Lustige Frage!

Wie Sie bereits betont haben,

$$ \ theta \ ca. 1,22 \ frac {\ lambda} {D. } $$ span>

Für ein menschliches Auge mit einem maximalen Pupillendurchmesser von etwa $ 9 \ \ mathrm {mm} $ span> und Auswahl der kürzesten Wellenlänge im sichtbaren Spektrum von ungefähr $ 390 \ \ mathrm {nm} $ span> ergibt die Winkelauflösung ungefähr $ 5.3 \ times10 ^ {- 5} $ span> (Radiant natürlich). Bei einem Abstand von $ 24 \ \ mathrm {km} $ span> entspricht dies einer linearen Auflösung ( $ \ theta d $ , wobei $ d $ span> der Abstand ist) von ungefähr $ 1.2 \ \ mathrm m $ span>. Das Zählen von berittenen Fahrern erscheint daher plausibel, da sie wahrscheinlich durch ein bis einige Male dieser Auflösung getrennt sind. Ein Vergleich ihrer Höhen, die in der Größenordnung der Auflösung liegen, wäre schwieriger, könnte aber mit Dithering noch möglich sein. Wackelt Legolas vielleicht viel mit dem Kopf, während er zählt? Dithering hilft nur, wenn die Bildabtastung (in diesem Fall durch elf Photorezeptoren) schlechter ist als die Auflösung der Optik. Menschliche Augen haben anscheinend einen äquivalenten Pixelabstand von etwa ein paar Zehntel einer Bogenminute, während die beugungsbegrenzte Auflösung etwa ein Zehntel einer Bogenminute beträgt, so dass ein Dithering oder eine andere Technik erforderlich wäre voller Vorteil der Optik.

Ein Interferometer hat eine Winkelauflösung von einem Teleskop mit einem Durchmesser, der dem Abstand zwischen den beiden am weitesten voneinander entfernten Detektoren entspricht. Legolas hat zwei Detektoren (Augäpfel), die durch das ungefähr 10-fache des Durchmessers seiner Pupillen, $ 75 \ \ mathrm {mm} $ span> oder so voneinander getrennt sind die meisten. Dies würde ihm eine lineare Auflösung von ungefähr $ 15 \ \ mathrm {cm} $ span> in einem Abstand von $ 24 \ \ mathrm {geben. km} $ span>, wahrscheinlich ausreichend, um die Höhen der berittenen Fahrer zu vergleichen.

Die Interferometrie ist jedoch etwas komplizierter. Mit nur zwei Detektoren und einem einzigen festen Abstand werden nur Merkmale mit Winkelabständen aufgelöst, die der Auflösung entsprechen, und die Richtung ist ebenfalls wichtig. Wenn Legolas 'Augen horizontal ausgerichtet sind, kann er die Struktur mit interferometrischen Techniken nicht in vertikaler Richtung auflösen. Also musste er zumindest seinen Kopf zur Seite neigen und ihn wahrscheinlich auch wieder viel herumwackeln (einschließlich einiger Rotationen), um eine anständige Stichprobe verschiedener Grundlinienausrichtungen zu erhalten. Dennoch scheint es, als könnte er mit einem ausreichend hoch entwickelten Prozessor (Elfenhirn?) Die gemeldete Beobachtung erreichen.

Luboš Motl weist in seiner Antwort auf einige andere mögliche Schwierigkeiten mit der Interferometrie hin, vor allem auf die Kombination eines Polychromaten Quelle und ein Detektorabstand, der um ein Vielfaches größer als die beobachtete Wellenlänge ist, führen zu keiner Korrelation in der Phase des Lichts, das in die beiden Detektoren eintritt. Obwohl dies zutrifft, kann Legolas dies möglicherweise umgehen, wenn seine Augen (insbesondere die Fotorezeptoren) so hoch entwickelt sind, dass sie gleichzeitig als hochauflösendes Bildspektrometer oder Integralfeldspektrograph fungieren a> und Interferometer. Auf diese Weise konnte er Signale einer bestimmten Wellenlänge auswählen und für seine interferometrische Verarbeitung verwenden.

