Eine Möglichkeit besteht darin, zu erklären, wie eine Feder tatsächlich funktioniert.

Eine Schraubenfeder ist ein großer Draht, der zu einer Wendel gewickelt ist.Wenn Sie eine Feder aus der Sicht des Drahtes zusammendrücken oder ausfahren, drücken oder biegen Sie nicht wirklich.Stattdessen verdrehen Sie den Draht in die eine oder andere Richtung.

Das Drehen eines Balkens im oder gegen den Uhrzeigersinn sollte dasselbe sein.

Leider gibt es keinen physikalischen Grund dafür, dass die Energie bei + d und -d gleich sein muss, da dies im Allgemeinen nicht der Fall ist. Alle Federn sind nichtlinear und nicht symmetrisch, wenn Sie sie ausreichend dehnen. Der Grund, warum wir $ F = -kx $ schreiben können, ist, dass Sie die Kraft für ausreichend kleine Verschiebungen immer linearisieren können und dann einfach davon ausgehen, dass Sie im linearen Bereich arbeiten. Möglicherweise müssen Sie den Schülern nur versichern, dass bei ausreichend kleinen Verschiebungen die Energien in jeder Richtung gleich sind. Alternativ könnten Sie ein anderes System verwenden, für das es keinen Grund zu der Annahme gibt, dass die Energien nicht symmetrisch sind, z. B. ein Pendel.

Ein Aspekt, den Sie erwähnen könnten, ist, dass die potentielle Energie eines Teilchens mit der Kraft zusammenhängt, die das Teilchen fühlt (da die Kraft mathematisch gesehen der negative Gradient der potentiellen Energie ist). Dieser Punkt ist für intuitive Argumente von großer Bedeutung. Zum Beispiel können Sie argumentieren, dass die Energie nicht | d | sein sollte denn dann wäre die Rückstellkraft gleich, ob die Feder ein wenig oder stark gedehnt ist, was unvernünftig erscheint.

Wenn möglich, können Sie die Schüler dies auch mit einer Feder im Klassenzimmer testen lassen, um die Kraft zu spüren, indem Sie die Feder in beiden Richtungen um unterschiedliche Beträge verschoben halten, um sie mit der Idee an Bord zu bringen, dass die Kraft auf beiden Seiten symmetrisch ist des Gleichgewichtspunktes und dass er zunimmt, wenn Sie ziehen (oder weiter drücken).

Dies ist wirklich eine Frage von praktisch und theoretisch.Jede Feder hat einen nichtlinearen Effekt.Aber theoretisch ignorieren wir es für ein grundlegendes Verständnis.Wir nehmen also an, dass es linear ist.Hier einige Möglichkeiten, wie Sie dies erreichen können: Wenn der Federkörper vor Ihren Augen verborgen ist und Sie nur auf einen beweglichen Griff zugreifen können, der mit dem freien Ende der (verborgenen) Feder verbunden ist, können Sie nicht erkennen, in welche Richtung sich die Feder verzieht(Dehnen oder Komprimieren) Wenn Sie diesen Griff bewegen, wird dieselbe Energiemenge benötigt, um ihn um dieselbe Entfernung zu verzerren.Beachten Sie außerdem, dass sich ein kurzer Abschnitt der Feder (z. B. ein kurzer Abschnitt des Federdrahtes unter der Annahme einer Schraubenfeder) in eine Richtung biegt, wenn die Feder gedehnt wird, und in die andere Richtung, wenn die Feder zusammengedrückt wird.Durch Biegen eines Metallstücks wird eine Seite komprimiert und die andere gedehnt, oder die eine Seite wird gedehnt und die andere komprimiert.Wenn die Feder homogen ist, ist dies die gleiche Art von Verzerrung.

Ihre Schüler sind korrekt. Ohne das Hookesche Gesetz würden Federn Energie linear speichern.

Dh, wenn die Kraft zum Ausfahren oder Zusammendrücken einer Saite konstant wäre, unabhängig davon, wie weit die Feder von der "Ruhe" entfernt ist, würden Sie am Ende k | d | erhalten Energie, die durch Bewegen einer Federdistanz gespeichert wird.

