Die zusätzliche Kraft in einem Hebel ergibt sich aus der Verteilung der Energie über eine geringere Wirkstrecke. Wir können es sehr allgemein aus der Perspektive der Energieeinsparung oder der verlustfreien Übertragung von Arbeit durch eine Maschine betrachten.

Wenn wir etwas gegen einen Widerstand mit einer festen Kraft bewegen, setzen wir Energie ein und Arbeit machen. Diese Arbeit ist das Produkt aus Kraft und Abstand: $ w = F \ times d $.

Geräte, die Riemenscheiben, Hebel oder Hydraulik verwenden, um eine größere Kraft zu erzeugen, arbeiten alle, indem sie mit einem kleineren $ d "handeln" $ und größer $ F $. Da die Maschine effizient ist (es geht wenig Energie in der Maschine verloren), wird der von Ihnen auf der Maschine geleistete Arbeitsaufwand fast vollständig auf die Last übertragen. Da der Abstand $ d $, um den die Last bewegt wird, kleiner ist, ist die Kraft größer.

Zum Beispiel eine Hebemaschine, bei der wir gegen eine Kraft drücken und einen Meter so bewegen, dass die Last anhebt 1 cm gibt uns einen 100-fachen Vorteil. Der Nachteil ist, dass wir zwar etwas um einen Meter bewegt haben, die Last sich jedoch nur um einen Zentimeter bewegt hat. Wir haben für mehr Kraft bezahlt, indem wir die Handlungsfreiheit geopfert haben.

Wir müssen nicht an die Energie appellieren, um zu sehen, dass große Kräfte erzeugt werden. Eine andere Möglichkeit besteht darin, Freikörperdiagramme der Maschinenteile und der auf sie und die Last ausgeübten Kraft zu zeichnen. Das Ausbalancieren der Kräfte erfordert, dass eine große Kraft auf die Last ausgeübt wird.

Betreff: Ihre zweite Bearbeitung

Nein, es gibt keine Krafterhaltung. Kräfte können und entstehen spontan. Stellen Sie sich zwei Kugeln vor, die im freien Raum mit dem Kopf zusammenstoßen (also keine Schwerkraft, Reibung usw.). Angenommen, sie kollidieren elastisch und prallen in eine andere Richtung ab, ohne Energie zu verlieren (der Einfachheit halber). Nehmen Sie der Einfachheit halber auch an, dass wir im Massenmittelpunkt der beiden Körper sitzen, sodass kein Nettodrehimpuls vorhanden ist. Sie kommen herein, kollidieren und prallen symmetrisch ab. Dies ist nur eine Annehmlichkeit. Sie können dies in jedem anderen Referenzrahmen betrachten. Sie können sich dieser Art von idealem Experiment mit so etwas wie einem Airhockey-Tisch oder einem Weltraumspaziergang nähern. Die Idealisierungen sind hier nicht wirklich wichtig, sie dienen nur dazu, die Dinge einfach zu halten.

Während der Kollision wirken enorme Kräfte auf die Körper, um ihre Geschwindigkeiten zu ändern. Woher kamen diese Kräfte? Die Antwort ist, dass sie nirgendwo "herkommen". Gewalt ist keine Substanz, die in Dingen gespeichert ist, die darauf warten, verbraucht zu werden (dies ist ein aristotlisches Missverständnis, das viele Menschen haben, ohne es zu merken, und es könnte die Wurzel Ihres Problems sein). Es kam nicht von der Energie der Körper, da die Kollision elastisch war, d. H. Die Energie änderte sich nicht. Und es kam nicht vom Impuls der Körper, da der Gesamtimpuls auch erhalten bleibt, da keine externen Kräfte auf das System wirken. Tatsächlich ist der Zustand der Kugeln nach der Kollision ziemlich genau der gleiche wie zuvor, nur ihre Bewegungsrichtung ist unterschiedlich. Aber den Gesetzen der Physik ist keine spezielle Richtung eingebaut - sie sind "rotationsinvariant", so dass es tatsächlich keine Eigenschaft der Objekte gibt, die in diesem Beispiel "verbraucht" werden könnte, um eine Kraft zu erzeugen.

Tatsächlich gibt es eine Möglichkeit, diesen Prozess zu verstehen, ohne überhaupt Kräfte hervorzurufen, indem man an die elektrostatische potentielle Energie der Atome in beiden Kugeln denkt. Dies ist eine "modernere", grundlegendere Methode, um Physik zu betreiben, und als Folge davon werden Kräfte abgeleitet.