Einige der anderen Antworten und Kommentare erwähnen die potenzielle Schwierigkeit, eine Sichtlinie zu einem Punkt $ 24 \ rm km $ span> entfernt zu ziehen, der auf die Erdkrümmung zurückzuführen ist. Wie bereits erwähnt, muss Legolas nur einen Höhenvorteil von etwa $ 90 \ \ mathrm m $ span> (der radiale Abstand von einem Kreis $ 6400 \ \ mathrm {km} $ span> im Radius zu einer Tangente $ 24 \ \ mathrm {km} $ span> entlang des Umfangs; Mittelerde ist anscheinend erdgroß oder könnte in der Vergangenheit Erde sein, obwohl ich dies nach einer schnellen Suche nicht wirklich mit einer kanonischen Quelle festnageln kann). Er muss sich nicht auf einem Berggipfel befinden oder so, daher scheint es vernünftig anzunehmen, dass die Geografie eine Sichtlinie zulässt.

Zum Schluss noch ein bisschen über "saubere Luft". In der Astronomie (wenn Sie mein Gebiet noch nicht erraten haben, wissen Sie es jetzt) ​​bezeichnen wir Verzerrungen, die durch die Atmosphäre verursacht werden, als "Sehen". Das Sehen wird häufig in Bogensekunden gemessen ( $ 3600 '' = 60 '= 1 ^ \ circ $ span>) und bezieht sich auf die Grenze, die der Winkelauflösung durch atmosphärische Verzerrungen auferlegt wird. Das beste Ergebnis, das von Berggipfeln unter perfekten Bedingungen erzielt wird, liegt bei $ 1 '' $ span> oder im Bogenmaß $ 4,8 \ times10 ^ { -6} $ span>. Dies entspricht ungefähr der Winkelauflösung von Legolas 'erstaunlichen interferometrischen Augen. Ich bin mir nicht sicher, wie das Sehen horizontal über eine Entfernung von $ 24 \ \ mathrm {km} $ span> aussehen würde. Einerseits gibt es viel mehr Luft als vertikal nach oben zu schauen; Die Atmosphäre ist dicker als $ 24 \ \ mathrm {km} $ span>, aber ihre Dichte nimmt mit der Höhe schnell ab. Andererseits würde die relativ gleichmäßige Dichte und Temperatur in fester Höhe weniger Schwankungen des Brechungsindex verursachen als in vertikaler Richtung, was das Sehen verbessern könnte. Wenn ich raten müsste, würde ich sagen, dass er für sehr ruhige Luft mit gleichmäßiger Temperatur möglicherweise so gut wie $ 1 \ rm arcsec $ span> sieht, aber mit realistischeren Bedingungen Wenn die Sonne scheint, übernehmen Mirage-ähnliche Effekte wahrscheinlich die Einschränkung der Auflösung, die Legolas erreichen kann.

Ersetzen wir zuerst die Zahlen, um den erforderlichen Durchmesser der Pupille gemäß der einfachen Formel zu ermitteln: $$ \ theta = 1,22 \ frac {0,4 \, \ mu {\ rm m}} {D} = \ frac {2 \, {\ rm m}} {24 \, {\ rm km}} $$ Ich habe die minimale (violette ...) Wellenlänge ersetzt, weil diese Farbe mir eine bessere Auflösung ermöglichte, dh kleinere $ \ theta $. Die Höhe der Ritter beträgt zwei Meter. Sofern ich keinen Fehler gemacht habe, muss der Durchmesser $ D $ 0,58 Zentimeter betragen. Das ist völlig sinnvoll, da die maximal geöffnete menschliche Pupille einen Durchmesser von 4 bis 9 Millimetern hat.

Wie das Video sagt, erlaubt die Beugungsformel daher nur am Rande, nicht nur die Anwesenheit der Ritter zu beobachten - um sie zu zählen - aber geringfügig ihre ersten "internen detaillierten" Eigenschaften, vielleicht, dass die Hosen dunkler als das Hemd sind. Es ist jedoch eindeutig unmöglich zu sehen, ob der Leiter 160 cm oder 180 cm groß ist, da die Auflösung um eine weitere Größenordnung besser sein müsste. Genau wie das Video sagt, ist es mit dem sichtbaren Licht und den menschlichen Augen nicht möglich. Man würde entweder ein zehnmal größeres Auge und eine zehnmal größere Pupille brauchen; oder etwas ultraviolettes Licht mit 10-mal höherer Frequenz.

Es hilft nicht, die Pupillen schmaler zu machen, da sich die durch die Beugungsformel zulässige Auflösung verschlechtern würde. Die deutlich unschärferen Bilder sind als Ergänzung zum schärfsten Bild nicht hilfreich. Das wissen wir auch in der realen Welt der Menschen. Wenn die Vision einer Person viel schärfer ist als die einer anderen Person, ist die zweite Person so gut wie nutzlos, wenn es darum geht, die Informationen über einige schwer sichtbare Objekte zu verfeinern.