Und ein federähnliches Gerät, das sich so verhält, ist physikalisch möglich und vernünftig (in ziemlich guter Näherung). Wenn Ihr Argument diese Tatsache nicht respektiert, ist Ihr Argument falsch, und jede Überzeugung Ihrer Schüler, die Sie abziehen, ist falsch.

Dies ist jedoch eine Gelegenheit. Stellen Sie zwei verschiedene Gleichungen für die in einer Feder gespeicherte Energie auf, eine mit | d | und eins mit d ^ 2.

Ermitteln Sie, wie Sie feststellen würden, welches mehr korrekt ist. Was sagt jede Gleichung voraus?

Ich gehe davon aus, dass sie wissen, dass Energie = Kraft mal Distanz. Mit | d | Sie sollten in der Lage sein zu zeigen, dass eine kleine Abstandsänderung in der Nähe von "Ruhe" und eine kleine Abstandsänderung "weit von Ruhe" eine gleiche Kraft aufbringen sollten.

Bei d ^ 2 ist dies nicht der Fall. Eine kleine Distanzbewegung in der Nähe der Ruhe ist weniger kraftvoll als eine Bewegung in der Nähe der Ruhe.

Jetzt haben wir also eine Vorhersage:

• Wenn E ~ k | d |, ist die Kraft, die eine Feder in der Nähe der Ruhe ausübt, dieselbe wie die Kraft, die eine Feder in der Nähe der Ruhe ausübt.

• Wenn E ~ k d ^ 2 ist, ist die Kraft, die eine Feder in der Nähe der Ruhe ausübt, viel kleiner als eine Kraft, die eine Feder in der Nähe der Ruhe ausübt.

Sie könnten weiter gehen und herausfinden, dass im Fall d ^ 2 die Kraft ungefähr proportional zu d ist, aber Sie müssen nicht. ^{1 sup>}

Nehmen Sie jetzt zwei Federn. Stellen Sie eine in die Nähe der Ruhe. Platzieren Sie eine weit weg von der Ruhe. Befestigen Sie sie so, dass derjenige, der weit von der Ruhe entfernt ist, versucht, die nahe Ruhe von der Ruhe wegzuziehen.

Wenn | d | Die Hypothese ist richtig, dieses System sollte im Gleichgewicht sein, da beide Federn die gleiche Kraft ausüben.

Wenn die Hypothese d ^ 2 korrekt ist, ist das System nicht korrekt, und diejenige, die weit von der Ruhe entfernt ist, sollte diejenige nahe der Ruhe ziehen.

Und ... fertig.Wir haben nur experimentell bewiesen, dass | d |ist nicht wahr, und dass d ^ 2 mindestens konsistent mit Beobachtungen ist.(Wir haben nicht bewiesen, dass d ^ 2 korrekt ist, was mehr Arbeit erfordert.)

^{1 sup> Angenommen, die Energie einer Feder = 10 J * (d / 1 m) ^ 2.}

Die Energie bei 1 cm und 2 cm beträgt 0,0001 J und 0,0004 J, was ungefähr 0,0003 J Delta ergibt.

Die Energie in 1,01 m und 1,02 m beträgt 1,0201 J und 1,0404 J, was ungefähr Delta von 0,0203 J ergibt.

Die Energie bei 2,01 und 2,02 m beträgt 4,0401 und 4,0804 J, was ein Delta von 0,0403 J ergibt.

Wenn wir das J-Delta durch die durchschnittliche Entfernung dieser Testorte dividieren, erhalten wir F ~ 0,02 * d N / m, vorausgesetzt, die Kraft variiert nicht über kleine Entfernungen.

Wie bereits erwähnt, ist dies keine Voraussetzung für das obige Argument.

Ich weiß nicht, ob ich richtig liege, aber ich denke an Folgendes:

Sie können ihnen sagen, sie sollen zwei identische Federn nehmen (sich vorstellen) und sie auf einer Seite miteinander in Kontakt bringen und auf anderen Seiten an Wänden befestigen.Wenden Sie nun eine Kraft am Berührungspunkt der Federn horizontal an, so dass eine gedehnt und eine andere zusammengedrückt wird.

Nun ist der Abstand, um den die Federn zusammengedrückt wurden, gleich.Darüber hinaus ist die Arbeit an beiden gleich (Addition aller Kräfte, einschließlich der Federkraft aufeinander), was impliziert, dass die gespeicherte Energie oder die potentielle Energie gleich ist.