Kraft bleibt nicht erhalten, aber Impuls und Energie sind . Kraft ist die Änderungsrate des Impulses. Sie können sich den Schwung also als Flüssigkeit vorstellen. Eine Kraft ist ein Impulsfluss in oder aus einem Körper. (Und im Übrigen sagt Newtons drittes (?) Gesetz, das Aktions-Reaktions-Gesetz, nur, dass so viel Schwung eine Sache hinterlässt wie in eine andere. Ganz einfach.) Nach einer Erhaltung der Kraft zu fragen, ist wie nach einer Erhaltung von zu fragen Flow . Es ist nur die falsche Beschreibungsebene. Flüssigkeit bleibt erhalten, nicht der Fluss der Flüssigkeit. Flüsse sind vorübergehende Dinge, die nach Bedarf entstehen, damit die Flüssigkeit von einem Ort zum anderen gelangt, ohne sich auf die Gesamtmenge zu ändern. In ähnlicher Weise entstehen Kräfte, um den Impuls so umzuverteilen, dass sich die Gesamtmenge des Impulses nie ändert.

Diese zusätzliche Kraft kommt vom Drehpunkt des Hebels (dem Gegenstand, der den Hebel am Boden stützt).

Dieser Drehpunkt gleicht die nach unten gerichteten Kräfte auf den Hebel insgesamt aus (1000 lb des Objekts +) 1 Pfund von Ihrem Finger entfernt.

Archimedes 'Behauptung, die Welt mit einem ausreichend langen Hebel anheben zu können, wäre nur möglich, wenn er einen ausreichend starken Drehpunkt und eine Stütze hätte (wie eine starre Wand). um den Drehpunkt an Ort und Stelle zu halten.

Zunächst ist es wichtig zu unterscheiden, ob das Gewicht angehoben oder nicht gedreht wird. Dein Finger hält es nicht hoch, der Drehpunkt macht das. Alles, was Ihr Finger tut, ist eine Kraft anzuwenden, um zu verhindern, dass er sich nach unten dreht.

Also, ok, warum brauchen Sie weniger Kraft, je weiter Sie den Hebel nach außen drücken? Die Antwort liegt in der Geometrie, der Definition von "Arbeit" und dem Gesetz der Energieerhaltung. Wenn Sie den Hebel etwas weiter nach außen bewegen, bewegen Sie ihn viel kleiner in die Nähe des Drehpunkts. Wenn Sie also etwas Arbeit (W = F * d) weit vom Drehpunkt entfernt ausführen, erwarten Sie, dass der Hebel (ein starrer Körper) in der Nähe des Drehpunkts dieselbe Menge an Arbeit erledigt. Um jedoch die gleiche Menge an Arbeit zu erledigen, wenn d kleiner ist, ist ein größeres F erforderlich. Daher wird die Kraft, die weit vom Drehpunkt ausgeübt wird, aus der Nähe vergrößert, einfach aufgrund der Geometrie und der Energieeinsparung.

Ich hoffe das hilft.

Jeff, Sie schreiben:

Und das ist ein Axiom, das akzeptiert, aber nicht verstanden oder von anderen akzeptierten / bewährten Regeln abgeleitet werden kann.

In diesem Fall ist das einfach nicht wahr. Sie können die Tatsache ableiten, dass das Erhöhen der Länge des Hebels Ihre aufgebrachte Kraft erhöht, indem Sie einfach den High-School-Physikausdruck $ w = Fd $ verwenden. So geht's:

1. Beachten Sie zunächst, dass Ihre Frage logisch der Frage "Warum ist es einfacher, eine Schraube mit einem längeren Schraubenschlüssel zu lösen?" Entspricht. Wenn Sie nicht verstehen, warum sie gleichwertig sind, werde ich dies mit einem Kommentar erläutern.

2. Angenommen, es werden $ E $ Joule benötigt, um eine bestimmte Schraube zu lösen, die sich mit einer vollen löst Wende. Da $ w = Fd $, wenn Sie einen Schraubenschlüssel der Länge $ R $ verwenden, haben Sie $ E = 2 \ pi RF_h $. Daher ist die Kraft, die Sie mit Ihrer Hand ausüben, $ F_h = E / (2 \ pi R) $.

3. Der Bolzen widersteht jedoch immer noch der Bewegung mit der Kraft $ F_b = E / (2 \ pi r) $, unabhängig davon, welche Schraubenschlüsselform Sie verwenden, wo sich $ r $ befindet der äußere Radius des Bolzens. Das Verhältnis $ F_b / F_h = R / r $. Dies ist genau die Hebelkraftgleichung.

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Wenn Sie also akzeptieren, dass $ w = Fd $ (wie durch Experimente bestätigt), haben Sie keine andere Wahl, als daraus zu schließen Mit den Hebeln können Sie zusätzliche Kraft erzeugen. Und tatsächlich findet man, dass sie es tun. Es ist alles selbstkonsistent.

