekülen. Ein Faktor von 10 20 liegt über "vielen" Größenordnungen. Es ist wirklich viele, viele Größenordnungen größer als ein System von nur 10 24 Partikeln

Diese Frage hat bereits eine Antwort (von mir) auf Geowissenschaften:

Der Schmetterling ist eine farbenfrohe Illustration der Chaostheorie und das Wort Schmetterling stammt aus dem Diagramm des Zustandsraums (siehe unten).

(Anscheinend ist meine Behauptung über den Ursprung des Wortes Schmetterling historisch ungenau. Könnte von Interesse sein für HSM SE)

Ein System, das chaotisch ist, reagiert äußerst empfindlich auf seinen Anfangswert. Wenn Sie genau wissen, wie der Zustand des Universums jetzt ist, können Sie im Prinzip berechnen, wie es sich entwickelt (aber aus anderen Gründen ist es theoretisch unmöglich , den Zustand des Universums zu kennen genau angeben - aber das ist hier nicht der Hauptpunkt). Das Problem bei einem chaotischen System ist, dass eine sehr kleine Änderung des Ausgangszustands zu einem völlig anderen Ergebnis im System führen kann (wenn genügend Zeit vorhanden ist).

winzigen winzigen Bit, das anders ist; wie ein Schmetterling, der mit den Flügeln schlägt. Da die Natur eines chaotischen Systems so ist, dass eine sehr kleine Änderung des Anfangswertes eine sehr große Änderung des Endzustands verursachen kann, ist der Unterschied zwischen diesen beiden Anfangssystemen Vielleicht bekommt einer einen Tornado und der andere nicht.

Bedeutet das, dass der Schmetterling, der mit den Flügeln schlägt, zu einem Tornado führt? Nein, nicht wirklich . Es ist nur eine Frage der Aussage, aber nicht wirklich genau.

Viele Systeme sind chaotisch:

• Versuchen Sie, einen Urlaub von einem Baum fallen zu lassen; Es wird niemals zweimal auf die gleiche Weise fallen.
• Hängen Sie ein Pendel unter ein anderes Pendel und verfolgen Sie seine Bewegung:

^{(Abbildung) aus Wikipedia) sup>}

Abbildung eines Doppelpendels. Vergleichen Sie mit diesem Youtube-Video.

• Oder versuchen Sie, Ihrem Freund in einer der schönsten Illustrationen des Chaos zu helfen Theorie immer. Angenommen, Sie rennen, um den Bus zu erreichen. Sie behalten einen Schmetterling im Auge, der Sie um den Bruchteil einer Sekunde verzögert. Dieser Sekundenbruchteil führt dazu, dass Sie den Bus verpassen, der später in eine Schlucht stürzt und alle an Bord tötet. Später im Leben werden Sie ein wichtiger politischer Diktator ab dem dritten Weltkrieg ( Hinweis: Dies ist nicht die Handlung des verknüpften Films, sondern meine eigene krankhafte Neuinterpretation ).

Sag mir, hat dieser Schmetterling den dritten Weltkrieg verursacht?

Nicht wirklich.

^{(Abbildung aus Wikipedia) sup>}

Der Schmetterlingseffekt ist eine Popularisierung der Chaostheorie.

Dieses Diagramm ist Teil der Erzählung der Chaostheorie für die Hoi Polloi.

Eine Darstellung des Lorenz-Attraktors für die Werte r = 28, σ = 10, b = 8/3

Es sieht doch aus wie ein Schmetterling :; (Zunge in der Wange).

Lassen Sie uns zuerst den Chaos-Hintergrund aus dem Wiki-Artikel einrichten:

Die Chaostheorie ist das Gebiet von Studium der Mathematik, das das Verhalten und den Zustand dynamischer Systeme untersucht, die sehr empfindlich auf Anfangsbedingungen reagieren - eine Reaktion, die im Volksmund als Schmetterlingseffekt bezeichnet wird. 1 Kleine Unterschiede in den Anfangsbedingungen (z. B. aufgrund von Rundungen) Fehler bei der numerischen Berechnung) führen zu stark unterschiedlichen Ergebnissen für solche dynamischen Systeme, was eine langfristige Vorhersage im Allgemeinen unmöglich macht. 2 Dies geschieht, obwohl diese Systeme deterministisch sind, was bedeutet, dass ihr zukünftiges Verhalten vollständig von ihren bestimmt wird Anfangsbedingungen ohne zufällige Elemente. 4 Mit anderen Worten, die deterministische Natur dieser Systeme macht sie nicht vorhersehbar. 4 [5] Dieses Verhalten wird als deterministisch bezeichnet Chaos oder einfach Chaos. Die Theorie wurde von Edward Lorenz wie folgt zusammengefasst: [6]

Chaos: Wenn die Gegenwart die Zukunft bestimmt, aber die ungefähre Gegenwart nicht ungefähr die Zukunft bestimmt.

.................

Die Empfindlichkeit gegenüber Anfangsbedingungen wird im Volksmund als "Schmetterlingseffekt" bezeichnet, der aufgrund des Titels eines Papiers genannt wird, das Edward Lorenz 1972 der amerikanischen Vereinigung zur Förderung der Wissenschaft in Washington, DC, mit dem Titel "Vorhersagbarkeit" überreichte: Löst der Flügelschlag eines Schmetterlings in Brasilien einen Tornado in Texas aus? Der Schlagflügel stellt eine kleine Änderung des Anfangszustands des Systems dar, die eine Kette von Ereignissen verursacht, die zu großräumigen Phänomenen führen. Hätte der Schmetterling nicht mit den Flügeln geschlagen, wäre die Flugbahn des Systems möglicherweise sehr unterschiedlich gewesen.

Nun meine Antwort:

Der Ausdruck ist bildlich und hat keine Dies hat mit Energieeinsparung zu tun, aber mit Anfangsbedingungen in chaotischen Systemen, aus dynamischem Chaos.

Da das Klima chaotisch ist, aber die Dynamik, die in die Gleichungen eingeht, nicht wirklich gut bestimmt ist, kann der Schmetterlingseffekt nur als populäre Fiktion betrachtet werden für dynamisches Chaos und nicht wörtlich genommen.

Angenommen, ich gehe nach draußen, flattere mit den Händen in die Luft und gehe dann wie gewohnt meinem Geschäft nach. Einige Monate später sehe ich in den Nachrichten, dass eine Stadt in den USA von einem Tornado zerstört wurde. Ist die kontrafaktische Aussage, die besagt, dass die Stadt nicht vom Tornado getroffen worden wäre, wenn ich nicht mit den Händen geflattert hätte, eine streng korrekte Aussage? Nehmen wir als Argument an, dass atmosphärische Modelle vorhersagen, dass die Störung, die durch das Flattern meiner Hände verursacht wurde, tatsächlich groß genug war, um zu völlig unterschiedlichen Wettermustern zu führen (andernfalls würde die Frage nach größeren Störungen oder einer längeren Zeitskala lauten).

In einer rein klassischen Umgebung können Sie sich der Schlussfolgerung nicht entziehen, außer der Tatsache, dass Sie keine andere Wahl hatten, als das, was Sie tatsächlich getan haben, da es in einem rein deterministischen Universum keine Kontrafakten geben kann. Aber natürlich wissen wir, dass das Universum in diesem Sinne nicht deterministisch ist. Die Gesetze der Physik basieren auf der Quantenmechanik.

Bei einer quantenmechanischen Behandlung werden Quantenfluktuationen auf einem Makroskop schließlich groß Skala hat dies den Effekt der Randomisierung der Wettersituation. Dies löscht dann den Effekt des Flatterns der Hand auf einer ausreichend langen Zeitskala; Ob die Stadt getroffen wird oder nicht, ist dann eine Frage des Zufalls. Das Flattern der Hand läuft dann darauf hinaus, das Deck zu mischen, das sowieso gemischt werden sollte.