Die atmosphärischen Effekte verschlechtern wahrscheinlich die Auflösung im Vergleich zu den oben genannten einfachen Erwartungen. Selbst wenn wir die sauberste Luft haben - es geht nicht nur um die saubere Luft; Wir brauchen die gleichmäßige Luft mit einer konstanten Temperatur und so weiter, und sie ist niemals so gleichmäßig und statisch - sie verzerrt immer noch die Lichtausbreitung und impliziert eine zusätzliche Verschlechterung. All diese Überlegungen sind natürlich völlig akademisch für mich, die vernünftigerweise darüber nachdenken könnten, ob ich Menschen aus 24 Metern Entfernung scharf genug sehe, um sie zu zählen. ;-)

Selbst wenn die Atmosphäre die Auflösung um den Faktor 5 verschlechtert, können die Ritter dennoch die minimalen "verschwommenen Punkte" auf der Netzhaut induzieren, solange der Abstand zwischen den Rittern größer ist als die Entfernung von der (verschlechterten) Auflösung, wie 10 Meter, kann man sie zählen.

Im Allgemeinen sind die Fotorezeptorzellen tatsächlich dicht genug, so dass sie die geschätzte Auflösung nicht wirklich verschlechtern . Sie sind dicht genug, damit das Auge die durch die Beugungsformel auferlegten Grenzen voll ausnutzt, denke ich. Die Evolution hat wahrscheinlich bis an die Grenzen gearbeitet, weil es für die Natur nicht so schwer ist, die Netzhaut dicht zu machen, und die Natur eine Gelegenheit verpassen würde, den Säugetieren nicht die schärfste Sicht zu geben, die sie bekommen können.

In Bezug auf die Tricks dazu verbessern Sie die Auflösung oder um die Beugungsgrenze zu umgehen, gibt es fast keine. Die Langzeitbeobachtungen helfen nur, wenn man die Position der Punkte mit einer Genauigkeit beobachten kann, die besser ist als der Abstand der Photorezeptorzellen. Die Organe von Säugetieren können einfach nicht so statisch sein. Die Bildverarbeitung mit vielen unvermeidlich verschwommenen Bildern an schwankenden Stellen kann einfach kein scharfes Bild erzeugen.

Der Trick aus dem Very Large Array funktioniert auch nicht. Dies liegt daran, dass das sehr große Array nur für Funkwellen (d. H. Lange Wellen) hilft, sodass die einzelnen Elemente im Array die Phase der Welle messen und die Informationen über die relative Phase verwendet werden, um die Informationen über die Quelle zu schärfen. Die Phase des sichtbaren Lichts - es sei denn, es kommt von Lasern und ist auch in diesem Fall fraglich - ist in beiden Augen völlig unkorreliert, da das Licht nicht monochromatisch ist und der Abstand zwischen den beiden Augen erheblich größer als die durchschnittliche Wellenlänge ist . Die beiden Augen haben also nur die Tugend, die Gesamtintensität zu verdoppeln; und um uns die 3D-Stereovision zu geben. Letzteres ist auch in einer Entfernung von 24 Kilometern eindeutig irrelevant. Der Winkel, in dem die beiden Augen das 24 km entfernte Objekt sehen, unterscheidet sich messbar von den parallelen Richtungen. Sobald sich die Muskeln an diese leicht nicht parallelen Winkel angepasst haben, ist das, was die beiden Augen aus einer Entfernung von 24 km sehen, nicht mehr zu unterscheiden.

Nehmen Sie die folgende idealisierte Situation:

• Die interessierende Person steht vollkommen still und hat eine feste homogene Farbe.
• Der Hintergrund (Gras) hat eine feste homogene Farbe (signifikant verschieden von der Person).
• Legolas kennt die Prototypen von Menschen, und die Farben der interessierenden Person und des Hintergrunds
• Legolas kennt die PSF seiner Optik System (einschließlich seiner Fotorezeptoren)
• Legoalas kennen die genaue Position und Ausrichtung seiner Augen.
• Nehmen wir an, dass seine Fotorezeptoren im Wesentlichen kein Rauschen aufweisen und er Zugang zum Ausbruch hat

Daraus kann Legolas die genaue Reaktion über seine Netzhaut für jede Position und (Winkel-) Größe der interessierenden Person einschließlich etwaiger Beugungseffekte berechnen. Er kann dann genau diese Vorlage mit den tatsächlichen Sensordaten vergleichen und diejenige auswählen, die am besten übereinstimmt. Beachten Sie, dass dies die übereinstimmende Art und Weise einschließt, in der die Antwort abfällt und / oder eine Beugung am Rand der abgebildeten Person auftritt (nehme ich an) dass die Sensorzellen in seinen Augen die PSF der optischen Teile seiner Augen überabtasten.)

