Dieses Diagramm zeigt die Erde, die sich mit ihrer Umlaufgeschwindigkeit $ v $ um die Sonne dreht. Das heißt, der Erdmittelpunkt umkreist die Sonne mit der Geschwindigkeit $ v $. NB die Skala ist ziemlich phantasievoll - nehmen Sie es nicht wörtlich! Ich gehe auch davon aus, dass die Umlaufbahn kreisförmig ist, und der Einfachheit halber ignoriere ich die Erdrotation, dh ich nehme an, dass sie gezeitengesperrt ist.

Um die Umlaufgeschwindigkeit am zu berechnen Erdmittelpunkt, $ v $, wir stellen nur fest, dass die zentripetale Beschleunigung der Gravitationsbeschleunigung der Sonne entsprechen muss, also:

$$ \ frac {v ^ 2} {r} = \ frac {GM} {r ^ 2} $$

, was ergibt:

$$ v ^ 2 = \ frac {GM} {r} \ tag {1} $$

ist ein bekanntes Ergebnis. Betrachten Sie nun den Punkt auf der Erdoberfläche, der der Sonne am nächsten liegt, d. H. Den schwarzen Punkt. Die Beschleunigung aufgrund der Erdgravitation beträgt die üblichen 9,81 m / s ^ 2 $, aber es wird eine Korrektur geben, da der Punkt $ r_e $ Meter näher an der Sonne liegt. Berechnen wir diese Korrektur.

Die Gravitationsbeschleunigung aufgrund der Sonne am schwarzen Punkt beträgt:

$$ a_g = \ frac {GM} {(r - r_e) ^ 2} $$

Die zentripetale Beschleunigung aufgrund der Bewegung des Punktes um die Sonne beträgt:

$$ a_c = \ frac {v ^ 2} {r - r_e} $$

wobei, weil ich angenommen habe, dass die Erde gezeitengesperrt ist, die Geschwindigkeit $ v $ nur die Umlaufgeschwindigkeit der Erde ist, die durch Gleichung (1) gegeben ist. Wenn wir dies ersetzen, erhalten wir:

$$ a_c = \ frac {GM} {r (r - r_e)} $$

Also die Korrektur der Beschleunigung am Schwarz Der Punkt ist:

$$ \ begin {align} \ Delta a & = a_g - a_c \\ & = \ frac {GM} {(r - r_e) ^ 2} - \ frac {GM} { r (r - r_e)} \\ & = GM \ left (\ frac {r_e} {r (r - r_e) ^ 2} \ right) \\ & \ ca. GM \ frac {r_e} {r ^ 3} \ end {align} $$

wo die letzte Annäherung ist, weil $ r \ gg r_e $ also $ r - r_e \ approx r $. Wenn wir die Zahlen eingeben, erhalten wir:

$$ \ Delta a \ ca. 2,5 \ mal 10 ^ {- 7} m / s ^ 2 $$

Also die gebrochene Änderung in der Das Gewicht eines Objekts aufgrund der Sonne beträgt:

$$ \ frac {2,5 \ mal 10 ^ {- 7}} {g} \ ca. 2,6 \ mal 10 ^ {- 8} $$

und das Objekt ist 0,0000026% leichter. Interessanterweise erhalten Sie genau das gleiche Ergebnis, wenn Sie für die andere Seite der Erde arbeiten, d. H. Das Objekt auf der anderen Seite ist ebenfalls 0,0000026% leichter. In der Tat ist dies der Grund, warum die Gezeitenkräfte der Sonne (und natürlich des Mondes) sowohl auf der nahen als auch auf der fernen Seite der Erde eine Ausbuchtung hervorrufen.

Übrigens stelle ich fest, dass Christoph eine Korrektur von 10 $ veranschlagt hat {-7} $ und er war ziemlich nah dran :-)

Ja, Ihr Gewicht wird sich ändern. Der Mond hat einen größeren Einfluss als die Sonne. Sie müssen sich also die Position des Mondes ansehen, um zu entscheiden, wann Sie am schwersten sind (im Grunde genommen - Sie sind leichter, wenn der Mond über Ihnen oder auf der gegenüberliegenden Seite der Erde steht. und am schwersten, wenn es am Horizont ist. Ein Vollmond geht also fett ...)