Man kann dann fragen, ob es eine Zwischenzeitskala gibt bei denen das Flattern der Hand ausreichend große Veränderungen in der Atmosphäre verursacht hätte, um die Bildung eines Tornados zu beeinflussen, aber so, dass die Quantenschwankungen noch nicht groß genug geworden sind, um das Wetter zu beeinflussen. Aber ich denke, dass selbst diese Frage keine gute Frage ist, da die Physik an der Entscheidung beteiligt ist, ob ich mit den Händen flattern soll oder nicht. Wie in diesem Artikel ausgeführt, sind die scheinbar zufälligen Entscheidungen, die wir treffen, quantenmechanischen Ursprungs.

Dies bedeutet, dass alles, was ich, andere Menschen, Schmetterlinge, Vögel usw. am Ende tun, letztendlich auf kleine Quanteneffekte zurückzuführen ist, die verstärkt wurden. Wenn ich dann davon ausgehe, dass ich mit den Händen geflattert habe oder nicht, habe ich die Handlungen anderer Organismen aufgrund der Quantenmechanik grundsätzlich immer noch zufällig. Die kontrafaktische Aussage ist daher ungültig.

Natürlich braucht der Effekt Zeit, um sich auszubreiten (wahrscheinlich die Schallgeschwindigkeit), aber der Effekt ist ziemlich real. Stellen Sie sich einen unkalkulierbar großen Billardtisch vor, an dem die Hälfte des Tisches Bälle hat. Wenn Sie den Spielball so schießen, dass er einen der Bälle mit Bällen auf die Hälfte klemmt, kann sich der Effekt bis zum Ende des Tisches ausbreiten, aber wenn Sie diese Hälfte nicht verpassen würde passieren. Der Unterschied darin könnte 0,00000000001 Grad in Ihrem Schuss betragen, ähnlich wie das Schlagen der Flügel eines Schmetterlings.

Erstens ist die Aussage eine poetische Art auszudrücken, wie in chaotischen Systemen kleine Änderungen drastisch unterschiedliche Ergebnisse auslösen können. Diese Aussage versucht nicht, die Bewegung von Schmetterlingen mit großen Wetteränderungen in Beziehung zu setzen.

Ich würde sagen, wir haben Elemente zu sagen, dass es nicht zum Beispiel Wellen sind, die ein chaotisches Verhalten der Meeresoberfläche sind, aber wir haben fand nie Tsunamis, die daraus geboren wurden; Sie können einen Tsunami immer auf ein bestimmtes Erdbeben oder ein ähnliches Großereignis zurückführen. Sie können sich eine Reihe chaotischer Systeme vorstellen, und wir konnten ihr Verhalten nicht mit Effekten in größerem Maßstab verknüpfen.

Wenn kleine Änderungen in Systemen Änderungen in großem Maßstab auslösen könnten, würde unsere Wissenschaft sehr viel aussehen wie Hexerei, weil wir zugeben müssten, dass plötzliche große Ereignisse ohne erkennbaren Grund auftreten können, zumindest bis wir das kleine Schmetterlingsmuster gefunden haben, das sie verursacht. Aber selbst Tornados, die schwer vorherzusagen sind, gehen bekanntermaßen große Änderungen des Atmosphärendrucks und andere Merkmale im großen Maßstab voraus.

Der Effekt ist real in dem Sinne, dass die Bewegung des Schmetterlings einen großen Einfluss auf das Wetter an einem weit entfernten Ort haben kann.

Es gibt jedoch keine Möglichkeit, dies zu kontrollieren. Stellen Sie sich keinen verrückten Wissenschaftler vor, der die Welt mit einem Käfig voller Schmetterlinge als Lösegeld hält. Es ist besser, sich das als Beispiel für die Theorie des Chaos vorzustellen. Die Idee ist, dass chaotische Systeme wie das Wetter überempfindlich gegenüber kleinsten Details sind (wie ein Schmetterling, der mit den Flügeln schlägt).

Vergessen Sie nicht, dass tatsächlich viele Parameter in das System eingegeben werden. In einem wirklich chaotischen System gibt es keine Möglichkeit, die durch Schmetterlinge (kleine Störungen) verursachten Effekte von denen zu trennen, die durch großräumige Störungen (wie zum Beispiel den Golfstrom) verursacht werden. Wir sagen, dass der Schmetterling den Hurrikan verursacht, denn wenn wir ihn getötet hätten, gäbe es keinen Sturm. Es gibt jedoch viele andere Parameter, die den Hurrikan auf die gleiche Weise verursachen. Es ist genauso wahrscheinlich, dass das Töten eines Schmetterlings und drei Bienen den Hurrikan zurückbringt.