(Um es noch einfacher zu machen: Es ist ziemlich offensichtlich, dass angesichts der PSF und eines schwarzen Rechtecks ​​auf a weißer Hintergrund, wir können die genaue Reaktion des optischen Systems berechnen - ich sage nur, dass Legolas dasselbe für seine Augen und jede hypothetische Größe / Farbe einer Person tun kann.)

Die Hauptbeschränkungen Dazu gehören:

1. wie viele verschiedene Vorlagenhypothesen er berücksichtigt,
2. Jedes Rauschen oder jede Turbulenz, die die Reaktion seiner Augen von der kalkulierbaren idealen Reaktion ablenkt (Rauschen kann gemildert werden) nach Integrationszeit),
3. Seine Fähigkeit, die Position und Ausrichtung seiner Augen zu kontrollieren, dh $ 2m $ span> bei $ 24km $ span > ist nur $ 0.01 $ span> Bogenmaß - entspricht $ \ ca. 0.8 \ mu $ span> Verschiebungen in der Position eines Flecks auf der Außenseite seiner Augen (angenommen $ 1cm $ span> Augapfelradius).
ol>

Im Wesentlichen skizziere ich Eine Bayes'sche Superauflösungstechnik, wie sie auf der Wikipedia-Seite Superauflösung erwähnt wird.

Um die Probleme beim Mischen der Person mit ihrem Reittier zu vermeiden, nehmen wir an, dass Legolas dies beobachtet hat die Leute, als sie abgestiegen waren, machten vielleicht eine Pause. Er konnte erkennen, dass der Anführer groß ist, indem er nur die relativen Größen verschiedener Personen verglich (vorausgesetzt, sie bewegten sich in Abständen, die viel größer waren als die Auflösung seines Auges).

Die tatsächliche Szene in dem Buch lässt ihn dies erkennen Während die Fahrer montiert waren und sich bewegten, muss ich zu diesem Zeitpunkt nur "Es ist ein Buch" sagen, aber die Idee, dass die Beugungsgrenze irrelevant ist, wenn Sie viel über Ihr optisches System wissen und was Sie suchen at ist erwähnenswert.

Abgesehen davon sind menschliche Stabzellen $ O (3-5 \ mu m) $ span> - dies wird eine Tiefpassfilterung zusätzlich zu den Beugungseffekten der Pupille auferlegen.

Eine Spielzeugmodell-Illustration eines ähnlichen Problems

Es sei $ B (x; x_0, dx) = 1 $ span> für $ x_0 < x < x_0 + dx $ span> und sonst null sein; Falten Sie $ B (x; x_0, dx_1) $ span> und $ B (x; x_0, dx_2) $ span> mit $ dx_2>dx_1 $ span> mit einigen bekannten PSF; Nehmen wir an, dass dies die Breite dieser PSF ist, wenn sie viel kleiner als $ dx_1, dx_2 $ span> ist, aber breit im Vergleich zu $ dx_2- dx_1 $ span>, um $ I_1 (y), I_2 (y) $ span> zu erzeugen. (In meiner Konzeption dieses Modells ist dies die Antwort einer einzelnen Netzhautzelle als Funktion der Winkelposition des Auges ( $ y $ span>).) D. h. Nehmen Sie zwei Bilder von Blöcken unterschiedlicher Größe auf und richten Sie die Bilder so aus, dass sich die linken Ränder der beiden Blöcke an derselben Stelle befinden. Wenn Sie dann die Frage stellen: Wo überschreiten die rechten Bildränder einen ausgewählten Schwellenwert, dh $ I_1 (y_1) = I_2 (y_2) = T $ span> Sie Ich werde feststellen, dass $ y_2-y_1 = dx_2-dx_1 $ span> unabhängig von der Breite der PSF ist (vorausgesetzt, sie ist viel schmaler als jeder Block). Ein Grund, warum Sie häufig scharfe Kanten wünschen, ist, dass bei Vorhandensein von Rauschen die Werte von $ y_1, y_2 $ span> um einen Betrag variieren, der umgekehrt proportional zur Steigung von ist das Bild; In Abwesenheit von Rauschen ist die theoretische Fähigkeit, Größenunterschiede zu messen, unabhängig von der optischen Auflösung.