Der Effekt (die Variation von $ g $ im Laufe eines Tages) wurde sehr sorgfältig gemessen:

Diese Abbildung befindet sich auf Seite 93 von "Practical Physics" von Gordon Squires (ein klassisches Buch, das ich sehr empfehlen kann). Die verwendete Methode ist ein schönes Beispiel für sorgfältige experimentelle Arbeiten, bei denen die Geschwindigkeit, mit der ein Eckwürfel abfällt, mithilfe einer interferometrischen Messung gemessen wird. Die aktive Schwingungsdämpfung des Referenzspiegels, die Uhrkalibrierung usw. sind eine Freude zu lesen - besonders wenn Sie glauben, dass dies vor über 30 Jahren geschehen ist. Sie geben einen Restfehler von $ 60 nm / s ^ 2 $ oder etwa 6 ppb an. Das ist atemberaubend.

Hinweis - hier gibt es eine deutliche Asymmetrie: Es ist, als ob die Gezeiten nicht gleichmäßig ziehen. Ich glaube, der Grund dafür ist die relative Neigung zwischen der Erdachse und der Rotationsebene von Sonne und Mond. Ich habe dies mit einem Diagramm in meiner Antwort auf eine andere Frage erklärt.

Vereinfachen wir.

Lassen Sie uns den Mond eliminieren.

Lassen Sie uns die Sonne vorübergehend loswerden.

Ersetzen wir die Erde durch eine äquivalente perfekte Eisenkugel mit Masse und Dichte, die sich weder linear bewegt noch dreht oder sich in irgendeiner Weise dreht.

Wir platzieren zwei 1-kg-Eisentestmassen auf gegenüberliegenden Seiten der Eisenerde, die 1 M über der Oberfläche an identischen Federn aufgehängt sind. Jeder erfährt eine Kraft von 9,8 N in Richtung des Zentrums der Eisenerde. Das Ausmaß der Verzerrung jeder Feder ist identisch.

Fein.

Nun fügen wir eine Eiserne Sonne hinzu. Verbinden wir die Eisenerde und die Eiserne Sonne mit einem perfekt starren, masselosen Balken, der eine Relativbewegung zwischen ihnen verhindert. Wieder kein Spinnen usw.

Was sind nun die Kräfte auf die Testmassen? Nennen Sie diejenige in der Nähe der Eisernen Sonne die Mittagsmasse.

Die Mittagsmasse hat eine Kraft von 9,8 N in Richtung des Mittelpunkts der Eisenerde und eine entgegengesetzte Schwerkraft von der Eiserne Sonne in Richtung der Eisernen Sonne.

Die Mitternachtsmasse hat eine Kraft von 9,8 N zum Zentrum der Eisenerde und ein etwas kleiner als zuvor, da sie weiter von der Eisernen Sonne entfernt ist Schwerkraft in Richtung der Eisernen Sonne, die die Kraft in Richtung der Eisenerde erhöht.

In diesem Szenario werden die Federn also unterschiedlich stark gedehnt. Der Mittagsfrühling ist weniger gedehnt als in unserem ersten Experiment, und der Mitternachtsfrühling ist stärker gedehnt als in unserem ersten Experiment. Es gibt einen kleinen Unterschied in der Größe der Unterschiede in der Dehnbarkeit aufgrund des Erddurchmessers.

Lassen Sie uns nun den unmöglichen masselosen Balken beseitigen, der Eisenerde und Eiserne Sonne verbindet, und Ersetzen Sie es durch zwei Raketen, eine auf jedem Planeten, die die Eisenerde auf magische Weise von der Eisernen Sonne wegdrücken und umgekehrt genau genug, um der Schwerkraft auf dem anderen entgegenzuwirken. Sie sind also wieder stationär zueinander.

Wie ändern sich die Federn?

Sie tun es nicht. Dies ist die gleiche Situation wie zuvor. Die Kompressionskraft gegen die Schwerkraft, die zuvor Eisenerde und Eisensonne trotz einer enormen Schwerkraft zwischen ihnen auseinandergehalten hat, wurde durch eine Antriebskraft ersetzt. Dies ist ein Unterschied, der keinen Unterschied macht.

Jetzt schalten wir die Raketen aus, sodass Iron Earth und Iron Sun direkt aufeinander zu fallen. Was passiert mit den Federn in der ersten Minute?