Schließlich braucht das Chaos Zeit, um sich zu entwickeln. Auf kurzen Zeitskalen haben kleine und weit entfernte Ereignisse vernachlässigbare Auswirkungen.

Könnte ein Schmetterling, der mit den Flügeln schlägt, einen Hurrikan verursachen? Ja . Allerdings nur, wenn die erforderlichen Bedingungen (die sehr genau sind) anderswo vorhanden waren. Es würde einen kritischen Zustand der Atmosphäre geben, nach dem sich ein Hurrikan bilden würde, und eine kleine Energieeinspritzung eines Schmetterlings, der mit den Flügeln schlägt, könnte dazu führen, dass diese Schwelle überschritten wird.

Ist es wahrscheinlich, dass Ein Schmetterling, der mit den Flügeln flattert, hat jemals einen Hurrikan verursacht? Wahrscheinlich nicht . Es ist sehr unwahrscheinlich, dass der erforderliche atmosphärische Zustand genau an dieser kritischen Schwelle, genau im richtigen Moment und genau am richtigen Ort in Bezug auf den Schmetterling vorliegt. Bei unendlicher Zeit würde dies natürlich passieren. (Oder eine unendliche Anzahl von Schmetterlingen und eine unendliche Menge an Atmosphäre ...)

Könnten wir uns dessen jemals sicher sein? Wahrscheinlich nicht . Das Messen (in der realen Welt, nicht in der Simulation) der Wirkung eines Schmetterlings, der mit den Flügeln schlägt, ist eine so sensible Anforderung, dass dies mit der gegenwärtigen Technologie fast unmöglich und sicherlich unmöglich wäre. Tatsächlich ist die Stärke des von einem Schmetterling verursachten Windes im Vergleich zu der eines Hurrikans so gering, dass die Messung der Windgeschwindigkeit von den Flügeln eines Schmetterlings zu einer erheblichen Störung dieses Windes führen kann, wonach die Wirkung von Der ursprüngliche Wind wäre nicht mehr nachvollziehbar. (Dies erinnert mich an das Unsicherheitsprinzip.)

Wettermodelle verfügen über signifikante positive Rückkopplungsschleifen, da ohne sie die Rückkehr zum Durchschnitt für eine genaue Vorhersage zu schnell ist. Dies ist auf die stark unzureichende räumliche Dichte der Wettersammelstationen zurückzuführen und führt dazu, dass Wettermodelle dem Schmetterlingseffekt ausgesetzt sind.

Die tatsächlichen Umstände, unter denen signifikante positive Rückkopplungsschleifen in der realen Welt existieren, sind jedoch viel seltener als in den Modellen. Grundsätzlich nur in großen rotierenden Donnerzellen (die Tornados verursachen) und in Zyklonzellen über ziemlich warmen Ozeanen (Laichhurrikane usw.). Überall sonst müssen die Rückkopplungszyklen negativ oder alle Schmetterling sein Flügel würden Hurrikane erzeugen. Der dämpfende Effekt dieser dominanten negativen Rückkopplungszyklen fast überall macht unser Klima meistens vorhersehbar, auch wenn das Wetter nicht ist.

Deshalb nachdrücklich nein; Der Schmetterlingseffekt existiert in der Natur nicht. Es wird durch positive Rückkopplungsschleifen künstlich in unsere Wettermodelle eingeführt, um die unzureichende räumliche und zeitliche Dichte der Startdatenmessungen teilweise zu kompensieren. aber auf Kosten der Instabilität in den Modellen.

Klima ist das, was Sie erwarten; Wetter ist was du bekommst. - anonymous

Der Ingenieur wiegt.

Schauen wir uns die Störung an, die durch die Flügel eines Schmetterlings verursacht wird.Luft hat eine Viskosität, daher hat das Schmetterlingsflügelklappensignal eine charakteristische Zeit, über die es unter das Grundrauschen von Luftbewegungen mit einer Längenskala in der Größenordnung von ~ einer Flügelspannweite fällt.Dies ist in der Größenordnung von ~ Sekunden und breitet sich in der Größenordnung von ~ zehn Zentimetern aus, bevor es im Hintergrundrauschen verloren geht.