Um einen Einblick in dieses Problem zu erhalten, ohne auf "Kraftverstärkung" usw. einzugehen, ersetzen Sie Ihren Finger durch ein Gewicht von 1 Pfund und berücksichtigen Sie den Schwerpunkt (COM) des Systems, vorausgesetzt, das Gewicht von 1000 Pfund und das Gewicht von 1 Pfund sind damit verbunden ein starrer und masseloser Balken.

Unter der Annahme, dass das System frei und parallel zum Boden ohne Drehpunkt ist, wirkt die Schwerkraft auf die COM, als ob das System ein Punktgewicht von 1001 lb hätte, und beschleunigt das System, ohne dem Strahl eine Drehung zu verleihen.

Wenn nun der Drehpunkt an der Stelle des COM unter dem Strahl platziert wird, liefert der Drehpunkt eine Gegenkraft durch den COM , so dass keine Beschleunigung des COM erfolgt und keine Drehung des Strahls.

Wenn der Drehpunkt an einer anderen Stelle entlang des Strahls platziert wird, ist die Kraft vom Drehpunkt natürlich nicht durch die COM und somit Der COM beschleunigt und der Strahl dreht sich.

Aus dieser Perspektive gilt also nicht die Frage, woher die zusätzliche Kraft kommt. Entweder geht die Kraft des Drehpunkts durch die COM oder nicht.

Wenn der Drehpunkt nun unter der COM platziert ist, ersetzen Sie das 1-Pfund-Gewicht durch die 1-Pfund-Kraft von Ihrem Finger ...

Vielleicht hilft es Ihnen, wenn Sie dies auf einen Randfall reduzieren und von dort aus bauen.

Angenommen, wir haben eine (unendlich dünne) Last von 1 kg, die direkt auf einem (unendlich dünnen) Drehpunkt ruht . Brauchen wir überhaupt einen Hebel? Nein, es balanciert von alleine. Der Drehpunkt liefert 10 N Kraft direkt nach oben.

Verschieben Sie nun die Last um die Breite eines Atoms nach rechts. Es wird von selbst fallen, weil der Drehpunkt nicht mehr direkt darunter ist, also werden wir einen Hebel hinzufügen, um die Reichweite des Drehpunkts zu vergrößern. Aber jetzt gibt es die Last auf der einen Seite und nichts auf der anderen Seite, also müssen wir etwas auf der Seite gegenüber der Last hinzufügen, um sie im Gleichgewicht zu halten. Wenn ich den Hebel einen Meter lang mache, muss ich am anderen Ende 10 N Kraft aufbringen, um die Last aufrechtzuerhalten? Offensichtlich nicht, ich brauche kaum etwas (0,1 µg?). Der Drehpunkt liefert immer noch die vollen 10 N, um die Last in der Luft zu halten. Er benötigt nur eine kleine Verlängerung, damit er diese Kraft direkt darunter bereitstellen kann (+ für den Staubfleck).

Schieben Sie nun die Last über einen mm. Wir müssen die Hubkraft des Drehpunkts etwas weiter ausdehnen, also schieben wir auch den Hebel um. Der Drehpunkt liefert immer noch alle 10 N Kraft, die wir zum Anheben der Last benötigen. Der Hebel erweitert nur noch die Reichweite des Drehpunkts. Wir benötigen nur ein etwas größeres Gegengewicht (~ 1 g), um das Drehmoment auszugleichen.

OK Schieben Sie die Last auf 20 cm. Wir müssen die Reichweite des Drehpunkts noch weiter vergrößern, also schieben wir auch den Hebel darüber. Der Hebel hat immer noch ein unausgeglichenes Drehmoment. Um zu verhindern, dass die Last fällt, müssen wir etwas mehr Gegengewicht (2,5 N / 250 g) hinzufügen. Trotz der Zunahme des Gegengewichts liefert der Drehpunkt die Aufwärtskraft für die Last nur aus größerer Entfernung.

Wir können diesen Vorgang auf jedes Hebelverhältnis wiederholen, und es läuft immer auf dasselbe hinaus: Der Drehpunkt liefert die Aufwärtskraft, um die Last in der Luft zu halten, und die Gegenkraft auf die Der Hebelarm dient nur dazu, die Drehmomente im Gleichgewicht zu halten, damit der Drehpunkt seine Aufgabe erfüllen kann.

Stellen Sie sich einen Hebel nicht als Verstärkung der von Ihnen ausgeübten Kraft vor, sondern als eine Möglichkeit, den Drehpunkt das Heben ausführen zu lassen.