Dies ist die Frage, die Sie tatsächlich beantworten müssen. Wenn Sie es herausfinden, werden Sie sehen, dass die beschleunigte Bewegung der Eisenerde in Richtung der Eisernen Sonne genau ausreicht, um die Mittagsfeder zu komprimieren und die Mitternachtsfeder zu dehnen. Es wird immer noch einen kleinen Unterschied geben, aber es wird den Unterschied in der Schwerkraft von der Sonne über den Durchmesser der Erde geben ; daher meine Verwirrung in meinem ursprünglichen Kommentar zu Ihrer Frage. Das ist der Unterschied, nach dem Sie gedacht haben.

Die Erde fällt natürlich nicht in einer geraden Linie in Richtung Sonne, aber das ist irrelevant. Der Beschleunigungsvektor ist in diese Richtung und darauf kommt es an.

Lustige Bonusfrage: Wenn wir die Raketen genau zur gleichen Zeit ausschalten (wie von einem Beobachter in Ruhe beobachtet) In Bezug auf die Planeten, auf halbem Weg zwischen ihnen) fällt die Eiserne Erde sofort auf die Eiserne Sonne zu, oder müssen wir acht Minuten warten, bis die Schwerkraft von der Eisernen Sonne zur Eisernen Erde gelangt? die Lichtgeschwindigkeit? Wenn dies sofort geschieht, ist dies eine Möglichkeit, schneller als mit Lichtgeschwindigkeit zu kommunizieren? Soll das nicht unmöglich sein? Sehen Sie nach, ob Sie herausfinden können, was passiert und warum.

Der Fehler, den Sie machen, ist, dass Sie auf die volle Beschleunigung schauen, wenn Sie auf die relative Beschleunigung schauen sollten.

In der Entfernung $ R = 1 \ mathrm {au} $ von der Sonne Die Gravitationsbeschleunigung ist gegeben durch $$ a_0 = \ frac {GM_ \ odot} {R ^ 2} $$

Angenommen, eine kugelförmige Kuh del> Erde (im Vakuum), mittags am Äquator, sind wir einen Erdradius $ r $ näher an der Sonne, dh $$ a_d = \ frac {GM_ \ odot} {(Rr) ^ 2} = \ frac { GM_ \ odot} {R ^ 2} \ frac {1} {(1- \ frac rR) ^ 2} \ approx \ frac {GM_ \ odot} {R ^ 2} \ left (1 + 2 \ frac rR \ right) ) $$

Um Mitternacht sind wir einen Erdradius weiter entfernt, dh $$ a_n = \ frac {GM_ \ odot} {(R + r) ^ 2} = \ frac {GM_ \ odot} {R ^ 2} \ frac {1} {(1+ \ frac rR) ^ 2} \ approx \ frac {GM_ \ odot} {R ^ 2} \ left (1 - 2 \ frac rR \ right) $ $

Mit $$ \ Delta a = \ frac {2GM_ \ odot r} {R ^ 3} $$ lautet dies $$ a_d \ ca. a_0 + \ Delta a \\ a_n \ ca. a_0 - \ Delta a $$

In beiden Fällen erhalten wir eine zusätzliche Beschleunigung vom Erdmittelpunkt weg, wodurch die Schwerkraft der Erde $ g $ effektiv um $ \ Delta a $ verringert wird.

Jus Betrachten Sie nicht die Potenzen von zehn $$ G = \ mathcal O (10 ^ {- 10} \ mathrm N \ mathrm m ^ 2 \ mathrm {kg} ^ {- 2}) \\ M_ \ odot = \ mathcal O ( 10 ^ {30} \ mathrm {kg}) \\ R = \ mathcal O (10 ^ {11} \ mathrm m) \\ r = \ mathcal O (10 ^ 7 \ mathrm m) $$ zeigt, dass dies a ist winziger Effekt der Ordnung $ -10 + 30 + 7-3 \ cdot11 = -6 $.

Beachten Sie, dass alle fiktiven Kräfte ignoriert werden, die in einem erdbasierten Referenzrahmen berücksichtigt werden müssen.