Wir vergleichen dies nun mit den Nachlaufwirbeln, die von einem vom Wind verwehten Baum abgestoßen werden, der ~ 3 Größenordnungen größer ist als der Schmetterling.Bei einem 50 Meter hohen Baum würde es uns schwer fallen, eine Störung über dem Grundrauschen unseres Erkennungsgeräts zu erkennen - etwa 10.000 Meter vor dem Wind.

Wenn wir diese Situation im Hinblick auf die Signalausbreitung in einem dissipativen Medium analysieren, das ein Grundrauschen besitzt, ist es möglich, die Längenskala der Signalausbreitung zu begrenzen, was stark gegen den Schmetterlingseffekt spricht.

Ja - aber nur soweit man glauben will, dass das mathematische Modell zur Realität passt.

In der Mathematik können wir den Schmetterlingseffekt demonstrieren; die Empfindlichkeit bestimmter nichtlinearer dynamischer Systemmodelle gegenüber Anfangsbedingungen. Und wir können bestimmte Experimente mit Systemen erfinden, die sich im Kontext eines Schmetterlingseffekts zu verhalten scheinen.

Aber selbst für reale physische Systeme, die wir für relativ einfach halten, können wir niemals sagen, dass das Modell genau zum System passt, egal wie sehr wir es versuchen. Es bleibt also immer Unsicherheit. Wenn wir gute Vorhersagen vom Modell erhalten, sagen wir, dass das Modell nützlich ist, aber wir können niemals sagen, dass das Modell das System ist.

Okay, lassen Sie uns überlegen, ob das Wettersystem chaotisch ist. Können wir das tun, indem wir einen sehr kleinen Fleck (sagen wir ein paar Kubikzentimeter aus Luftpartikeln um den Schmetterling herum) des Wetters betrachten und diese Ansammlung von Luftpartikeln um einen winzigen Betrag im Phasenraum variieren? Das kleinste Pflaster besteht darin, nur ein Luftpartikel zu variieren, das linear auf die geringe Änderung des Phasenraums reagiert, wenn es isoliert wird, genauso wie zwei isolierte Luftpartikel linear reagieren, wenn wir sie um einen winzigen Betrag im Phasenraum ändern. Drei isolierte Luftpartikel reagieren nicht mehr linear auf die kleinen Änderungen im Phasenraum (wenn sie durch Kontaktkräfte, ähnlich wie Billardkugeln, miteinander interagieren), geschweige denn auf eine Reihe von Luftpartikeln im oben genannten Patch. P. >

Die Patches sind jedoch nicht isoliert. Sie sind Teil eines viel, viel größeren Systems (des Wettersystems). Wenn wir nur ein Luftmolekül im Phasenraum um einen winzigen Betrag verändern, reagiert es zunächst linear, aber durch seine Kontaktwechselwirkung mit den anderen Partikeln haben wir ein System mit vielen Partikeln, das eindeutig nicht linear ist. Die Änderungen in den nicht variierten Partikeln sind umso geringer, je weiter sie von den variierten Partikeln entfernt sind (die winzige Änderung des Phasenraums wird auf die anderen Partikel verteilt, und da Energie erhalten bleibt, wird jedes Partikel immer weniger beeinflusst, je weiter entfernt , weil die meisten Kollisionen nicht frontal sind).

Dasselbe passiert, wenn ein sehr kleiner Patch (im Vergleich zu dem gesamten System, von dem wir herausfinden möchten, ob er chaotisch ist, in diesem Fall das whole-Wettersystem) im Phasenraum geringfügig variiert wird. Betrachten wir diesen Patch als einen riesigen Billardtisch mit einer großen Anzahl von Bällen, die mit der Umgebung in Kontakt kommen. Es ist klar, dass die Kugeln (Partikel; betrachten wir die Materie auf klassische Weise) chaotisches Verhalten zeigen. Daraus zu schließen, dass, wenn die Bälle auf dem Billardtisch ein chaotisches Verhalten zeigen (wenn sie isoliert sind), das riesige (Wetter-) System auch chaotisch ist, wenn der Billardtisch nicht mehr isoliert ist, sondern Teil des gesamten Systems wird, ist eine andere Geschichte .