Bitte korrigieren Sie mich, wenn ich irgendwo einen Fehler gemacht oder etwas ignoriert habe.

Danke.

Mit dem Rasiermesser des Occam gehen Sie viel zu weit!Für diese sehr grundlegende Physik ist es am besten, kleine Live-Experimente durchzuführen und sie der Autorität der Natur zu überlassen.

Nehmen Sie eine Feder, hängen Sie sie irgendwo auf und dehnen Sie sie um etwas Abstand $ d $ mit etwas Gewicht $ W $.Die von der Last geleistete Arbeit ist: $ d \ times W = U $.Indem Sie $ d $ für ein paar $ W $ messen und dann $ U $ berechnen, können Sie die quadratische Abhängigkeit beim Verlängern der Feder leicht überprüfen.

Was ist mit negativen $ d $?Dazu müssen wir den Versuch wiederholen, die Feder zusammenzudrücken.Indem Sie die Feder an einer Oberfläche befestigen und Gewichte darauf laden, können Sie leicht die gleiche quadratische Abhängigkeit feststellen.

Schließlich ist der entscheidende Punkt, dass, ob die Feder zusammengedrückt oder gedehnt ist, die Kraft und die Verschiebung immer das gleiche (positive oder negative) Vorzeichen haben, daher haben wir immer positive Arbeit an der Feder und darin gespeicherte positive Energie.

Wenn Sie Kalkül vermeiden möchten, geben Sie ihnen ein geometrisches Verständnis: Zeichnen Sie die Linie $ F gegen x $ und geben Sie an, dass die Energie der Bereich zwischen der x-Achse und der Kurve ist.Sie alle kennen die Fläche eines Dreiecks (daher $ 1 / 2kx ^ 2 $)

Allerdings ...

Der Ausdruck hängt von der Feder ab.Einige Federn sind Konstantkraftfedern (Konstantkraftfedern), daher wäre der Ausdruck für potentielle Energie kein Quadrat.

Der beste Weg, um Mathematik zu vermeiden, besteht darin, einfach zu behaupten, dass das Hooksche Gesetz für die meisten Federn gilt, für kleine Dehnungsbeträge.Wenn sie fragen, warum die Energie bei Druck und Zug gleich ist, sagen Sie einfach, dass es Federn gibt, für die dies nicht zutrifft.

Zeichnen Sie einfach ein Diagramm von "Federlänge" gegen "ausgeübte Kraft". Hoffentlich sind sie sich einig, dass die Feder, wenn sie um einen Abstand von Null gedehnt wurde, keine Kraft ausübt. Hoffentlich stimmen sie auch darin überein, dass die Kraft negativ ist, wenn Sie die Feder in die positive Richtung strecken, und umgekehrt. Und hoffentlich sind sie sich einig, dass Sie die Kraft erhöhen, wenn Sie die gestreckte Distanz vergrößern. Sie sollten also in der Lage sein, sie dazu zu bringen, zuzustimmen, dass das Diagramm ungefähr so ​​aussieht:

Die genaue Form der Kraft spielt keine Rolle, nur die Gesamtform. Sagen Sie dann: "Wir konzentrieren uns darauf, was passiert, wenn die Feder nur geringfügig gedehnt wird." Zeichnen Sie dann die Tangentenlinie bei Null:

Hoffentlich sind sich alle einig, nur aus dem Bild, dass dies eine gute Annäherung ist, wenn die Verschiebung klein ist. Dann kann man sagen, dass in dieser Näherung die von der Feder ausgeübte Kraft eindeutig gleich und entgegengesetzt ist, wenn die Feder zusammengedrückt oder gedehnt wird. Daher sollte die Feder die gleiche Energiemenge speichern. Dies ist eine sanfte Art, die Idee einer Taylor-Erweiterung erster Ordnung einzuführen, auf der das Hookesche Gesetz basiert, die jedoch grafisch leicht zu verstehen ist. Es ist viel einfacher zu verstehen als eine Taylor-Annäherung zweiter Ordnung an die Energie, da es nicht offensichtlich ist, warum Sie Dinge durch Parabeln approximieren möchten, wenn Sie noch nie eine Taylor-Serie gesehen haben. Aber es ist ziemlich offensichtlich, warum Sie die Dinge möglicherweise durch gerade Linien approximieren möchten.