Nun, an diesem Punkt ist es ziemlich klein, oder? Und ich denke, vielleicht könnten Sie die Schwerkraft aller anderen "nahe gelegenen" Quellen (d. H. Des Mondes und vielleicht anderer Planeten) berücksichtigen. Tatsächlich ist der bemerkenswerteste Effekt der Schwerkraft von der Sonne (und dem Mond) in den Gezeiten. Beide beeinflussen die Gezeitenzyklen und die Stärke der Flut und der Ebbe, was irgendwie interessant ist.

Was Ihre Gedanken über den Kauf und Verkauf von Gold betrifft (es ist eine verlockende Idee, um sicher zu sein), stelle ich mir normalerweise Menschen vor "Masse" den Gegenstand, anstatt ihn zu wiegen, was sich (theoretisch) nicht ändern sollte.

Wenn Sie sich Sorgen um die Präzision machen, sollten Sie eine Trägheitsbalance verwenden. Sie sollten nach einigen Bildern suchen, es ist ziemlich ordentlich. Es verwendet einen Federmechanismus, um die Masse eines Objekts zu messen. Zitieren des Wikis:

Das zu messende Objekt wird in die Trägheitsbalance gebracht, und ein Federmechanismus startet die Schwingung. Die Zeit, die benötigt wird, um eine bestimmte Anzahl von Zyklen abzuschließen, wird gemessen. Wenn Sie die charakteristische Federkonstante und den Dämpfungskoeffizienten des Federsystems kennen, kann die Masse des Objekts gemäß dem harmonischen Oszillatormodell berechnet werden.

Andernfalls, wenn Sie sich darüber Sorgen machen Wenn die Sonne die Masse eines Objekts beeinflusst, können Sie auch den Einfluss des Mondes berücksichtigen. Beachten Sie auch, dass sowohl die Umlaufbahnen der Erde als auch des Mondes keine perfekten Kreise sind. Das Gewicht eines Objekts bei Nacht am Perihel wäre also nicht das gleiche wie bei Nacht am Aphel.

Um noch mehr Verwirrung zu stiften, könnten Sie auch berücksichtigen, dass die Schwerkraft der Erde nicht so ist das gleiche über alle Punkte in seiner Oberfläche, auch auf Meereshöhe. Sie könnten mitten im Atlantik und mitten im Pazifik unterschiedliche Maßnahmen ergreifen, selbst wenn Sonne und Mond keinerlei Einfluss hätten.

Gehen Sie also entweder auf das Trägheitsgleichgewicht oder ziehen Sie an Verliere nicht deinen Schlaf wegen kleiner Abweichungen. Wie Sie bereits erwähnt haben, ist es für sensible Dinge wie Gold sicher, dass Spezialisten, die sich mit solchen Dingen befassen, ihre Möglichkeiten haben, mit Mengen dieser Materialien umzugehen, außer nur mit Gewicht zu arbeiten.

Diese Berechnung ist falsch. Die Erde fällt der Sonne entgegen und es gibt auch eine zentripetale Beschleunigung, beides Dinge, die das Gewicht eines Objekts verändern. Die Erdbeschleunigung und die zentripetale Beschleunigung wirken beide auf alle Objekte auf der Erde und heben (da das Äquivalenzprinzip bemerkenswert genau, wenn nicht sogar genau ist) die Auswirkungen der Gravitationsbeschleunigung eines weit entfernten Körpers vollständig auf. Es gibt verbleibende Auswirkungen auf das Gewicht, die sich aus dem Gradienten der Beschleunigung von Sonne und Mond ergeben und zu Gezeiten führen. Diese Effekte sind gering und werden (wie andere gesagt haben) berücksichtigt, wenn eine große Genauigkeit erforderlich ist, indem die Masse unter Verwendung einer Waage anstelle des Gewichts gemessen wird. Tatsächlich sind diese Effekte jedoch wichtig für unser derzeitiges Verständnis der Messungen der Masse / des Kilogramms. Die derzeitige Definition von Kilogramm bezieht sich auf einige Objekte (in Paris und Washington DC). Wir wünschen uns eine bessere Definition des Kilogramms in Bezug auf die Kraft zwischen zwei Drähten, die bekannte Ströme führen. Dies besser zu machen als diese Artefakte, ist teilweise aufgrund von Gezeiten schwierig.