Hinweis: Beim Vergleich dieses Spielzeugmodells mit dem Legolas-Problem kann der berechtigte Einwand erhoben werden, dass die PSF dies nicht ist viel, viel kleiner als die abgebildeten Höhen der Menschen. Aber es dient dazu, den allgemeinen Punkt zu veranschaulichen.

Eine Sache, die Sie nicht berücksichtigt haben. Die Kurve des Planeten (Mittelerde ist in Größe und Krümmung der Erde ähnlich). Sie können nur 3 Meilen bis zum Horizont des Ozeans bei 6 Fuß hoch sehen. Um 24 km zu sehen, müssten Sie sich fast 100 m über den betrachteten Objekten befinden. Wenn Legolas nicht auf einem sehr (sehr) hohen Hügel oder Berg gewesen wäre, hätte er aufgrund der Krümmung des Planeten überhaupt keine 24 km sehen können.

Entfaltung kann funktionieren, funktioniert aber nur bei Punktquellen wie z. hier darauf hingewiesen. Das Prinzip ist einfach; Die Unschärfe aufgrund der endlichen Apertur ist eine bekannte mathematische Abbildung, die ein hypothetisch unendliches Auflösungsbild auf ein Bild mit endlicher Auflösung abbildet. Angesichts des unscharfen Bildes können Sie dann versuchen, diese Zuordnung zu invertieren. Das unscharfe Bild einer Punktquelle, die nur ein Pixel hätte beeinflussen sollen, wenn das Bild vollständig unscharf gewesen wäre, wird als Punktstreufunktion bezeichnet. Die Abbildung auf das unscharfe Bild wird durch die Punktstreufunktion kompetent definiert. Es gibt verschiedene Algorithmen, die in der Lage sind, ein Bild in gewisser Näherung zu entschärfen, z. Richardson-Lucy-Entfaltung oder Wiener-Filtermethode.

In der Praxis kann ein Bild nicht perfekt entfaltet werden, da hierbei die Fourier-Transformation der geteilt wird unscharfes Bild durch die Fourier-Transformation der Punktstreufunktion, und letztere tendiert bei großen Wellenzahlen zu Null. Dies bedeutet, dass Sie das Rauschen bei hohen Wellenzahlen verstärken und genau bei hohen Wellenzahlen die Details im kleinen Maßstab vorhanden sind. Die Auflösung, die Sie erhalten können, wird also letztendlich durch das Rauschen begrenzt.

Legolas benötigt wahrscheinlich nur ein Auge, wenn er genügend Zeit hat und ausreichend genaue Spektralmessungen durchführen kann.

Beachten Sie zunächst, dass Legolas an einem sonnigen Tag zuschaute. Wir gehen davon aus, dass dieses Objekt zwischen Einfallsintensität und Albedo in der Größenordnung von $ 100 \ mathrm {W} / \ mathrm {m} ^ 2 $ Licht reflektiert wurde, was ungefähr $ 10 ^ {22} $ Photonen pro Sekunde entspricht. Bei 24 Kilometern sind das ungefähr 10 ^ 8 $ Photonen pro $ \ mathrm {cm} ^ 2 $.

Wir sind uns nicht sicher, wie groß Legolas Augen sind, wie die Bücher nicht sagen , aber wir können davon ausgehen, dass sie nicht besonders groß sind und einen Durchmesser in der Größenordnung von 1 cm haben, was ihm eine Winkelauflösung von etwa $ 6 \ cdot 10 ^ {- 5} $ Radiant oder ungefähr $ 1,5 \ mathrm {m} $ ergibt. Wie bereits beschrieben, sollte dies ausreichen, um die Anzahl der Fahrer zu zählen.