Es gibt keine zusätzliche Kraft. Zeichnen Sie vor und nach dem Drücken des Hebels ein Freikörperbild des Systems. Vorher wird das Gewicht dort reagiert, wo es auf dem Boden ruht. Danach wird das Gewicht am Drehpunkt umgesetzt. Die einzigen zusätzlichen Kräfte sind die 1 Pfund, die Sie mit Ihrem Finger anwenden, und die 1 Pfund Reaktion auf die am Drehpunkt.

Wie lautet das Prinzip des -Hebers?

besagt, dass eine Kompatibilitätsbedingung vorliegt $ \ frac {F_2} {F_1} = \ frac {r_1} { r_2} $, bezogen auf Drehmomente (was transponiert $ F_2 \ cdot r_2 = F_1 \ cdot r_1 $ eine andere Form der Energieerhaltung ist).

Siehe a verwandte Frage für die Beziehung zwischen Drehmoment und Kraft.

Die Hebelkompatibilitätsbedingung (für Drehmomente) hat also das Ergebnis einer direkten Verstärkung der linearen Kraft (mit der zusammenhängt) Newtons 3. Gesetz ).

Ein analoges Hebelprinzip gilt auch für Transformatoren (in Elektronik, Stromkreisen) durch Verstärkung der Spannung ( aber die Verstärkung des Stroms, da die Ausgangsleistung der Eingangsleistung entspricht.

Ein Transistor als "elektronischer Hebel"

Ein weiteres Beispiel für ein (ähnliches) Hebelprinzip in der Hydraulik / Hydrodynamik ist die Strömung zwischen Rohren mit unterschiedlichem Querschnitt (der Druck steigt).

an d die Hydraulikpresse (Hydraulikhebel)

In der Tat könnte es ein Prinzip der Krafterhaltung geben (unter unterschiedliche Bedingungen, zum Beispiel für die Kollision zweier identischer Partikel auf einer geraden Linie).

Woher kommt die zusätzliche Kraft? Es kommt von der Energieeinsparung.

Weil die Anwendung von Kraft an einem Ende des Hebels bei unterschiedlichen Radien unterschiedliche potentielle Energie hat ( Energie basierend auf der Position) ). Und da für die einfachen Beispiele von Hebeln angenommen wird, dass die Kräfte konservativ sind ( abgeleitet von Potentialen ), folgt der Rest.

A. "Judo-Hebel" !

PS Man könnte sagen, dass Transformatoren die Spannung verstärken (mit Hilfe des Magnetfeldes), so verstärken (mechanische) Hebel die Kraft mit Hilfe eines anderen Feldes (z. B. Gravitation).

Schnelle Antwort, der Boden. Versuchen Sie, einen Hebel auf instabilem Boden (wie Schlamm) zu verwenden, um zu sehen, was passiert.

Stellen Sie sich vor, Sie haben eine Waage. Dies ist eine Art Hebel. Sie haben ein 10-Pfund-Objekt in einer Pfanne und drücken das andere mit 10-Pfund-Kraft nach unten, um es gerade zu halten. Das Gewicht und Ihre Hand ziehen zusammen mit 20 lb Kraft an dem Stift in der Mitte der Waage nach unten, als hätten Sie zwei 10 lb Gewichte auf jeder Seite.

Stellen Sie sich nun vor, es ist ungleich Armwaage. Das Gewicht beträgt 100 Pfund und ist nur 1 Zoll vom Stift entfernt, und Ihre Hand ist 10 Zoll entfernt und übt immer noch 10 Pfund Kraft aus. Da Sie mit 10 lb Kraft nach unten drücken und das Objekt mit 100 lb nach unten drückt, muss der Stift insgesamt 110 lb Kraft aushalten.

Machen Sie ihn jetzt zu einer noch ungleicheren Armwaage. Das Gewicht ist 5 Fuß vom Mittelstift entfernt und Sie sind fast eine Meile entfernt. Das Gewicht beträgt jetzt 1000 lb. Sie drücken mit einer Kraft von 1 lb nach unten, und der mittlere Stift trägt 1001 lb.

Wenn Sie einen anderen Hebel haben, bei dem Sie nach oben drücken Der Drehpunkt kann 999 lb anstelle von 1001 lb tragen, hält aber immer noch den größten Teil des Gewichts und bricht ab, wenn er nicht mit so viel Kraft umgehen kann.

(ich nicht wissen, warum andere Leute sagen, dass es keine Erhaltung der Kraft gibt - es heißt nicht so, aber das ist Newtons drittes Gesetz - nichts beschleunigt sich, also summieren sich alle Vektoren zu Null.)

Natürlich wird hier keine zusätzliche Kraft / Energie erzeugt:

Ein Hebel erledigt einfach die mechanische Arbeit, was eine Vergrößerungslinse für Licht und EM-Energie tut > konzentriert Energie auf kleinerem Raum, so dass der lokale Effekt vergrößert wird, die Gesamtenergie jedoch gleich bleibt.