Die Argumentation ist dieselbe. Die Energie des winzigen veränderten Pflasters wird umso stärker verdünnt, je weiter Sie vom Pflaster entfernt sind. Der Schmetterling in Brasilien kann also in Texas keinen Tornado verursachen. Ich denke, Mandelbrot war or nicht über die tatsächliche Situation informiert oder hat dieses (schlechte) Beispiel erfunden, um ein Beispiel für Chaos zu geben, oder einfach nicht richtig gedacht. Um zu zeigen, ob ein System Chaos aufweist, müssen Sie das whole-System und nicht einen Teil davon berücksichtigen.

Um festzustellen, ob ein tropfender Wasserhahn Chaos aufweist, variieren wir auch keinen sehr kleinen Teil des Systems. Stattdessen betrachten wir das whole-System. Und es stellt sich heraus, dass die Geschwindigkeit, mit der die Tropfen fallen, das chaotische Verhalten des Systems bestimmt. Ab einer bestimmten Geschwindigkeit fallen die Tropfen nicht mehr regelmäßig, sondern auf unvorhersehbare (dh chaotische) Weise, und ich kann nicht sehen, dass dies etwas mit der Änderung der Bewegung einiger Partikel durch die Raumphase zu tun hat (und dies sind viel weniger Partikel relativ gesehen, wenn wir es mit dem viel größeren Wettersystem dieses Systems vergleichen.

Außerdem gibt es in Wettersystemen keine kritischen Tornados, Hurrikane oder Taifune, die sich entwickeln oder nicht entwickeln, abhängig von winzigen Veränderungen kleiner Luftflecken.Diese Patches können ein riesiges Entwicklungssystem

Ich denke, nachdem wir das oben Geschriebene gelesen haben, müssen wir zwischen großen und kleinen Systemen wie der Atmosphäre und einer einzelnen Billardkugel unterscheiden.

Mir ist klar, dass eine Billardkugel auf einem Tisch eine Reise macht, die immer mehr von dem Weg abweicht, den sie genommen hätte, wenn Sie nicht eine etwas andere Geschwindigkeitsrichtung angegeben hätten.

Betrachten Sie nun einen Behälter mit einem Gas, das aus denselben Atomen besteht, und betrachten Sie diese Atome als Billardkugeln (ich denke, es ist eine vernünftige Annahme, sich nicht auf die Quantenmechanik zu berufen). Bei der Billardkugel bestand das System nur aus einem Element (natürlich besteht die Kugel aus vielen eng verbundenen Partikeln, aber für die Kugel insgesamt sind sie nicht wichtig; wie oft hört man, Atome zu betrachten als Billardkugeln?). Die Flugbahn eines Atoms wird sicherlich anders sein, wenn die Richtung dieses einen Atoms eine etwas andere Richtung erhält. Aber diesmal gibt es keine Wände eines Tisches. Es stößt auf andere Atome, die ihrerseits ebenfalls eine etwas geringere Geschwindigkeitsrichtung erhalten.

Die Anzahl der Atome ist so groß, dass nach einiger Zeit die unterschiedliche Geschwindigkeitsrichtung des ersten Atoms für die meisten Atome des Gases nicht mehr erkennbar ist. Das gesamte Gasbehältersystem ändert sich also nicht im Vergleich zu einem Behälter (natürlich mit den gleichen Abmessungen), der das gleiche Gas enthält. Und selbst wenn wir die Richtung der Geschwindigkeit jedes Atoms ändern sollten, würde es keinen makroskopischen Unterschied bezüglich der beiden Kästchen geben. Natürlich würden sich alle Atomgeschwindigkeiten unterscheiden, aber für das Gesamtsystem gibt es keine beobachtbaren Unterschiede. Gleicher Druck, Temperaturdruck usw.