Gezeitenkraft beiseite legen.Entfernung zur Sonne ca.150 * 10 ^ 9m + (-) 637 * 10 ^ 3m, und da die Erde (Massepunkt) immer im freien Fall ist, macht sie durchschnittlich 0,006m / s2 * (150E9m + 637e3m) ^ 2 / (150E9m-637E3m) ^ 2 -0,006 m / s2 = 1,02E-7 Dies bedeutet 1 · 10 & supmin; & sup7; m / s² / 9,8 m / s² · 70 kg / 2 => 0,35 mg HEAVIERon Nacht und gleichen 0,35 mg LIGHTER Tage am Äquator. Tage werden wir 9,8 + 1 * 10-7 / 2 und Nächte 9,8-1 * 10 ^ -7 / 2 gezogen.Zentripetalkraftanzeigen 0,006 * (150E9 + 6,37E3) / 150E9-0,006 => + (-) 0,18 mg Dies ist klassisch, aber die Tatsache, dass die Sonne auf Objekten mit einer Umlaufgeschwindigkeit von 0 m / s eine um 35% höhere Gravitation (g) aufweist als 30000 m / s + 460 m / s -450 m / s, ist noch in Arbeit Ihr Timo Moilanen

Die einfache Frage lautet, ob wir an Gewicht zunehmen, wenn die Erde uns von der Sonne weg dreht (gegen Abend), und ob wir abnehmen, wenn sich die Erde morgens gegen die Sonne dreht. Wenn man die Hysterese berücksichtigt, wird sie nach Sonnenuntergang und danach leicht maximiert Sonnenaufgang. Der Effekt wäre ein seitlicher Zug bei Sonnenuntergang, der nicht direkt von der irdischen Gravitationsrichtung subtrahiert und für den Sonnenaufgang gespiegelt wird. Die Pole wären Null-Effekt. Der Wert würde für 2 Effekte verdoppelt. Anscheinend wäre ein Winkel von 45 Grad sinnvoll zu verwenden. Dann um 21.00 Uhr und 9.00 Uhr. Die Näherungsfaktoren würden ebenfalls berücksichtigt, da Sie nach Sonnenuntergang weiter von der Sonne entfernt und nach Sonnenaufgang näher wären. Die Erddrehung kann nicht aus den Parametern ausgeschlossen werden. Sie fügen der ganzen Frage den einzig interessanten Punkt hinzu. Die Sprache wäre nichts anderes als ein Fall aus der realen Welt. Halten Sie es einfach. Die Beschleunigungsgeschwindigkeit der Sonne muss berechnet werden. Wir erreichen fast 1670 km pro Stunde und dann dasselbe in Richtung Sonne bei der Rückkehr. Ein Körper von 100 kg würde in Ruhe um 0,06 kg gezogen, wobei das 0,0006-fache der Erdanzahl für die Sonnenstärke verwendet würde. Das Gewicht würde am Nachmittag hinzugefügt und am Morgen verringert. Als würde man einen Stein am Ende einer Schnur drehen, während man hier steht. Die Antwort lautet: Ja, wir sind zu den jeweils entgegengesetzten Tageszeiten schwerer und leichter. 06 kg entsprechen ungefähr 1 Unze. Vielleicht 0,06 + 0,06 mal 0,707 = 0,084 kg. Ich gehe davon aus, dass sich die Schwerkraft beim Beschleunigen verdoppeln würde, wie jede Beschleunigung, selbst wenn sie durch die Erdrotation bereitgestellt wird. Das wie in einem Ball, der jetzt im Stehen hochgeworfen wird. Was ist die Kraft, mit der wir mit dieser Geschwindigkeit von der Sonne beschleunigen? Eine Masse von 100 kg. Der Gesamteffekt wird in Bezug auf die Projektilgeometrie der Erde durch die Umlaufbahn und den Weltraum aufgehoben (unter Berücksichtigung von Gezeiteneffekten), aber die Hysterese ermöglicht die offensichtliche Erfassung zu bestimmten Zeiten. Die Frage ist, wie würden Sie es messen, wenn alle Skalen gleichermaßen schwebten? Waagen würden nicht funktionieren, um zu erkennen. Es müsste die Kraft direkt messen. Ein Wort an die Weisen: Kaufen Sie nur Gold, das um 9 Uhr gewogen wurde. Verkaufen Sie Gold, das um 21 Uhr gewogen wurde.