Nun gibt es zwei Faktoren, die enorm wichtig sind. Erstens bewegen sich die Fahrer. Durch die Betrachtung der zeitlichen Korrelationen in Spektren kann Legolas im Prinzip ableiten, was die Spektren von Fahrern vom Hintergrund unterscheiden. Wir können auch annehmen, dass er mit den Spektren verschiedener gängiger Objekte (Leder, Haare in verschiedenen Farben usw.) vertraut ist. Auf diese Weise kann er ein Mischungsmodell mit niedriger Auflösung erstellen, in dem er $ n $ Objekte mit unterschiedlichen Spektren vermutet und versucht, die Größe / Luminanz jedes einzelnen zu ermitteln. Dies ist wahrscheinlich der schwierigste Teil, da die Spektren vieler Elemente eher breit sind und eine erhebliche Überlappung der Spektren ergeben. Nehmen wir an, dass das gesuchte Objekt nur einen Unterschied von 10% im Spektralprofil zu den anderen aufweist (insgesamt). Dann hätte er mit einer Integrationszeit von einer Sekunde Photonenschussrauschen in der Größenordnung von $ 10 ^ 4 $ Photonen, aber ein Signal von ungefähr $ A \ cdot10 ^ 7 $ Photonen, wobei $ A $ die gebrochene Luminanz des Zielobjekts innerhalb ist das beugungsbegrenzte Sichtfeld.

Da die hochauflösende Mikroskopie Elemente auflösen kann, die ungefähr proportional zum SNR sind (einfachstes Beispiel: Wenn eine Quelle alle in einem Pixel, alle in einem anderen oder ein Bruchteil dazwischen liegt, müssen Sie im Grunde nur die Intensität in diesen beiden Pixeln vergleichen ) bedeutet dies, dass Legolas möglicherweise ein helles Objekt in der Größenordnung von $ 1,5 \ mathrm {mm} $ finden könnte. Wenn er beispielsweise den Glanz eines Helms und eines Steigbügels verwendet, kann er die Höhe ausreichend gut messen und Details wie "Gelb ist ihr Haar" auswählen

Im Geiste Ihrer Frage können Sie den Abstand zwischen zwei Augen für $ D verwenden, wenn Sie zwei Augen haben und davon ausgehen, dass Sie sie als Array verwenden können (was das Messen der Phase des Lichts erfordert - etwas, was Augen nicht tun) $ in der Auflösungsgleichung. Ich kenne den Abstand der Augen eines Elfen nicht, daher werde ich der Einfachheit halber $ 6 cm $ verwenden. Bei violettem Licht von $ \ lambda = 430 nm $ erhalten wir $ \ theta \ ca. 1,22 \ frac {430 \ cdot 10 ^ {- 9}} {0,06} = 8,7 \ cdot 10 ^ {- 6} $. Bei einer Entfernung von 24 km ergibt sich eine Auflösung von 21 cm. Sie können wahrscheinlich Reiter unterscheiden, aber die Höhenschätzung ist sehr schwierig.

Das andere Problem ist die Krümmung der Erde. Wenn der Erdradius $ 6400 km $ beträgt, können Sie ein rechtwinkliges Dreieck mit Beinen $ 24, 6400 $ zeichnen und feststellen, dass das andere $ 6400.045 $ beträgt, sodass er sich nur auf einem $ 45 m $ hohen Hügel befinden muss. Bodendunst wird ein Problem sein.

Hier ist eine andere Möglichkeit, die noch nicht erwähnt wurde.Wenn ein Objekt A vollständig hinter einem anderen Objekt ähnlicher Form B verborgen werden kann, muss B größer als A sein. Umgekehrt geht A hinter B vorbei und bleibt die ganze Zeit teilweise sichtbar. Dies ist ein Beweis dafür, dass A größer als B ist (oder dass)A geht nicht direkt hinter B vorbei, ignorieren wir diese Möglichkeit vorerst.

In Legolas 'Situation würde ich schließen, dass der Anführer größer ist, wenn der Anführer ein Unterscheidungsmerkmal hat (glänzender Helm, verschiedenfarbige Jacke) und Legolas einen Teil dieser Farbe sehen kann, während der Anführer hinter anderen in seiner Gruppe vorbeikommt.Die Auflösung ist in diesem Fall nicht wichtig.Legolas können erkennen, welches Objekt sich vor ihnen befindet, da die Anzahl der führerfarbenen Photonen verringert wird, wie bei einem Planeten, der vor einem entfernten Stern vorbeizieht.

Es gibt auch eine geometrische Einschränkung, um so weit zu sehen. Ich habe Q&A'ed es auf Mathematik.SE. Wenn Legolas auf ebenem Boden gestanden hätte, hätte er aufgrund der Krümmung des Planeten nur 4,8 km weit sehen können (vorausgesetzt, Mittelerde befindet sich auf einem Planeten, der unserem ähnelt). Um so weit zu sehen, müsste er auf einen Hügel oder Baum von etwa 50 m Höhe geklettert sein.