Nun ist das Beispiel der Kisten mit Gas ziemlich einfach (aber natürlich können Sie die einzelnen Atome nicht verfolgen), da das Gas enthalten ist. Aber jetzt stell dir einen Fluss vor. Wenn ich die Geschwindigkeitsrichtung eines Wassermoleküls irgendwo hoch im Fluss ändere, ändert das Molekül natürlich seinen Weg, zusammen mit vielen anderen (direkt oder indirekt). Aber diese Veränderungen werden gedämpft und der Fluss endet genauso wie ohne diese kleine Veränderung eines Moleküls.

Aber wenn die Geschwindigkeiten der Moleküle des gesamten Flusses (aller Wassermoleküle) jeweils eine etwas andere Geschwindigkeitsrichtung erhalten, wird der Fluss sicher den Berg hinunter anders enden. Er endet immer den Berg hinunter, aber es gibt viele Wege. Der Unterschied zum Gasbehälter ist sehr einfach: Das Gas ist enthalten, der Fluss fließt wild, ohne Behältergrenzen.

Gleiches gilt für die Atmosphäre. Ändern Sie einen kleinen Teil, und es wird sich kein anderes Wetter entwickeln (möglicherweise einige kleine Turbulenzen um den Schmetterling). Ändern Sie alle Moleküle, aus denen die Atmosphäre besteht (Energie sparen), und es entsteht ein völlig anderes Wetter.

Ich habe einmal gelesen, dass wenn Sie den Schmetterling an ein sehr empfindliches Atomgerät anschließen (mittels eines am Schmetterling befestigten Funksenders) und wenn der Schmetterling eine etwas andere Bewegung macht, so dass er nahe genug an die Bombe kommt, so dass es wird detonieren (gee, wie weit sind wir gekommen?), die kleine Änderung der Bewegungen des Schmetterlings hat einen sehr großen Einfluss in großem Maßstab. Aber ich denke, in der Chaostheorie müssen wir Systeme berücksichtigen, die keine Energiebelastung haben, die sie auslösen können, die der Schmetterling tatsächlich auch hat, aber in diesem Fall ist es sehr wenig Energie, die der Schmetterling besitzt, und sie ist Teil der Umgebung, nicht vom Wetter selbst (die Explosion einer Atombombe wäre auch Teil der Grenze, aber die Energiemenge, die in einem Schmetterling enthalten ist, ist vernachlässigbar). Oder nehmen Sie die Geschichte eines Mannes, der sein Flugzeug verpasst hat, weil er nicht zu hart gelaufen ist, um es zu fangen. Im Gegensatz zu einem Atom in einer Kiste, das kein anderes Atom getroffen hat, wird seine Flugbahn in der Umgebung (aufgrund seiner Energieressourcen) keine Dämpfung der kommenden Dinge verursachen. Er ist sauer, beschließt, nach Hause zurückzukehren (er hatte ein wichtiges Treffen in London, wegen eines großen Geldgeschäfts), und wütend wie er ist, fährt er viel zu schnell auf der Autobahn, nachdem er in die Stadt gekommen ist und immer noch die setzt Fuß auf das Gaspedal. Er sieht die Frau und das Kind nicht, die beide getötet werden.

Offensichtlich sind die letzten Beispiele keine Beispiele für Chaos, da Teile der Systeme ihre eigene interne Energiequelle haben.

Es scheint mir offensichtlich, dass wir den sehr kleinen Unterschied in den Anfangsbedingungen des whole-Wettersystems betrachten müssen, wenn wir das chaotische Verhalten des Wetters zeigen wollen. So müssen wir zum Beispiel jedem Luftmolekül einen gleichen Geschwindigkeitsunterschied geben. Ein kleiner Unterschied im Flügelschlag eines Schmetterlings löst sich sehr schnell auf und nach einer relativ geringen Entfernung wirkt sich diese kleine Änderung des Flügelschlags nicht mehr auf den weiteren Wetterverlauf aus. Diese kleine Änderung in den Bewegungen der Flügel kann also sicherlich nicht die Entstehung eines Hurrikans verursachen, der Tausende von Meilen entfernt ist. Wir sprechen hier rein über das Wetter und nicht über andere Veränderungen, die eine winzige Veränderung der Flügelschläge eines Schmetterlings hervorrufen kann. Stellen Sie sich vor, Sie sitzen in einem windstillen Wald. Glaubt man wirklich, dass ein Luftstoß, den ich in die Luft blase, noch 100 Meter entfernt spürbar ist? Und weil diese Windstille eins zu eins der Luft in Bewegung zuordnet, ändert mein kleiner Luftstoß auch bei einem Sturm nicht den Verlauf des gigantischen Wettersystems. Dies anzunehmen bedeutet, dass eine kleine Änderung der Bewegung eines Sterns im Laufe der Zeit ein sich völlig anders entwickelndes Universum (in Bezug auf die Bewegung aller anderen Sterne) hervorruft, da diese kleine Änderung nicht stattgefunden hat.

Wenn Sie wissen möchten, ob ein System wie das Wettersystem chaotisch ist, müssen Sie das whole-System berücksichtigen und nicht nur einen kleinen Teil davon, wie die Umgebung eines Schmetterlings.

Um festzustellen, ob das Wettersystem chaotisch ist, müssen Sie all die Partikel berücksichtigen, aus denen das System besteht. Sie können argumentieren, welche Partikel Teil des Wettersystems sind, aber ich denke, wir sind uns alle einig, dass diese Partikel die Partikel sind, aus denen die Erdatmosphäre besteht, und vielleicht können wir die höheren Schichten der Atmosphäre herauslassen, weil sie kaum welche haben Einfluss auf die unteren Teile. Um herauszufinden, ob das Wettersystem chaotisch ist (was es natürlich ist), müssen wir uns sehr kleine Unterschiede der Partikel ansehen, aus denen das Wettersystem besteht (wir sollten not alle Partikel eine zufällige kleine Änderung im Phasenraum vornehmen lassen , aber lassen Sie alle Partikel zu einem bestimmten Zeitpunkt the same (kleine Änderungen im Phasenraum) machen und sehen Sie, wie sich das Wetter entwickelt. In diesem Fall kann sich ein Hurrikan dort entwickeln, wo er sich nicht entwickelt hätte, wenn wir die kleinen Unterschiede nicht zugelassen hätten.

Natürlich ist dieses Experiment auf der Erde unmöglich durchzuführen. Auch mit zwei exakten Kopien der Erde. Was Sie tun, wenn can zwei exakte Kopien haben, ist, auf jeder Erde einen Schmetterling freizulassen. Beide Schmetterlinge schlagen unterschiedlich mit den Flügeln. Danach können Sie sehen, ob sich auf einer der Kopien ein Hurrikan entwickelt und auf der anderen nicht. Ich wette, Sie können keinen Unterschied sehen.

Viele der oben genannten Beispiele betreffen Kritik (wie das Beispiel der beiden Rohre, die zu einem Damm führen), was unter atmosphärischen Bedingungen kein Problem darstellt. Es ist einfach nicht wahr, dass, wenn Sie einen sehr kleinen Teil der Atmosphäre verändern (wie das Flattern der Schmetterlingsflügel), sich ein kritisches Verhalten entwickelt, wie der Strohhalm, der dem Kamel den Rücken gebrochen hat. Wenn jemand ein Gegenbeispiel kennt, kann er es gerne erwähnen.

Mein Fazit ist also, dass eine kleine Änderung des Schlagens der Schmetterlingsflügel (wenn die kleine Änderung des Schlagens nichts anderes als eine kleine Änderung der Luftbewegung um den Schmetterling herum verursacht) auf einer Seite der Erde sicherlich gewonnen hat. ' t zu einem Hurrikan auf der anderen Seite der Erde führen.

P.S. In Bezug auf die Sonnenstrahlung ist diese Strahlung gleichmäßig über alle Partikel verteilt, aus denen das Wettersystem besteht, sodass keine kritischen Energien entstehen. Das heißt, keine kleine Änderung in einem Teil des Systems führt zu einer starken Energiefreisetzung wie bei einem Hurrikan (möglicherweise kann ein kleiner Luftstoß die Kamele zurückbrechen, was eine völlig andere Situation darstellt als das Wettersystem).